Как демодулировать перемодулированный ам сигнал

15.1. Амплитудная модуляция [1,25].

Амплитудная модуляция (amplitude modulation, АМ) была первым видом модуляции, освоенным на практике. В настоящее время АМ применяется в основном только для радиовещания на низких частотах (не выше коротких волн) и для передачи изображения в телевизионном вещании. Это обусловлено низким КПД использования энергии модулированных сигналов.

АМ соответствует переносу информации s(t) U(t) при постоянных значениях параметров несущей частотыи фазы. АМ – сигнал представляет собой произведение информационной огибающей U(t) и гармонического колебания ее заполнения. Форма записи амплитудно-модулированного сигнала:

где U_m– постоянная амплитуда несущего колебания при отсутствии модулирующего сигнала s(t), М – коэффициент амплитудной модуляции.

Значение М характеризует глубинуамплитудной модуляции. В простейшем случае, если модулирующий сигнал представлен одночастотным гармоническим колебанием с амплитудой S_o, то коэффициент модуляции равен отношению амплитуд модулирующего и несущего колебания М=S_o/U_m. Значение М должно находиться в пределах от 0 до 1 для всех гармоник модулирующего сигнала. При значении М

Рис. 15.1.1. Модулированный сигнал. Рис. 15.1.2. Глубокая модуляция

Рис. 15.1.3. Перемодуляция сигнала

На рис. 15.1.2 приведен пример глубокой модуляции, при которой значение M стремится к 1. Стопроцентная модуляция (М=1) может приводить к искажениям сигналов при перегрузках передатчика, если он имеет ограниченный динамический диапазон по амплитуде несущих частот или ограниченную мощность передатчика (увеличение амплитуды несущих колебаний в пиковых интервалах сигнала U(t) в два раза требует увеличения мощности передатчика в четыре раза).

При М>1 возникает так называемая перемодуляция, пример которой приведен на рис. 15.1.3. Форма огибающей при перемодуляции искажается относительно формы модулирующего сигнала, и после демодуляции, если применяются ее простейшие методы, информация может быть искажена.

Однотональная модуляция.Простейшая форма модулированного сигнала создается при модуляции несущего сигнала гармоническим колебанием с одной частотой:

Значения начальных фазовых углов несущего и модулирующего колебания для упрощения выражений будем принимать равными нулю, если они не имеет принципиального значения. С учетом формулы cos(x)cos(y) = (1/2)[cos(x+y)+cos(x-y)], из выражения (15.1.3) получаем:

Рис. 15.1.4. Физические спектры сигналов.

Отсюда следует, что модулирующее колебание с частотой перемещается в область частоты_oи расщепляется на два колебания, симметричные относительно частоты_o, с частотами соответственно (_o+верхняя боковая частота, и (_o-нижняя боковая частота (рис. 15.1.4 для сигнала, приведенного на рис. 15.1.1). Амплитуды колебаний на боковых частотах равны друг другу, и при 100%-ной модуляции равны половине амплитуды колебаний несущей частоты. Если получить уравнение (15.1.4) с учетом начальных фаз несущей и модулирующей частоты, то правило изменения фаз аналогично изменению частоты: начальная фаза модулирующего колебания для верхней боковой частоты складывается с начальной фазой несущей, для нижней – вычитаются из фазы несущей. Физическая ширина спектра модулированного сигнала в два раза больше ширины спектра сигнала модуляции.

Энергия однотонального АМ-сигнала. Обозначим раздельными индексами (нес— несущая,вб— верхняя боковая,нб— нижняя боковая) составляющие колебания в левой части выражения (15.1.4) однотонального АМ-сигнала и определим функцию его мгновенной мощности:

Для определения средней мощности сигнала выполним усреднение функции p(t):

P_u=

Все взаимные мощности модулированного сигнала при усреднении становятся равными нулю (спектры не перекрываются), при этом:

Доля мощности боковых частот в единицах мощности несущей частоты:

т.е. не превышает 50% даже при 100%-ной модуляции.

Под полезной мощностью модулированных сигналов понимают мощность боковых частот, несущих информацию. Коэффициент полезного действия модуляции определяется отношением мощности боковых частот к общей мощности модулированного сигнала:

Как можно видеть на рис. 15.1.5, даже при М=1 КПД амплитудной модуляции составляет только 33%, а при практическом использовании обычно меньше 20%.

Для модулированных сигналов применяют также понятие пиковой мощности P_max. Значение пиковой мощности для однотонального АМ-сигнала:

Многотональный модулирующий сигналимеет произвольный спектральный состав. Математическая модель такого сигнала может быть аппроксимирована тригонометрической суммой гармонических составляющих, в пределе бесконечной:

s(t, n) =a_n cos(_nt+_n), (15.1.9)

где значения амплитуд a_nи начальных фаз_nупорядоченной возрастающей последовательности гармоник_nпроизвольны. Подставляя (15.1.9) в (15.1.2) и заменяя произведения M·a_nпарциальными (частичными) коэффициентами модуляции M_n= M·a_n, получим обобщенное уравнение амплитудно-модулированного сигнала и его физического спектра:

u(t) = U_m[1+М_ncos(_nt+_n)]cos_ot. (15.1.10)

u(t)=U_mcos_ot+(U_m/2)M_ncos[(_o+_n)t_n]+M_ncos[(_o-_n)t_n].

Рис. 15.1.6. Многотональная модуляция.

На рис. 15.1.6 приведен схематический пример амплитудных спектров модулирующего и АМ-сигналов при многотональной модуляции. Он также содержит полосы верхних и нижних боковых частот относительно несущей частоты _o, являющихся прямой и зеркальной масштабными копиями модулирующего сигнала. Полная ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенной ширине спектра модулирующего сигнала.

Пример. Частотный диапазон одного километра каротажного кабеля 0-200 кГц. Частотный диапазон измерительных датчиков скважинного прибора 0-5 кГц. От какого количества датчиков одновременно может передаваться информация по данному каротажному кабелю?

Минимальная несущая частота должна быть на порядок выше максимальной частоты модулирующего сигнала, т.е. порядка 50 кГц. Для передачи сигнала от одного датчика потребуется полоса частот 25 = 10 кГц плюс пустой защитный интервал для исключения перекрестных помех порядка 1 кГц, т.е. 11 кГц. Общее количество каналов передачи информации: (200-50-5)/11 = 13 каналов.

В соответствии огибающей модулированного сигнала форме модулирующего сообщения нетрудно убедиться вычислением модуля аналитического сигналаz(t) =u(t) +(см. тему «Аналитические сигналы»).

При u(t) =U_m[1+М_n·s(t,n)]cos_o(t), квадратурное дополнение сигнала определяется преобразованием Гильберта и равно=U_m[1+М_n·s(t,n)]sin_o(t). Огибающая сигнала:

|z(t)| == = U_m[1+М_n·s(t,n)].

Автокорреляционная функция АМ-сигналов:

B_u() =u(t) u(t-) dt. (15.1.12)

Постоянная фаза сигнала не влияет на форму АКФ. При u(t)=U(t)·cos _ot получаем:

B_u() =U(t)U(t-) dt + 0.5U(t)U(t-) cos_o2t-) dt. (15.1.13)

Второй интеграл в формуле АКФ существенно меньше первого (произведение медленно меняющейся функции U(t)U(t-) и сильно осциллирующего члена с частотой 2_o) и им можно пренебречь. Первый интеграл представляет собой АКФ сигнала U(t). Отсюда:

B_u()B_U(). (15.1.14)

Полная энергия сигнала за счет усреднения по высокочастотным колебаниям:

При бесконечной энергии сигнала:

B_u() =. (15.1.15)

На рис. 15.1.7 приведена типичная форма автокорреляционных функций однотонального модулированного сигнала при М=1 и U_m=1.

Демодуляция АМ-сигналовможет выполняться несколькими способами.

Самый простой способ – двухполупериодное детектирование (вычисление модуля сигнала) с последующим сглаживанием однополярных полупериодов несущей фильтром низких частот.

На рис. 15.1.8 приведен пример изменения однотонального амплитдно-модулированного сигнала и его физического спектра при детектировании (в реальной односторонней шкале частот и в реальной шкале амплитудных значений гармоник колебаний). Параметры представленного сигнала: несущая частота 30 Гц, частота модуляции 3 Гц, коэффициент модуляции М=1.

Рис. 15.1.8. Изменение однотонального модулированного сигнала при детектировании

Как видно на рисунке, при детектировании спектр модулированного сигнала становится однополярным, переходит на основную несущую частоту 2_и уменьшается по энергии. Основная часть энергии (более 4/5) трансформируется в область низких частот и распределяется между постоянной составляющей и выделенной гармоникой сигнала модуляции в зависимости от значения коэффициента модуляции М. При М=1 энергии равны, при М=0 (в отсутствие сигнала модуляции) вся энергия переходит на постоянную составляющую.

Кроме этих составляющих в спектре появляются также 2-я, 3-я и более высокие гармоники детектированного модулированного сигнала (т.е. на частотах 4_o±, 6_o±, и т.д.), которые не показаны на рисунке. Энергия второй гармоники не превышает 2%, а остальных и вовсе незначительна. Демодуляторы сигнала выделяют после детектирования только низкочастотный информационный сигнал и подавляют все остальные частоты, включая постоянную составляющую (низкочастотный фильтр с подавлением постоянной составляющей).

Очевидно также, что в случае перемодуляции сигнала исходный информационный сигнал будет восстанавливаться с ошибкой.

Другой распространенный метод – синхронное детектирование. При синхронном детектировании модулированный сигнал умножается на опорное колебание с частотой несущего колебания. Без учета фазовых углов колебаний:

Как следует из этого выражения, сигнал разделяется на два слагаемых, первое из которых повторяет исходный модулирующий сигнал, а второе повторяет модулированный сигнал на удвоенной несущей частоте 2_о.

На рис. 15.1.9 приведено визуальное сопоставление двухполупериодного и синхронного детектирования, которое наглядно показывает практически полное подобие процессов. Но форма новой несущей при синхронном детектировании является чистой гармоникой, в отличие от двухполупериодного детектирования.

Физический амплитудный спектр сигналов после демодуляции однозначно соотносится со спектром входного модулированного сигнала: амплитуды гармоник модулированного сигнала на частоте 2_ов два раза меньше амплитуд входного сигнала, постоянная составляющая равна амплитуде несущей частоты_oи не зависит от глубины модуляции, амплитуда информационного демодулированного сигнала в 2 раза меньше амплитуды исходного модулирующего сигнала.

Замечательной особенностью синхронного детектирования является полная независимость от глубины модуляции, т.е. коэффициент модуляции сигнала может быть больше 1. Пример синхронного детектирования перемодулированного сигнала приведен на рис. 15.1.10.

Однако при синхронном детектировании требуется точное совпадение фаз и частот опорного колебания демодулятора и несущей гармоники АМ-сигнала. При сдвиге фазы опорного колебания на относительно несущей частоты выходной сигнал демодулятора оказывается умноженным на косинус фазовой ошибки:

и амплитуда сигнала занижается, а при =/2 становится равной нулю.

При сдвиге частоты между несущим и опорным колебаниями сигнал демодулятора оказывается умноженным на гармоническое колебание с разностной частотой:

при этом выходной сигнал демодулятора начинает пульсировать с частотой биений (beat) .

Для синхронизации опорного колебания с несущей частотой сигнала в составе демодуляторов используются следящие системы фазовой автоподстройки опорной частоты.

Рис. 15.1.11. Балансная модуляция.

Балансная амплитудная модуляция или АМ с подавлением несущей частоты (АМ-ПН). Как следует из вышеприведенных данных, основная доля мощности АМ – сигнала приходится на несущую частоту. При балансной модуляции производится перемножение двух сигналов – модулирующего и несущего, при котором происходит подавление несущего колебания и КПД модуляции становится равным 100%. Так, для однотонального сигнала при U(t) = Mcost имеем:

т.е. однотональный модулирующий сигнал переносится на биения двух высоких частот. Пример сигнала с балансной модуляцией приведен на рис. 15.1.11. Амплитудный спектр сигнала подобен приведенному на рис. 15.1.4 с отсутствующей несущей частотой _o. Аналогично, многотональный балансно — модулированный сигнал имеет две симметричные относительно частоты_oгруппы верхних и нижних боковых колебаний:

u(t) = (U_m/2)M_ncos[(_o+_n)t_n] +M_ncos[(_o+_n)t_n]>. (15.1.18)

Подавление несущей частоты определяется следующим. При переходе огибающей биений U(t) через нуль фаза несущей частоты высокочастотного заполнения скачком изменяется на 180 0 , поскольку функция косинуса огибающей имеет разные знаки слева и справа от нуля. При этом в высокодобротной системе (с малыми потерями энергии), настроенной на частоту_o, колебания, возбужденные одним периодом биений, гасятся последующим периодом.

Однако балансная модуляция не получила широкого распространения в связи с трудностями, возникающими при демодуляции сигналов. В принципе, синхронное детектирование позволяет выполнять демодуляцию без каких-либо проблем, но при условии известной несущей частоты сигнала и точной фазовой синхронизации опорной частоты с несущей. Но во входном сигнале АМ-ПН несущая частота отсутствует. Для снятия этой трудности обычно применяют неполное подавление несущей и оставляют в модулированном сигнале определенный «остаток» несущей (пилот-сигнал), который и используется для фазочастотной автосинхронизации при демодуляции.

Однополосная амплитудная модуляция.При идентичности информации в группах верхних и нижних боковых частот нет необходимости в их одновременной передаче. Одна из них перед подачей сигнала в канал связи может быть удалена, чем достигается двукратное сокращение полосы занимаемых сигналом частот. Уравнение сигнала с одной боковой полосой (ОБП – сигнал, single side band — SSB) может быть получено непосредственно из 15.1.11. Для верхней (знаки ‘+’ во втором слагаемом) или нижней (знаки ‘-‘) боковой полосы:

u(t) = U_mcos(_ot+_o) + (U_m/2)M_ncos[(_o±_n)t_o_n]. (15.1.19)

Рис. 15.1.12. Однополосная амплитудная модуляция.

Внешняя форма сигнала ОБП (пример на рис. 15.1.12 при однотональной модуляции) сходна с обычным АМ – сигналом, но ее огибающая, как это можно заметить, отличается от огибающей U(t), заданной при модуляции при М = 1 (показана пунктиром).

Для демодуляции ОБП – сигнала может использоваться как двухполупериодное, так и синхронное детектирование, со всеми особенностями, присущими этим методам. Результаты демодуляции отличаются от демодуляции АМ – сигналов только в 2 раза меньшей амплитудой выходных сигналов.

При однополосной модуляции также возможно подавление несущей частоты (полное или частичное), что позволяет полнее использовать мощность передатчика.

Полярная модуляция решает конкретную техническую задачу – передачу двух сигналов одновременно, что требуется, например, в стереовещании или при передаче стереоснимков. Рассмотрим это на примере стереосигналов.

В системе стереовещания необходимо передавать два сигнала s₁(t) и s₂(t) одновременно (левый и правый каналы) при условии совмещения с монофоническими приемниками. Для выполнения этого условия создается специальный модулирующий сигнал. Процесс создания сигнала поясняется на рис. 15.1.13, где в качестве канальных сигналов приняты моногармоники s1 и s2.

Рис. 15.1.13. Полярная модуляция.

Специальный модулирующий сигнал формируется из двух сигналов — монофонического и разностного. Монофонический сигнал образуется суммой сигналов в каналах, разностный – разностью сигналов:

что позволяет восстанавливать исходные сигналы каналов:

Монофонический сигнал является основным и не изменяется по частоте, что позволяет принимать его монофоническим приемникам. Для одновременной передачи разностного сигнала монофонический сигнал суммируется споднесущейчастотой_sc(subcarrier), которая располагается за звуковым диапазоном частот монофонических приемников (в области ультразвука), и модулируется разностным сигналом (с установкой коэффициента модуляции значением смещения А_о):

Полученный сигнал называюткомпозитным стереосигналом. Именно он используется в качестве модулирующего сигнала для любого метода модуляции, в том числе и для угловой модуляции, которая будет рассматриваться ниже. Как видно на рис. 15.1.13, верхняя и нижняя огибающие композитного сигнала с точностью до постоянной составляющей соответствуют первому и второму сигналу стереоканалов, что позволяет достаточно просто выделять эти сигналы на приемной стороне. На практике поднесущую частоту композитного сигнала обычно частично или целиком подавляют. Подавление поднесущей выполняется изменением значения смещения А_о0, при этом разностный сигнал переходит в режим перемодуляции, а динамический диапазон амплитуд композитного сигнала уменьшается в два раза.

Как демодулировать перемодулированный АМ-сигнал

Передача аналогового модулированного (AM) сигнала может быть эффективным способом передачи информации, но для получения этой информации на приемной стороне требуется демодуляция сигнала. Демодуляция AM-сигнала – это процесс восстановления оригинального модулирующего сигнала, который был передан через сигнал AM. В этой статье мы представим пошаговую инструкцию о том, как правильно демодулировать перемодулированный AM-сигнал.

Шаг 1: Получите перемодулированный AM-сигнал. Вам понадобится принять сигнал AM с помощью антенны или другого приемника и пропустить его через демодулятор для удаления несущей частоты и получения перемодулированного сигнала.

Шаг 2: Определите частоту несущей. Частота несущей – это частота, на которой модулируются данные. Обычно частота несущей указывается на передатчике и должна быть известна для корректного восстановления оригинального модулирующего сигнала.

Шаг 3: Используйте высокочастотный фильтр, чтобы устранить несущую частоту из перемодулированного сигнала. Это можно сделать с помощью фильтра низких частот или полосового фильтра, настроенного на нужную частоту несущей. Этот шаг позволит удалить несущую частоту и оставить только модулирующие данные.

Подготовьте необходимое оборудование

Прежде чем приступить к демодуляции перемодулированного AM-сигнала, вам понадобится следующее оборудование:

• Приемник AM-сигнала: Выберите приемник, способный принимать и декодировать AM-сигналы. Это может быть радиоприемник, телевизионный тюнер или специализированный приемник.
• Антенна: Подберите антенну, которая подходит для приема AM-сигналов. Это может быть пассивная антенна, активная антенна или радиочастотный коаксиальный кабель.
• Аудиосистема: Подключите аудиосистему к приемнику для воспроизведения демодулированного аудиосигнала.
• Измерительные приборы: Для более точной демодуляции AM-сигнала могут потребоваться осциллографы, частотомеры, мультиметры и другие измерительные приборы.

Убедитесь, что все необходимое оборудование работает исправно перед началом демодуляции перемодулированного AM-сигнала.

Подключите антенну и аудиоустройства

Перед тем как приступить к демодуляции перемодулированного AM-сигнала, необходимо правильно подключить антенну и аудиоустройства. Вот пошаговая инструкция, которая поможет вам выполнить эту задачу:

1. Подключение антенны:
   • Найдите амплитудно-модулированный сигнал, который требуется демодулировать.
   • Проверьте наличие антенны, которая обычно поставляется в комплекте с вашим приемником или радиоустройством.
   • Соедините один конец антенны с разъемом на задней панели вашего приемника или радиоустройства. Убедитесь в надежности соединения.
   • Разместите другой конец антенны на месте, где можно получить наиболее сильный сигнал. Лучшую позицию можно найти путем проб и ошибок или использования антенного устройства.
2. Подключение аудиоустройств:
   • Проверьте, имеются ли у вас необходимые аудиоустройства для демодуляции сигнала. Обычно это наушники или динамики.
   • Соедините аудиоустройство с соответствующим аудиоразъемом на задней панели вашего приемника или радиоустройства.
   • Убедитесь, что соединение между аудиоустройством и приемником или радиоустройством надежно.
   • Настройте громкость на вашем аудиоустройстве так, чтобы она была комфортной для прослушивания.

После того, как вы правильно подключили антенну и аудиоустройства, вы готовы приступить к демодуляции перемодулированного AM-сигнала.

Настройте аудиовходной усилитель

Перед тем как приступить к демодуляции перемодулированного AM-сигнала, необходимо правильно настроить аудиовходной усилитель. Это позволит получить чистый аудиосигнал без искажений и помех.

Для настройки аудиовходного усилителя выполните следующие шаги:

1. Установите громкость аудиовходного усилителя в нейтральное положение. Обычно это значок 0 на шкале усилителя.
2. Подключите источник аудиосигнала к аудиовходу усилителя. Это может быть микрофон, наушники, мобильное устройство или другой источник звука.
3. Включите аудиовходной усилитель и убедитесь, что он работает.
4. Медленно поворачивайте регулятор громкости в положение удобной громкости. При этом следите за качеством звука и отсутствием искажений.

После настройки аудиовходного усилителя можно приступать к демодуляции перемодулированного AM-сигнала. Убедитесь, что аудиовходной усилитель настроен оптимально, чтобы получить максимально чистый и качественный аудиосигнал.

Демодулируйте AM-сигнал

Демодуляция AM-сигнала является процессом восстановления исходной информации из перемодулированного сигнала. Процесс демодуляции служит для извлечения аудиосигнала из модулированного несущего сигнала.

Для демодуляции AM-сигнала можно использовать следующую пошаговую инструкцию:

1. Оцифровать перемодулированный сигнал: в случае демодуляции на компьютере, сигнал должен быть оцифрован для дальнейшей обработки.
2. Фильтрация несущей частоты: демодуляция AM-сигнала начинается с фильтрации несущей частоты. Для этого воспользуйтесь фильтром низких частот, чтобы оставить только информацию аудиосигнала.
3. Детектирование: после фильтрации несущей частоты следует применить процесс детектирования для извлечения амплитудной модуляции. Простейшим методом детектирования является выпрямление и сглаживание сигнала.
4. Фильтрация нежелательных шумов: после детектирования возможно появление нежелательных шумов или пульсаций. Для снижения уровня шумов могут быть использованы различные методы фильтрации, включая фильтры нижних частот или цифровую обработку сигнала.
5. Восстановление исходного сигнала: после фильтрации шумов и пульсаций можно восстановить исходный аудиосигнал. Полученный сигнал можно воспроизвести с помощью колонок или наушников.

Необходимо отметить, что процесс демодуляции AM-сигнала может зависеть от конкретной реализации и используемого оборудования.

Вопрос-ответ

Какой способ перемодуляции AM-сигнала наиболее эффективен?

Наиболее эффективным способом перемодуляции AM-сигнала является демодуляция с использованием синхронного детектора. Этот метод позволяет извлечь оригинальный модулирующий сигнал с минимальными искажениями.

В чем заключается перемодуляция AM-сигнала по методу демодуляции синхронным детектором?

При демодуляции синхронным детектором смешивается модулированный сигнал с опорным сигналом, который имеет частоту и фазу, совпадающую с несущей частотой и фазой оригинального сигнала. Затем получившийся результат проходит через низкочастотный фильтр, который удаляет высокочастотные компоненты и оставляет только модулирующий сигнал.

Как выбрать опорный сигнал для демодуляции AM-сигнала?

Опорный сигнал для демодуляции AM-сигнала должен иметь частоту и фазу, совпадающую с несущей частотой и фазой оригинального сигнала. Частоту опорного сигнала можно подобрать, основываясь на известной несущей частоте модулированного сигнала. Фазу опорного сигнала можно выравнивать с помощью фазового детектора и фазового сдвигателя, чтобы достичь максимального совпадения фаз сигналов.

Как демодулировать амплитудно-модулированный сигнал

На этом этапе мы знаем, что модуляция относится к преднамеренной модификации синусоиды, так чтобы она могла передавать низкочастотную информацию от передатчика к приемнику. Мы также рассмотрели множество деталей, относящихся к различным (амплитудному, частотному, фазовому, аналоговому, цифровому) методам кодирования информации в сигнале несущей.

Но зачем интегрировать данные в передаваемый сигнал, если мы не сможем извлечь эти данные из принятого сигнала; и именно поэтому нам необходимо изучить демодуляцию. Схемотехника демодуляции варьируется от чего-то столь же простого, как модифицированный пиковый детектор, до чего-то сложного, как когерентное квадратурное понижающее преобразование в сочетании со сложными алгоритмами декодирования, выполняемыми цифровым сигнальным процессором.

Создание сигнала

Для изучения методов демодуляции AM сигнала мы будем использовать LTspice. Но прежде чем демодулировать, нам понадобится модулированный сигнал.

В статье про AM модуляцию мы видели, что для генерации AM сигнала необходимы четыре вещи. Во-первых, нам нужны низкочастотный модулирующий сигнал и сигнал несущей частоты. Затем нам нужна схема, которая может добавить к низкочастотному сигналу соответствующее смещение по постоянному напряжению. И, наконец, нам нужен умножитель, поскольку математическая связь, соответствующая амплитудной модуляции, заключается в умножении смещенного низкочастотного сигнала на сигнал несущей.

Следующая схема LTspice будет генерировать AM сигнал.

• V1 – это источник синусоидального напряжения 1 МГц, который обеспечивает исходный низкочастотный сигнал.
• V3 создает синусоидальный сигнал несущей 100 МГц.
• Схема на операционном усилителе – это смещение по напряжению (она также уменьшает входную амплитуду вдвое). Сигнал, приходящий с V1, – это синусоида, изменяющаяся от –1 В до +1 В, а на выходе операционного усилителя мы получаем синусоиду, которая изменяется от 0 В до +1 В.
• B1 – это «источник напряжения с произвольным поведением». Его поле «value» содержит не константу, а формулу; в этом случае формула представляет собой смещенный низкочастотный сигнал, умноженный на сигнал несущей. Таким образом, B1 может использоваться для реализации амплитудной модуляции.

Ниже показан смещенный по напряжению низкочастотный сигнал.

А здесь вы можете видеть, как изменения амплитудно-модулированного сигнала согласуются с низкочастотным модулирующим сигналом (т.е. с оранжевым графиком, который в основном затенен синим графиком сигнала несущей).

Увеличение масштаба по времени показывает отдельные периоды несущей частоты 100 МГц.

Демодуляция

Как обсуждалось на странице амплитудной модуляции, операция умножения, используемая для реализации амплитудной модуляции, приводит к переносу спектра низкочастотного сигнала в полосы, окружающие положительную несущую частоту (+f_нес) и отрицательную несущую частоту (–f_нес). Таким образом, мы можем думать об амплитудной модуляции как о сдвиге исходного спектра вверх на величину f_нес и вниз на величину f_нес. Из этого следует, что умножение модулированного сигнала на несущую частоту будет возвращать спектр обратно в исходное положение, т.е. будет смещать спектр вниз на fнес таким образом, чтобы он снова был отцентрирован вокруг 0 Гц.

Вариант 1: умножение и фильтрация

Следующая схема LTspice включает в себя демодулирующий источник напряжения с произвольным поведением; B2 умножает AM сигнал на несущую.

А вот результат:

Он явно не выглядит правильным. Если мы увеличим масштаб, то увидим следующее:

Это и раскрывает проблему. После амплитудной модуляции спектр низкочастотного сигнала центрирован вокруг +f_нес. Умножение амплитудно-модулированного сигнала смещается спектр низкочастотного модулирующего сигнала вниз до 0 Гц, но также сдвигает его и до 2f_нес (в данном случае 200 МГц), поскольку (как сказано выше) умножение перемещает существующий спектр вверх на величину f_нес и вниз на величину f_нес.

Понятно, что для правильной демодуляции недостаточно одного умножения. Нам необходимо умножение и фильтр нижних частот; фильтр будет подавлять спектр, сдвинутый до 2f_нес. Следующая схема включает в себя RC фильтр нижних частот с частотой среза ~1,5 МГц.

И ниже показан демодулированный сигнал:

Этот метод на самом деле более сложный, чем кажется, потому что фаза сигнала несущей частоты приемника должна быть синхронизирована с фазой несущей передатчика. Это обсуждается далее в пятой статье данной главы («Понятие квадратурной демодуляции»).

Вариант 2: пиковый детектор

Как вы можете видеть на графике, который приведен выше и показывает амплитудно-модулированный сигнал (синий) и смещенный низкочастотный модулирующий сигнал (оранжевый), положительная часть «огибающей» AM сигнала соответствует низкочастотному сигналу. Термин «огибающая» относится к изменениям амплитуды синусоиды несущей (а не к изменениям мгновенной величины самого сигнала). Если бы мы могли каким-то образом извлечь положительную часть огибающей AM сигнала, то могли бы восстановить низкочастотный сигнал без использования умножителя.

Оказывается, что это довольно легко, преобразовать положительную огибающую в обычный сигнал. Начнем с пикового детектора, который представляет собой только диод, за которым следует конденсатор. Диод проводит ток, когда входной сигнал минимум на ~0,7 В выше напряжения на конденсаторе, в противном случае он действует как разомкнутая цепь. Таким образом, конденсатор поддерживает пиковое напряжение: если текущее входное напряжение ниже напряжения конденсатора, напряжение конденсатора не уменьшается, поскольку смещенный в обратном направлении диод предотвращает разряд.

Однако мы не хотим, чтобы пиковый детектор сохранял пиковое напряжение в течение длительного периода времени. Вместо этого нам нужна схема, которая сохраняет пик относительно высокочастотных колебаний сигнала несущей, но не сохраняет пик относительно низкочастотных изменений огибающей. Другими словами, нам нужен пиковый детектор, который удерживает пик только в течение короткого периода времени. Мы можем достичь этого, добавив параллельное сопротивление, которое позволяет конденсатору разряжаться (этот тип схемы называется «пиковый детектор с утечкой», где «утечка» относится к пути разряда, обеспечиваемому резистором). Сопротивление выбирается таким образом, чтобы разряд был достаточно медленным, чтобы сгладить несущую частоту, и достаточно быстрым, чтобы не сглаживать частоту огибающей.

Ниже приведен пример пикового детектора с утечкой для демодуляции AM сигнала:

Обратите внимание, что я усилил AM сигнал в пять раз, чтобы сделать входной сигнал пикового детектора большим по сравнению с прямым напряжением диода. Следующий график показывает общий результат, который мы пытаемся достичь с помощью пикового детектора с утечкой.

Конечный сигнал показывает ожидаемую диаграмму заряда/разряда:

Для сглаживания этих колебаний может использоваться фильтр нижних частот.

Резюме

• Для создания амплитудно-модулированного сигнала в LTspice может использоваться источник напряжения с произвольным поведением.
• AM сигналы могут быть демодулированы с помощью умножителя, за которым следует фильтр нижних частот.
• Более простой (и более дешевый) подход заключается в использовании пикового детектора с утечкой, т.е. пикового детектора с параллельным сопротивлением, которое позволяет конденсатору разряжаться с соответствующей скоростью.

Амплитудная модуляция. Балансная амплитудная модуляция с подавлением несущей (double side band DSB)

В данной статье речь пойдет о разновидностях аналоговой амплитудной модуляции. Предполагается, что читатель понимает смысл комплексной огибающей полосового радиосигнала, а также понятия аналитического сигнала и преобразования Гильберта.

Как было отмечено ранее, процесс модуляции заключается в формировании низкочастотной комплексной огибающей

после чего производится перенос этой комплексной огибающей на несущую частоту умножением на

Также было отмечено, что все виды модуляции различаются только способом формирования комплексной огибающей на основе модулирующего сигнала

Формирование сигналов с амплитудной модуляцией

Рассмотрим как производится формирование комплексной огибающей в случае с амплитудной модуляцией (АМ).

При АМ производится изменение только амплитуды несущего колебания при постоянной начальной фазе:

где — закон изменения амплитуды, а — постоянная начальная фаза несущего колебания. Потребуем, чтобы модулирующий сигнал имел нулевую постоянную составляющую и Тогда где носит название глубины АМ и радиосигнал с АМ имеет вид:

Поясним смысл глубины АМ, для этого возьмем частный случай модулирующего сигнала где В этом случае получим так называемую однотональную АМ. При амплитуда несущего колебания не меняется. На рисунках 1 — 4 приведены графики АМ сигнала при различной глубине модуляции: от 0 до 1,5. Синим показана амплитуда При глубине модуляции от 0 до 1 амплитуда несущего колебания совпадает с , однако при наблюдается перемодуляция, так как пересекает ось абсцисс.

Рисунок 1: АМ сигнал при глубине модуляции равной 0

Рисунок 2: АМ сигнал при глубине модуляции равной 0,5

Рисунок 3: АМ сигнал при глубине модуляции равной 1

Рисунок 4: АМ сигнал при глубине модуляции равной 1,5

Если глубина АМ выбрана так, что перемодуляции не наблюдается, то измерить глубину АМ можно по осциллограмме радиосигнала. Для этого необходимо померить максимальную и минимальную амплитуду несущего колебания как это показано на рисунке 5, и по ним рассчитать глубину АМ по формуле:

Рисунок 5: Измерение глубины АМ по осциллограмме радиосигнала

Необходимо отметить, что перемодуляция вредный эффект, которого необходимо избегать, в противном случае возникнут проблемы при демодуляции сигнала.

Теперь рассмотрим структурную схему АМ модулятора. Для этого выделим из АМ сигнала (4) комплексную огибающую:

Таким образом, комплексная огибающая равна , тогда квадратурные составляющие комплексной огибающей равны:

Тогда структурная схема АМ модулятора на базе универсального квадратурного модулятора может быть представлена как это показано на рисунке 6.

Рисунок 6: Структурная схема АМ модулятора

Данная схема не является оптимальной, ее можно упростить, задав фазу комплексной огибающей равную нулю, тогда

Таким образом, квадратурная составляющая не учитывается, и радиосигнал формируется простым умножением несущего колебания на как это показано на рисунке 7.

Рисунок 7: Упрощенная схема АМ

Спектр сигналов с амплитудной модуляцией

Рассмотрим теперь спектр однотональной АМ. Для этого представим АМ сигнал в виде:

Таким образом, можно сделать вывод о том, что спектр однотональной АМ имеет три гармоники. Амплитудный и фазовый спектры сигнала с АМ представлены на рисунке 8.

Рисунок 8: Амплитудный и фазовый спектр сигнала с АМ

Центральная гармоника не несет никакой информации, однако ее амплитуда максимальна и не зависит от глубины АМ. Информация заключена в боковых гармониках, при этом их уровень зависит от глубины АМ, чем она выше, тем уровень боковых гармоник больше. Максимальное значение глубины АМ при котором не наблюдается перемодуляции , это означает, что максимальный уровень боковых гармоник в 2 раза ниже уровня несущей частоты. При этом как нетрудно заметить при суммарная мощность информационных гармоник будет в 2 раза ниже мощности несущей частоты, другими словами передатчик бОльшую часть энергии тратит на излучение неинформационной несущей, то есть просто обогревает космос. Также необходимо сделать замечание: спектр АМ сигнала всегда симметричен относительно центральной частоты, если модулирующий сигнал чисто вещественный.

Сигналы с балансной АМ (DSB) и их спектр

Давайте теперь допустим, что у нас есть перемодуляция, т.е. . Тогда при уровень информационных гармоник сравняется с уровнем несущей и при дальнейшем росте глубины модуляции уровень информационных гармоник уже начнет превосходить уровень несущей. Если позволить глубине модуляции расти неограниченно, то можно сделать предельный переход:

В выражении (10) множитель введен для того, чтобы зафиксировать уровень боковых информационных гармоник ( это легко понять рассмотрев выражение ). В результате при увеличении будет наблюдаться падение уровня несущей при фиксированном уровне информационных гармоник, так как все гармоники делятся на Такой предельный переход приводит к балансной АМ с подавлением несущей (DSB). Действительно, уровень несущей будет:

Рассмотрим однотональную балансную АМ с подавлением несущей при

Таким образом, спектр однотональной балансной АМ с подавлением несущей содержит всего две гармоники как это представлено на рисунке 9.

Рисунок 9: Спектр однотональной балансной АМ с подавлением несущей

Комплексная огибающая балансной АМ имеет вид где

Cигнал с балансной АМ (10) имеет вид, представленный на рисунке 10. При этом можно заметить, что на осциллограмме видна несущая частота, которая отсутствует в спектре. Однако при пересечении модулирующим сигналом оси абсцисс, несущее колебание меняет знак (фаза сдвигается на ), это видно из рисунка 11 и в результате при излучении несущее колебание скомпенсируется, хотя на осциллограмме его можно увидеть.

Рисунок 10: Осциллограмма сигнала с балансной АМ с подавлением несущей

Рисунок 11: Сдвиг фазы при балансной АМ компенсирует несущую при излучении

Схема модулятора балансной АМ такая же как и в случае с АМ без подавления несущей, просто другой способ формирования амплитуды комплексной огибающей.

Векторное представление сигналов с АМ и DSB

Рассмотрим векторное представление комплексной огибающей сигналов с АМ и с балансной АМ (рисунок 12).

Рисунок 12: Векторное представление комплексной огибающей сигналов с АМ (а) и балансной АМ с подавлением несущей (б)

В обоих случаях вектор повернут на угол и меняет свою амплитуду по закону При этом при АМ вектор всегда направлен в одну сторону и амплитуда меняется в зависимости от глубины АМ от до согласно (5), а при балансной АМ вектор меняется по амплитуде в пределах , причем в зависимости от модулирующего сигнала, вектор комплексной огибающей меняет знак на противоположный, что означает что фаза меняется на радиан (смотри рисунок 12 б).

Главное преимущество балансной АМ — полное подавление несущей частоты. Вся мощность передатчика идет на излучение информационных составляющих. Как и в случае с АМ, спектр радиосигнала с балансной АМ симметричен относительно несущей частоты. Ширина спектра радиосигнала с балансной АМ равна удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала, или в случае однотональной модуляции ширина спектра равна

Таким образом, мы рассмотрели формирование АМ радиосигнала. Можно сделать выводы:

АМ сигнал формируется путем управления амплитудой несущего колебания по закону модулирующего сигнала.

Введено понятие глубины АМ, показано, что при слишком больших значениях глубины АМ может возникнуть перемодуляция, искажающая модулирующий сигнал.

При отсутствии перемодуляции на излучение информации приходится не более 33% мощности сигнала, остальное — излучение несущей, а при балансной АМ несущая подавлена и вся мощность расходуется на излучение информации.

Показано, что спектр АМ всегда симметричен относительно несущей при вещественном модулирующем сигнале и имеет ширину равную удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала.