Сколько различных решений имеет система логических уравнений
Перейти к содержимому

Сколько различных решений имеет система логических уравнений

  • автор:

Сколько различных решений имеет система уравнений

где x1, x2, …, x12 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Голосование за лучший ответ

Равенство пар х1-х2, х3-х4, и т. д. выполняется поочередно.
Ответ: 128 решений.

AspirateУченик (126) 2 года назад

Спасибо. А можно с пояснениями? Каким образом получается ответ?

Павля Кантелли Мудрец (14568) Aspirate, раскрывай операции начиная с внешних. Первое равенство означает, что среди равенств х1=х2 и х3=х4 хотя юы одно — истинно И хотя бы одно — ложно.

Похожие вопросы

Тип заданий 23 — ЕГЭ по информатике 2016

((x1 ˄ x2) ˅ (¬x1 ˄ ¬x2)) → ((x3 ˄ x4) ˅ (¬x3 ˄ ¬x4)) = 1
((x3 ˄ x4) ˅ (¬x3 ˄ ¬x4)) → ((x5 ˄ x6) ˅ (¬x5 ˄ ¬x6)) = 1
((x5 ˄ x6) ˅ (¬x5 ˄ ¬x6)) → ((x7 ˄ x8) ˅ (¬x7 ˄ ¬x8)) = 1
((x7 ˄ x8) ˅ (¬x7 ˄ ¬x8)) → ((x9 ˄ x10) ˅ (¬x9 ˄ ¬x10)) = 1

где x1,x2,…,x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

В решении задания есть видеоразбор

Задание:

Сколько различных решений имеет система уравнений

x1 → x2 = 1
x2 → x3 = 1
x3 → x4 = 1
x4 → x5 = 1

где x1,x2,…,x5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Примечание: задание очень простое, в ЕГЭ такого не встретите. Для тренировки.

Задание:

Сколько различных решений имеет система уравнений

(x1 ˅ x2) ˄ ((x1 ˄ x2) → x3) = 1
(x2 ˅ x3) ˄ ((x2 ˄ x3) → x4) = 1
(x3 ˅ x4) ˄ ((x3 ˄ x4) → x5) = 1
(x4 ˅ x5) ˄ ((x4 ˄ x5) → x6) = 1
(x5 ˅ x6) ˄ ((x5 ˄ x6) → x7) = 1
(x6 ˅ x7) ˄ ((x6 ˄ x7) → x8) = 1
(x7 ˅ x8) = 1

где x1,x2,…,x8 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Задание:

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,… x9, y1, y2… y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все наборы значений переменных x1, x2,… x9, y1, y2… y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Источник: демоверсия ФИПИ по информатике и ИКТ 2016-го года.

В решении задания есть видеоразбор

Задание:

Сколько различных решений имеет система уравнений

(x1 ˅ x2) → (¬x3 ˄ ¬x4) = 1
(x3 ˅ x4) → (¬x5 ˄ ¬x6) = 1
(x5 ˅ x6) → (¬x7 ˄ ¬x8) = 1
(x7 ˅ x8) → (¬x9 ˄ ¬x10) = 1

где x1,x2,…,x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Задание:

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,… x5, y1, y2… y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(¬x1 ˅ y1) ≡ (x2 ˄ ¬y2)
(¬x2 ˅ y2) ≡ (x3 ˄ ¬y3)
(¬x3 ˅ y3) ≡ (x4 ˄ ¬y4)
(¬x4 ˅ y4) ≡ (x5 ˄ ¬y5)

В ответе не нужно перечислять все наборы значений переменных x1, x2,… x5, y1, y2… y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Задание:

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,… x9, y1, y2… y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все наборы значений переменных x1, x2,… x7, y1, y2… y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Сколько различных решений имеет система логических уравнений

Предположим, что x1 – истинно, тогда из первого уравнения получаем, что x2 также истинно. Далее из второго уравнения получаем, что x3 истинно, и т.д. до xm = 1. Значит набор (1; 1; …; 1) из m единиц является решением системы.

Пусть теперь x1 – ложно, тогда из первого уравнения следует, что x2 может быть как истинным, так и ложным, то есть может принимать значения как 0, так и 1.

В случае, если x2 истинно получаем, что остальные переменные также истинны, то есть набор (0; 1; …; 1) является решением системы. В случае, когда x2 – ложно получаем, что для x3 есть две возможности, 0 и 1, и так далее. Продолжая до последней переменной, получаем, что решениями уравнения являются следующие наборы переменных (m+1 решение, в каждом решении по m значений переменных):

Такой подход хорошо иллюстрируется с помощью построения бинарного дерева. Получив единицу, все остальные значения переменных также становятся единицами, получив же ноль, возможны два варианта 0 и 1. Для одного уравнения дерево состоит из двух уровней, для двух уравнений добавляется одна переменная и соответственно один уровень дерева. Количество возможных решений – количество различных ветвей построенного дерева. Легко заметить, что оно равно m+1.

Решение (способ 2, построение таблиц истинности):

В случае трудностей в рассуждениях и построении дерева решений можно искать решение с использованием таблиц истинности, для одного – двух уравнений.

Перепишем систему уравнений в виде:

И составим таблицу истинности для одного уравнения:

Составим таблицу истинности для двух уравнений:

Далее можно увидеть, что одно уравнение истинно в следующих трех случаях: (0; 0), (0; 1), (1; 1).

Система двух уравнений истина в четырех случаях (0; 0; 0), (0; 0; 1), (0; 1; 1), (1; 1; 1). При этом сразу видно, что существует решение, состоящее из одних нулей и еще m решений, в которых добавляется по одной единице, начиная с последней позиции до заполнения всех возможных мест. Можно предположить, что общее решение будет иметь такой же вид. Хотя это, конечно, не решение, но ответ таким образом угадать можно. Для того, чтобы такой подход стал решением, требуется доказательство, что предположение верно.

Сколько различных решений имеет система логических уравнений:

Решение (способ 3, числа Фибоначчи):

Решая систему, любым из вышеописанных методов, получим 5 различных решений: (0; 1; 0), (0; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0), (1; 1; 1). Для системы из трех уравнений имеем 8 решений – (0; 1; 0; 1), (0; 1; 1; 0), (0; 1; 1; 1), (1; 0; 1; 0), (1; 0; 1; 1), (1; 1; 0; 1), (1; 1; 1; 0), (1; 1; 1; 1).

Проанализировав данную систему логических уравнений, можно сделать вывод: если первая переменная любого уравнения принимает значение 0, то вторая переменная этого же уравнения обязательно примет значение 1, в противном случае, произвольное значение 1 или 0.

Обозначим Nk – общее количество решений системы k уравнений, N_k^0, N_k^1 – количество решений этой системы, последняя переменная которых соответственно равна 0 или 1. Понятно, что N_1^0 = 1, N_1^1 = 2.

В общем виде общее количество решений системы логических уравнений запишется:
Nk = N_k^1 + N_k^0.

Для представленной системы, получаем такое рекуррентное соотношение, с начальными условиями N1 = 3, N2 = 5. Такому соотношению соответствуют числа Фибоначчи, то есть элементам числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Сравнив начальные значения с последовательностью Фибоначчи, получаем, что количество различных решений равно (n+2)-му члену последовательности Фибоначчи Fn+2.

Сколько различных решений имеет уравнение

где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

  1. Каково наименьшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

Сколько различных решений имеет уравнение

(X Y Z) → (Z P) = 0

где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

  1. Каково наименьшее натуральное число X, при котором истинно высказывание:
  1. Каково наибольшее натуральное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X + 1) > 99) → (X·X 65)

  1. Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:

(|X| ≥ 5) (|X| 1)

  1. Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:
  1. Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:

((X-4)·(X-6) ≥ 0) → (X·X — 12·X + 35 > 0)

Сколько различных решений имеет уравнение

((K → L) (M → ¬N) → K) ¬(L → M) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

Сколько различных решений имеет уравнение

(J → L) (K → L) (M → ¬N) (L → M) (M → K) = 1

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений

((X1X2) (X3X4)) (¬(X1X2) ¬(X3X4)) = 0

((X3X4) (X5X6)) (¬(X3X4) ¬(X5X6)) = 0

((X5X6) (X7X8)) (¬(X5X6) ¬(X7X8)) = 0

((X7X8) (X9X10)) (¬(X7X8) ¬(X9X10)) = 0

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений

(X1 X2) (¬X1 ¬X2) (X1X3) = 1

(X2 X3) (¬X2 ¬X3) (X2X4) = 1

(X7 X8) (¬X7 ¬X8) (X7X9) = 1

(X8 X9) (¬X8 ¬X9) (X8X10) = 0

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений

(X1 X2) (¬X1 ¬X2) (X2 X3) (¬X2 ¬X3) = 1

(X2 X3) (¬X2 ¬X3) (X3 X4) (¬X3 ¬X4) = 1

(X7 X8) (¬X7 ¬X8) (X8 X9) (¬X8 ¬X9) = 1

(X8 X9) (¬X8 ¬X9) (X9 X10) (¬X9 ¬X10) = 0

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений

(X1X2) (X1 X10) (¬X1 ¬ X10)= 1

(X2X3) (X2 X10) (¬X2 ¬ X10)= 1

(X9X10) (X9 X10) (¬X9 ¬ X10)= 1

(X1X10) = 0

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений

((X1X2) (X3X4)) (¬(X1X2) ¬(X3X4)) = 1

((X3X4) (X5X6)) (¬(X3X4) ¬(X5X6)) = 1

((X5X6) (X7X8)) (¬(X5X6) ¬(X7X8)) = 1

((X7X8) (X9X10)) (¬(X7X8) ¬(X9X10)) = 1

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений

¬(X1X2) ¬(X2X3) = 1

¬(X2X3) ¬(X3X4) = 1

¬(X8X9) ¬(X9X10) = 1

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет логическое уравнение

(X1 ¬ X2) (X2 ¬ X3) (X3 ¬ X4) (X4 ¬ X5) (¬X5 ¬ X6)= 1

где x1, x2, …, x6 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений

(¬X1 ¬X2 X3) (¬X1 X2 ¬X3) (X1 ¬X2 ¬X3) = 1

(¬X2 ¬X3 X4) (¬X2 X3 ¬X4) (X2 ¬X3 ¬X4) = 1

(¬X7 ¬X8 X9) (¬X7 X8 ¬X9) (X7 ¬X8 ¬X9) = 1

где x1, x2, …, x9 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1 x2)(x2 x3)(x3 x4)(x4 x5) = 1

(у1 у2)(у2 у3)(у3 у4)(у4 у5) = 1

x1 у1 = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1 x2)(x2 x3)(x3 x4)(x4 x5) = 1

(у1 у2)(у2 у3)(у3 у4)(у4 у5)= 1

x1 у1 = 0

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1 x2)(x2 x3)(x3 x4)(x4 x5)=1

(у1 у2)(у2 у3)(у3 у4)(у4 у5)=1

x1 у1 = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5)=1

(у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5)=1

x5 у5 = 0

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

x1 x2 x3 x4 = 1

x3 x4 x5 x6 = 1

x5 x6 x7 x8 = 1

x7 x8 x9 x10 = 1

где x1,x2,…,x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1 x2) x3 x4 = 1

(x3 x4) x5 x6 = 1

(x5 x6) x7 x8 = 1

(x7 x8) x9 x10 = 1

(x9 x10) x1 x2 = 1

где x1,x2,…,x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет логическое уравнение

(X1 X2) (X2 X3) (X3 X4) (X4 X5) (X5 X1) = 1

где x1,x2,…,x5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет логическое уравнение

(X1 X2) (X2 X3) (X3 X4) (X4 X5) (X5 X1) = 1

где x1,x2,…,x5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. ) Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1

(у5 у4) (у4 у3) (у3 у2) (у2 у1) = 1

x3 у3 = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1

(у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1

x1 у1 = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1

(у5 у4) (у4 у3) (у3 у2) (у2 у1) = 1

x1 у1 = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1

(у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1

(x1 y1) (x2 y2) = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1

(у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1

(x1 y1) (x2 y2) (x3 y3) = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1

(у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1

(x1 y1) (x2 y2) (x3 y3) (x4 y4) = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

x1 x2 x3 x4 x5 x6 = 1

y1 y2 y3 y4 y5 y6 = 1

где x1,x2,…,x6, у1,у2,…,у6 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

x1 x2 x3 x4 x6 = 1

y1 y2 y3 y4 y5 = 0

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

x1 x2 x3 x4 = 0

y1 y2 y3 y4 = 1

z1 z2 z3 z4 = 0

где x1,x2,…,x4, у1,у2,…,у4, z1,z2,…,z4 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

x1 x2 x3 x4 x5 x6 = 1

y1 y2 y3 y4 y5 y6 = 1

x1 y1 = 1

где x1,x2,…,x6, у1,у2,…,у6 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

x1 x2 x3 x4 x6 = 1

y1 y2 y3 y4 y5 = 1

x1 y5 = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

x1 x2 x3 x4 x6 = 1

y1 y2 y3 y4 y5 = 0

x1 y5 = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет система уравнений?

x1 x2 x3 x4 x6 = 0

y1 y2 y3 y4 y5 = 0

x1 y5 = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

Похожие публикации:
  1. За сколько можно собрать игровой компьютер 2021
  2. Как сделать юнити на русском языке
  3. Как скачать идл питон
  4. Смартфон как wifi адаптер для пк

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *