На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.
Видим, что числа дублируются дважды. Это значит, что этот пример можно записать иначе:
2 · (10 + 9 + 8 + … + 1).
По аналогии с предыдущим примером формула для нахождения длины ломаной, у которой последнее звено равно 120, будет выглядеть так:
2 · (120 + 119 + 118 + … + 1).
Остается лишь посчитать сумму в скобках и результат умножить на 2.
Для подсчета суммы используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, где а1 = 1, а120=120:
Умножаем полученное число на 2 и задача решена!
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
Задача 14 ОГЭ На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка» 10 190
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.
(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 14 из Варианта 7)
Решение для тех, кто «в танке»: берете 190 и умножаете на 191 (то есть прибавив 1) 190 · 191 = 36 290
Из рисунка видно, что длины сегментов змейки меняются так:
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, …
Это можно представить в виде двух рядов арифметической прогрессии:
Если длина последнего сегмента змейки имеет значение 190 и число сегментов четное, то имеем две арифметические прогрессии вида:
Сумму каждой из них можно вычислить по формуле:
Следовательно, длина всей змейки, равна: S = 2 · Sn = 2 · 18145 = 36 290
Ответ: 36 290
Подписывайтесь, дорогие друзья
Задание №14 ОГЭ
2. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
3. У Лены есть попрыгунчик (каучуковый шар). Она изо всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 7см?
4. Костя зовёт гостей на день рождения в ресторан. В ресторане в наличии имеются лишь квадратные столики, за которыми умещается не более 4 человек. Если соединить два квадратных стола, то получится стол, за которым умещается до 6 человек. На рисунке изображён случай, когда соединили 3 квадратных столика. В этом случае получился стол вместимостью до 8 человек. Найдите наибольшую вероятность вместимость стола, который получится при соединении 18 квадратных столиков в ряд.
Решение №1548 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя …
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.
Источник задания: fipi.ru
Решение:
Длину ломаной с первым звеном 10 можно посчитать следующим образом:
10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + … + 1 + 1
У змейки каждое звено повторяется два раза:
2·10 + 2·9 + 2·8 + … + 2·1 = 2·(10 + 9 + 8+ … + 1)
Тогда для змейки с первым звеном 120 длина ломаной находится:
2·(120 + 119 + 118 + … + 1)
В скобках получаем арифметическую прогрессию:
Тогда длина ломанной равна:
2·(120 + 119 + 118 + … + 1) = 2·S120 = 2·7260 = 14520
Ответ: 14520.