Сколько раз при счете до 100 встречается цифра 3
Сколько нулей, единиц, троек? Подряд выписаны все целые числа от 1 до 100. Сколько раз в этой записи встречаются цифры: а) нуль? б) единица; в)три?
Решение
Запишем решение в таблицу (записываем число цифр в соответствующей десятке).
| Считаем нули | Считаем единицы | Считаем тройки | |
| От 1 до 10 | 1 | 2 | 1 |
| От 11 до 20 | 1 | 10 | 1 |
| От 21 до 30 | 1 | 1 | 2 |
| От 31 до 40 | 1 | 1 | 10 |
| От 41 до 50 | 1 | 1 | 1 |
| От 51 до 60 | 1 | 1 | 1 |
| От 61 до 70 | 1 | 1 | 1 |
| От 71 до 80 | 1 | 1 | 1 |
| От 81 до 90 | 1 | 1 | 1 |
| От 91 до 100 | 2 | 2 | 1 |
Ответ
Источники и прецеденты использования
| кружок | |
| Место проведения | МЦНМО |
| класс | |
| Класс | 7 |
| год | |
| Год | 2004/2005 |
| занятие | |
| Номер | 17 |
| задача | |
| Номер | 17.6 |
Проект осуществляется при поддержке и .
Математика Сколько раз при счете до 100 встречается цифра 3?
Xthn_13(666) Искусственный Интеллект (145045) Ильдар Тухбагалиев, у меня тоже.
Ильдар ТухбагалиевУченик (113) 2 года назад
а где 21ый?
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Сколько раз при счете до 100 встречается цифра 3
Задача. Цифра 3
Сколько целых чисел от 1-1000 вмещают в себя цифру 3? При подсчете нельзя пользоваться компьютером.
.
.
.
Запомните, что нам нужно учесть просто факт содержания в числе тройки. Если, например, это 33 — мы не считаем цифру 2 раза. В числе должна быть по крайней мере одна тройка, чтобы его учесть. Например, числа в диапазоне 300-399 дают нам сразу 100 чисел. Еще 10 мы получаем от 30-39. То же касается 130-139, 230-239, etc. Десяток этих чисел уже был учтен при подсчете 330-339, так что убираем его и получаем:
100 + 90 = 190
А еще есть группа чисел (их 100), которые заканчиваются на тройку: 2-993. Мы исключаем из нее такие 10 чисел, как 303, 313 … 393 (они учтены ранее). Получаем еще +90 чисел. У 1/10 из этих 90 на месте десяток также расположилась тройка: 33, 133 … 933. Убираем еще 9, оставляя 81 число. Дальше простая математика:
100 + 90 + 81 = 271
А вот более изящное решение данной задачи. Сперва мы считаем, сколько чисел не включает в себя тройку (на каждое из 3-х мест ставится 9 цифр, которые не тройки):
9 * 9 * 9 = 729
1000 — 729 = 271
У скольких целых чисел, лежащих в диапазоне от 1 до 1000, есть цифра 3?
Некоторые числа (например, 333) содержат больше одной 3. Вам не следует такие числа считать дважды, а то и трижды . Вопрос заключается в том, как много разных чисел имеет по крайней мере одну 3.
Каждое число от 300 до 399 содержит по крайней мере одну 3. В целом эта группа сразу дает сотню чисел.
Также имеется и сотня чисел, где тройка занимает место десяток: от 30 до 39; от 130 до 139; и так до чисел от 930 до 939. Десяток таких чисел мы уже учли раньше, а именно числа от 330 до 339. Поэтому десять этих чисел надо убрать, чтобы не было двойного счета. В совокупности мы пока отобрали 100 + 90 = 190 чисел.
И наконец, имеется сотня чисел, оканчивающихся на 3 в диапазоне от 2 до 993. Не включайте в их число 10 чисел, которые начинаются с 3 (303, 313, 323,…, 393), потому что мы их уже включили раньше. Получается еще 90 чисел. У одной десятой из этих 90 чисел на месте десяток стоит 3 (33, 133, 233,…, 933). Уберем эти 9 чисел, остается 81 число. Теперь можно определить общее число интересующих нас чисел.
Оно равно 100 + 90 + 81 = 271.
А можно проще?
Сначала узнаем, сколько чисел не имеют 3 в своей записи. Для этого на каждое место ставим 9 цифр, не включающие 3 т.е. 9 * 9 * 9 = 729. Если всего чисел 1000, то ответ 1000 – 729 = 271.
Разбор по книге «Are You Smart Enough to Work at Google?».