Сколько существует шестизначных чисел с суммой цифр 2

Сколько существует шестизначных чисел с суммой цифр 2

Скачай курс
в приложении

Перейти в приложение
Открыть мобильную версию сайта

© 2013 — 2024. Stepik

Наши условия использования и конфиденциальности

Public user contributions licensed under cc-wiki license with attribution required

Сколько существует шестизначных чисел с суммой цифр 2

Шестизначные числа — это числа, состоящие из шести цифр, от 100000 до 999999. Интересно узнать, какова сумма всех этих чисел, у которых сумма цифр равна 2.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться простым алгоритмом подсчета суммы. Пройдемся по всем шестизначным числам, проверим, равна ли сумма их цифр 2, и если да, то добавим это число к общей сумме. Таким образом, мы получим искомую сумму.

Чтобы упростить рассмотрение всех шестизначных чисел, мы можем разбить этот диапазон на несколько более простых случаев. Например, рассмотрим числа, у которых первая цифра равна 1. Мы знаем, что сумма первых двух цифр должна быть равна 2, значит, вторая цифра должна быть 1. Таким образом, у нас остается только один вариант для второй цифры — 1. И далее, мы можем перебирать оставшиеся четыре цифры, чтобы найти все числа, у которых сумма цифр равна 2.

Сумма шестизначных чисел

Шестизначные числа — это числа, которые состоят из шести цифр. Каждая цифра в таком числе может быть любой от 0 до 9. Всего возможно 1 000 000 шестизначных чисел.

Сумма шестизначных чисел можно найти, сложив все эти числа вместе. Она будет равна:

S = 100000 + 100001 + 100002 + … + 999998 + 999999

Можно заметить, что в каждом разряде (единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч) каждая из цифр (от 0 до 9) встречается одинаковое количество раз, поэтому для нахождения суммы шестизначных чисел можно вычислить сумму каждого разряда отдельно и умножить на 111111.

Сумма каждого разряда от 0 до 9 равна:

1. Сумма единиц: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
2. Сумма десятков: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
3. Сумма сотен: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
4. Сумма тысяч: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
5. Сумма десятков тысяч: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
6. Сумма сотен тысяч: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Итак, сумма шестизначных чисел равна:

S = 45 * 111111 = 49999995

Таким образом, сумма всех шестизначных чисел суммой всех цифр, равной 2, равна 49 999 995.

Числа с суммой цифр 2

Числа с суммой цифр 2 — это шестизначные числа, в которых сумма всех цифр равна 2. Такие числа можно представить в виде комбинации цифр, например 100002 или 200000.

Общее количество шестизначных чисел равно 900 000 (от 100 000 до 999 999), но если сумма цифр равна 2, то некоторые комбинации нельзя получить. Например, число 200000 не подходит, так как сумма цифр равна 2, а число состоит только из двух нулей.

Используя простое математическое рассуждение, можно понять, что такие комбинации состоят из двух цифр 1 и четырех цифр 0, или одной цифры 2 и пяти цифр 0.

Приведем список всех комбинаций чисел с суммой цифр 2:

Всего существует 6 комбинаций чисел с суммой цифр 2 в шестизначном числе.

Эта информация может быть полезной, если требуется решить математическую задачу или выполнить определенные вычисления, в которых требуется использование чисел с определенными свойствами.

Поиск шестизначных чисел

Поиск шестизначных чисел с суммой цифр 2 может быть выполнен с использованием различных методов. Ниже представлено несколько подходов к этой задаче.

1. Метод перебора

Один из простых и самых понятных способов поиска шестизначных чисел с суммой цифр 2 — это использование метода перебора. Проверяем все числа от 100000 до 999999 и сохраняем только те, сумма цифр которых равна 2.

2. Метод математического анализа

Другой подход — это использование математического анализа для определения суммы цифр числа. Можно заметить, что шестизначное число может иметь сумму цифр от 2 до 11 (если считать нули в начале числа). Путем анализа можно вычислить, какие комбинации цифр дают сумму 2.

3. Метод рекурсии

Метод рекурсии также может быть использован для поиска шестизначных чисел с суммой цифр 2. Можно начать с одной цифры, затем добавлять следующую цифру, пока не будет достигнута сумма 2. Затем можно продолжить добавлять цифры до получения шестизначного числа.

Таким образом, существуют разные способы поиска шестизначных чисел с суммой цифр 2. Выбор метода зависит от предпочтений и конкретной ситуации.

Анализ суммы цифр

Сумма цифр числа — это результат сложения всех цифр, составляющих число. В контексте поставленной задачи мы рассматриваем числа с суммой цифр, равной 2.

Для анализа суммы цифр можно использовать различные математические подходы:

• Перебор вариантов — перебираем все возможные комбинации цифр (от 0 до 9) и проверяем сумму. Этот способ может быть довольно медленным при работе с большими числами.
• Математические формулы — для анализа суммы цифр можно использовать различные математические формулы и алгоритмы.

Результаты анализа можно представить в виде списка или таблицы:

1. В таблице можно отразить сумму цифр, количество чисел с такой суммой и примеры таких чисел.
2. В списке можно привести несколько примеров чисел с суммой цифр 2 и представить их в удобочитаемом формате.

Таким образом, анализ суммы цифр позволит нам определить количество и примеры шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 2. Это поможет нам найти искомую сумму этих чисел.

Итоговая сумма шестизначных чисел

В контексте задачи по определению суммы шестизначных чисел с суммой цифр, равной 2, можно выделить несколько этапов решения задачи.

1. Первым шагом нужно определить все шестизначные числа.
2. Затем нужно проверить каждое шестизначное число на условие – сумма цифр должна быть равна 2.
3. Далее, нужно сложить все числа, удовлетворяющие условию.
4. Итоговая сумма шестизначных чисел с суммой цифр 2 получится после выполнения этих шагов.

Для решения данной задачи можно использовать программирование или математический анализ.

В программировании можно написать код, который будет перебирать все шестизначные числа и проверять сумму их цифр. Если условие выполняется, число добавляется к итоговой сумме. В результате выполнения программы будет получена итоговая сумма шестизначных чисел с суммой цифр 2.

Математический анализ может помочь сократить область поиска чисел, удовлетворяющих условиям задачи. Например, можно ограничить поиск чисел с помощью неравенств и аналитических преобразований. Такой подход позволяет снизить вычислительные затраты и ускорить процесс нахождения итоговой суммы.

В итоге, итоговая сумма шестизначных чисел с суммой цифр 2 определяется выполнением ряда шагов, включающих поиск шестизначных чисел, проверку условия и сложение чисел, удовлетворяющих условию.

Вопрос-ответ

Как найти сумму всех шестизначных чисел с суммой цифр 2?

Для нахождения суммы всех шестизначных чисел с суммой цифр 2 достаточно сложить все шестизначные числа, начиная с наименьшего (200001) и заканчивая наибольшим (299998), так как все они имеют сумму цифр 2. Полученная сумма будет ответом на задачу.

Сколько всего шестизначных чисел с суммой цифр 2?

Чтобы найти количество шестизначных чисел с суммой цифр 2, нужно определить, какие цифры могут находиться на каждой позиции числа. Поскольку сумма цифр равна 2, это означает, что одна из цифр в числе должна быть равна 2, а остальные цифры должны быть равны 0. Число с 2 на первой позиции может быть любым из 9 возможных (2, 20, 200, …, 200000). Остальные позиции могут быть заполнены нулями. Таким образом, всего шестизначных чисел с суммой цифр 2 — 9.

Можно ли найти сумму шестизначных чисел с суммой цифр 2, не перебирая их все?

Да, существует формула для нахождения суммы арифметической прогрессии, которую можно использовать для нахождения суммы всех шестизначных чисел с суммой цифр 2. Формула выглядит следующим образом: S = (a1 + an) * n / 2, где S — сумма прогрессии, a1 — первый член прогрессии, an — последний член прогрессии, n — количество членов прогрессии. В данном случае первый член прогрессии равен 200001, последний член равен 299998, а количество членов равно 9. Подставив значения в формулу, можно найти сумму шестизначных чисел с суммой цифр 2.

Что делать, если я хочу найти сумму шестизначных чисел с суммой цифр 2, но не знаю формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии?

Если вы не знаете формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии, можно воспользоваться программой или калькулятором, чтобы сложить все шестизначные числа с суммой цифр 2. Начать нужно с числа 200001 и последовательно прибавлять единицу, пока не достигните числа 299998. Полученная сумма будет ответом на ваш вопрос.

Посчитать количество красивых чисел

На просторах интернета нашел интересную задачу: Нужно посчитать кол-во красивых (сумма первых шести чисел равна сумме шести последних цифр) 13-значных чисел в 13-значной системе счисления, например: число 0055237050A00 — красивое, так как 0+0+5+5+2+3 = 0+5+0+A+0+0, а число 1234AB988BABA — некрасивое, так как 1+2+3+4+A+B != 8+8+B+A+B+A Я решил написать класс для этого, который будет хранить число в преобразованном в массив виде:

struct Number < explicit Number(size_t number); Number& operator ++ (); Number& operator ++ (int); bool is_beautiful() const; private: std::arraym_digits; >; 

И потом в цикле проверять все числа в интервале:

Number number< 0u >; size_t count_numbers = 0u; for (size_t i = 0u; i

Но хотел спросить насколько это оптимальное решение, может быть можно как-то обойтись без массива с использованием арифметики? Если да, то как тогда это можно реализовать?

Отслеживать
222k 15 15 золотых знаков 120 120 серебряных знаков 234 234 бронзовых знака
задан 26 ноя 2021 в 19:21
713 9 9 серебряных знаков 30 30 бронзовых знаков

4 ответа 4

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

Ну проверять все числа в большом интервале — не наш метод.

Подумайте вот о чём: количество сумм 6 цифр невелико — всего 73 — от 0 до 72 (исправлено по замечанию mathewsun)

Если мы знаем, что слева сумма k может быть в F(k) вариантах, то справа то же самое, и существует F(k)*F(k) красивых чисел с такой суммой. Выполнив суммирование для всех k в указанном диапазоне, получим общее количество красивых чисел (если умножим полученную сумму на 13 для учёта центральной цифры, которая может быть любой)

N = 13 * (F(0)*F(0)+F(1)*F(1)+. F(72)*F(72)) 

F(k) можно найти математически, но в простом случае достаточно перебрать все 4.8 миллиона чисел из 6 знаков, для каждого считать сумму цифр, и увеличивать соответствующий счётчик в массиве из 73 целых чисел.

F = [0]*73 for i in range(13**6): t = i s = 0 while t: s += t % 13 #очередная 13-ричная цифра t //= 13 F[s] += 1 count = 0 for i in range(73): count += F[i]*F[i] print(count*13) >>>9203637295151 

Отслеживать
ответ дан 26 ноя 2021 в 19:55
54.1k 3 3 золотых знака 20 20 серебряных знаков 43 43 бронзовых знака
Ваш ответ надо бы объединить с ответом @Harry . У вас теория, у него практика.
27 ноя 2021 в 9:16

@Stanislav Volodarskiy Пусть расцветают сто цветов, как Мао говорил 🙂 Ну я-то обычно надеюсь, что автору вопроса подсказок хватит.

27 ноя 2021 в 9:41
c*6 = 72, c = 12. не 79 а 72 значения
25 окт 2022 в 14:52
Результат равен 46767020079. Ссылка на репозиторий в комментарии ниже.
25 окт 2022 в 15:06
@mathewsun 73 (0..72). А ответ у Harry верный, вы где-то ошиблись, наверное
25 окт 2022 в 16:10

По сути у вас задача о количестве счастливых билетов длиной 12 в 13-ричной системе счисления, умноженное на 13 (средняя цифра).

Функция для числа билетов произвольной длины в произвольной системе счисления выглядит так:

unsigned long long happy(unsigned int n, unsigned int base) < if (n%2 || n < 2 || base < 2) throw runtime_error("Wrong data"); auto N = [](unsigned int n, unsigned int k, unsigned int base, auto&&N) < if (n == 1) return (unsigned long long)(k < base); unsigned long long s = 0; for(unsigned int l = 0; l < base; ++l) s += N(n-1,k-l,base,N); return s; >; unsigned long long s = 0; for(unsigned int k = 0; k return s; > 

Теперь, чтоб посчитать все счастливые билеты в задании, надо написать

cout  

public static void Main(string[] args) < char[] numbers = < '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', 'B', 'C' >; //char[] numbers = < '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' >; var maxSum = Sum("CCCCCC"); //var maxSum = Sum("9999"); //индекс массива - сумма чисел, значение ячейки - количество комбинаций long[] maxSums = new long[maxSum + 1]; var count = numbers.Count(); for (int a = 0; a < count; a++) < for (int b = 0; b < count; b++) < for (int c = 0; c < count; c++) < for (int d = 0; d < count; d++) < for (int e = 0; e < count; e++) < for (int f = 0; f < count; f++) < var index = a + b + c + d + e + f; ++maxSums[index]; >> > > > > long result = 0; var x = Sum("CCCCCC"); //var x = Sum("9999"); for (int i = 0; i < maxSums.Count(); ++i) < result += maxSums[i] * maxSums[i]; >Console.WriteLine($"Actual result:\n"); //Умножаем еще на 1, потому что посередине есть цифра, которая не учитывается при подсчёте комбинаций Console.WriteLine($"Actual result * 13:\n"); //для 13 значных 13-теричных счастливых билетиков получаем 46767020079 счастливых билетиков > public static int Sum(string str) < int x = 0; foreach (char c in str) < x += ConvertToInt13(c.ToString()); >return x; > public static int ConvertToInt13(string str) < if (str == "A") < return 10; >if (str == "B") < return 11; >if (str == "C") < return 12; >return int.Parse(str); > 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

#include #include #include int sum_of_number(std::uint64_t number) { return number == 0 ? 0 : sum_of_number(number / 10) + number % 10; } std::string get_min(std::uint64_t c) { if(c == 0) { return "0"; } if(c  0) { return ""; } auto first = (c % 9); int nineCount = c / 9; std::string result; if(first != 0) { result += std::string(1, (char)(first + '0')); } result += std::string(nineCount, '9'); return result; } int result(std::uint64_t number, std::uint64_t min_number, std::uint64_t sum_of_digit) { int count = 0; for(min_number; min_number  number ; min_number += 9) { if(sum_of_number(min_number) == sum_of_digit) { count++; } } return count; } int main() { std::uint64_t n = 790; std::uint64_t sum = sum_of_number(n); std::string min_number = get_min(sum); std::cout   <'\n'; std::cout  <"sum\t"   <'\n'; std::cout  (n, std::stoi(min_number), sum); return 0; }