Черчение. 10 класс
Для выполнения чертежей некоторых изделий необходимо овладеть приемами деления окружностей на равные части и построения многоугольников, вписанных в окружность (рис. 34, 35).
Деление окружности на 2 и 4 равные части. Любой диаметр делит окружность на две равные части. Два взаимно перпендикулярных диаметра делят ее на четыре равные части.
Как вы считаете, как вписать в окружность квадрат, стороны которого параллельны осевым линиям?
Последовательность деления окружности на 4 равные части
1. Проводят окружность с радиусом R.
2. Из точек С и В тем же радиусом R, что и радиус окружности, проводят дуги до их взаимного пересечения.
3. Точку пересечения соединяют прямой с центром окружности. Получают точки 1 и 3.
4. Аналогично выполняют построение из точек А и С.
Установите последовательность операций по делению окружности на восемь равных частей.
Деление окружности на 3 и 6 равных частей
Последовательность деления окружности
1. Проводят окружность с заданным радиусом R.
2. Из точки А тем же радиусом R проводят дугу до пересечения с окружностью в точках 2 и 3.
3. Точки пересечения 2 и 3 соединяют прямыми
линиями, получают вписанный треугольник.
Составьте алгоритм деления окружности на три равные части таким образом, чтобы получить геометрические фигуры, изображенные на рисунке.
При делении окружности на 6 равных частей выполняется то же построение, что и при делении окружности на 3 части, но дугу описывают не один, а два раза, из точек 1 и 4 радиусом окруж ности R.
Выполнять деление окружности на равные части можно не только с помощью циркуля, но и используя угольник. Разделить окружность на число частей n можно, используя формулу расчета длины хорды (см. Памятку 4).
Угольником с углами 30° и 60°. Гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности
Зная, на какое число (п) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр окружности D получают длину хорды l, которую циркулем откладывают на окружности п раз
Деление окружности на 5 равных частей
Последовательность деления окружности
1. Из точки А радиусом окружности R проводят дугу до пересечения окружности в точках n и m. Соединяют полученные точки n и m прямой линией. На пересечении с горизонтальной осевой линией получают точку В.
2. Из точки В радиусом, равным отрезку ВС, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D.
3. Соединив точки С и D, получаем отрезок СD, который и является длиной стороны пятиугольника. Из точки С проводят дугу радиусом, равным СD, и получают точки 5 и 2. Из полученных точек 5 и 2 проводят еще по одной дуге R = CD и находят точки 3 и 4.
Как вы считаете, каким образом можно разделить окружность на 10 равных частей для получения рисунка орнамента? Предложите способ деления окружности.
Деление окружности на 7 равных частей
Последовательность деления окружности на 7 равных частей аналогично по построению с алгоритмом деления на 5 равных частей.
1. Из точки А проводят дугу радиусом окружности R, которая пересекает окружность в двух точках.
2. Соединив точки пересечения прямой, при пересечении с горизонтальной осевой линией получаем точку В. Отрезок СВ является длиной стороны семиугольника
3. Из точки 1 радиусом, равным отрезку СВ, делают по окружности 7 засечек и получают семь точек.
Знаете ли вы, что не все кривые линии могут быть вычерчены с помощью циркуля и их построение выполняется по ряду точек? При вычерчивании кривой полученный ряд точек соединяют по лекалу, поэтому ее называют лекальной кривой линией. Точность построения лекальной кривой повышается с увеличением числа промежуточных точек на ее участке. К лекальным кривым относятся эллипс, парабола, гипербола, которые получаются в результате сечения кругового конуса плоскостью.
К лекальным кривым также относят эвольвенту, синусоиду, спираль Архимеда, циклоидальные кривые.
Архимедова спираль была открыта Архимедом в III в. до н. э., когда он экспериментировал с компасом. Он тянул стрелку компаса с постоянной скоростью, вращая сам компас по часовой стрелке. Получившаяся кривая была спиралью, которая сдвигалась на ту же величину, на которую поворачивался компас, и между витками спирали сохранялось одно и то же расстояние. Спираль Архимеда встречается не только в природе, ее используют в архитектуре, технике. Например, по спирали Архимеда идет звуковая дорожка или строится круговая лестница.
С помощью деления окружности на равные части составляются круговые орнаменты — узоры, украшающие различные сооружения, утварь, оружие и т. д. Основа создания орнамента — геометрические построения. На рисунок орнамента могут влиять технические, растительные, текстовые мотивы. Круговые орнаменты могут быть как простыми, например для геометрической резьбы, так и очень сложными, требующими серьезных геометрических построений.
Черчение. 10 класс
§ 8. Деление отрезка на равные части. Построение и деление углов
Деление отрезка на равные части. Построение и деление углов
При разработке графических документов выполняют различные геометрические построения, например делят отрезок или угол на равное количество частей, строят перпендикуляр к прямой линии, сопряжения и т. п. (рис. 33). Многие из этих построений вам уже знакомы из уроков математики или других предметов. При этом вы использовали транспортир, угольники, линейки с делениями и калькулятор для расчетов. Особенность геометрических построений в черчении заключается в том, что при этом можно обойтись без математических расчетов. Все подчиняется определенным алгоритмам, каждый из которых представляет собой совокупность графических операций, выполняемых в строгой последовательности.
Деление отрезка на две, четыре равные части при помощи циркуля
Последовательность деления
1. Из точек А и В радиусом R (радиус должен быть больше половины длины отрезка) проводят дуги до их взаимного пересечения (в точках n и m).
2. Точки пересечения n и m соединяют прямой, которая является перпендикуляром к АВ. Точка пересечения С делит отрезок АВ на две равные части.
Используя алгоритм, представленный выше, расскажите, как разделить отрезок на четыре равные части. Можно ли таким способом разделить отрезок на нечетное количество частей, например на 3?
Деление отрезка на n равных частей
Последовательность деления
1. Из точки А под произвольным острым углом к отрезку АВ проводят вспомогательную прямую АС.
2. На прямой АС циркулем откладывают равные отрезки произвольной величины (то количество отрезков, на которое необходимо разделить отрезок АВ), например на 4.
3. Последнюю точку n соединяют с точкой В.
4. Из каждой точки прямой АС (1, 2, 3) проводят прямые, параллельные отрезку nВ, которые делят отрезок АВ на равные n части.
Отложить равное количество отрезков на вспомогательной прямой можно циркулем (с неизменным раствором).
При проведении параллельных прямых, соединяющих отрезки Аn и АВ, воспользуйтесь линейкой и треугольником.
Построение перпендикуляра
Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей вне прямой линии
1. Из точки А (лежащей вне прямой), как из центра, произвольным радиусом описываем дугу так, чтобы она пересекла прямую в двух точках В и С.
2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D.
3. Соединяем точку пересечения дуги D с точкой А.
Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей на прямой линии
1. Из любой точки А (лежащей на прямой), как из центра, одинаковым радиусом описываем дуги так, чтобы они пересекали прямую в двух точках В и С.
2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D.
3. Соединяем точку пересечения дуг D с точкой А.
Объясните, как построить перпендикуляр из точки, лежащей вне прямой линии, с помощью транспортира.
Построение параллельных прямых на расстоянии, заданное точкой
Последовательность построения
1. Из произвольно взятой на прямой точки В радиусом R=АВ проводят дугу до ее пересечения прямой в точке С.
2. Из точки А этим же радиусом R проводят дугу до пересечения с точкой В.
3. Соединяют точки А и С (это будет новый радиус R = АС). Этим радиусом из точки В проводят дугу.
4. Точку пересечения двух дуг D и точку А соединяют прямой.
Построение углов. Самый простой способ построения углов — воспользоваться транспортиром.
Используя рисунок, объясните, как с помощью транспортира построить угол 43°.
Угол также можно построить при помощи угольников и линейки (см. Памятку 3) Если этих инструментов нет, можно воспользоваться циркулем.
Последовательность построения угла 60°
1. Из точки О произвольным радиусом R проводят дугу до ее пересечения прямой в точке А.
2. Из точки А этим же радиусом R проводят вторую дугу так, чтобы она пересекла первую дугу в точке В.
3. Соединяют точки В и О и получают угол 60°.
Памятка 3. Алгоритмы построения углов с помощью двух треугольников и линейки
Используя рисунок, объясните, как построить угол 120°. 
Деление угла на две равные части
Последовательность деления
1. Из вершины угла А произвольным радиусом проводят дугу до пересечения со сторонами угла ВАС. Получают точки n и k.
2. Из полученных точек n и k проводят дуги радиусом R, равным дуге nk, до взаимного пересечения в точке m.
3. Вершину угла А соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС на две равные части.
§ 8. Деление отрезка на равные части. Построение и деление углов
.jpg)
- Какие чертежные инструменты вы знаете? Какие из них могут понадобиться для деления отрезков и углов на равные части? Поясните их назначение.
- Вы узнаете: как разделить отрезок и угол на равные части, используя только циркуль и линейку; как построить угол, не имея под рукой транспортира.
- Вы научитесь: делить отрезок, угол на равные части; строить перпендикуляры при помощи циркуля.
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Черчение. 10 класс |
| Книга: | § 8. Деление отрезка на равные части. Построение и деление углов |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Вторник, 30 Апрель 2024, 19:17 |
Оглавление
- Деление отрезка на равные части. Построение и деление углов
- Проверим знания
- Вопросы и задания повышенной сложности
- Практическая работа № 4. Деление отрезка
Деление отрезка на равные части. Построение и деление углов
При разработке графических документов выполняют различные геометрические построения, например делят отрезок или угол на равное количество частей, строят перпендикуляр к прямой линии, сопряжения и т. п. (рис. 33). Многие из этих построений вам уже знакомы из уроков математики или других предметов. При этом вы использовали транспортир, угольники, линейки с делениями и калькулятор для расчетов. Особенность геометрических построений в черчении заключается в том, что при этом можно обойтись без математических расчетов. Все подчиняется определенным алгоритмам, каждый из которых представляет собой совокупность графических операций, выполняемых в строгой последовательности.
Деление отрезка на две, четыре равные части при помощи циркуля
Последовательность деления
1. Из точек А и В радиусом R (радиус должен быть больше половины длины отрезка) проводят дуги до их взаимного пересечения (в точках n и m).
2. Точки пересечения n и m соединяют прямой, которая является перпендикуляром к АВ. Точка пересечения С делит отрезок АВ на две равные части.
Используя алгоритм, представленный выше, расскажите, как разделить отрезок на четыре равные части. Можно ли таким способом разделить отрезок на нечетное количество частей, например на 3?
Деление отрезка на n равных частей
Последовательность деления
1. Из точки А под произвольным острым углом к отрезку АВ проводят вспомогательную прямую АС.
2. На прямой АС циркулем откладывают равные отрезки произвольной величины (то количество отрезков, на которое необходимо разделить отрезок АВ), например на 4.
3. Последнюю точку n соединяют с точкой В.
4. Из каждой точки прямой АС (1, 2, 3) проводят прямые, параллельные отрезку nВ, которые делят отрезок АВ на равные n части.
Отложить равное количество отрезков на вспомогательной прямой можно циркулем (с неизменным раствором).
При проведении параллельных прямых, соединяющих отрезки Аn и АВ, воспользуйтесь линейкой и треугольником.
Построение перпендикуляра
Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей вне прямой линии
1. Из точки А (лежащей вне прямой), как из центра, произвольным радиусом описываем дугу так, чтобы она пересекла прямую в двух точках В и С.
2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D.
3. Соединяем точку пересечения дуги D с точкой А.
Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей на прямой линии
1. Из любой точки А (лежащей на прямой), как из центра, одинаковым радиусом описываем дуги так, чтобы они пересекали прямую в двух точках В и С.
2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D.
3. Соединяем точку пересечения дуг D с точкой А.
Объясните, как построить перпендикуляр из точки, лежащей вне прямой линии, с помощью транспортира.
Построение параллельных прямых на расстоянии, заданное точкой
Последовательность построения
1. Из произвольно взятой на прямой точки В радиусом R=АВ проводят дугу до ее пересечения прямой в точке С.
2. Из точки А этим же радиусом R проводят дугу до пересечения с точкой В.
3. Соединяют точки А и С (это будет новый радиус R = АС). Этим радиусом из точки В проводят дугу.
4. Точку пересечения двух дуг D и точку А соединяют прямой.
Построение углов. Самый простой способ построения углов — воспользоваться транспортиром.
Используя рисунок, объясните, как с помощью транспортира построить угол 43°.
Угол также можно построить при помощи угольников и линейки (см. Памятку 3) Если этих инструментов нет, можно воспользоваться циркулем.
Последовательность построения угла 60°
1. Из точки О произвольным радиусом R проводят дугу до ее пересечения прямой в точке А.
2. Из точки А этим же радиусом R проводят вторую дугу так, чтобы она пересекла первую дугу в точке В.
3. Соединяют точки В и О и получают угол 60°.
Памятка 3. Алгоритмы построения углов с помощью двух треугольников и линейки
Используя рисунок, объясните, как построить угол 120°.
Деление угла на две равные части
Последовательность деления
1. Из вершины угла А произвольным радиусом проводят дугу до пересечения со сторонами угла ВАС. Получают точки n и k.
2. Из полученных точек n и k проводят дуги радиусом R, равным дуге nk, до взаимного пересечения в точке m.
3. Вершину угла А соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС на две равные части.
Проверим знания
1. Объясните, каким образом разделить отрезок на четное количество равных частей.
2. Как разделить отрезок на нечетное количество равных частей?
3. Постройте в рабочей тетради квадрат, используя построение параллельных прямых и перпендикуляров.
4. Расскажите, как построить угол 45°.
5. Выскажите предположение, каким образом разделить угол на четыре равные части.
Вопросы и задания повышенной сложности
Объясните, как разделить угол на три равные части. Каким образом, имея угол 60°, построить угол 30°?
Практическая работа № 4. Деление отрезка
В рабочей тетради выполните чертеж детали «Пластина» с применением способа деления отрезка на четыре равные части. Нанесите размеры.
Как разделить дугу на равные части
При разработке графических документов выполняют различные геометрические построения, например делят отрезок или угол на равное количество частей, строят перпендикуляр к прямой линии, сопряжения и т. п. (рис. 33). Многие из этих построений вам уже знакомы из уроков математики или других предметов. При этом вы использовали транспортир, угольники, линейки с делениями и калькулятор для расчетов. Особенность геометрических построений в черчении заключается в том, что при этом можно обойтись без математических расчетов. Все подчиняется определенным алгоритмам, каждый из которых представляет собой совокупность графических операций, выполняемых в строгой последовательности.
Деление отрезка на две, четыре равные части при помощи циркуля
Последовательность деления
1. Из точек А и В радиусом R (радиус должен быть больше половины длины отрезка) проводят дуги до их взаимного пересечения (в точках n и m).
2. Точки пересечения n и m соединяют прямой, которая является перпендикуляром к АВ. Точка пересечения С делит отрезок АВ на две равные части.
Используя алгоритм, представленный выше, расскажите, как разделить отрезок на четыре равные части. Можно ли таким способом разделить отрезок на нечетное количество частей, например на 3?
Деление отрезка на n равных частей
Последовательность деления
1. Из точки А под произвольным острым углом к отрезку АВ проводят вспомогательную прямую АС.
2. На прямой АС циркулем откладывают равные отрезки произвольной величины (то количество отрезков, на которое необходимо разделить отрезок АВ), например на 4.
3. Последнюю точку n соединяют с точкой В.
4. Из каждой точки прямой АС (1, 2, 3) проводят прямые, параллельные отрезку nВ, которые делят отрезок АВ на равные n части.
Отложить равное количество отрезков на вспомогательной прямой можно циркулем (с неизменным раствором).
При проведении параллельных прямых, соединяющих отрезки Аn и АВ, воспользуйтесь линейкой и треугольником.
Построение перпендикуляра
Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей вне прямой линии
1. Из точки А (лежащей вне прямой), как из центра, произвольным радиусом описываем дугу так, чтобы она пересекла прямую в двух точках В и С.
2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D.
3. Соединяем точку пересечения дуги D с точкой А.
Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей на прямой линии
1. Из любой точки А (лежащей на прямой), как из центра, одинаковым радиусом описываем дуги так, чтобы они пересекали прямую в двух точках В и С.
2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D.
3. Соединяем точку пересечения дуг D с точкой А.
Объясните, как построить перпендикуляр из точки, лежащей вне прямой линии, с помощью транспортира.
Построение параллельных прямых на расстоянии, заданное точкой
Последовательность построения
1. Из произвольно взятой на прямой точки В радиусом R=АВ проводят дугу до ее пересечения прямой в точке С.
2. Из точки А этим же радиусом R проводят дугу до пересечения с точкой В.
3. Соединяют точки А и С (это будет новый радиус R = АС). Этим радиусом из точки В проводят дугу.
4. Точку пересечения двух дуг D и точку А соединяют прямой.
Построение углов. Самый простой способ построения углов — воспользоваться транспортиром.
Используя рисунок, объясните, как с помощью транспортира построить угол 43°.
Угол также можно построить при помощи угольников и линейки (см. Памятку 3) Если этих инструментов нет, можно воспользоваться циркулем.
Последовательность построения угла 60°
1. Из точки О произвольным радиусом R проводят дугу до ее пересечения прямой в точке А.
2. Из точки А этим же радиусом R проводят вторую дугу так, чтобы она пересекла первую дугу в точке В.
3. Соединяют точки В и О и получают угол 60°.
Памятка 3. Алгоритмы построения углов с помощью двух треугольников и линейки
Используя рисунок, объясните, как построить угол 120°.
Деление угла на две равные части
Последовательность деления
1. Из вершины угла А произвольным радиусом проводят дугу до пересечения со сторонами угла ВАС. Получают точки n и k.
2. Из полученных точек n и k проводят дуги радиусом R, равным дуге nk, до взаимного пересечения в точке m.
3. Вершину угла А соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС на две равные части.
Bau-enginer
Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.
В данной статье Вы узнаете как разделить окружность на 3-6, 4-8, 5-10 и n частей.
Как разделить окружность на 3 и 6 частей
Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей проводим окружность заданного радиуса и со ответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения вертикальной или горизонтальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6 раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шестиугольник. Соединение точек через однудает равносторонний треугольник, и деление окружности на 3 равные части.
Деление окружности на 3-6 равных частей
Как разделить окружность на 5 и 10 частей
Для того чтобы разделить окружность на 5 и 10 равных частей необходимо построить правильный пятиугольник. Для его построения необходимо выполнить следующее. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т. 5) и получают сторону правильного пятиугольника, затем откладывают полученное расстояние по окружности 5 раз до получения правильного пятиугольника. Расстояние «b-0» дает сторону правильного пятиугольник.
Деление окружности на 5-10 равных частей
Как разделить окружность на n — равных частей
Иначе необходимо построить правильный многоугольник с n количеством сторон. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1″ окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей, на которые мы делим данную окружность, например 9 . Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Провод им линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через четные (или нечетные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т. к. точки 1, 2,… 9 делят окружность на 9 (N) равных частей.
Деление окружности на n равные части
Деление окружности на произвольное число равных частей можно производить с помощью таблицы хорд, численное выражение которых определяется умножением радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу деления, представленный в таблице.
Таблица хорд (коэффициентов для деления окружности)
| Число частей делений окружности | Коэффициент | Число частей делений окружности | Коэффициент | Число частей делений окружности | Коэффициент |
| 1 | 0,000 | 11 | 0,282 | 21 | 0,149 |
| 2 | 1,000 | 12 | 0,258 | 22 | 0,142 |
| 3 | 0,866 | 13 | 0,239 | 23 | 0,136 |
| 4 | 0,707 | 14 | 0,223 | 24 | 0,130 |
| 5 | 0,588 | 15 | 0,208 | 25 | 0,125 |
| 6 | 0,500 | 16 | 0,195 | 26 | 0,120 |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,178 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
Как найти центр дуги окружности
Необходимо выполнить следующее: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки A, B, C, D и соединяем их попарно хордами AB и CD.
Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров дает центр данной дуги и соответствующей ей окружности.
Приближенное деление дуги окружности на произвольное число равныx частей можно выполнить при помощи циркуля методом последовательного приближения.
Таблица деления окружности на равные части
На производстве не редко приходится выполнять разметочные работы, связанные с делением окружности на равные части. Их можно делать с помощью делительной головки, которая поворачивает деталь на необходимый угол и штангенрейсмуса, которым наносят риски при разметке. Деление окружности также можно производить на поворотном столе и даже на токарном станке, оснащенном градусной шкалой.
Данный вид работ производится чаще всего для изготовления фланцев, которые размечаются для дальнейшей операции сверления, но если позволяет оснастка, можно обойтись только сверлением поворачивая деталь на необходимый угол, что намного быстрее.
В условиях отсутствия вышеперечисленных средств, производства или когда деталь по размерам выходит за пределы этого оборудования можно воспользоваться методом геометрических построений, которые представлены в таблице расположенной ниже.
Для того чтобы разделить окружность на три равные части нужно провести линию АВ , затем провести дугу, радиус которой равен половине диаметра окружности. Точки CD образованные пересечением окружности с дугой и точка A разделяют окружности на три равные части.
Чтобы разделить окружность на четыре равные части нужно провести линию AB равную диаметру этой окружности, далее из точек А и В штангенциркулем или просто циркулем делают засечки с одинаковым радиусом, а через точки их пересечения C и D проводят линию. Таким образом линии AB и CD пересекаясь с окружностью образуют точки А , Н , В и М которые и делят окружность.
Если стоит задача разделить окружность на пять равных частей в таком случае нужно провести две взаимно перпендикулярные линии АВ и CD . Далее разделить половину диаметра, например OD , точкой М которую можно накренить.
При дальнейшей разметке делают дугу AH причем точка М будет центром радиуса, а точка A началом дуги. Далее описывают дугу НК из точки Н с центром радиуса в точке А .
Отрезок АК будет тем размером, на котором нужно зафиксировать штангенциркуль или циркуль, для дальнейшего деления окружности на пять частей.
В случае если требуется разделить окружность на 10 частей процедура геометрического построения остаётся аналогичной, но только раствор циркуля устанавливают не по отрезку АК , а по отрезку OH .
Для разбиения окружности на шесть равных частей нужно отложить линию АВ , которая является также диаметром, и из точек А и В с помощью разметочного инструмента прочертить две дуги с радиусом данной окружности. Точки А , М , D , В , С и К полученные в результате подобного построения делят окружность на шесть равных частей.
В данном случае нужно разделить окружность на четыре равные части как указывалось выше и с помощью инструмента сделать засечки на удалении произвольного радиуса с центрами вращения в точках CA для угла AOС и AD для угла AOD .
Если провести две линии через окружность, с условием что они пересекут центр окружности и места пересечения засечек, то образуются точки KNMH , которые вместе с точками ACBD делят окружность на 8 равных частей.
Для деления окружности на двенадцать равных частей сначала её делят на шесть частей, как упоминалось выше. Далее проводят линии СH и DM . Чтобы на окружности появились ещё шесть равноудалённых точек нужно дополнительно провести три подобные линии, делящие углы АОС , COD и DOB пополам. Для этого штангенциркулем наносят пересекающиеся риски за пределами окружности на произвольном расстоянии в точке a , при этом центрами вращения разметочного инструмента в данном случае будут точки H и B ( для b точки MH , для c точки MA ). Далее через засечки и центр окружности проводят линии ad , be и cf .
Окружность можно разделить на любое необходимое число равных частей зная длину хорды, на которую настраивается разметочный инструмент.
Длину хорды проще всего рассчитать по формуле, где диаметр окружности нужно умножить на коэффициент указанный в таблице.
D – диаметр окружности
При данном способе деления окружности, когда число частей превышает минимальное значение, накапливается заметная суммарная ошибка.
Для её уменьшения размечать деталь можно, например на 3 , 6 , 12 или более частей, и лишь затем в интервале из каждой части делить их на нужное число равных частей.
Как разделить дугу на равные части
Гипермаркет знаний>>Черчение 9 класс>>Черчение: Деление окружности на равные части и построение правильных многоугольников
Деление окружности на четыре, восемь равных частей. Построение правильного четырехугольника и восьмиугольника. Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 64).
Для того чтобы разделить окружность на восемь равных частей, необходимо разделить на две равные части дугу, равную 1/4 окружности. Таким образом получим дугу, равную 1/8 окружности (А4 = АЗ). Раствором циркуля, равным АЗ или А4, нанесем засечки на окружности, разделив ее тем самым на восемь равных частей. Последовательно соединив засечки отрезками прямых, получим правильный восьмиугольник.
Деление окружности на пять и десять равных частей. Построение правильных пятиугольника и десятиугольника.Чтобы разделить окружность на пять равных частей, находим середину радиуса окружности ОА. Приняв точку В за центр, проведем дугу, радиус которой равен длине отрезка ВС, до пересечения ее с горизонтальным диаметром в точке Е. Отрезок СЕ есть сторона пятиугольника. Отрезок ОЕ соответствует стороне правильного вписанного десятиугольника. Отложив величину, равную 1/5 и 1/10 окружности, разделим ее на пять и десять равных частей. Соединив последовательно засечки (вершины п-угольника) отрезками прямых, получим правильные пяти и десятиугольники (рис. 65)
Деление окружности на три, шесть, двенадцать равных частей. Построение правильных многоугольников.Деление окружности на три равные части производится следующим образом. Точка С (рис. 66) принимается за центр, из которого проводится дуга, радиус которой равен радиусу окружности. Проведенная дуга пересечет окружность в точках 2 и 3. Дуги 1-2, 1-3, 2-3 являются третьей частью окружности. Соединив точки 1, 2 и 3, получим правильный треугольник.
Чтобы разделить окружность на шесть равных частей, от любой ее точки отложим отрезки, равные радиусу окружности (К). Полученные дуги делят окружность на шесть равных частей. Приняв точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 за вершины шестиугольника, соединим их отрезками прямых, как показано на рис. 67а. Таким образом построим правильный шестиугольник.
Деление окружности на 6 и 12 равных частей
Деление окружности на двенадцать равных частей основано на откладывании от любой ее точки отрезков, равных половине радиуса окружности (К/2). Полученные дуги разделят окружность на двенадцать равных частей. Приняв каждую засечку за вершину двенадцатиугольника и последовательно соединив их, получим правильный двенадцатиугольник (рис. 67, б).
Нахождение центра дуги и определение величины радиуса. В практике выполнения чертежей бывает необходимо найти центр дуги и определить величину ее радиуса. Для этого проводят две непараллельные хорды и восставляют перпендикуляры к их серединам. Точка пересечения перпендикуляров (точка О) есть центр дуги (рис. 68). От центра замеряют величину радиуса дуги.
Вопросы и задания
1.На сколько равных частей можно разделить окружность, используя дугу, проведенную радиусом окружности?
2.На формате А4 выполните один из вариантов орнамента, используя правила деления окружности на равные части. Размеры орнамента произвольные. По желанию можно разработать свой орнамент (рис. 69).
Н.А.Гордеенко, В.В.Степакова — Черчение.,9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь — Образовательный форум.