Как проверить матрицу на симметричность
Перейти к содержимому

Как проверить матрицу на симметричность

  • автор:

Проверить матрицу на симметричность относительно главной оси

Помогите, пожалуйста. Не знаю как проверить эту матрицу на симметричность относительно главной оси.

const n=6; m=6; var a:array[1..n,1..m] of integer; i,j:integer; begin writeln('matrix:'); for i:=1 to n do begin for j:=1 to m do begin A[i,j]:=random(2); write(A[i,j]:2); end; writeln; end; end.

пробовал в конце циклом так оно ересь пишет:

for i:=1 to n do for j:=1 to m do if a[i,j]<>a[j,i] then writeln ('матрица не симметрична ') else writeln ('матрица симметрична');

Отслеживать

371 1 1 золотой знак 5 5 серебряных знаков 13 13 бронзовых знаков

задан 24 окт 2013 в 19:14

ValeraKolosov ValeraKolosov

31 1 1 серебряный знак 6 6 бронзовых знаков

а что смотреть-то? Тут и нет ничего. Заполнение матрицы рандомными числами? У вас вроде бы в вопросе другая задача фигурирует

24 окт 2013 в 19:19

Да вот, НЕ ЗНАЮ как её проверить на симметричность/

24 окт 2013 в 19:25

2 ответа 2

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

Главное в программировании, уметь разбивать задачи на части

// Проверяем на квадратность Symmetrical := (m = n); // Проверяем на симметричность if Symmetrical then for i:=1 to n do for j:=1 to m do // тут можно написать for j:=i+1 to m do Symmetrical := Symmetrical and (a[i,j] = a[j,i]); // Выводим результат if Symmetrical then writeln ('матрица симметрична') else writeln ('матрица не симметрична');

Отслеживать

ответ дан 1 июл 2015 в 16:51

13.8k 12 12 золотых знаков 44 44 серебряных знака 77 77 бронзовых знаков

Симметричная матрица

На этой странице вы найдете объяснение того, что такое симметричные матрицы. Кроме того, мы покажем вам, как быстро определить, является ли матрица симметричной, а также приведем несколько примеров, чтобы у вас не осталось сомнений. Вы также найдете все свойства симметричных матриц. И, наконец, мы объясним особенность, которой обладает любая квадратная матрица: ее можно разложить на сумму симметричной и антисимметричной матриц.

Что такое симметричная матрица?

Определение симметричной матрицы следующее:

Симметричная матрица — это квадратная матрица, транспонирование которой равно самой матрице.

представляет собой транспонированную матрицу

Как только мы узнаем понятие симметричной матрицы, мы увидим, как можно легко идентифицировать любую симметричную матрицу:

Когда матрица является симметричной?

Распознать структуру симметричной матрицы очень просто: элемент строки i и столбца j должен быть идентичен элементу строки j и столбца i . А значения главной диагонали матрицы могут быть любыми.

Примеры симметричных матриц

Вот несколько примеров симметричных матриц, которые помогут вам понять:

Пример симметричной матрицы порядка 2 × 2

Пример симметричной матрицы размерности 3×3

Пример симметричной матрицы размером 4х4

Транспонируя эти три матрицы, мы проверяем, что они симметричны, поскольку транспонированные матрицы эквивалентны соответствующим исходным матрицам.

Почему ее называют симметричной матрицей?

Если внимательно присмотреться к предыдущим примерам, то главная диагональ симметричной матрицы является осью симметрии, или другими словами, она действует как зеркало между числами выше диагонали и числами ниже. По этой причине такие типы матриц называются симметричными.

Свойства симметричных матриц

Характеристики симметричных матриц следующие:

  • Сложение (или вычитание) двух симметричных матриц дает еще одну симметричную матрицу. Поскольку транспонирование двух добавленных (или вычтенных) матриц эквивалентно транспонированию каждой матрицы отдельно:

\displaystyle \left(A+B\right)^t = A^t+B^t = A+B

  • Любая симметричная матрица, умноженная на скаляр, также порождает другую симметричную матрицу.
  • Аналогично, матричное произведение двух симметричных матриц не всегда равно другой симметричной матрице, только тогда и только тогда, когда две матрицы можно коммутировать. Это условие можно доказать с помощью свойства умножения транспонированной матрицы:

\displaystyle \left(A\cdot B\right)^t = B^t\cdot A^t = BA=AB

  • Степень симметричной матрицы порождает другую симметричную матрицу, если показатель степени является целым числом.
  • Очевидно, что унитарная матрица и нулевая матрица являются примерами симметричных матриц.
  • Матрица, конгруэнтная симметричной матрице, также должна быть симметричной.
  • Если симметричная матрица является регулярной или обратимой, то и ее обратная матрица также является симметричной.
  • То же самое и с сопряженной симметричной матрицей: присоединенная матрица симметричной матрицы дает в качестве решения другую симметричную матрицу.
  • Настоящая симметричная матрица также является нормальной матрицей.
  • Поскольку симметричные матрицы являются частным случаем эрмитовых матриц, все собственные значения (или собственные значения) симметричной матрицы являются действительными числами.
  • Спектральная теорема говорит нам, что все матрицы, элементы которых вещественны, являются диагонализуемыми матрицами, причем диагонализация осуществляется с помощью ортогональной матрицы. Следовательно, все вещественные симметричные матрицы ортогонально диагонализуются.
  • С другой стороны, симметричные матрицы с комплексными числами можно диагонализовать с помощью унитарной матрицы.
  • Матрица Гессе всегда симметрична.

Разложение квадратной матрицы на симметричную и антисимметричную матрицу

Особенностью квадратных матриц является то, что их можно разложить на сумму симметричной матрицы и антисимметричной матрицы.

Формула, которая позволяет нам это сделать, выглядит следующим образом:

\displaystyle \begin</p> <p> C = S + A \\[2ex] S = \cfrac\cdot (C+C^t) \qquad A = \cfrac \cdot (C-C^t)\end» width=»293″ height=»76″ /></p> <p>Где C — квадратная матрица, которую мы хотим разложить, C — ее транспонировать, и, наконец, S и A — соответственно симметричная и антисимметричная матрицы, на которые разлагается матрица C.</p><div class='code-block code-block-9' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 9article --> <script src=

Ниже вы найдете решенное упражнение, чтобы увидеть, как это делается. Разложим следующую матрицу:

\displaystyle C=\begin</p> <p> 2& -1 \\[1.1ex] 3 &0\end» width=»109″ height=»54″ /></p> <p>Рассчитаем симметричную и антисимметричную матрицу по формулам:</p><div class='code-block code-block-10' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 10article --> <script src=

\displaystyle S=\cfrac<1></p> <p>\cdot (C+C^t)= \begin 2& 1 \\[1.1ex] 1 &0\end» width=»210″ height=»54″ /></p> <p><img decoding=

\cdot (C-C^t)= \begin 0& -2 \\[1.1ex] 2 &0\end» width=»225″ height=»54″ />

И мы можем проверить, что уравнение выполняется, сложив две матрицы:

\displaystyle\begin</p> <p> 2& 1 \\[1.1ex] 1 &0\end+\begin 0& -2 \\[1.1ex] 2 &0\end=\begin 2& -1 \\[1.1ex] 3 &0\end» width=»251″ height=»54″ /></p><div class='code-block code-block-12' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 12article --> <script src=

Как считать определитель в матрице

Определитель (детерминант) матрицы — одно из важнейших понятий линейной алгебры. Определитель матрицы представляет из себя многочлен от элементов квадратной матрицы. Для нахождения определителя существует общее правило для квадратных матриц любого порядка, а также упрощенные правила для частных случаев квадратных матриц первого, второго и третьего порядков.

Как считать определитель в матрице

Статьи по теме:

Вам понадобится

Инструкция

Пусть квадратная матрица имеет первый порядок, то есть состоит одного единственно элемента a11. Тогда определителем такой матрицы будет сам элемент a11.

Теперь пусть квадратная матрица имеет второй порядок, то есть представляет из себя матрицу 2×2. a11, a12 — элементы первой строки этой матрицы, а a21 и a22 — элементы второй строки.
Определитель такой матрицы можно найти по правилу, которое можно назвать «крест-накрест». Определитель матрицы A равен |А| = a11*a22-a12*a21.

В квадратной порядка можно воспользоваться «правилом треугольника». Это правило предлагает простую для запоминания «геометрическую» схему вычисления определителя такой матрицы. Само правило изображено на рисунке. В результате |А| = a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a11*a23*a32-a12*a21*a33-a13*a22*a31.

Расчет определителя матрицы по правилу треугольника

В общем случае для квадратной матрицы n-го порядка определитель задается по рекурсивной формуле:
M с индексами является дополнительным минором этой матрицы. Минор квадратной матрицы порядка n M с индексами от i1 до ik вверху и индексами от j1 до jk внизу, где k

Формула для определителя матрицы

Видео по теме

Совет полезен?
Статьи по теме:

Добавить комментарий к статье
Похожие советы

калькулятор симметричных матриц

Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы определить, является ли данная матрица симметричной или нет, показывая все шаги. Все, что вам нужно сделать, это предоставить матрицу \(A\), введя ее значения ниже.

При необходимости измените размер матриц, указав количество строк и количество столбцов. Когда у вас есть правильные размеры, которые вы хотите, вы вводите матрицы (вводя числа и перемещаясь по матрице с помощью «TAB»)

Количество строк = Количество столбцов = Change
The number of rows and columns provided needs to be integers that are greater than 1. The maximum number of rows is 8, and the maximum number of columns is 8

Подробнее об этом калькуляторе симметричных матриц

Симметричные матрицы — это специальные матрицы, обладающие очень аккуратными свойствами. Во-первых, симметричная матрица — это тип квадратной матрицы со свойством, что ее строки точно такие же, как и ее столбцы.

Другой способ увидеть, что симметричная матрица — это квадратная матрица со свойством, что когда вы взять его транспонировать , вы получите точную исходную матрицу.

Следовательно, сокращенное определение: Матрица \(A\) симметрична, когда \(A^T = A\).

калькулятор симметричных матриц

Как узнать, симметрична ли матрица?

Проверка того, является ли матрица симметричной, является относительно простой операцией, по крайней мере, по сравнению с другими более сложными и сложными матричными процедурами, такими как матричные умножения , или же найти обратную матрицу .

Вы должны выполнить простые шаги, показанные ниже, чтобы определить, является ли матрица симметричной.

Шаг 1: Получите исходную матрицу, заданную \(A\), и вычислите ее транспонированную матрицу.

Шаг 2: После того, как вы вычислили транспонированную матрицу \(A^T\), сравните ее с исходной матрицей почленно.

Шаг 3: Если все элементы транспонированной матрицы совпадают с элементами исходной матрицы, то матрица симметрична.

Что такое формула симметрии матрицы?

Формула симметрии матрицы \(A^T = A\), которая из раз записывается через компоненты, как \(A^T_ = A_\). Другой способ выразить то же самое — использовать формулу симметрии \(A = A_\).

Симметричная матрица

Пример симметричной матрицы

Матрица ниже дает вам пример симметричной матрицы:

\[\begin 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 1 \end\]

Как определить, что он симметричен? Что ж, просто вычислите его транспонирование, получив столбцы исходной матрицы и поместив их в строки транспонирования. И вы увидите, что в данном случае \(A^T = A\). Значит симметрично.

Похожие публикации:
  1. Whea uncorrectable error windows 10 как исправить
  2. Как измерить пиксели на экране
  3. Как инвертировать цвета в word
  4. Какая арифметическая операция служит для получения остатка от деления

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *