Сколько диагоналей у семиугольника
Перейти к содержимому

Сколько диагоналей у семиугольника

  • автор:

Сколько диагоналей в семиугольнике?

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести 7-3=4 диагонали; перемножим это на число вершин

но, Мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждой вершины) — поэтому, число диагоналей на самом деле равно 28/2=14

Остальные ответы

Найдите углы четырехугольника МNPK если известно что угол M: угол N: угол P : угол К=3:4:2:1

Решение на Упражнение 413 из ГДЗ по Математике за 5 класс: Дорофеев Г.В.

Число диагоналей многоугольника (рис.5.30) можно подсчитать так:
найти число диагоналей, выходящих из одной вершины, − их на 3 меньше, чем вершин;
умножить это число на число вершин;
разделить результат на 2 (объясните почему).
Сколько диагоналей у семиугольника, десятиугольника, стоугольника?

Сколько диагоналей выходит из одной вершины семиугольника? • Сколько диагоналей выходит из всех семи вершин семиугольника?

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

  • Все категории
  • экономические 43,679
  • гуманитарные 33,657
  • юридические 17,917
  • школьный раздел 612,729
  • разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

  • Обратная связь
  • Правила сайта

Многоугольник и его элементы. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

— Дорогие ребята!Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

— Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация опорных знаний.

Какие геометрические фигуры нами уже изучены? (треугольники, четырехугольники, круг)

Каковы их элементы? (вершины, стороны, углы)

  • Какая фигура называется треугольником?
  • Какая фигура называется четырехугольником? (Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков)

  • Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими? (Вершины четырех угольника называются соседними вершинами, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими вершинами.)
  • А какие вершины называются противоположными у треугольника?
  • Что такое диагонали четырехугольника? (Диагональ — отрезок, соединяющий противоположные вершины)
  • Какие стороны четырехугольника называются соседними? Какие стороны называются противолежащими? (Соседние стороны — стороны четырехугольника, выходящих из одной вершины. Противоположные стороны — стороны четырехугольника, которые не имеют общего конца.)
  • А какие вершины называются противоположными у треугольника?
  • Что такое периметр треугольника?
  • А периметр четырехугольника? (сумма всех сторон четырехугольника.)
  • Как проверить, можно ли из четырех данных отрезков построить четырехугольник?
  • Чему равна сумма внутренних углов треугольника?
  • А чему равна сумма внутренних углов четырехугольника? (Сумма углов любого четырехугольника равна 360)
  • Могут ли все углы четырехугольника быть тупыми? острыми? прямыми? А в треугольника?

4. Изучение нового материала.

— Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.

Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите из каких частей оно состоит?

— Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.

Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Что получили?

— Правильно! Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.

— На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры.

Описание: img1

(восьмиугольник, шестиугольник, пятиугольник, четырехугольник, треугольник)

— Каким наименьшим числом можно заменить “много” в многоугольнике? (Ответ: 3)

— Давайте попробуем определить, что такое ломаная? (Ло́маная— геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.)

— Ребята, а если первая и последняя точки ломаной совпадают, то как называется такая ломаная (называется замкнутой)?

Описание: File:Closed polygonal line.svg

— Имея всю необходимую информацию, давайте попробуем сами сформулировать, что же такое многоугольник?

— Правильно! Фигура, ограниченная простой замкнутой ломаной, называется многоугольником.

  • Вершины ломаной называются вершинами многоугольника ,
  • стороны ломаной — сторонами многоугольника ,
  • а углы, образованные соседними сторонами, — углами многоугольника .
  • Точки многоугольника, не принадлежащие его сторонам, называются внутренними.
  • Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон.
  • Многоугольник, у которого n углов называется n — угольником .
  • Многоугольник называется выпуклым , если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

Любой треугольник выпуклый. Среди многоугольников, с числом углов большим трех, могут быть выпуклые и невыпуклые.

— В чем отличие данных многоугольников?

Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины. Подсчет диагоналей

  • Сколько диагоналей выходит с одной вершины четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника?
  • Давайте сравним их с количеством углов. Что мы видим?
  • Какую формулу вы бы записали?
  • Правильно, n-3.
  • Давайте проверим, что это проходит и для треугольника. 3-3=0.
  • А сколько вершин у n-угольника?
  • Тогда, может нужно умножить количество углов n на количество диагоналей, которые выходят с одной вершины n-3?
  • Хорошо! Но при этом мы посчитали каждую диагональ дважды. Как же исправить эту формулу?
  • По этому, произведение n*(n-3) делят на два.

Диагоналей нет у треугольника на плоскости и у тетраэдра в пространстве, поскольку все вершины этих фигур попарно связаны сторонами (ребрами).

Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:

N = n·(n – 3)/2, — запишем формулу в тетради, и выдилим ее.

где n — число вершин многоугольника. По этой формуле нетрудно найти, что

  • у треугольника — 0 диагоналей
  • у прямоугольника — 2 диагонали
  • у пятиугольника — 5 диагоналей
  • у шестиугольника — 9 диагоналей
  • у восьмиугольника — 20 диагоналей
  • у 12-угольника — 54 диагонали
  • у 24-угольника — 252 диагонали

Исследовательская работа по группам

Каждая группа работает по учебно-исследовательской карте.

Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника?

2.Проблема.

Как зависит сумма углов выпуклого n-угольника от числа углов

многоугольника и от числа треугольников, на которые он разбивается

диагоналями, проведенными из одной вершины?

3.Пробы.

1 проба-180 0 2 проба-360 0 3 проба-540 0 4 проба-720 0

— Что мы видим? (Количество треугольников (n-2)).

— Давайте заполним таблицу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *