Сколько существует пятизначных чётных чисел, в которых ни одна не повторяется.
Пять цифр- 0 2 4 6 8.
Сначала рассмотрим четрыре цифры: 2 4 6 8, фиксируем одну цифру первой, например ДВА. остается три цифры 4 6 8 . Из трех цифр можно сделать шесть комбинаций: 468 486 648 684 864 846
Получается что у нас четыре раза по шесть комбинаций! 6х4 = 24.
При добавлении ноля у нас 24 комбинации умножаются на 4 ( потому что ноль не может быть первой цифрой) , в итоге получаем 24х4=96.
Остальные ответы
Оканчиваться число может на одну из 5 цифр: 0,2,4,6,8. Остаётся 9 цифр, из которых можно составить 9*8*7*6 комбинаций.
Учитывая, что первая цифра не должна быть нулём, получим х=9*8*7*6+4*8*8*7*6 = 13776.
Сколько существует четных пятизначных чисел
Руководитель Степан Львович Кузнецов
2015/2016 учебный год
Группа ББ (cтарший преподаватель К. Н. Бондаренко)
Занятие 3 (10 октября 2015 года). Комбинаторика
1. Сколько существует а) шестизначных чисел, все цифры которых различны; б) шестизначных чисел, в которых имеются хотя бы две одинаковые цифры?> 2. а) Сколькими способами можно выбрать на кубе две вершины? б) Сколькими способами можно выбрать на кубе две соседние грани? 3. а) Сколько всего существует шестизначных чисел, состоящих из 2 единиц и 4 нулей? б) А сколько существует шестизначных чисел, состоящих из 4 единиц и 2 нулей? 4. Сколькими способами число 2015 можно представить как сумму двух натуральных чисел? 5. Сколько способов собрать ожерелье из 7 разноцветных бусинок? 6. На складе имеются полотна 7 цветов. Сколько можно сшить трёхцветных флагов, если а) все три цвета должны быть различны; б) разные — только рядом стоящие полосы? 7. Сколькими способами 60 учеников кружка по биологии можно выстроить в ряд при условии, что Марк и Алёна должны стоять рядом? 8. а) Сколько существует шестизначных чисел, сумма цифр которых четна? б) Каких шестизначных чисел больше: нечётных с чётной суммой цифр или чётных с нечётной суммой цифр?
Дополнительные задачи
- ЗАДАЧИ
- 7 класс
- Занятие 1
- Занятие 2
- Занятие 3
- Занятие 4
- Занятие 5
- Занятие 6
- Занятие 7
- Занятие 8
- Занятие 9
- Занятие 10
- Занятие 11
- Занятие 12
- Занятие 13
| Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! | | | |
Подскажите, пожалуйста, Сколько существует пятизначных чисел? Во скольких из них все цифры четны?
Пятизначные числа начинаются с числа 10000 и заканчиваются числом 99999. Таким образом пятизначных чисел:
N = 99999 — 9999 = 90000
Сколько у нас четных цифр от 0 до 9? 4 числа.
Сколько различных пятизначных чисел, в которых все числа ченые?
На каждое из 5 мест в пятизначном числе можно поставить 4 различных числа. Получаем:
4*4*4*4*4 = 4^5 = 1024 числа.
Кстати и на первый вопрос ответ можно дать средствами комбинаторики. Там на первое место можно поставить 9 цифр (ноль нельзя) , а на посследующие 4 по 10 цифр. Итого:
9*10*10*10*10 = 90000
Успехов!
Сколько существует четных пятизначных чисел
Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
Решение
Всего шестизначных чисел 900000 (см. решение задачи 60336), из них чисел, в которых все цифры нечётные, 5 6 (см. задачу 60349). Остаётся 9·10 5 – 5 6 чисел, содержащих хотя бы одну чётную цифру.
Ответ
9·10 5 – 5 6 чисел.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: «АСА» |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 3 |
| Название | Комбинаторика-1 |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 026 |
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Комбинаторика |
| Тема | Комбинаторика |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Сложить или умножить? |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 02.008 |
Проект осуществляется при поддержке и .