Сколько существует различных треугольников
Каждая сторона в треугольнике ABC разделена на 8 равных отрезков. Сколько существует различных треугольников с вершинами в точках деления (точки A , B , C не могут быть вершинами треугольников), у которых ни одна сторона не параллельна ни одной из сторон треугольника ABC ?
Решение
Пусть N a — количество треугольников, у которых одна из сторон параллельна стороне BC исходного треугольника. Аналогично определим числа N b , N c , N a, b , N b, c , N a, c и N a, b, c . Через N обозначим общее число треугольников. Тогда N = 7 3 , N a = N b = N c = 7 2 , N a, b = N b, c = N a, c = 7, N a, b, c = 1. Искомое число находится по формуле включений и исключений:
7 3 — 3 . 7 2 + 3 . 7 — 1 = 6 3 .
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Комбинаторика |
| Тема | Комбинаторика |
| параграф | |
| Номер | 4 |
| Название | Формула включений и исключений |
| Тема | Формула включения-исключения |
| задача | |
| Номер | 02.103 |
Проект осуществляется при поддержке и .
Сколько существует различных треугольников со сторонами A, B и 10, если известно, что числа A и B целые?
Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18?
Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18? У меня получилось 165.
Сколько существует различных матриц бинарного отношения, если известно, что отношение не рефлексивно
Заданно бинарное отношение на множестве A |A|=3. Сколько существует различных матриц бинарного.
Сколько существует различных треугольников, у которых стороны — натуральные числа, периметр делится на семь
Сколько существует различных треугольников, у которых стороны — натуральные числа, периметр делится.
Сколько различных помеченных треугольников существует?
4)На каждой стороне равностороннего треугольника со стороной a можно нарисовать от 1 до 5 меток.
сколько существует различных треугольников, у которых одна из сторон равна 1, а два угла равны 40 и 70 градусов.
Только один треугольник такой! Третий угол тоже 70 градусов (надеюсь понимаешь почему?) . Значит, он равнобедренный. Раз у тебя только одна сторона должна быть равной единице, то это будет равнобедренный треугольник с основанием равной единице. И все!
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Сколько существует различных треугольников с ЦС от 10 до 18?
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]
Сколько существует различных треугольников с ЦС от 10 до 18?
 Для печати |
 Предыдущая тема | Следующая тема  |
Сколько существует различных треугольников с ЦС от 10 до 18?
Заголовок сообщения: Сколько существует различных треугольников с ЦС от 10 до 18?
Добавлено: 27 окт 2019, 12:05
Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18?
У меня получилось 165 треугольников, это правильный ответ?
Решение было таким:
0) Неравенству треугольника удовлетворяют они все, так как сумма любых двух сторон не меньше 20, а любая сторона не больше 18.
1) Равносторонних треугольников ровно 9, со стороной от 10 до 18.
2) Если две стороны равны, а третья — другая, получаем 72 треугольника (9 способов выбрать две равные стороны и 8 способов выбрать третью, которая другая).
3) Разносторонних треугольников будет 3 из 9, то есть 84.
Итого получается 9+72+84=165.
А теперь вопрос: верны ли мои решение и ответ, и как можно сосчитать всё это побыстрее, чтобы не разбирать три различных случая?