Сколько цифр в числе Пи известно на данный момент?
Сам по себе подсчет цифр после запятой не имеет смысла, куда важнее возможность производить такие подсчеты.
Число Пи — это математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Приближенное значение числа составляет 3,14. Однако оно иррационально, а потому имеет бесконечное количество цифр после запятой. Нынешний мировой рекорд по вычислению составляет 50 млн.
Статья по теме
Но, как сообщили в Университете прикладных наук Граубюндена (Швейцария), с помощью высокопроизводительного компьютера удалось вычислить целых 62,8 триллиона символов. После завершения всех проверок вуз планирует подать заявку в Книгу рекордов Гиннесса.
Топ 5 читаемых
- В Беларуси подписан указ о призыве офицеров запаса на военную службу
- Страстной вторник. Что можно и что нельзя делать 30 апреля 2024 года
- Мошенники обманывают белорусов от имени «Белтелекома»
- Мотор! Академик рассказал, как дожить до старости со здоровым сердцем
- Изменения в мае. Что меняется в Беларуси в конце весны?
© 2019 ООО «Аргументы и Факты в Белоруссии». Директор, главный редактор: Игорь Николаевич Соколов. Заместители главного редактора: Евгений Юрьевич Олейник и Юлия Владимировна Тельтевская. Шеф-редактор сайта aif.by: Владимир Петрович Шарпило. Все права защищены. Копирование и использование полных материалов запрещено, частичное цитирование возможно только при условии гиперссылки на сайт www.aif.by. Телефон для связи с редакцией: +375 29 642 67 51.
Свидетельство Министерства информации Республики Беларусь №1040 от 14.01.2010
Пока никто не оставил здесь свой комментарий.
Пожалуйста, авторизуйтесь, для того чтобы оставить комментарий Войти
Правила комментирования
Эти несложные правила помогут Вам получать удовольствие от общения на нашем сайте!
Для того, чтобы посещение нашего сайта и впредь оставалось для Вас приятным, просим неукоснительно соблюдать правила для комментариев:
Сообщение не должно содержать более 2500 знаков (с пробелами)
Языком общения на сайте АиФ является русский язык. В обсуждении Вы можете использовать другие языки, только если уверены, что читатели смогут Вас правильно понять.
В комментариях запрещаются выражения, содержащие ненормативную лексику, унижающие человеческое достоинство, разжигающие межнациональную рознь.
Запрещаются спам, а также реклама любых товаров и услуг, иных ресурсов, СМИ или событий, не относящихся к контексту обсуждения статьи.
Не приветствуются сообщения, не относящиеся к содержанию статьи или к контексту обсуждения.
Давайте будем уважать друг друга и сайт, на который Вы и другие читатели приходят пообщаться и высказать свои мысли. Администрация сайта оставляет за собой право удалять комментарии или часть комментариев, если они не соответствуют данным требованиям.
Редакция оставляет за собой право публикации отдельных комментариев в бумажной версии издания или в виде отдельной статьи на сайте www.aif.ru.
Если у Вас есть вопрос или предложение, отправьте сообщение для администрации сайта.
Будущее всего мира в бесконечном потоке цифр. Как число Пи управляет Вселенной и откуда в нем вся история человечества
Спешим сообщить радостные вести для всех неравнодушных к математике и истинных апологетов царицы наук. 14 марта есть законный повод испечь (по крайней мере, постараться) круглый пирог с нанесенной поверх греческой буквой «пи» или посоревноваться в кругу единомышленников в способностях своей памяти — кто произнесет больше знаков, идущих после запятой одного из самых необычных чисел науки?
Не удивляйтесь озвученным предложениям: 14 марта празднуется Международный день числа Пи. Дату для чествования константы выбрал в 1987 году американский физик Ларри Шоу, который провел нехитрые наблюдения. Наиболее «ходовая» запись числа Пи — 3,14 — совпадает с 14 марта, если отталкиваться от установленной в США системы записи дат месяц/день.
На этом Шоу не остановился и сумел даже определить «сакральное» время для почитания математической постоянной — 1 час ночи 59 минут 26 секунд. Разбирающиеся в теме с легкостью решат и эту головоломку, а для тех, кто помнит только хрестоматийное школьное «3,14», поясним: следующие пять знаков числа Пи — 15926 — как нельзя лучше поместились на табло электронного таймера. Формально мы с вами все проспали, но расстраиваться не стоит: для тех, кто привык измерять день 24 часами, время празднования плавно перетекает на 13:59:26.
Такое внимание к математической «персоне» отнюдь не случайно. Многие ученые полагают, что разгадка числа Пи откроет для человечества тайну устройства Вселенной. Некоторые «гики» (люди, крайне увлеченные чем-либо — прим. «РГ») состязаются, чтобы попасть в Книгу рекордов Гиннесса (по секрету расскажем, что индиец Раджвир Мина воспроизвел около 70 тысяч цифр после запятой).
А если вы проникнетесь невероятной любовью к числу Пи, то рекомендуем попытать удачу и попробовать вступить в Пи-клуб. Заполучить заветный билет, правда, окажется непростой задачей: как сообщают многочисленные веб-ресурсы, посвященные константе, новый участник обязан перечислить максимальное количество знаков, которое он может повторить по памяти. Рядом с такой экзаменацией не стояли даже масоны.
Почему все окружающее безоговорочно принадлежит числу Пи? Действительно ли в нем скрыта сама суть Вселенной? И можно ли отыскать в бесконечном потоке цифр пароль от вашего телефона или ваш банковский счет? Делимся фактами о самой притягательной константе в математике — возможно, о некоторых из них вы даже не догадывались.
Бесконечность не предел
В 2022 году ученые обновили официально зафиксированное количество знаков в числе Пи после запятой — теперь наука сообщает о 100 триллионах цифр. Удивительно, но границ для дальнейших расчетов не существует: математическая постоянная просто-напросто бесконечна.
Поражает и другое: на прочтение всех знаков после запятой понадобится более трех миллионов лет — по секунде на каждый. Упомянутое достижение индийца Раджвира Мины — воспроизведение 70 тысяч цифр — далось ему приблизительно за 10 часов.
Бесконечность числа Пи свидетельствует и о том, что потенциально в последовательности знаков можно обнаружить абсолютно любую комбинацию цифр — от серии и номера паспорта до банковских реквизитов. Иными словами, все, что вы теоретически способны загадать, уже содержит в себе константа.
К слову, в нескончаемом ряде знаков после запятой существует цепочка из шести девяток, и в математике это место в числе Пи называется точкой Фейнмана. Встречается она на 762 позиции.
Согласно историческим источникам, американский физик Ричард Фейнман на одной из лекций полушутя поделился со студентами своим желанием запомнить все цифры до 762 позиции, для того чтобы заканчивать беседу словами «девять, девять, девять, девять, девять, девять и так далее». Несерьезность заявления ученого заключалась в том, что он таким образом намекал бы на рациональность числа Пи, в то время как оно иррационально.
Кстати
Если захочется поэкспериментировать с числом Пи и последовательностью любых цифр, интернет с радостью предоставит такую возможность.
На этом сайте достаточно вписать первую комбинацию цифр, пришедшую на ум, и результат не заставит себя ждать. Стоит учитывать, что не всякий запрос получит удовлетворительный ответ — просто потому, что число Пи бесконечно и окончательно неизвестно.
К примеру, последовательность 111190 — дата основания «Российской газеты» — впервые появляется на 1 084 127 позиции.
Вся Вселенная в одном числе
Иррациональных чисел — то есть тех, которые невозможно записать в виде отношения двух целых, — гораздо больше, чем рациональных. Наша константа относится именно к первой категории.
Иррациональность числа Пи неизбежно ведет к выводу о том, что в его бесконечной последовательности знаков нет повторений, другими словами, нет периодичности, как у любой рациональной десятичной дроби. Этот факт, в свою очередь, в теории говорит о том, что в константе записана без преувеличения вся Вселенная.
Давайте на минуту представим: допустим, было решено зашифровать все буквы цифрами. Путем долгих математических операций удалось полностью записать «Бесов» Ф.М. Достоевского в виде знаков. Благодаря иррациональности и бесконечности числа Пи (напомним, доказать противоположное на данный момент не вышло!) мы неумолимо приходим к заключению, что в «хвосте» десятичных цифр рано или поздно обнаружится роман Федора Михайловича.
Если «копать» глубже, то возникает вполне резонное предположение, которое в теории и с учетом установленных в настоящее время данных оказывается на поверку совершенно верным: прошлое, настоящее и будущее уже есть в числе Пи. Задумайтесь: любая книга, которая еще не написана, прямо сейчас в цифровом виде содержится в математической константе; любая научная гипотеза и любое фундаментальное открытие, которые только предстоит сформулировать человечеству, тоже «прячутся» где-то среди нескончаемой вереницы знаков; даже эта статья уже отражена в магической постоянной.
Такие тезисы имеют право на существование, более того, они научно обоснованы. Их следствием, как полагают ученые, может стать теория о том, что число Пи так или иначе управляет Вселенной, миром вокруг нас и его физическими законами.
К счастью или сожалению, дешифровать будущее человечества, которое — опять же, в теории — заключено в числе Пи, не в силах научного сообщества. По крайней мере, на нынешнем этапе.
Остается верить, что число Пи приготовило для нас лучший путь в грядущем.
Справка «РГ»
Число Пи отражает отношение длины окружности к ее диаметру. Обозначать константу греческой буквой π, по историческим меркам, ученые начали совсем недавно — первым это сделал в 1706 году британский математик Уильям Джонс, а широко распространил несколько позже Леонард Эйлер. Название числа Пи происходит от начальных букв греческих слов «окружность» и «периметр».
Примечательно, что число Пи стало известно еще 4000 лет назад. Вавилоняне полагали, что примерное значение константы равняется 3,125. Некоторые ученые придерживаются мнения, согласно которому число Пи использовалось при строительстве Вавилонской башни.
В Древнем мире по-разному оценивали примерное значение числа Пи: египтяне исходили из того, что отношение длины окружности к ее диаметру составляет 3,1604, а индийцы считали, что оно равняется 3,162. Позже, в III веке до нашей эры, древнегреческий математик, физик и инженер Архимед вывел две первые десятичные цифры, оказавшиеся верными, — 3,14.
В настоящее время беспрецедентно высокие мощности вычислительных кластеров и компьютеров позволяют со стопроцентной точностью определять последовательность знаков в числе Пи после запятой. В основе расчетов, производимых ЭВМ, лежат различные методы: например, алгоритм Чудновского, алгоритм Рамануджана, формула Плаффа.
Число Пи используется в архитектуре — для строительства плотин, башен, мостов, в астрономии — для вычисления орбитальных показателей, для произведения расчетов в квантовой механике и статистике.
Отвечают нейросети
Как бы выглядел мир, если бы мы не знали о числе Пи?
ChatGPT
Если бы люди не знали математической константы Пи, наш мир, скорее всего, выглядел бы совсем иначе, чем сегодня.
Во-первых, многие области науки и техники опираются на Пи в своих расчетах, включая архитектуру, машиностроение, физику и астрономию. Без Пи эти области не смогли бы производить точные измерения и расчеты, необходимые для их работы.
Кроме того, многие культурные и художественные традиции включают в себя Пи, например, симметрия исламского искусства или круговая форма буддистских мандал. Без знания числа Пи эти художественные проявления, скорее всего, приняли бы другие формы.
Что касается повседневной жизни, то многие технологии, которые мы сегодня считаем само собой разумеющимися, не существовали бы без знания числа Пи. Например, компьютеры и мобильные телефоны функционируют на основе числа Пи, и без него развитие этих технологий было бы затруднено.
В целом трудно точно предсказать, как выглядел бы мир без знания числа Пи, но очевидно, что наш научный, культурный и технологический прогресс значительно бы видоизменился и пострадал.
Midjourney
Таким изобразила мир нейросеть Midjourney, если бы в нем не было числа Пи. Фото: Нейросеть Midjourney
Сколько знаков после запятой
1,1125 до 1,2 округлить нельзя: В большую сторону мы округляем только тогда, когда последний разряд больше либо равен 5. То есть сокращать числа до 1,2 можно начиная с 1,15, а у Вас 1,1125.
Обычно в математике сокращают до 1 или двух знаков после запятой.
Т. е. в Вашем случае это либо 1,11, либо 1,1.
Остальные ответы
Если по заданию не просят, то можно оставить как ты хочешь, обычно до десытых или сотых округлыют, т. е. 1,11 или 1,1(если после цифры стоит 5 и больше то в большую, если меньше в меньшую, например, 1,67 это 1,7, а 1,64 это 1,6)
Это зависит от того, с какой точностью приведены данные в условии задачи. Если просто 80 — то это одно. А если, к примеру, 80,00 — то это совсем другое. И оставляют не «знаки после запятой», а ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ.
Пи (число)
Пи (число) — это математическая постоянная величина. Обозначается буквой греческого алфавита «π». Рассчитать число Пи можно несколькими способами. Оно имеет 100 триллионов знаков после запятой. Значение числа Пи определяется как отношение длины окружности к её диаметру. Существует несколько способов вычисления числа Пи: методы вписанных и описанных многоугольников, с помощью рядов, иглы Буффона, с использованием предельных теорем [1] .
Если диаметр окружности равен единице, то длина окружности — это число «пи»
История измерений числа Пи
Древние вавилонские математические тексты (3—2 века до н. э.) содержат следующее соотношение: S = C 2 12 >>> , где S — площадь круга, а C — длина окружности. Неизвестен способ, использованный для вывода этой формулы. Если в неё подставить выражение для площади круга S = π R 2 > и длины окружности C = 2 π R , то из равенства π R 2 = ( 2 π R ) 2 12 =>>> выходит, что число π = 3, которую использовали древние вавилоняне [1] .
Греческое буква Пи, обозначение
В Древнем Египте вывели более точное значение для числа π [1] . В Лондоне и Нью-Йорке хранятся две части древнеегипетского папируса, обнаруженного в 1858 году и приобретенного антикваром Генри Рейндом, в честь которого он получил название «папирус Ринда» (или Рейнда). Эту древнюю рукопись относят к периоду между 2000 и 1700 годами до нашей эры. В папирусе Ринда приводятся разные практические задачи с решениями. Там написано «наставление, как вычислить круглый хлебный амбар», имеющий форму цилиндра с диаметром основания 9 локтей (локоть — старинная мера длины, немногим менее 0,5 м) [1] . В указанной ниже задаче сформулировано следующее правило для определения площади круга. Эта площадь S равна площади квадрата, сторона которого равна диаметру круга d, уменьшенному на 1/9 своей длины, то есть S = ( 8 9 d ) 2 >d)^> и значит, π = 3,1604… Алгоритм создания данной формулы неизвестен.
От 9 отними 1/9, т. е. 1. Получится 8. Умножь 8 на 8. См отри: это 64. Ты правильно нашёл Задача из папируса Ринда
Осмысление понятия длины окружности через вписанные и описанные многоугольники подвело к попыткам более точного вычисления значения числа π. Решённая Архимедом задача состояла в том, что ему удалось найти хорошее приближение для числа π ≈ 22 7 >> , а также определить точность этого приближения, то есть указать узкий промежуток числовой оси, которому принадлежит отношение длины окружности к её диаметру. В работе «Измерение круга», чудом дошедшей до нас благодаря стараниям многочисленных переписчиков, Архимед доказывает цепочку неравенств, которая в современных обозначениях выглядит так:
Дробь 22/7 называют «архимедовым числом», оно приближает число π с избытком. Точность такого приближения равна 0,002. Архимед нашёл три точных знака числа Пи: π = 3,14… Именно эти три знака используются в несложных расчётах. Метод вычисления длины окружности с помощью вписанных и описанных многоугольников, созданный древнегреческими математиками оставался основным на протяжении почти двух тысяч лет.
Клавдий Птолемей (около 100—178 год) для вписанного правильного 720-угольника получил π ≈ 377 120 ≈ 3 , 14167 >\thickapprox 3,14167> .
Китайский математик Лю Хуэй (III—IV века) для вписанного 3072-угольника находит π ≈ 3 , 14159 .
Гияс ад-Дин Джамшид аль-Каши (XIV—XV века) самаркандский математик в «Трактате об окружности» (1424 год) сформулировал следующую задачу: «нужно выразить окружность через диаметр с такой точностью, чтобы погрешность в длине окружности, диаметр которой равен 600000 диаметров Земли, не превосходила толщины волоса» (примерно 0,5 мм). Он вычислил число Пи с точностью до 16 верных десятичных знаков: π ≈ 3 , 14159265358979325 . Точность измерений окружности, полученная ал-Каши была достигнута и превзойдена европейскими математиками лишь в конце XVI в. В 1597 году голландский математик Адриан ван Роомен (1561—1615 года) опубликовал свои многолетние вычисления 17 десятичных знаков числа π. Для этого он применил 1073741824-угольник. Профессор математических и военных наук Лейденского университета Лудольф ван Цейлен (1539—1610) в течение десяти лет вычислил 20 точных десятичных знаков числа π. Он использовал метод Архимеда, удваивая число сторон вписанных и описанных многоугольников, дошёл до 32512254720-угольника. Изложением своих результатов в 1596 году профессор завершил фразой:
У кого есть охота, пусть пойдёт дальше Лудольф ван Цейлен
Лудольф ван Цейлен продолжил работу и определил 35 знаков числа π. Их он завещал выбить на своём надгробном камне, который не сохранился. Число Пи долгое время называли числом Лудольфа в память о самобытном математике [3] . В работах голландских математиков Виллеброрда Снеллиуса (1580—1626) и Христиана Гюйгенса (1629—1695) в полной мере разработан метод вписанных и описанных многоугольников. В конце 17 века быстрое развитие получает математический анализ, и его основные категории: бесконечные последовательности, ряды, дифференциальное и интегральное исчисление, предел. Новые методы исследований стали применяться для определения знаков числа Пи. Одним из первых результатов в этом направлении стал ряд:
Вычисление точного значения π во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлек за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших бесценные годы в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и тем снискать себе бессмертие. Л.Кэрролл
В июне 1949 года Джон фон Нейман (1903—1957) и штат его работников вычислили 2037 знаков с помощью ENIAC — одной из первых вычислительных машин. 10000 знаков были рассчитаны в 1958 году Ф.Женюи на компьютере IBM 704. 100 000 знаков числа π вычислены Дэниэлом Шенксом и Джоном Ренчем в 1961 году на IBM 7090. В 1973 году Ж.Гийу и М.Буйе определили 1 000 000 знаков в течение дня на компьютере CDC-7600. В настоящее время сверхбыстрые алгоритмы для подсчета знаков числа Пи после запятой совершенствуются. Вычислительный «марафон», начатый Архимедом сегодня так же далёк от завершения, как и две тысячи лет назад [1] .
Место Пи во множестве чисел
Число Пи — иррациональное число. Это значит, что его десятичное представление является бесконечным и не периодическим. Число Пи не может быть представлено как конечная последовательность алгебраических операций над целыми числами (возведение в степень, извлечение корня, суммирование и так далее) [4] . Число Пи — трансцендентное число. Это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. В 1882 году Ф. Линдеман доказал это утверждение, что стало крупным достижением математики XIX века [3] . В память об открытии свойства трансцендентности числа Пи бюст Фердинанда Линдемана установлен в зале Мюнхенского университете. Под его именем начертан круг, пересеченный квадратом равной площади, внутри которого изображена буква π [5] .
Число Пи и окружающий мир
Вход в здание математического факультета, Берлин
. к полудню выигрываю 57075,94. 57075 — изумительное число, но 94 цента… фу! Уродуют весь баланс. Симметрия превыше всего. У меня в кармане только 24 цента. Позвал секретаршу, одолжил еще 70 и выбросил всю сумму из окна. Мне сразу стало лучше, но тут я поймал ее взгляд, удивленный и восхищенный. Очень плохо. Очень опасно. Человек-Пи
В широком смысле Пи-человеком можно назвать любого математика, считает А. В. Жуков. В книге «Прелюдия к математике» У.Сойера, среди качеств, которыми должен обладать математик, на первое место автор ставит дерзость ума, неординарность мысли и раскрепощенность фантазии [7] . Для запоминания формул или фактов часто используют мнемотехнические приёмы — система способов, облегчающих запоминание. В математическом фольклоре существуют рифмы-помощники. Для запоминания цифр числа Пи можно использовать четверостишие С. П. Боброва [8] :
Константа Пи
Надо только постараться И запомнить все, как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.
Интересные факты о числе Пи
- Любую комбинацию цифр можно найти в Пи.
- 14 марта математики отмечают день числа Пи.
- В десятичной части числа π нет повторений.
Примечания
- ↑ 1,01,11,21,31,41,5Жуков А.В.О числе П. — М. : Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2002. — 32 с. — ISBN 5-94057-030-5.
- ↑Ющкевич А.П.Хрестоматия по истории математики. — М. : Просвещение, 1976. — С. 185—187. — 318 с.
- ↑ 3,03,1Рудио Ф.О квадратуре круга. — М.-Лен.: Объединённое научно-техническое издательство ОНТИ НКТП СССР, 1936. — С. 54—55. — 236 с.
- ↑Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. — М. : Просвещение, 2004. — 384 с. — ISBN 5-09-013631-9.
- ↑ 5,05,1Жуков А.В.Вездесущее число «пи». — М. : Едиториал УРСС, 2004. — 216 с. — ISBN 5-354-00327-Х.
- ↑Альфред Бестер.Пи-человек // Техника и наука : Журнал. — 1989. — № 5-6 .
- ↑Сойер У.У.Прелюдия к математике. — М. : Просвещение, 1972. — 192 с.
- ↑Бобров С.П.Волшебный двурог. — М. : Издательский дом Мещерякова, 2017. — 208 с. — ISBN 978-5-00108-071-8.
Ссылки
Данная статья имеет статус «готовой». Это не говорит о качестве статьи, однако в ней уже в достаточной степени раскрыта основная тема. Если вы хотите улучшить статью — правьте смело!
- Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN
- Знание.Вики:Готовые статьи по алфавиту
- Все статьи
- Трансцендентные числа
- Числа с собственными именами
- Математика
- Числа