Как проверить простое ли число в питоне

и не париться с абсолютным значением, но иногда приходилось считать и отрицательные простыми числами (при использовании основной теоремы арифметики), вернее не считать, а использовать отрицательные как простые при разложении

хотя для не целых чисел я бы все таки выбрасывал исключение - логически наверное более правильно это

P.S.

кстати для простого числа есть и другое определение для которого код будет вот таким коротким, без проверки на 1 и отрицательные числа:

return len([i for i in range(1, n + 1) if n % i == 0]) == 2 

Как получить простые числа

Вроде простая задача и все в коде понятно кроме самой логики определения простого числа. Код из книги:

def main(): # Локальная переменная number = 0 # Получить число number = int(input('Введите целое число: ')) # Показать информацию о том, является ли число простым if is_prime(number): print('Введенное вами число является простым.') else: print('Введенное вами число не является простым.') # Функция is_prime получает в качестве аргумента число и # возвращает True, если число простое, и False в противном случае. def is_prime(number): # Локальные переменные half = int(number / 2) status = True for count in range(2, half + 1): if number % count == 0: status = False return status # Вызвать главную функцию. main() 

Почему переменной half присваивается целое значение половины введенного числа и потом half+1 используется как конец цикла?

Отслеживать
37.5k 4 4 золотых знака 28 28 серебряных знаков 77 77 бронзовых знаков
задан 21 окт 2022 в 20:15
user524738 user524738
5 3 3 бронзовых знака
Простое число - это число которое делится на 1 и на самого себя.
21 окт 2022 в 20:20

1 ответ 1

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

чтобы проверить что число простое в данном алгоритме он делится на все числа от 2 до int(number / 2) включительно (поэтому и half + 1 )

очевидно, что если число не делится на какое-то число в диапазоне 0 ..number / 2 , то оно не делится на любое числа в диапазоне number / 2 .. number и поэтому проверять на делимость дальше не нужно

ведь если число a делится на число b из диапазона number / 2 .. number :

c = a / b 

то оно делится и на число c из диапазона 0 ..number / 2

Но это неоптимальный алгоритм, потому что достаточно проверить все числа в диапазоне 2 .. sqrt(number) и если число не делится ни на одно число из этого диапазона, то оно простое.

На этом принципе основано решето Эратосфена поиска простых чисел - когда вы рассматриваете только sqrt(n) чисел чтобы найти все простые числа до n

P.S.

по хорошему надо проверить делимость на 2, а дальше в диапазоне проверять только нечётные числа

а еще как только найден делитель - не надо проверять остальные числа и так понятно, что число составное и можно выходить

def is_prime(number): if number % 2 == 0: return number == 2 # Локальные переменные sqrt_num = int(number**.5) for count in range(3, sqrt_num + 1, 2): if number % count == 0: return False return True 

Проверка числа на простоту

Программа принимает на вход число и проверяет, простое оно или нет.

Решение задачи

1. Принимаем на вход число и записываем его в отдельную переменную.
2. Инициализируем переменную, которая будет выполнять роль счетчика, значением 0 .
3. Организуем цикл for в диапазоне от 2 до значения проверяемого числа, деленного на 2 (речь идет, конечно, о целочисленном делении).
4. Затем находим количество делителей нашего числа. При помощи условного оператора if мы проверяем, делится ли число без остатка, и затем, если делится, увеличиваем наш счетчик на единицу.
5. Если число делителей равно 0 , то проверяемое число является простым.
6. Выводим результат на экран.
7. Конец.

Исходный код

Ниже дан исходный код, который осуществляет проверку числа на простоту. Результаты работы программы также даны ниже.

a = int(input("Введите число: ")) k = 0 for i in range(2, a // 2+1): if (a % i == 0): k = k+1 if (k 
Объяснение работы программы

  
Пользователь вводит число, и оно сохраняется в переменную a .
  
Инициализируем переменную k значением 0 . Эта переменная будет выполнять роль счетчика.
  
Запускаем цикл for в диапазоне от 2 до значения проверяемого числа, деленного на 2 (речь идет, конечно, о целочисленном делении). Напоминаем, что само число и 1 делителями мы считать не будем.
  
Затем, при помощи инструкции if , на каждой итерации цикла мы проверяем, делится ли наше число без остатка на числа из выбранного диапазона цикла. Если делится, то переменная k , выполняющая роль счетчика, увеличивается на единицу.
  
Если число делителей равно 0 , то проверяемое число является простым.
  
Выводим полученный результат на экран.

Результаты работы программы
Пример 1: Введите число: 7 Число простое Пример 2: Введите число: 35 Число не является простым
Еще более 50 задач на числа в нашем телеграм канале Python Turbo. Уютное сообщество Python разработчиков.
�� Как определить простое число в Python: простые шаги и решения для начинающих ��
В приведенном примере, функция is_prime проверяет, является ли число простым, путем деления его на все числа от 2 до корня из этого числа. Если число делится на какое-либо из этих чисел без остатка, оно считается составным, в противном случае - простым. Важно помнить, что число 1 не является простым числом.
Детальный ответ
Как определить простое число в Python
Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Они являются базовым элементом в математике и широко используются в алгоритмах и криптографии. В этой статье мы рассмотрим, как определить, является ли число простым или нет, с помощью языка программирования Python.
Метод проверки на простоту
Существует несколько методов для проверки чисел на простоту. Вот один из самых простых и эффективных методов:
 def is_prime(n): if n < 2: return False for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True 

Сначала мы проверяем, является ли число n меньше 2. Если это так, то число не является простым и возвращаем False.
Затем мы проходим циклом от 2 до квадратного корня из n (включительно) и проверяем, делится ли n на текущее число. Если делится, то число не является простым и возвращаем False.
Если ни одно из условий не выполнено, то число является простым и мы возвращаем True.

Пример использования
Теперь, когда у нас есть метод для определения простого числа, мы можем его использовать в наших программах. Вот пример использования:
 number = int(input("Введите число: ")) if is_prime(number): print(number, "является простым числом") else: print(number, "не является простым числом") 
В этом примере мы запрашиваем число у пользователя, затем используем функцию is_prime для проверки, является ли оно простым. Затем выводим сообщение в зависимости от результата проверки.
Заключение
В этой статье мы рассмотрели, как определить простое число в языке программирования Python. Мы изучили простой и эффективный метод проверки на простоту и показали пример использования. Теперь у вас есть инструменты, чтобы легко определять простые числа в ваших программах.


Похожие публикации:

В чем разница между стеком и очередью
Как сделать крестик в css
Как сделать нумерацию строчек в ворде
Как сделать переключение между listbox c wpf