Как выделить цифру в двоичной системе счисления

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, десятичная двойка является основанием двоичной системы счисления, аналогично тому, как в десятичной системе основанием является число десять.

Чтобы научиться считать в двоичной системе счисления, рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами: от 0 до 9. Когда счет достигает числа 9, вводится новый более старший разряд – десятки. При этом разряд единиц обнуляется и счет в этом разряде опять начинается с нуля. После числа 19 разряд десятков увеличивается на 1, а разряд единиц снова обнуляется. Получается число 20. Когда десятки дойдут до 9, впереди них появится третий разряд – сотни.

Формирование каждого последующего числа в двоичной системе счисления аналогично тому, как это происходит в десятичной за исключением того, что используются всего-лишь две цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела, то есть единицы, появляется новый разряд, а старый обнуляется.

0 1 10 11 100 101 110 111

Итак, число три в двоичной системе записывается как 11, в десятичной – как 3. Количественно это одинаковые числа. Это одно и то же число, выраженное в различных системах счисления. Если есть вероятность неоднозначной трактовки числа, к нему приписывается нижний индекс в десятичной системе счисления, обозначающий, в какой системе счисления выражено данное число:

Индекс для числа, выраженного в десятичной системе, обычно опускается.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

В двоичной системе счисления с увеличением значения количество разрядов растет очень быстро. Как определить, что значит двоичное число 10001001? Нам сложно понять, сколько это, мы привыкли мыслить в десятичной системе. Поэтому часто используется перевод двоичных чисел в десятичные.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и так далее. Например:

5476 = 5000 + 400 + 70 + 6

Можно пойти еще дальше и разложить число, используя основание системы счисления, возводимое в показатель степени, равный разряду цифры, уменьшенному на единицу:

5476 = 5 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

После равенства числа 5, 4, 7 и 6 – это набор цифр из которых состоит число 5476. Все эти цифры умножаются на десять, возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы. Так, например, 6 находится в первом разряде, поэтому она умножается на 10 (1-1) . Натуральное число в нулевой степени равно единице. Таким образом, мы умножаем 6 на 1.

Точно также производится разложение числа в двоичной системы счисления, кроме того, что основанием выступает двойка, а не десятка. Здесь до знака равенства число представлено в двоичной системе счисления, после «равно» запись идет в десятичной:

10001001 = 1 * 2 7 + 0 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0

Результат вычислений дает десятичное число, количественно равное двоичному 10001001:

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 =
= 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

То есть число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10:

Почему двоичная система счисления так распространена?

Дело в том, что двоичная система счисления – это язык современной вычислительной техники.

Когда любые данные сохраняются на компьютере, они кодируются числами. С числами же компьютер выполняет операции, изменяя эти данные.

Допустим, у нас есть десятичное число 14, которое требуется сохранить в компьютерной памяти. Мы задействуем участок памяти, в данном случае состоящий как минимум из двух элементов, отводимых под разряды. В одном из разрядов мы сохраняем десятичное число 1, в другом – число 4.

Элемент памяти – это физическое устройство. Если проектировать его для хранения десятичной цифры, потребуется создать такое устройство, которое может находиться в десяти разных физических состояниях и способно переключаться между ними. Каждое из этих состояний будет соответствовать числу от 0 до 9.

Создать такой элемент памяти возможно, однако сложнее и дороже, чем создать элемент, способный находиться только в двух состояниях. Одно состояние сопоставить нулю, второе – единице. Кроме того, подобное хранение данных является более надежным.

Поэтому оказалось проще перевести число 14 в двоичную систему счисления, получив число 1110, и именно его сохранить в памяти. И пусть даже при этом будут задействованы не два, а четыре разряда, то есть четыре элементарных единиц памяти.

Перевод десятичного числа в двоичное

Одним из алгоритмов перевода десятичного числа в двоичное является деление нацело на два с последующим «сбором» двоичного числа из остатков. Переведем таким образом число 14 в двоичное представление.

14 / 2 = 7, остаток 0 7 / 2 = 3, остаток 1 3 / 2 = 1, остаток 1 1 / 2 = 0, остаток 1

Собирать остатки надо с конца, то есть с последнего деления. Получаем 1110.

Выполним то же самое для числа 77:

77 / 2 = 38, остаток 1 38 / 2 = 19, остаток 0 19 / 2 = 9, остаток 1 9 / 2 = 4, остаток 1 4 / 2 = 2, остаток 0 2 / 2 = 1, остаток 0 1 / 2 = 0, остаток 1

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101.

Проверим, выполнив обратный перевод:

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

Быстро учимся считать в двоичной и шестнадцатеричной системе

16.01.2015

19126

Рейтинг: 5 . Проголосовало: 11
Вы проголосовали:
Для голосования нужно авторизироваться

Введение

Иногда возникает потребность быстро прочитать или записать числа в двоичной или шестнадцатеричной системе счисления, например, работая с различными байтовыми редакторами,при расчете формул с побитовыми операциями или работе с цветом. Часто в таких ситуациях нет возможности долго переводить числа с помощью формул или калькулятора. О быстрых способах перехода между системами счисления пойдет речь в данной статье.

Переход от десятичной системы к двоичной

Первый случай – считаем от десятичной системы к двоичной. Основное, что нужно помнить в данном случае – это ряд степеней двойки (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и т.д.). Даже если его вы не знаете, то ничего не стоит каждое следующее число умножать на двойку. Так как младшие разряды идут справа, а старшие – слева, то будем их записывать в обратном порядке справа налево.

Тема связана со специальностями:

Для примера будем переводить число 115. Дальше смотрим, если значение разряда помещается в число, то вычитаем из него это значение и ставим в этом разряде 1, иначе ставим 0.

Обратный перевод еще проще – нужно просуммировать все значения разрядов, которые отмечены единичками: 64+32+16+2+1 = 115.

Переход к шестнадцатеричной системе

Видео курсы по схожей тематике:

UX/UI Design мобильных приложений

Теперь давайте разберемся с шестнадцатеричной системой. Имея ввиду то, что количество чисел, которые кодируются тетрадой (4 бита) и одним шестнадцатеричным символом совпадают, то соответственно каждый символ кодирует одну двоичную тетраду.

В результате получили число 0х73. Главное помнить, что А = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Если есть потребность перевести десятичное число в шестнадцатеричное или наоборот, то здесь проще всего будет сначала перевести число в двоичное представление, а затем только в шестнадцатеричное или десятеричное соответственно.

В итоге мы научились быстро переводить числа из одной системы счисления в другую. Главное, что нужно помнить — степени двойки и уметь хорошо складывать и вычитать. Детальнее о машинной математике вы можете узнать во втором уроке курса C# Стартовый.

Бесплатные вебинары по схожей тематике:

Чек-лист успешной адаптации или как пройти испытательный срок в компании?

10 ключевых ошибок во время собеседования

Подготовка к собеседованию в IT

Попрактикуйтесь самостоятельно и переведите несколько чисел из одной системы в другую, сверяясь с калькулятором. Немного практики — и вы всему научитесь.

Как задать число в двоичном виде на C

Нужна программа для сверки таблицы истинности В конце это все должно быть выведено через плату и я не понимаю как это надо сделать Как задать число в двоичной форме?

Отслеживать
задан 20 фев 2021 в 7:46
1 1 1 бронзовый знак

2 ответа 2

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

В Си пока нет бинарной записи чисел. Пока можно попробовать макросами такое задавать. А если константные числа не нужны, тогда функцией можно обойтись.

// gcc -Wall -Wextra -Wpedantic -std=c11 binnum.c -o binnum # define BIN2( X1 , X0 ) (((X1) <<1)|(X0)) # define BIN4( X3 , X2 , X1 , X0 ) ((BIN2(X3,X2)<<2)|BIN2(X1,X0)) # define BIN8( X7 , X6 , X5 , X4 , X3 , X2 , X1 , X0 ) \ ((BIN4(X7,X6,X5,X4)<<4)|BIN4(X3,X2,X1,X0)) # include unsigned int bin32(char const * s) < unsigned int r = 0 ; while ( * s ) < r return r ; > int main()

10101010 = 170 10101010 = 170 

Отслеживать
ответ дан 20 фев 2021 в 8:21
17.2k 1 1 золотой знак 10 10 серебряных знаков 33 33 бронзовых знака

Если компилятор у вас относительно новый, поддерживающий C++14 (или GCC), то вот так:

int b = 0b101010; //это 42 в десятичной 

В противном случае, наиболее распространенная практика — перевести число в шестнадцатеричную систему счисления и задать его.

int h = 0x2A; // это тоже 42 

Обратите внимание на префиксы 0b и 0x — именно они сообщают компилятору, что далее за ними следут цифры числа в двоичной или шестнадцатеричной системе счисления соответственно

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления заметим, что один разряд шестнадцатеричной системы соответствует ровно четырем разрядом двоичной системы. Таким образом, можно составить себе табличку, а которой будет 16 строк вида

0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F 

далее, режете ваше число на четверки бит справа налево и записываете цифры шестнадцатеричного числа:

1100 0101 = С5 

Также для перевода можно использовать калькулятор windows в режиме «Программист»:

Двоичная система счисления

Двои́чная систе́ма счисле́ния — это один из видов позиционных систем счисления. Основание данной системы равно двум, то есть используется только два символа для записи чисел — цифры 0 и 1. При этом, как и во всякой позиционной системе, значение (вес) цифры зависит от занимаемого ею места (позиции или разряда) [1] .

Благодаря тому, что символам 0 и 1 можно сопоставить два устойчивых состояния электронных вентилей «выключено/включено», двоичная система счисления используется практически во всей современной цифровой технике для представления чисел при реализации математических операций.

Стоит отметить, что английский термин binary digit — двоичная цифра, дал название единице измерения информации — бит.

История

Двоичная система счисления изучалась в Европе в XVI — XVII веках, однако системы, связанные с двоичными числами, появились ранее во многих культурах, включая древний Египет, Китай и Индию. Лейбниц был особенно вдохновлен китайским «И Цзин» (Двоичная система счисления в И Цзин используется для интерпретации четвертичной техники гадания).

В 1605 году Френсис Бэкон описал систему, в которой буквы алфавита могут быть сведены к последовательностям двоичных цифр, которые в свою очередь могут быть закодированы как едва заметные изменения шрифта в любых случайных текстах. Важным шагом в становлении общей теории двоичного кодирования является замечание о том, что указанный метод может быть использован применительно к любым объектам (Шифр Бэкона) [2] .

Современная двоичная система была полностью описана Лейбницем в XVII веке в работе Explication de l’Arithmétique Binaire. В системе счисления Лейбница были использованы цифры 0 и 1, как и в современной двоичной системе. Как человек, увлекающийся китайской культурой, Лейбниц знал о книге Перемен и заметил, что гексаграммы соответствуют двоичным числам от 0 до 111111.

В 1854 году английский математик Джордж Буль опубликовал знаковую работу, описывающую алгебраические системы применительно к логике, которая в настоящее время известна как булева алгебра или алгебра логики [3] .

В 1937 году Клод Шеннон представил к защите кандидатскую диссертацию «Символический анализ релейных и переключательных схем», в которой булева алгебра и двоичная арифметика были использованы применительно к релейно-контактным схемам. На диссертации Шеннона по существу основана вся современная цифровая техника.

В ноябре 1937 года Джордж Штибиц, впоследствии работавший в Bell Labs, создал на базе реле двоичный полусумматор «Model K Аdder», который выполнял двоичное сложение. В конце 1938 года Bell Labs развернула исследовательскую программу во главе со Штибицом. Созданный под его руководством калькулятор комплексных чисел, завершённый 8 января 1940 года, умел выполнять операции с комплексными числами [4] .

Восcозданная модель компьютера Z1

Во время демонстрации на конференции American Mathematical Society в Дартмутском колледже 11 сентября 1940 года Штибиц продемонстрировал возможность посылки команд удалённому калькулятору комплексных чисел по телефонной линии с использованием телетайпа. Это была первая попытка использования удалённой вычислительной машины посредством телефонной линии. Среди участников конференции, бывших свидетелями демонстрации, были Джон фон Нейман, Джон Мокли и Норберт Винер [5] .

В 1938 году немецкий инженер Конрад Цузе завершает разработку устройства под названием Z1. Это был механический вычислитель с электрическим приводом и с использованием электромеханических реле. Он был программируемым и использовал двоичную систему счисления [6] .

Представление двоичных чисел

Чтобы обозначить, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, запись числа 5 в десятичной форме обозначают как 5₁₀ и то же число в двоичной форме записи обозначают как 101₂. В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 101₂ произносится «один ноль один».

Натуральные числа

В общем виде натуральное число, записываемое в двоичной системе счисления как ( a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 ) 2 a_\dots a_a_)_> , выглядит следующим образом:

( a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 ) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , a_\dots a_a_)_=\sum _^a_2^,>

n — количество цифр (знаков) в числе, a k > — значения цифр из множества , k — порядковый номер позиции цифры (вес разряда).

Таким образом, по общему правилу представления числа в позиционной системе счисления, двоичное число в развёрнутом виде выглядит как сумма произведений числовых значений цифр из множества на степень основания, то есть числа 2. Значение степени определяется порядковым номером позиции (разряда) справа налево, начиная с нулевой.

Например: 101₂ = (1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 )₁₀

Отрицательные числа

Отрицательные двоичные числа обозначаются так же как и десятичные: знаком «—» перед числом. А именно, отрицательное целое число в двоичной системе счисления ( − a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 ) 2 a_\dots a_a_)_> выглядит следующим образом:

( − a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 ) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . a_\dots a_a_)_=-\sum _^a_2^.>

В вычислительной технике широко используется запись отрицательных двоичных чисел в дополнительном коде (обратный код числа, дополненный единицей в младшем разряде).

Дробные числа

Дробное число, записываемое в двоичной системе счисления как ( a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − ( m − 1 ) a − m ) 2 a_\dots a_a_,a_a_\dots a_a_)_> , имеет вид:

( a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − ( m − 1 ) a − m ) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , a_\dots a_a_,a_a_\dots a_a_)_=\sum _^a_2^,>

m — количество цифр дробной части числа, a k > — значения цифр из множества .

Веса цифр дробной части равны отрицательным степенями двойки, например:

101,101₂ = (1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 + 1·2 –1 + 0·2 –2 + 1·2 –3 )₁₀ = 5,625₁₀

При этом в виде конечных дробей в двоичной системе счисления можно записать только такие рациональные числа, где знаменатель является степенью двойки, другие же рациональные числа представляются в виде бесконечных двоичных дробей [7] .

Арифметические действия над двоичными числами

В двоичной системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что и во всех позиционных системах [8] .

Правила сложения и вычитания

• Правило сложения одноразрядных двоичных чисел

0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 (в младший разряд записывается ноль с переносом единицы в старший разряд)

При сложении многоразрядных чисел применяется правило поразрядного сложения.
Например, при сложении чисел (13 + 5)₁₀ = (1101 + 101)₂ в результате получаем число 10010₂ = 18₁₀:

1101 + 101 ------ 10010

• Правило вычитания одноразрядных двоичных чисел

0 − 0 = 0 1 − 0 = 1 1 − 1 = 0 0 − 1 = 1 (при вычитании из нуля единицы происходит заём единицы из старшего разряда)

При вычитании многоразрядных чисел применяется правило поразрядного вычитания.
Например, при вычитании чисел (18 − 5)₁₀ = (10010 − 101)₂ в результате получаем число 1110₂ = 13₁₀

1110 — 101 ---- 1001

Правила умножения и деления

• Правило умножения одноразрядных двоичных чисел

0 × 0 = 0 1 × 0 = 0 0 × 1 = 0 1 × 1 = 1

При умножении многоразрядных чисел применяется правило поразрядного умножения с последующим сложением результатов (умножение «в столбик»)
Например, при умножении чисел (14 × 2)₁₀ = (1110 × 10)₂ в результате получаем число 11110₂ = 28₁₀

1110 × 10 ------ + 0000 1110 ------ 11100

• При делении также необходимо выполнять промежуточные действия, каковыми являются умножение и вычитание (деление «в столбик»).
  Например, при делении чисел (30 : 6)₁₀ = (11110 × 110)₂ в результате получаем число 101₂ = 5₁₀

11110| 110 | --- −110 | 101 --- 110 −110 --- 0

При выполнении операции деления достаточно часто встречается ситуация, когда в результате деления получается дробное число, причем дробь может оказаться бесконечной. В этом случае деление продолжается либо до получения заранее заданного количества цифр в дробной части, либо до тех пор, пока не появится повторяющаяся последовательность цифр.

Преобразование чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Преобразовать число из двоичной системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд двоичного числа необходимо умножить на 2 n , где n — номер разряда, начиная с 0. Затем суммировать полученные значения [9] .

Допустим, дано двоичное число 110001. Для перевода в десятичное число необходимо представить его в развёрнутом виде следующим образом:

110001₂ = (1·2 5 + 1·2 4 + 0·2 3 + 0·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 )₁₀

далее произвести суммирование тех разрядов, где произведение не равно нулю:

Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные

Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные производится по тому же правилу с учётом того, что дробная часть двоичного числа представлена разрядами с отрицательными степенями двойки. Например, преобразуем дробное двоичное число 1011010,101 в форму десятичного числа:

1011010,101₂ = (1·2 6 + 0·2 5 + 1·2 4 + 1·2 3 + 0·2 2 + 1·2 1 + 0·2 0 + 1·2 −1 + 0·2 −2 + 1·2 −3 )₁₀ = (64 + 16 + 8 + 2 + 0,5 + 0,125 )₁₀ = 90,625₁₀

Для удобства перевода целой части двоичного числа можно воспользоваться таблицей десятичных значений степеней двойки (до значения 2 10 )

2 10	2 9	2 8	2 7	2 6	2 5	2 4	2 3	2 2	2 1	2 0
1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Перевод дробной части методом Горнера

Этот метод также называют синтетическим делением [10] . Результат, полученный в качестве первого действия, используют как исходную часть для следующего и так далее в форме последовательных переходов.

Рассмотрим перевод двоичной дроби 0,101₂ в форму десятичной дроби. Ступеней деления будет столько, сколько знаков в двоичном числе после запятой, делителем является основание системы счисления, то есть в данном случае число два:

1. (0 + 1)/2 = 0,5 2. (0,5 + 0)/2 = 0,25 (в качестве слагаемого используется результат предыдущей ступени деления = 0,5) 3. (0,25 + 1)/2 = 0,625 (в качестве слагаемого используется результат предыдущей ступени деления = 0,25)

Ответом будет результат последнего перехода, то есть 0,101₂= 0,625₁₀

Преобразование десятичных чисел в двоичные

Одним из алгоритмов перевода десятичного числа в двоичное является деление нацело на 2 с последующим «сбором» двоичного числа из остатков деления. Например, для перевода десятичного числа 14 в двоичное представление необходимо выполнить следующие действия [9] :

14 / 2 = 7, остаток 0 — младший разряд двоичного числа 7 / 2 = 3, остаток 1 3 / 2 = 1, остаток 1 1 / 2 = 0, остаток 1 — старший разряд двоичного числа

Таким образом, результат преобразования будет следующим: 14₁₀ = 1110₂

Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные

Если в исходном числе есть целая часть, то она преобразуется отдельно от дробной. Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:

• дробь умножается на основание двоичной системы счисления (2);
• в полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве старшего разряда числа в двоичной системе счисления;
• в следующем шаге полученная в результате произведения дробная часть опять умножается на 2;
• алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений.

Например, для перевода дробного десятичного числа 206,625 в дробное двоичное число необходимо выполнить следующие действия:

• производим перевод целой части, где в итоге получаем 206₁₀ = 11001110₂;
• далее действуем в соответствии с алгоритмом перевода дробной части; целые части произведений, полученных в каждом шаге (выделены жирным шрифтом), являются разрядами искомой дробной части:

0,625·2 = 1,25 0,25·2 = 0,5 0,5·2 = 1,0

Таким образом, получаем значение дробной части 0,625₁₀ = 101₂ и в целом имеем результат: 206,625₁₀ = 11001110,101₂

Применение двоичных чисел

Благодаря тому, что множеству символов можно сопоставить два устойчивых состояния электронных вентилей «выключено/включено», основное применение двоичная система счисления нашла в вычислительной технике, в цифровых системах контроля и управления. Ядром любого процессора является арифметико-логическое устройство (АЛУ), которое воспринимает управляющие сигналы и операнды в виде двоичных кодов и чисел. Результаты обработки информации также формируются в виде двоичных чисел и результатов логических сопряжений. Этот процесс развился потому, что двоичные сигналы имеют высокую надёжность при передаче и хранении информации, а правила выполнения команд просты и удобны.

Литература

Примечания

1. ↑ Двоичная система счисления // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров . — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
2. ↑Развитие обучения(неопр.) . Дата обращения: 31 марта 2024.Архивировано 18 марта 2017 года.
3. ↑Буль Джордж.An investigation of the laws of thought (Исследование законов мышления)(англ.). — London: Walter and Maberly, Cambridge: MacMillan and Co, 1854. — 424 p.
4. ↑George Stibitz(англ.) // History-Computer. — Обновлено: 31 июля 2023 г.
5. ↑George Robert Stibitz(англ.). History Committee IEEE. Дата обращения: 2 апреля 2024.
6. ↑Появление первого механического, частично программируемого компьютера Z1(неопр.) . История компьютеров. Дата обращения: 2 апреля 2024.
7. ↑Представление дробных чисел в двоичной системе счисления(неопр.) . Сайт server.179.ru. Дата обращения: 1 апреля 2024.
8. ↑Арифметические операции в двоичной системе счисления(неопр.) . Планета информатики. Дата обращения: 1 апреля 2024.
9. ↑ 9,09,1Шаманов А. П., 2016.
10. ↑Схема Горнера(неопр.) . Дата обращения: 1 апреля 2024.

Данная статья имеет статус «готовой». Это не говорит о качестве статьи, однако в ней уже в достаточной степени раскрыта основная тема. Если вы хотите улучшить статью — правьте смело!

• Знание.Вики:Cite web (не указан язык)
• Математика
• Системы счисления
• Позиционные системы счисления
• Знание.Вики:Готовые статьи по науке
• Знание.Вики:Готовые статьи по алфавиту
• Все статьи
• Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN