Как иначе называют метод бисекций

Методы дихотомии

Существует довольно очевидная теорема: «Если непрерывная функция на концах некоторого интервала имеет значения разных знаков, то внутри этого интервала у нее есть корень (как минимум, один, но м.б. и несколько)». На базе этой теоремы построено численное нахождение приближенного значения корня функции. Обобщенно этот метод называется дихотомией, т.е. делением отрезка на две части. Обобщенный алгоритм выглядит так:

Задать начальный интервал ;
Убедиться, что на концах функция имеет разный знак;
Повторять
- выбрать внутри интервала точку ;
- сравнить знак функции в точке со знаком функции в одном из концов;
  - если совпадает, то переместить этот конец интервала в точку ,
  - иначе переместить в точку другой конец интервала;

Варианты метода дихотомии различаются выбором точки деления. Рассмотрим варианты дихотомии: метод половинного деления и метод хорд.

Метод половинного деления

Метод половинного деления известен также как метод бисекции. В данном методе интервал делится ровно пополам.

Такой подход обеспечивает гарантированную сходимость метода независимо от сложности функции — и это весьма важное свойство. Недостатком метода является то же самое — метод никогда не сойдется быстрее, т.е. сходимость метода всегда равна сходимости в наихудшем случае.

Метод половинного деления:

Один из простых способов поиска корней функции одного аргумента.
Применяется для нахождения значений действительно-значной функции, определяемому по какому-либо критерию (это может быть сравнение на минимум, максимум или конкретное число).

Метод половинного деления как метод поиска корней функции

Изложение метода

Перед применением метода для поиска корней функции необходимо отделить корни одним из известных способов, например, графическим методом. Отделение корней необходимо в случае, если неизвестно на каком отрезке нужно искать корень.

Будем считать, что корень функции отделён на отрезке . Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом половинного деления. Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью .

Пусть функция непрерывна на отрезке ,

и — единственный корень уравнения .

(Мы не рассматриваем случай, когда корней на отрезке несколько, то есть более одного. В качестве можно взять и другое достаточно малое положительное число, например, .)

Поделим отрезок пополам. Получим точку и два отрезка .

Если , то корень найден ().

Если нет, то из двух полученных отрезков и надо выбрать один такой, что , то есть

, если или
, если .

Для того, чтобы найти приближённое значение корня с точностью до , необходимо остановить процесс половинного деления на таком шаге , на котором и вычислить . Тогда можно взять .

Реализация метода на С++ и числовой пример

Решим уравнение методом половинного деления. Графическим методом находим отрезок , которому принадлежит искомый корень. Так как , то принимаем .

Ниже приведен пример программы на Си++, которая решает поставленную задачу.

Программа 1. Корень уравнения

#include #include using namespace std; const double epsilon = 1e-2; double f(double x) { return 4- exp(x) - 2*x^2; } int main() { double a, b, c; a = 0; b = 2; while (b - a > epsilon){ c = (a + b) / 2; if(f(b) * f(c)  0) a = c; else b = c; } cout  <(a + b) / 2  return 0; }

Искомый корень . Вычисления проводились с точностью .

Промежуточные вычисления представлены в таблице ниже.

n	a_n	b_n	c_n	b_n-c_n
1	0	1	0.5	0.5
2	0.5	1	0.75	0.25
3	0.75	1	0.875	0.125
4	0.875	1	0.9375	0.0625
5	0.875	0.9375	0.90625	0.03125
6	0.875	0.90625	0.890625	0.015625
7	0.875	0.890625	0.8828125	0.0078125

Метод половинного деления как метод оптимизации

Рис. 1. Поиск экстремума функции методом половинного деления
Рис. 2. Схема алгоритма метода половинного деления

Однопараметрическая оптимизация (поиск экстремумов функций одной переменной) является самостоятельной и часто встречаемой задачей. Кроме того, к ней сводится гораздо более сложная задача — поиск экстремума функции многих переменных.

Рассмотрим метод половинного деления как простейший однопараметрический метод безусловной оптимизации. Данный метод является методом прямого поиска. В нем при поиске экстремума целевой функции используются только вычисленные значения целевой функции.

Дана функция . Необходимо найти , доставляющий минимум (или максимум) функции на интервале с заданной точностью , т.е. найти

Запишем словесный алгоритм метода.

На каждом шаге процесса поиска делим отрезок пополам, — координата середины отрезка .
Вычисляем значение функции в окрестности вычисленной точки , т.е.
.
Сравниваем и и отбрасываем одну из половинок отрезка (рис. 1).
- При поиске минимума:
  - Если , то отбрасываем отрезок , тогда . (рис. 1.а)
  - Иначе отбрасываем отрезок , тогда . (рис. 1.б)
- При поиске максимума:
  - Если , то отбрасываем отрезок , тогда .
  - Иначе отбрасываем отрезок , тогда .
Деление отрезка продолжается, пока его длина не станет меньше заданной точности , т.е. .

Схема алгоритма метода представлена на рис 2.

При выводе – координата точки, в которой функция имеет минимум (или максимум), – значение функции в этой точке.

Метод хорд

Недостаток деления отрезка строго пополам проистекает от того, что он использует лишь знак функции, игноририруя отклонение (абсолютную величину). Но очевидно, что чем меньше (по абсолютной величине) значение функции, тем ближе мы находимся к корню. Метод хорд предлагает делить отрезок в точке, отстоящей от краев отрезка пропорционально абсолютному значению функции на краях. (Название «метод хорд» происходит от того, что точка деления является пересечением отрезка — хорды — с осью абцисс.)

Изложение метода

Метод основан на замене функции на каждом шаге поиска хордой, пересечение которой с осью дает приближение корня.

Рис. 3. Метод хорд

При этом в процессе поиска семейство хорд может строиться:

при фиксированном левом конце хорд, т.е. , тогда начальная точка (рис. 3а);
при фиксированном правом конце хорд, т.е. , тогда начальная точка (рис. 3б);

В результате итерационный процесс схождения к корню реализуется рекуррентной формулой:

для случая а):

для случая б):

Рис. 4. Схема алгоритма уточнения корня методом хорд

Процесс поиска продолжается до тех пор, пока не выполнится условие или .

Метод обеспечивает быструю сходимость, если , т.е. хорды фиксируются в том конце интервала , где знаки функции и ее кривизны совпадают.

Схема алгоритма уточнения корня методом хорд представлена на рис. 4.

Комбинация метода хорд и метода половинного деления

Метод хорд можно применить в качестве «последнего штриха» после того, как метод половинного деления гарантирует требуемую точность — это не улучшит существенно гарантируемой точности, но, скорее всего, на несколько порядков повысит точность решения.

Если применять аналогичное уточнение к интервалу, полученному методом хорд, то эффект будет значительно слабее. Это ещё раз иллюстрирует тот факт, что метод хорд очень хорошо работает в условиях малого интервала (близости обеих границ интервала к корню), но неспособен сам создать себе эти условия (приблизить обе границы к корню).

На вопрос о том, стоит ли использовать попеременное применение метода половинного деления и метода хорд, ответ отрицателен. После того, как метод хорд приближает одну из границ почти вплотную к корню, методу половинного деления придётся долго работать, чтобы гарантировать заданную точность, т.к. метод хорд ее гарантировать не может.

Поэтому лучше использовать в качестве точки деления что-то среднее: если метод половинного деления предлагает использовать , а метод хорд — , то возьмем . Коэффициент .

Чему должен быть равен коэффициент ? Его следует не задавать, а вычислять по ходу работы: если при очередной операции интервал уменьшился более чем в два раза (это то, что гарантирует метод половинного деления), то значит, нужно больше доверять методу хорд (уменьшить ), и наоборот.

Может показаться, что при большом доверии к методу хорд этот комбинированный метод работает так же, как метод хорд. На самом деле, это не так: метод хорд передвигает по направлению к корню только одну границу, а комбинированный метод даже при высоком доверии к методу хорд передвигает и вторую границу, обеспечивая лучшие условия для работы метода хорд, а значит — для ещё большего доверия к нему.

Список литературы

http://dmitrykarpov.nm.ru/misc/dihotomy.htm
http://mathfunc.narod.ru/met_dih.html
http://www.intuit.ru/department/mathematics/mathprog/9/
http://www.intuit.ru/department/calculate/intromathmodel/4/3.html
http://calc-x.com/chm/dich.php
http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node84.html

См. также

Тесты численные методы с ответами

Данные пособия являются тестами по численным методам для подготовки к экземенам, проработки численных методов. Подойдет как для студентов ВУЗов, так и для преподователей для организации тестирования в колледжах, ВУЗах.

Тесты по численным методам с ответами вы можете как скачать бесплатно и без регистрации, так и просмотреть ниже. Внимание, правильный ответ везде А!

1)Приближенным числом а называют число, незначительно отличающиеся от
a) точного А
b) неточного А
c) среднего А
d) точного не известного
e) приблизительного А

2) а называется приближенным значением А по недостатку, если
a) а A
c) a = A
d) a ≥ A
e) a ≤ A

3) а называется приближенным значением числа А по избытку, если
a) a > A
b) a , то
a) ∆a > 0
b) ∆a a

8) Абсолютная погрешность приближенного числа
a) ∆ = ׀∆а׀
b) ∆а = а
c) ∆ = ׀а׀
d) А = ׀∆а׀
e) ∆а = ׀∆в׀

9) Абсолютная погрешность
a) ∆ = ׀А — а׀
b) ∆А = а
c) ∆ = ׀В — а׀
d) а = ׀А + а׀
e) ∆а = ׀А + в׀

10) Предельную абсолютную погрешность вводят если
a) число А не известно
b) число а не известно
c) ∆ не известно
d) А – а не известно
e) не известно В

11) Предельная абсолютная погрешность
a) ∆а
b) ∆в
c) ∆А
d) А
e) А

12) Определить предельную абсолютную погрешность числа а = 3,14, заменяющего число π
a) 0,002
b) 0,001
c) 3,141
d) 0,2
e) 0,003

13) Относительная погрешность
a) σ = ∆/׀А׀
b) σ = ∆
c) σ = ∆/в
d) σ = с/а
e) σ = а – А

14) Погрешность, связанная с самой постановкой математической задачи
a) погрешность задачи
b) погрешность метода
c) остаточная погрешность
d) погрешность действия
e) начальная

15) Погрешности, связанная с наличием бесконечных процессов в математическом анализе
a) остаточная погрешность
b) абсолютная
c) относительная
d) погрешность условия
e) начальная погрешность

16) Погрешности, связанные с наличием в математических формулах, числовых параметров
a) начальном
b) конечной
c) абсолютной
d) относительной
e) остаточной

17) Погрешности, связанные с системой счисления
a) погрешность округления
b) погрешность действий
c) погрешности задач
d) остаточная погрешность
e) относительная погрешность

18) Округлить число π = 3,1415926535… до пяти значащих цифр
a) 3,1416
b) 3,1425
c) 3,142
d) 3,14
e) 0,1415

19) Абсолютная погрешность при округлении числа π до трёх значащих цифр
a) 0,5*10-2
b) 0,5*10-3
c) 0,5*10-4
d) 0,5*10-1
e) 0,5

20) Предельная абсолютная погрешность разности
a) ∆u=∆x1+∆x2
b) ∆u=a+b
c) ∆u=A+b
d) ∆=x1+x2
e) ∆a=b+c

21) Числовой ряд названия сходящимся, если
a) существует предел последовательности его частных сумм
b) можно найти сумму ряда
c) существует последовательность
d) частные суммы равны нулю
e) существует предел разности

24) Найти ln3 c точностью до 10-5
a) 1,09861
b) 1,01
c) 1,098132
d) 1,02
e) 1,3

25) Найти sin 20030I
a) 0,35
b) 0,36
c) 0,2
d) 0,47
e) 0,5

26) Найти tg 400
a) 0,839100
b) 0,84
c) 0,9
d) 1,0
e) 1,2

27) С помощью этого метода число верных цифр примерно удваивается на каждом этапе по сравнению с первоначальным количеством
a) процесс Герона
b) формула Тейлора
c) формула Маклорена
d) метод Крамера
e) процесс Даломбера
Методом половинного деления уточнить корень уравнения х4+2х3-х-1=0
a) 0,867
b) 0,234
c) 0,2
d) 0,43
e) 0,861

31) Используя метод хорд найти положительный корень уравнения х4-0,2х2-0,2х-1,2=0
a) 1,198+0,0020
b) 1,16+0,02
c) 2+0,1
d) 3,98+0,001
e) 4,2+0,0001

32) Вычислить методом Ньютона отрицательный корень уравнения х4-3х2+75х-10000=0
a) −10,261
b) −10,31
c) −5,6
d) −3,2
e) −0,44

33) Используя комбинированный метод вычислить с точностью до 0,005 единственный положительный корень уравнения
a) 1,04478
b) 1,046
c) 2,04802
d) 3,45456
e) 802486

34) Найти действительные корни уравнения х-sinх=0,25
a) 1,17
b) 1,23
c) 2,45
d) 4,8
e) 5,63

35) Определить число положительных и число отрицательных корней уравнения х4-4х+1=0
a) 2 и 0
b) 3 и 2
c) 0 и 4
d) 0 и 1
e) 0 и 4

36) Определить нижнее число и верхнее число перемен знаков в системе 1, 0, 0, -3, 1.
a) 2 и 4
b) 3 и 1
c) 0 и 4
d) 0 и 5
e) 3 и 2

37) Определить состав корней уравнения х4+8х3-12х2+104х-20=0
a) один положительный и один отрицательный
b) нет ни одного корня
c) невозможно найти число корней
d) уравнение не имеет положительных корней
e) два отрицательных корня

38) Две матрицы одного и того же типа, имеющие одинаковое число строк и столбцов, и соответствующие элементы их равны, называют
a) равными
b) одинаковыми
c) разными по рангу
d) схожими
e) транспонированными

39) Укажите свойства суммы матриц А+(В+С)=…
a) (А+В)+С
b) (В+А)*С
c) АВС
d) А+В+С*А
e) А*С+В*С

40) Укажите название матрицы –А=(-1)А
a) противоположная
b) обратная
c) равная
d) матрица не существует
e) транспонированная

41) Заменив в матрице типа m×n строки соответственно столбцами получим
a) транспонированную матрицу
b) равную матрицу
c) среднюю матрицу
d) обратную матрицу
e) квадратную матрицу

42) С какой матрицей совпадает дважды транспонированная матрица
a) с исходной
b) с обратной
c) с нулевой
d) с единичной
e) с квадратной

43) Нахождение обратной матрицы для данной называется
a) обращение данной матрицы
b) транспонированием
c) суммой матриц
d) заменой строк и столбцов
e) произведением матриц

44) Максимальный порядок минора матрицы, отличного от нуля, называют
a) рангом
b) пределом
c) рядом
d) сходимостью
e) определителем

45) Разность между наименьшим из чисел m и n и рангом матрицы называется
a) дефектом
b) пределом
c) рангом
d) определителем
e) разницей

46) Существующие и имеющие важное значение матричные степенные ряды
a) правые и левые
b) средние
c) верхние и нижние
d) высокие
e) дифференцируемые

47) Матричные ряды дают возможность определять
a) трансцендентные функции матрицы
b) миноры матричного ряда
c) сходящиеся ряды
d) геометрические прогрессии
e) каноническую форму ряда

48) Матрица разбитая на клетки, называется клеточной и …
a) блочной
b) равной
c) окаймленной
d) квазидиагональной
e) средней

49) Если элементы квадратной матрицы, стоящие выше (ниже) главной диагонали, равны нулю, то матрицу называют
a) треугольной
b) нулевой
c) диагональной
d) такая матрица не существует
e) единичной

50) Метод, представляющий собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы
a) точный метод
b) метод релаксации
c) метод итерации
d) приближенный метод
e) относительный метод

51) Метод позволяющий получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов
a) итерационный метод
b) точный метод
c) приближенный метод
d) относительный метод
e) метод Зейделя

52) Этот метод является наиболее распространенным приемом решения систем линейных уравнений, алгоритм последовательного исключения неизвестных
a) метод Гаусса
b) метод Крамера
c) метод обратный матриц
d) ведущий метод
e) аналитический метод

53) Целый однородный полином второй степени от n переменных называется
a) квадратичной формой
b) кубической формой
c) прямоугольной формой
d) треугольной формой
e) матричной формой

54) Квадратичная форма называется положительно (отрицательно) определенной, если она принимает положительные (отрицательные) значения, обращаясь в нуль лишь при
a) х1=х2=…=хn=0
b) х1+х2+…+хn=0
c) х1х2…хn=0
d) a+b+c+…=0
e) х1+х2+…+хn=5

55) Простейшая форма этого метода заключается в том, что на каждом шаге обращают в нуль максимальную по модулю невязку путем изменения значения соответствующей компоненты приближения
a) метод ослабления
b) итерационный метод
c) метод обратных матриц
d) ведущий метод
e) метод Гаусса

56) Произведением вектора х=(х1,х2,…,хn) на число k называется вектор
a) kx=(kx1,kx2,…kxn)
b) k=x1+x2+…xn
c) ab=x1+x2+…+xn
d) нельзя вектор умножать на число
e) с=a+b

57) Для векторов x и y естественно определяется линейная комбинация
a) αх+βy
b) αx*βy
c) αx/βy
d) x+y=о
e) (x+y)α=о

58) Любая совокупность n-мерных векторов, рассматриваемая с установленными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, не выводящими за пределы этой совокупности называется
a) линейным векторным пространством
b) плоскостью векторов
c) скалярным произведением векторов
d) суммой векторов
e) сходимостью векторного пространства

59) Максимальное число линейно независимых векторов n-мерного пространства Еn в точности равно
a) размерности этого пространства
b) соразмерности векторов
c) сумме линейных векторов
d) совокупности единичных векторов
e) сумме n векторов

60) Название любой совокупности n линейно независимых векторов n-мерного пространства
a) базис
b) орт
c) вектор
d) координата
e) скаляр

61) Как иначе называют метод бисекций?
a) Метод половинного деления
b) Метод хорд
c) Метод пропорциональных частей
d) Метод «начального отрезка»
e) Метод коллокации

62) Методы решения уравнений делятся на:
a) Прямые и итеративные
b) Прямые и косвенные
c) Начальные и конечные
d) Определенные и неопределенные
e) Простые и сложные

63) Кто опубликовал формулу для решения кубического уравнения?
a) Кардано
b) Галуа
c) Абеле
d) Дарбу
e) Фредгольм

64) Основная теорема алгебры:
a) Уравнение вида α0xn + α1xn-1 + …+ αn-1x + αn=0 имеет ровно n корней, вещественных или комплексных, если k-кратный корень считать за k корней
b) Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [α;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на[α;b] содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0
c) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она интегрируема на этом отрезке
d) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она дифференцируема на этом отрезке
e) Определитель D=|αij| n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения

65) Отделение корней можно выполнить двумя способами:
a) аналитическим и графическим
b) приближением и отделением
c) аналитическим и систематическим
d) систематическим и графическим
e) приближением последовательным и параллельным

66) Укажите первую теорему Больцано-Коши:
a) Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [α;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на[α;b] содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0
b) Уравнение вида α0xn + α1xn-1 + …+ αn-1x + αn=0 имеет ровно n корней, вещественных или комплексных, если k-кратный корень считать за k корней
c) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она интегрируема на этом отрезке
d) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она дифференцируема на этом отрезке
e) Определитель D=|αij| n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения

67) Отделим корни уравнения х3 – 2х – 3=0
a) Единственный корень расположен между √⅔ и ∞
b) Корней нет
c) Один из корней находится на отрезке [1,2]
d) Один из корней находится на отрезке [-1,2]
e) Единственный корень расположен между √⅛ и √⅜

68) При контроле решения алгебраического уравнения может быть полезна:
a) Теорема Виета
b) Теорема Ньютона
c) Теорема Перрона
d) Теорема Штурма
e) Теорема Бюдана-Фурье

69) Итерация iteratio в переводе с латинского:
a) повторение
b) замещение
c) возвращение
d) умножение
e) удаление

70) Укажите рекуррентную формулу метода простой итерации:
a) хn+1=φ(хn)
b) х=φ
c) х=C
d) хn+1=ψ(хn)+φ(хn)
e) хn-1=ψ(хn)-φ(хn)

71) От латинского слова recurrens:
a) возвращающийся
b) меняющийся
c) повторяющийся
d) заменяющийся
e) приближающийся

72) Последовательность, удовлетворяющая условию Коши, называется:
a) фундаментальной последовательностью
b) рекуррентной последовательностью
c) итеративной последовательностью
d) двусторонней последовательностью
e) односторонней последовательностью
Метод хорд-
a) Частный случай метода итераций
b) Частный случай метода коллокации
c) Частный случай метода прогонки
d) Частный случай метода квадратных корней
e) Частный случай метода Гаусса

75) Свойство самоисправляемости:
a) Усиливает надежность метода
b) Не влияет на конечный результат
c) Влияет на конечный результат
d) Не учитывается
e) Считается ошибочным

76) Как иначе называют метод Ньютона?
a) Метод касательных
b) Метод коллокации
c) Метод прогонки
d) Метод итераций
e) Метод хорд

77) Как иначе называют метод хорд?
a) Метод пропорциональных частей
b) Метод касательных
c) Метод коллокации
d) Метод бисекций
e) Метод квадратных корней

78) Метод хорд имеет еще одно имя:
a) Метод пропорциональных частей
b) Метод касательных
c) Метод бисекций
d) Метод коллокации
e) Метод прогонки

79) Что общего у метода хорд и метода итераций?
a) Общая скорость и свойство самоисправляемости
b) Свойство самоисправляемости
c) Общая скорость
d) Легкость при решении
e) Требуется нахождение производной

80) Метод Ньютона-
a) обладает свойством самоисправляемости и имеет высокую скорость сходимости
b) дает большой выигрыш во времени
c) занимает очень много времени
d) предельно прост
e) надежен

81) Методом хорд уточнить корень уравнения х3 – 2х – 3=0, ξ[1;2]; ε=10-3
a) ξ=1.8933±0.0001
b) ξ=0.0001±1
c) ξ=0.0033±0.0001
d) ξ=±1
e) ξ=±3.3

82) Если точка движется равномерно υ(t)=υ=const, то ответ готов:
a) S=υ(T2 — T1)
b) S=0
c) υ= υ0+at
d) υ=s/t
e) S= υ0t+ at2/2

83) Предел суммы S ≈ υ(τ1)∆t1+υ(τ2)∆t2+…+υ(τn)∆tn называется:
a) Определенным интегралом
b) Неопределенным интегралом
c) Рекуррентной формулой
d) Формулой численного дифференцирования
e) Схемой Халецкого

84) Если сила постоянна, ответ дается формулой:
a) A=F(b-
b) A=F(a-
c) F=const
d) A=0
e) F=ma

85) Все методы вычисления интегралов делятся на:
a) Точные и приближенные
b) Прямые и итеративные
c) Прямые и косвенные
d) Аналитические и графические
e) Приближенные и систематические

86) Точный метод вычисления интегралов был предложен:
a) Ньютоном и Лейбницем
b) Ньютоном и Гауссом
c) Гауссом и Стирлингом
d) Вольтерром
e) Гауссом и Крамером

87) Геометрически нижняя сумма Дарбу равна:
a) Площади ступенчатого многоугольника, содержащегося в криволинейной трапеции
b) Площади ступенчатого многоугольника, содержащего внутри себя криволинейную трапецию
c) Площади прямоугольного параллелепипеда
d) Площади ступенчатого шестиугольника
e) Площади ступенчатого прямоугольника

88) Геометрически верхняя сумма Дарбу равна:
a) Площади ступенчатого многоугольника, содержащего внутри себя криволинейную трапецию
b) Площади ступенчатого многоугольника, содержащегося в криволинейной трапеции
c) Площади прямоугольного параллелепипеда
d) Площади ступенчатого шестиугольника
e) Площади ступенчатого прямоугольника

89) Приближенные методы вычисления интегралов можно разделить на 2 группы:
a) аналитические и численные
b) аналитические и графические
c) систематические и численные
d) систематические и случайные
e) приближенные и неприближенные
конец тестов по численным методам, правильный ответ везде А

Тест к дифференцированному зачёту по дисциплине «Численные методы» для обучающихся СПО

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Читайте внимательно вопросы, время тестирования ограничено
Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Приближенным числом а называют число, незначительно отличающиеся от

Варианты ответов

точного А
неточного А
среднего А
приблизительного А

Вопрос 2

а называется приближенным значением А по недостатку, если

Варианты ответов

Вопрос 4

Под ошибкой или погрешностью ∆а приближенного числа а обычно понимается разность между соответствующим точным числом А и данным приближением, т.е.

Варианты ответов

А = ∆а + А
∆а = А — а
∆а = А/а
а = ∆а — А

Вопрос 5

Если ошибка положительна, то

Итоговый тест по Численным методам

Необходимо ответить на вопросы теста, сделать скриншот результата и прислать на почту [email protected]

Список вопросов теста

Вопрос 1

В чем выражается обычно относительная погрешность?

Варианты ответов

В процентах (%)
В процентах на единицу (%/ед.)
В штуках (шт)
В х (х)

Вопрос 2

Метод позволяющий получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов

Варианты ответов

точный метод
итерационный метод
метод Зейделя
относительный метод

Вопрос 3

Этот метод является наиболее распространенным приемом решения систем линейных уравнений, алгоритм последовательного исключения неизвестных

Варианты ответов

метод Гаусса
метод обратный матриц
аналитический метод
ведущий метод

Вопрос 4

В чем заключается задача отделения корней?

Варианты ответов

В установлении количества корней
В установлении количества корней, а так же наиболее тесных промежутков, каждый из которых содержит только один корень.
В установлении корня решения уравнения
В назначении количества корней

Вопрос 5

К методам уточнения корней относится

Варианты ответов

Метод дихотомии (метод половинного деления)
Метод хорд
Метод касательных
Метод аппроксимации

Вопрос 6

Как иначе называют метод бисекций?

Варианты ответов

Метод половинного деления
Метод хорд
Метод коллокации
Метод пропорциональных частей

Вопрос 7

Отделение корней можно выполнить двумя способами:

Варианты ответов

аналитическим и систематическим
аналитическим и графическим.
приближением и отделением
систематическим и графическим

Вопрос 8

Суть комбинированного метода хорд и касательных?

Варианты ответов

Метод хорд и касательных дают приближения к корню с разных сторон.
При реализации метода при каждой итерации необходимо вычислять не только значения F(x), но и ее производной
Метод ограничивается вычислениями только значения F(x)
Нет правильного ответа

Вопрос 9

Варианты ответов

Способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений
Продолжение функции, принадлежащей заданному классу, за пределы ее области определения
Замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близким к исходным
Метод решения задач, при котором объекты разного рода объединяются общим понятием

Как иначе называют метод бисекций

Методы дихотомии

Метод половинного деления

Метод половинного деления как метод поиска корней функции

Изложение метода

Реализация метода на С++ и числовой пример

Метод половинного деления как метод оптимизации

Метод хорд

Изложение метода

Комбинация метода хорд и метода половинного деления

Список литературы

См. также

Тесты численные методы с ответами

Тест к дифференцированному зачёту по дисциплине «Численные методы» для обучающихся СПО

Список вопросов теста

Вопрос 1

Варианты ответов

Вопрос 2

Варианты ответов

Вопрос 4

Варианты ответов

Вопрос 5

Итоговый тест по Численным методам

Список вопросов теста

Вопрос 1

Варианты ответов

Вопрос 2

Варианты ответов

Вопрос 3

Варианты ответов

Вопрос 4

Варианты ответов

Вопрос 5

Варианты ответов

Вопрос 6

Варианты ответов

Вопрос 7

Варианты ответов

Вопрос 8

Варианты ответов

Вопрос 9

Варианты ответов

Добавить комментарий Отменить ответ