Как рассчитать силу тяжести на луне

Сила тяжести

Сила тяжести — сила, действующая на любое физическое тело, находящееся вблизи поверхности Земли или другого астрономического тела. Чем меньше масса планеты, тем с меньшей силой она притягивает к себе тела.

Сила тяжести на поверхности любой планеты рассчитывается по формуле:

F = G ⋅ M ⋅ m R 2

Здесь G – гравитационная постоянная, равная 6.674184(78) × 10 −11 м 3 ·с -2 кг -1 , m – масса тела, M – масса небесного тела, R – радиус небесного тела.

Онлайн калькулятор позволяет определить силу тяжести, действующую на тело на различных планетах Солнечной системы.

Поделиться страницей в социальных сетях:

Онлайн калькуляторы

Calculatorium.net — это бесплатные онлайн калькуляторы для самых разнообразных целей: математические калькуляторы, калькуляторы даты и времени, здоровья, финансов. Инструменты для работы с текстом. Конвертеры. Удобное решение различных задач — в учебе, работе, быту.

Актуальная информация

Помимо онлайн калькуляторов, сайт также предоставляет актуальную информацию по курсам валют и криптовалют, заторах на дорогах, праздниках и значимых событиях, случившихся в этот день. Информация из официальных источников, постоянное обновление.

Навигация

• О проекте
• Обратная связь
• Поиск по сайту
• Группа ВКонтакте

Сила тяжести

Большинство задач классической механики рассматриваются в поле тяготения Земли, поэтому определение силы тяжести, действующей на тело в этом поле – необходимость. И поэтому нужно понимать ее природу и уметь рассчитывать ее как на поверхности планеты, так и на высоте от нее.

О гравитации

Ньютоном было установлено, что любые тела испытывают друг к другу притяжение, и оно тем сильнее, чем ближе тела друг к другу расположены. Часто говорят, что всё началось с истории о яблоке. Отчасти это верно. Цепочка рассуждений привела Ньютона к новому закону, на котором выросла классическая механика неба.

Этот закон установил, что сила притяжения тел друг к другу, или сила тяготения (гравитационная), выражается формулой:

где m₁ и m₂ – массы первого и второго тела, r – расстояние между ними, а $\gamma$ – некоторая постоянная, которую назвали гравитационной. Причем, согласно третьему закону Ньютона, первое тело действует на второе, и второе на первое. Модуль их сил одинаков, но направлены они против друг друга.

Если записать это, используя второй закон Ньютона для одного из тел, то найдем ускорение, с которым первое тело притягивается ко второму:

Из формулы (2) видно, что ускорение тела не зависит от его массы. Ему дали название – ускорение свободного падения, и ввели специальное обозначение – g.

Величину $\varphi = \gamma $ – называют потенциалом поля тяжести объекта массой m. Геометрическое место точек, удаленное от объекта на расстояние r – сфера, значение потенциала на любой ее точке одно и тоже. Такую поверхность называют эквипотенциальной. Потенциал, умноженный на массу тела, помещенного в гравитационное поле объекта, называют потенциальной энергией тела в поле объекта.

Сила притяжения земли

Если в формулу (2) подставить значения массы Земли и ее радиуса, то получим ускорение свободного падения на Земле. В силу того, что наша планеты приплюснута с боков, то значение g будет наибольшим на полюсах и наименьшим на экваторе. Влияет также и вращение планеты вокруг собственной оси, что создает инерциальные силы. В целом g принимают равным 9,8 м/с 2 , что является средним значением на поверхности Земли.

С подъемом на высоту ускорение свободного падения уменьшается, но незначительно. На 5 км оно все еще приблизительно равно 9,8 м/с 2 . Поэтому в большинстве задач этим изменением пренебрегают.

Произведение $mg$ называет силой тяжести, действующей на тело массой m в гравитационном поле Земли. Сила тяжести является одной из трех важнейших сил в классической механике.

Задачи

• Масса Юпитера $>$, его радиус – 69911 км, масса космического корабля – 20 тонн. Найти ускорение свободного падения на поверхности Юпитера. Найти силу тяжести, которая действует на космический корабль на высоте 120 км от поверхности Юпитера.

Решение первой задачи

$g_1 = \gamma = >> \over 69911^2> = 25,9 м/c$ – ускорение свободного падения на поверхности Юпитера.

$g_2 = \gamma = >> \over 70031^2> = 25,8 м/c$ – ускорение свободного падения на высоте 120 км от поверхности Юпитера.

$F = mg_2 = 516 кН$ – сила тяжести, действующая на космический корабль на высоте 120 км от поверхности Юпитера.

• Масса космонавта – 70 кг. Масса планеты Земля $>$, ее радиус – 6371 км, масса Луны – $>$, а ее радиус – 1737 км. Рассчитать силу тяжести, которая действует на космонавта на поверхности Луны и на высоте 500 км от поверхности Земли. Сравнить их величины.

Решение второй задачи

$F_1 = \gamma = >> \over 6871^2> = 568 Н$ – сила тяжести, действующая на космонавта на высоте 500 км от поверхности Земли.

$F_2 = \gamma = >> \over 1737^2> = 15,6 Н$ – сила тяжести, действующая на космонавта на Луне.

$F_1 – F_2 = 552,4 Н$

Что мы узнали?

В ходе урока был разобран закон всемирного тяготения, выведена формула для расчета ускорения свободного падения и введено понятие потенциала гравитационного поля. После чего было рассмотрено ускорение свободного падение на Земле и приведена формула силы тяжести, действующей на тела в гравитационном поле нашей планеты. В завершении урока были разобраны две задачи на пройденную тему.

Формула силы тяжести

Под воздействием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковыми по отношению к ее поверхности ускорениями. Такое ускорение называют ускорением свободного падения и обозначают: g. Его величина в системе СИ считается равной g=9,80665 м/с 2 – это так называемое, стандартное значение.

Вышесказанное обозначает то, что в системе отсчета, которая связывается с Землей, на любое тела обладающее массой m действует сила равная:

которая называется силой тяжести.

Если тело находится в состоянии покоя на поверхности Земли, тогда сила тяжести уравновешивается реакцией подвеса или опоры, которая удерживает тело от падения (вес тела).

Различие между силой тяжести и силой притяжения к Земле

Если быть точным, то следует заметить, что в результате неинерциальности системы отсчета, которая связывается с Землей, сила тяжести отличается от силы притяжения к Земле. Ускорение, которое соответствует движению по орбите существенно меньше, чем ускорение, которое связывается с суточным вращением Земли. Система отсчета, связанная с Землей, осуществляет вращение по отношению к инерциальным системам с угловой скоростью $\omega$=const. Поэтому в случае рассмотрения перемещения тел по отношению к Земле следует учитывать центробежную силу инерции (F_in), равную:

где m – масса тела, r – расстояние от оси Земли. Если тело расположено не высоко от поверхности Земли ( в сравнении с радиусом Земли), то можно считать, что

где R_Z – радиус земли, $\varphi$ – широта местности.

В таком случае ускорение свободного падения (g) по отношению к Земле будет определено действием сил: силы притяжения к Земле ( $\bar_$) и силы инерции ( $\bar_$). При этом сила тяжести — есть результирующая этих сил:

Так как сила тяжести сообщает телу, обладающему массой m ускорение равное $\bar$, то соотношение (1) является справедливым.

Разница между силой тяжести $\bar$ и силой притяжения к Земле $\bar_$ небольшая. Так как $F_ \gg F_$.

Как и всякая сила, сила тяжести – векторная величина. Направление силы $\bar$, например, совпадает с направлением нити, натянутой грузом, которое называют направлением отвеса. Сила $\bar_$ направлена к центру Земли. Значит, нить отвеса направлена также только на полюсах и экваторе. На других широтах угол отклонения ($\alpha$) от направления к центру Земли составляет величину, равную:

$$\alpha \approx 0,0018 \sin (2 \varphi)(5)$$

Разница между F_g-P максимальна на экваторе, она составляет 0,3% от величины силы F_g. Так как земной шар является сплюснутым около полюсов, то F_g имеет некоторые вариации по широте. Так она у экватора на 0,2% меньше, чем у полюсов. В результате ускорение g изменяется с широтой от 9,780 м/с 2 (экватор) до 9,832 м/с 2 (полюса).

По отношению к инерциальной системе отсчета (например, гелиоцентрической СО) тело в свободном падении будет перемещаться с ускорением (a) отличающимся от g, равным по модулю:

и совпадающим по направлению с направлением силы $\bar_$.

Единицы измерения силы тяжести

Основной единицей измерения силы тяжести в системе СИ является: [P]=H

Примеры решения задач

Задание. Определите во сколько раз величина силы тяжести на Земле (P₁) больше, чем сила тяжести на Луне (P₂).

Решение. Модуль силы тяжести определяется формулой:

Если имеется в виду сила тяжести на Земле, то в качестве ускорения свободного падения используем величину $g_ \approx 9,8$ м/с^2 . Для вычисления силы тяжести на Луне найдем при помощи справочников ускорение свободного падения на этой планете, оно равно $g_ \approx 1,6$ м/с^2 .

Таким образом, для ответа на поставленный вопрос следует найти отношение:

Ответ. $\frac>> \approx 6,1$

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 452 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Получите выражение, которое связывает широту и угол, который образуют вектор силы тяжести и вектор силы притяжения к Земле.

Решение. Угол, который образуется между направлениями силы притяжения к Земле и направлением силы тяжести можно оценить, если рассмотреть рис.1 и применить теорему синусов. На рис.1 изображены: $\bar_$ – центробежная сила инерции, которая возникает за счет вращения Земли вокруг оси, $\bar$ – сила тяжести, $\bar_$ – сила притяжения тела к Земле. Угол $\varphi$ — широта местности на Земле.

По теореме синусов имеем:

где выражение для центробежной силы можно определить как:

$$F_=m \omega^ R_ \cos \varphi(2.2)$$

R_z – радиус Земли. При этом:

Подставим выражения (2.2) и (2.3) в (2.1), имеем:

где величину $\frac <\omega^<2>R_>$ можно рассчитать, если учесть, что радиус Земли равен R_z=6400 км. Угловая скорость вращения Земли есть:

$$\sin \alpha=0,0035 \cos \varphi \sin \varphi=0,0018 \sin (2 \varphi)$$

Ответ. $\sin \alpha \approx 0,0018 \sin (2 \varphi)$

Как рассчитать силу тяжести

Соавтор(ы): Sean Alexander, MS. Шон Александер — репетитор, специализирующийся на преподавании математики и физики. Владеет компанией Alexander Tutoring, которая предлагает репетиторские услуги преимущественно по математике и физике на основании индивидуального подхода. Имеет более 15 лет опыта, работал преподаваталем физики и математики и репетитором в Стэнфордском университете, Университете штата Калифорния в Сан-Франциско и Стэнбриджской академии. Получил степень бакалавра по физике в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре и магистерскую степень по теоретической физике в Университете штата Калифорния в Сан-Франциско.

Количество просмотров этой статьи: 17 416.

В этой статье:

Сила гравитации считается в физике одним из фундаментальных взаимодействий. Наиболее важным свойством силы гравитации является то, что она универсальна — все предметы притягиваются друг к другу. [1] X Источник информации Действующая между двумя объектами сила гравитации зависит от величины их масс и расстояния между ними. [2] X Источник информации

Часть 1 из 2:

Расчет гравитационного притяжения между двумя объектами

• F_грав — сила гравитации;
• G — гравитационная постоянная, равная 6,673 x 10 -11 Нм 2 /кг 2 ; [4] X Источник информации
• m₁ — масса первого объекта;
• m₂ — масса второго объекта;
• d — расстояние между центрами масс двух объектов.
• Иногда вместо d используют обозначение r. Оба символа соответствуют расстоянию между двумя объектами.

Используйте соответствующие метрические единицы измерения. В данное уравнение следует подставлять величины, выраженные в метрических единицах. Масса объектов должна быть выражена в килограммах (кг), а расстояние — в метрах (м). Прежде чем приступить к вычислениям, необходимо перевести все величины в метрические единицы измерения.

Определите массу рассматриваемого объекта. Достаточно мелкие предметы можно взвесить на весах и найти их вес в килограммах (кг). Массу более крупных объектов можно поискать в справочниках или интернете. Обычно масса дается в условии физической задачи.

• Расстояние от поверхности Земли до ее центра составляет около 6,38 x 10 6 м. [6] X Источник информации
• В интернете можно найти таблицы и другие данные с информацией о примерных расстояниях от центра Земли до предметов, которые находятся на определенной высоте над поверхностью Земли. [7] X Источник информации

• Рассмотрим пример. Определите силу гравитации, которая действует на человека массой 68 кг, стоящего на поверхности Земли. Масса Земли составляет 5,98 x 10 24 кг. [8] X Источник информации
• Убедитесь, что все величины выражены в подходящих единицах измерения: m₁ = 5,98 x 10 24 кг, m₂ = 68 кг, G = 6,673 x 10 -11 Нм 2 /кг 2 , d = 6,38 x 10 6 м.
• Запишите формулу: F_грав = (Gm₁m₂)/d 2 = [(6,67 x 10 -11 ) x 68 x (5,98 x 10 24 )]/(6,38 x 10 6 ) 2 .
• Перемножьте массы двух объектов: 68 x (5,98 x 10 24 ) = 4,06 x 10 26 .
• Умножьте произведение m₁ и m₂ на гравитационную постоянную G: (4,06 x 10 26 ) x (6,67 x 10 -11 ) = 2,708 x 10 16 .
• Возведите в квадрат расстояние между двумя объектами: (6,38 x 10 6 ) 2 = 4,07 x 10 13 .
• Поделите произведение G x m₁ x m₂ на квадрат расстояния, в результате у вас получится сила гравитации в ньютонах (Н): 2,708 x 10 16 /4,07 x 10 13 = 665 Н.
• Таким образом, сила гравитации составляет 665 Н.

Часть 2 из 2:

Расчет гравитационного притяжения Земли

• Данный закон можно выразить в виде уравнения F = ma, где F — сила, m — масса тела, a — ускорение.
• По данному уравнению и известной величине ускорения свободного падения можно рассчитать силу гравитации, которая действует на любое тело на поверхности Земли.

• Для более точного расчета силы гравитации можно использовать приведенное ранее уравнение F_грав = (GM_Землиm)/d 2 .

Используйте метрическую систему мер. В данное уравнение следует подставлять величины, выраженные в метрических единицах. Массу тела необходимо выразить в килограммах (кг), а ускорение — в метрах на секунду в квадрате (м/с 2 ). Перед вычислениями необходимо перевести все величины в метрические единицы измерения.

Определите массу интересующего вас объекта. Достаточно мелкие предметы можно взвесить на весах и определить их массу в килограммах (кг). Массу более крупных объектов можно поискать в справочниках или интернете. Обычно масса дается в условии физической задачи.

• Возьмем приведенную выше задачу и посмотрим, насколько точные результаты дает данная формула. Определим силу гравитации, которая действует на человека массой 68 кг, стоящего на поверхности Земли.
• Убедимся, что все величины выражены в соответствующих единицах измерения: m = 68 кг, g = 9,8 м/с 2 .
• Запишем формулу: F_грав = mg = 68*9,8 = 666 Н.
• Таким образом, уравнение F = mg дает силу гравитации 666 Н, в то время как более точная формула дает величину 665 Н. Как видно, эти значения практически одинаковы.

• Две приведенные формулы должны давать одинаковый результат, однако вторую формулу проще использовать при рассмотрении объектов на поверхности планеты.
• Используйте первую формулу, если не известно ускорение свободного падения на поверхности планеты или необходимо определить силу гравитации между двумя большими объектами, например между планетой и ее спутником.

Дополнительные статьи

вычислить общее сопротивление цепи

вычислить среднюю скорость

прочитать маркировку конденсатора

вычислить напряжение, силу тока и сопротивление в параллельной цепи

вычислить расстояние до молнии

понять формулу E=mc2

найти полное сопротивление
сделать электромагнит

найти сопротивление последовательной и параллельной цепей

сделать простой электрический генератор

вычислить силу

найти ускорение

конвертировать переменный ток в постоянный

рассчитать напряжение на сопротивлении

1. ↑http://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-3/Newton-s-Law-of-Universal-Gravitation
2. ↑http://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-3/Newton-s-Law-of-Universal-Gravitation
3. ↑http://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-3/Newton-s-Law-of-Universal-Gravitation
4. ↑http://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-3/Newton-s-Law-of-Universal-Gravitation
5. ↑http://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-3/The-Value-of-g
6. ↑http://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-3/The-Value-of-g
7. ↑http://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-3/The-Value-of-g
8. ↑http://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-3/The-Value-of-g
9. ↑http://www.physicsclassroom.com/class/newtlaws/Lesson-3/Newton-s-Second-Law

Об этой статье

Соавтор(ы): Sean Alexander, MS. Шон Александер — репетитор, специализирующийся на преподавании математики и физики. Владеет компанией Alexander Tutoring, которая предлагает репетиторские услуги преимущественно по математике и физике на основании индивидуального подхода. Имеет более 15 лет опыта, работал преподаваталем физики и математики и репетитором в Стэнфордском университете, Университете штата Калифорния в Сан-Франциско и Стэнбриджской академии. Получил степень бакалавра по физике в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре и магистерскую степень по теоретической физике в Университете штата Калифорния в Сан-Франциско. Количество просмотров этой статьи: 17 416.