График функции Y K Х
Функция — зависимость переменных друг от друга. Данная функция носит название функции обратной пропорциональности и выражается уравнением вида y=k/x, при этом х≠0. В данной зависимости x — независимая переменная (аргумент), y — зависимая переменная (функция), k — коэффициент пропорциональности (число).
Определение 2
График данной функции — кривая, которая называется гиперболой. Многие путают с параболой (парабола — квадратичная функция). Построение графика осуществляется в стандартной декартовой системе координат. За основу построения функции обратной пропорциональности берется график y=1/x с помощью растяжения ( при k
Область определения и допустимые значения функции y=k/x
Важными пунктами для построения графика гиперболы являются область определения и допустимые значения. Определение 3
Область определения — это множество значений х, на котором задана функция.
Определение 4
Допустимые значение — множество всех значений, которое принимает функция.
При построении гиперболы принимают, что к≠0. Так как при к=0, функция обращается в 0. Агрумент (х) также не может быть равен 0, так как делить на 0 нельзя. Поэтому область определения принимает вид D (y)=(-∞;0)∪(0;+∞). Область значения имеет вид Е (y)=(-∞;0)∪(0;+∞). Ассимптотами (прямые, которые не пересекает график) являются OX(y≠0), OY(x≠0). Центром симметрии (в стандартном случае, при построении из точки с координатами (0;0)) является начало координат.
Свойства и график функции y=k/x
- Стремится к осям абсцисс и ординат, но никогда не пересекает их (они являются для нее ассимптотами).
- Имеет центр симметрии.
- Имеет ось симметрии, которая выражается уравнением y=x.
- При k>0 или x>0 y>0, при k
- Когда функция положительна, она расположена в 1 и 3 четвертях системы координат. Когда отрицательная — во 2 и 4.
- Функция может характеризоваться убыванием или возрастанием. Когда функция положительна, она убывает на (-∞;0)∪(0;+∞), когда отрицательна, то возрастает на (-∞;0)∪(0;+∞).
- Непрерывна на (-∞;0)∪(0;+∞).
- Выпукла вверх на (-∞;0), выпукла вниз на (0;+∞).
- Функция нечетная.
- Чем больше коэффициент k, тем дальше от начала координат будет график. Чем меньше коэффициент k, тем ближе к началу координат будет график.
Способы построения функции y=k/x
- Построить систему координат в необходимом масштабе.
- Выяснить, в каких четвертях будет находиться гипербола.
- Построить ассимптоты.
- Задать, как минимум, 3 положительных и 3 отрицательных значения аргумента и найти через заданное уравнение значение функции.
Решение: функция будет смещена, так как k=2, a=1, b=1
Решите пример для самостоятельной работы. Или выберите из множества подобных примеров в интернете.
После можно проверить, насколько верен ваш ответ:
помогите решить.
докажите, что функция y=F(x) является первообразной для функции y=f(x), если F(x)=0,2×5-x3+7, f(x)=
Функция y=F(x) является первообразной для функции y=f(x), если F’ (x)=f (х)
F’ (x)=(0,2x^5-x^3+7)’=х^4-3x^2=f (х) . Что и требовалось доказать.
Остальные ответы
Просто возьмите производную от F(x)которая будет равна = 0,2*5*x^4-3*x^2. Знак ^ означает «в степени». В итоге полученное выражение равноданному в условии f(x).
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Solver Title
Больше практики
Введите ответ
Удостоверьтесь
x^2 | \left(\right)» data-moveleft=»3″> \log_ | \nthroot[\msquare] | \le | \ge | \cdot | \div | \pi | |
\left(\square\right)^ | \frac | \int | \left(\right)» data-moveleft=»1″> \lim | \infty | \theta | (f\:\circ\:g) | f(x) |
Принять вызов
Подпишитесь, чтобы проверить ответ
Подписаться
Generating PDF.
Вы действительно хотите отказаться от этого вызова? Если вы закроете это окно, вы откажетесь от вызова
- Цепное Правило
- Правило Произведения
- Правило Частного
- Правило Суммы/Разности
- Тангенс
- Наклон касательной
- Нормаль
- Коэффициент Кривой
- Крайние Tочки
- Касательная к конике
- Линейная Аппроксимация
- Отношение приращений
- Горизонтальная касательная
- Правило Лопиталя
- Теорема Сжатия
- Правило Цепи
- Факторизация
- Подстановка
- Теорема о Сэндвиче
- Частичные Дроби
- U-подстановка
- Тригонометрическая замена
- Подстановка Вейерштрасса
- По Частям
- Деление в Столбик
- Лимит Суммы
- Площадь под кривой
- Площадь между кривыми
- Площадь под полярной кривой
- Объем тела вращения
- Длина Дуги
- Функция Средняя
- Сумма Римана
- Трапециевидный
- Правило Симпсона
- Правило средней точки
- Сходимость
- Тест Геометрического Ряда
- Тест Телескопической Серии
- Испытание чередующегося ряда
- Тест Ряда P
- Тест на Расхождение
- Тест Соотношения
- Корневой Тест
- Сравнительный Тест
- Предельный Тест Сравнения
- Интегральный Тест
- Радиус Сходимости
- Интервал Сходимости
- Линейный Первый Порядок
- Линейное уравнение с постоянными коэффициентами
- Разделимый
- Бернулли
- Точный
- Второй Порядок
- Однородный
- Неоднородный
- Подстановка
- Система ОДУ
- Задачи Начального Значения с использованием Лапласа
- Серийные Решения
- Метод Фробениуса
- Гамма-функция
- Частная Производная
- Производная Неявной Функции
- Касательная к конике
- Ограничение по Нескольким Переменным
- Кратные Интегралы
- Градиент
- Расходимость
- Крайние Точки
- Преобразование
- Обратный
- Ряс Тейлора
- Ряд Маклорена
Развернутъ клавиатуру
x^2 \left(\right)» data-moveleft=»3″> \log_ \nthroot[\msquare] \le \ge \cdot \div \pi \left(\square\right)^ \frac \int \left(\right)» data-moveleft=»1″> \lim \infty \theta (f\:\circ\:g) f(x) — \twostack \lt 7 8 9 \div AC + \twostack \gt 4 5 6 \times \square\frac \times \twostack \left( 1 2 3 — x \right) . 0 = + y Наиболее часто используемые действия
\mathrm \mathrm \mathrm \mathrm \mathrm
Увидеть Все
критические точки
производная
собственные значения
собственные векторы
крайние точки
неявная производная
точки перегиба
обратный лаплас
частичные дроби
решить для
касательная
геометрический тест
переменный тест
телескопический тест
тест серии p
корневой тест
Решить
Проверить ответ
Подпишитесь, чтобы проверить ответ
Подписаться
Сохраните в блокнот!
Зарегистрируйтесь, чтобы сохранять записи
Удостоверьтесь
Показать Этапы
Скрыть Этапы
Номер Строки
Относящееся
- \int x\ln(x)dx
- \int \sin (2x)dx
- \int \fracdx
- \int \cos (\sqrt)dx
- \int \sin ^2(x)+\cos ^2(x)dx
- \int \:xe^xdx
- Показать больше
Поэтапное решение первообразной функции
Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab
Advanced Math Solutions – Integral Calculator, integration by parts, Part II
In the previous post we covered integration by parts. Quick review: Integration by parts is essentially the reverse.
Докажите что функция y
1)докажите что функция y=-x^2+4x на промежутке а)[2.+бесконечность ) убывает .б)(-бесконенчость ;2] 2)При каких значениях функция k ,y=kx+b является -а)возрастающей ,убывающей
1) Найдем промежутки возрастания и убывания функции через производную.
Нули производной: у’ = 0; -2x + 4 = 0; -2x = -4; 2x = 4; x = 4/2 = 2.
Определим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; 2) пусть х = 0; y'(0) = -2 * 0 + 4 = 4 (производная положительна).
(2; +∞) пусть х = 3; y'(3) = -2 * 3 + 4 = -6 + 4 = -2 (производная отрицательна).
Значит, на промежутке (-∞; 2) функция возрастает, а на промежутке (2; +∞) функция убывает.
2) y = kx + b — это линейная функция. Угловой коэффициент k указывает на угол наклона прямой.
Если k > 0, то функция возрастающая.
Докажите что функция y
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Докажите что функция y
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Докажите ,что функция y=f(x) является возрастающей
а)y=x^3+x;
б)y=-4/x;Задано функцію y=x2−5x+3. 1) Що є графіком заданої функції? a. Вітка параболи b. Парабола, вітки якої напрямлені вгору c. Парабола, вітки якої … напрямлені вниз Знайдіть координати вершини параболи, яка є графіком заданої функції. a. (-2,5;-3,25) b. (3,25;2,5) c. (2,5;-3,25) Знайдіть кількість точок графіка функції y=x^2-5x+3, у яких абсциса та ордината є протилежними числами. a. 3 b. 2 c. Безліч
Решить уравнение в действительных и комплексных числах: [tex](x^2-x-1)^2-x^3-5=0[/tex]
При яких значеннях 6 точка В(-2; b) належить графіку функції у = -0,2х7?