Сколько диагоналей в семиугольнике?
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести 7-3=4 диагонали; перемножим это на число вершин
но, Мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждой вершины) — поэтому, число диагоналей на самом деле равно 28/2=14
Остальные ответы
Найдите углы четырехугольника МNPK если известно что угол M: угол N: угол P : угол К=3:4:2:1
Решение на Упражнение 413 из ГДЗ по Математике за 5 класс: Дорофеев Г.В.
Число диагоналей многоугольника (рис.5.30) можно подсчитать так:
найти число диагоналей, выходящих из одной вершины, − их на 3 меньше, чем вершин;
умножить это число на число вершин;
разделить результат на 2 (объясните почему).
Сколько диагоналей у семиугольника, десятиугольника, стоугольника?
Сколько диагоналей выходит из одной вершины семиугольника? • Сколько диагоналей выходит из всех семи вершин семиугольника?
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
решение вопроса
Связанных вопросов не найдено
Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,729
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
- Обратная связь
- Правила сайта
Многоугольник и его элементы. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника
— Дорогие ребята!Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
— Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
3. Актуализация опорных знаний.
Какие геометрические фигуры нами уже изучены? (треугольники, четырехугольники, круг)
Каковы их элементы? (вершины, стороны, углы)
- Какая фигура называется треугольником?
- Какая фигура называется четырехугольником? (Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков)
- Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими? (Вершины четырех угольника называются соседними вершинами, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими вершинами.)
- А какие вершины называются противоположными у треугольника?
- Что такое диагонали четырехугольника? (Диагональ — отрезок, соединяющий противоположные вершины)
- Какие стороны четырехугольника называются соседними? Какие стороны называются противолежащими? (Соседние стороны — стороны четырехугольника, выходящих из одной вершины. Противоположные стороны — стороны четырехугольника, которые не имеют общего конца.)
- А какие вершины называются противоположными у треугольника?
- Что такое периметр треугольника?
- А периметр четырехугольника? (сумма всех сторон четырехугольника.)
- Как проверить, можно ли из четырех данных отрезков построить четырехугольник?
- Чему равна сумма внутренних углов треугольника?
- А чему равна сумма внутренних углов четырехугольника? (Сумма углов любого четырехугольника равна 360)
- Могут ли все углы четырехугольника быть тупыми? острыми? прямыми? А в треугольника?
4. Изучение нового материала.
— Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.
Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите из каких частей оно состоит?
— Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.
Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Что получили?
— Правильно! Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.
— На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры.
(восьмиугольник, шестиугольник, пятиугольник, четырехугольник, треугольник)
— Каким наименьшим числом можно заменить “много” в многоугольнике? (Ответ: 3)
— Давайте попробуем определить, что такое ломаная? (Ло́маная— геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.)
— Ребята, а если первая и последняя точки ломаной совпадают, то как называется такая ломаная (называется замкнутой)?
— Имея всю необходимую информацию, давайте попробуем сами сформулировать, что же такое многоугольник?
— Правильно! Фигура, ограниченная простой замкнутой ломаной, называется многоугольником.
- Вершины ломаной называются вершинами многоугольника ,
- стороны ломаной — сторонами многоугольника ,
- а углы, образованные соседними сторонами, — углами многоугольника .
- Точки многоугольника, не принадлежащие его сторонам, называются внутренними.
- Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон.
- Многоугольник, у которого n углов называется n — угольником .
- Многоугольник называется выпуклым , если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.
Любой треугольник выпуклый. Среди многоугольников, с числом углов большим трех, могут быть выпуклые и невыпуклые.
— В чем отличие данных многоугольников?
Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины. Подсчет диагоналей
- Сколько диагоналей выходит с одной вершины четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника?
- Давайте сравним их с количеством углов. Что мы видим?
- Какую формулу вы бы записали?
- Правильно, n-3.
- Давайте проверим, что это проходит и для треугольника. 3-3=0.
- А сколько вершин у n-угольника?
- Тогда, может нужно умножить количество углов n на количество диагоналей, которые выходят с одной вершины n-3?
- Хорошо! Но при этом мы посчитали каждую диагональ дважды. Как же исправить эту формулу?
- По этому, произведение n*(n-3) делят на два.
Диагоналей нет у треугольника на плоскости и у тетраэдра в пространстве, поскольку все вершины этих фигур попарно связаны сторонами (ребрами).
Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:
N = n·(n – 3)/2, — запишем формулу в тетради, и выдилим ее.
где n — число вершин многоугольника. По этой формуле нетрудно найти, что
- у треугольника — 0 диагоналей
- у прямоугольника — 2 диагонали
- у пятиугольника — 5 диагоналей
- у шестиугольника — 9 диагоналей
- у восьмиугольника — 20 диагоналей
- у 12-угольника — 54 диагонали
- у 24-угольника — 252 диагонали
Исследовательская работа по группам
Каждая группа работает по учебно-исследовательской карте.
Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника?
2.Проблема.
Как зависит сумма углов выпуклого n-угольника от числа углов
многоугольника и от числа треугольников, на которые он разбивается
диагоналями, проведенными из одной вершины?
3.Пробы.
1 проба-180 0 2 проба-360 0 3 проба-540 0 4 проба-720 0
— Что мы видим? (Количество треугольников (n-2)).
— Давайте заполним таблицу.