Символьные обозначения
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.
Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы: — Первая группа — обозначения геометрических фигур и отношения между ними; — Вторая группа — обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.
Символьные обозначения — Первая группа
Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними
Обозначения геометрических фигур: Φ — геометрическая фигура; A, B, C, D, . L, M, N, . — точки расположенные в пространстве; 1, 2, 3, 4, . 12, 13, 14, . — точки расположенные в пространстве; a, b, c, d, . l, m, n, . — линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций; h, υ(f), ω — линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая соответственно); (AB) — прямая проходящая через точки A и B; [AB) — луч с началом в точке A; [AB] — отрезок прямой, ограниченный точками A и B; α, β, γ, δ, . ζ, η, θ — поверхность; ∠ABC — угол с вершиной в точке B; ∠α, ∠β, ∠γ — угол α, угол β, угол γ соответственно; |AB| — расстояние от точки A до точки B (длина отрезка AB); |Aa| — расстояние от точки A до линии a; |Aα| — расстояние от точки A до поверхности α; |ab| — расстояние между прямыми a и b; |αβ| — расстояние между поверхностями α и β; H, V, W — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); П1, П2, П3 — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); x, y, z — координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат); ko — постоянная прямая эпюра Монжа; O — точка пересечения осей проекций; `, «, `» — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); 1, 2, 3 — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); αH, αV, αW — след поверхности оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; αH, αV, αW — след поверхности α оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; aH, aV, aW — след прямой a оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;
Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса A`, A», A`» или 1`, 1″, 1`», соответствующего плоскости проекции, на которой они получены: A`, B`, C`, D`, . L`, M`, N`, . — горизонтальные проекции точек; A», B», C», D», . L», M», N», . — фронтальные проекции точек; A`», B`», C`», D`», . L`», M`», N`», . — профильные проекции точек; a`, b`, c`, d`, . l`, m`, n`, . — горизонтальные проекции линий; a», b», c», d», . l», m», n», . — фронтальные проекции линий; a`», b`», c`», d`», . l`», m`», n`», . — профильные проекции линий; α`, β`, γ`, δ`, . ζ`, η`, θ`, . — горизонтальные проекции поверхностей; α», β», γ», δ», . ζ», η», θ», . — фронтальные проекции поверхностей; α`», β`», γ`», δ`», . ζ`», η`», θ`», . — профильные проекции поверхностей;
Символы взаиморасположения геометрических объектов
| Обозначение | Смысловое значение | Пример символической записи |
| (. ) | способ задания геометрического объекта в пространстве и на комплексном чертеже | А(А`, А») – точка А задана на комплексном чертеже горизонтальной и фронтальной проекциями; α(А, b) – плоскость α задана прямой b и точкой А. |
| ∈ ⊂ , ⊃ | принадлежность | А∈l – точка А принадлежит прямой l; l⊂α – прямая l лежит в плоскости α |
| ≡ | совпадение | А`≡ В` – горизонтальные проекции точек А и В совпадают. |
| ‖ , // | параллельность | a // b – прямые a и b параллельны. |
| ⊥ | перпендикулярность | c⊥d – прямые c и d перпендикулярны. |
| ∸ | скрещивание | m ∸ n – прямые m и n скрещивающиеся. |
| ∩ | пересечение | k ∩ l – прямые k и l пересекаются. |
| ∾ | подобие | ΔАВС ~ ΔDEF – треугольники ABC и DEF подобны. |
| ≅ | конгруэнтность | ΔАВС ≅ /АВ/ = /CD/ – отрезки АВ и CD равны. |
| = | равенство, результат действия | /АВ/ = /CD/ – длины отрезков AB и CD равны; k ∩ l = M — прямые k и l пересекаются в точке M. |
| / | отрицание | А ∉ l – точка А не принадлежит прямой l. |
| → ← | отображение, преобразование | V/H → V1/H– система ортогональных плоскостей V/H преобразуется в систему плоскостей V1/H |
Символьные обозначения — Вторая группа
Символы обозначающие логические операции
| ∧ | конъюнкция предложений (соответствует союзу «и») | K ∈ a ∧ K ∈ d – точка K принадлежит прямым a и d |
| ∨ | дизъюнкция предложений (соответствует союзу «или») | А ∈ α ∨ A ∉ α – точка А принадлежит плоскости α или точка А не принадлежит плоскости α. |
| ⇒ ⇐ | логическое следствие – импликация (следовательно, поэтому) | a // b ∧ c // b ⇒ a // c – прямые а и с параллельны прямой b, следовательно, они параллельны между собой. |
| ⇔ | логическая эквивалентность (что то же самое) | A ∈ l ⇔ A` ∈ l`, A» ∈ l» – точка А принадлежит прямой l, следовательно, ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой; справедливо и обратное утверждение: проекции точки А лежат на одноименных проекциях прямой l, следовательно, точка принадлежит этой прямой. |
Принадлежит ∈
Символ «Принадлежит» входит в подраздел «Принадлежность множеству» раздела «Математические операторы» и был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.
Показать больше
Техническая информация
| Название в Юникоде | Element Of |
| Номер в Юникоде | U+2208 |
| HTML -код | ∈ |
| CSS-код | \2208 |
| Мнемоника | ∈ |
| Плоскости | 0: Основная многоязычная плоскость |
| Блок Юникода | Математические операторы |
| Подраздел Юникода | Принадлежность множеству |
| Версия Юникода | 1.1 (1993) |
| Тип парной зеркальной скобки (bidi) | Нет |
| bmg | 220B |
| Композиционное исключение | Нет |
| Изменение регистра | 2208 |
| Простое изменение регистра | 2208 |
| Math | + |
| Grapheme_Base | + |
| scripts | Common |
| Pattern_Syntax | + |
| Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | binary |
|---|---|---|---|---|
| UTF-8 | E2 88 88 | 226 136 136 | 14846088 | 11100010 10001000 10001000 |
| UTF-16BE | 22 08 | 34 8 | 8712 | 00100010 00001000 |
| UTF-16LE | 08 22 | 8 34 | 2082 | 00001000 00100010 |
| UTF-32BE | 00 00 22 08 | 0 0 34 8 | 8712 | 00000000 00000000 00100010 00001000 |
| UTF-32LE | 08 22 00 00 | 8 34 0 0 | 136445952 | 00001000 00100010 00000000 00000000 |
Подборки с этим символом
Математические знаки
2207 Набла
2209 Не принадлежит
Все изображения Emoji и символов на сайте предназначены исключительно для информационных целей, права принадлежат их авторам и не могут быть использованы для коммерческих целей без их согласия.
Все названия символов являются официальными названиями Юникод®. Указанные номера символов являются частью стандарта Юникод.
© SYMBL 2012—2024
Ex: Таблица символов Юникода
Обозначения и символика
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).
Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:
группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;
группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.
Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.
СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ
А. Обозначение геометрических фигур
1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.
2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:
А, В, С, D, . , L, М, N, .
3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:
а, b, с, d, . , l, m, n, .
Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.
Для прямых используются также следующие обозначения:
(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;
[АВ) — луч с началом в точке А;
[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.
4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:
Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:
α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;
β(d1 d2gα) — поверхность β определяется направляющими d1 и d2 , образующей g и плоскостью параллелизма α.
5. Углы обозначаются:
∠ABC — угол с вершиной в точке В, а также ∠α°, ∠β°, . , ∠φ°, .
6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком , который ставится над углом:
— величина угла АВС;
— величина угла φ.
Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри
7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.
|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);
|Аа| — расстояние от точки А до линии a;
|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;
|аb| — расстояние между линиями а и b;
|αβ| расстояние между поверхностями α и β.
8. Для плоскостей проекций приняты обозначения: π1 и π2, где π1 — горизонтальная плоскость проекций;
π2 —фрюнтальная плоскость проекций.
При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π3, π4 и т. д.
9. Оси проекций обозначаются: х, у, z, где х — ось абсцисс; у — ось ординат; z — ось аппликат.
Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.
10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:
А’, В’, С’, D’, . , L’, М’, N’, горизонтальные проекции точек; А», В», С», D», . , L», М», N», . фронтальные проекции точек; a’ , b’ , c’ , d’ , . , l’, m’ , n’ , — горизонтальные проекции линий; а» ,b» , с» , d» , . , l» , m» , n» , . фронтальные проекции линий; α’, β’, γ’, δ’. ζ’,η’,ν’. горизонтальные проекции поверхностей; α», β», γ», δ». ζ»,η»,ν». фронтальные проекции поверхностей.
11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса 0α, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.
Так: h0α — горизонтальный след плоскости (поверхности) α;
f0α — фронтальный след плоскости (поверхности) α.
12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.
Например: Ha — горизонтальный след прямой (линии) а;
Fa — фронтальный след прямой (линии ) a.
13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами 1,2,3. n:
Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом 0:
14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0 :
А 0 , В 0 , С 0 , D 0 , .
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , .
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , .
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , .
15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :
А 1 0 , В 1 0 , С 1 0 , D 1 0 , .
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , .
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , .
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , .
Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.
| № по пор. | Обозначение | Содержание | Пример символической записи |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Совпадают | (АВ)≡(CD) — прямая, проходящая через точки А и В, совпадает с прямой, проходящей через точки С и D |
| 2 | ≅ | Конгруентны | ∠ABC≅∠MNK — угол АВС конгруентен углу MNK |
| 3 | ∼ | Подобны | ΔАВС∼ΔMNK — треугольники АВС и MNK подобны |
| 4 | || | Параллельны | α||β — плоскость α параллельна плоскости β |
| 5 | ⊥ | Перпендикулярны | а⊥b — прямые а и b перпендикулярны |
| 6 |  |
Скрещиваются | с d — прямые с и d скрещиваются |
| 7 |  |
Касательные | t l — прямая t является касательной к линии l. β α — плоскость β касательная к поверхности α |
| 8 | → | Отображаются | Ф1→Ф2 — фигура Ф1 отображается на фигуру Ф2 |
| 9 | S | Центр проецирования. Если центр проецирования несобственная точка, то его положение обозначается стрелкой, указывающей направление проецирования |
— |
| 10 | s | Направление проецирования | — |
| 11 | P | Параллельное проецирование | рs α Параллельное проецирование — параллельное проецирование на плоскость α в направлении s |
| № по пор. | Обозначение | Содержание | Пример символической записи | Пример символической записи в геометрии |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Множества | — | — |
| 2 | A,B,C. | Элементы множества | — | — |
| 3 | Состоит из . | Ф | Ф — фигура Ф состоит из точек А, В,С, . | |
| 4 | ∅ | Пустое множество | L — ∅ — множество L пустое (не содержит элементов ) | — |
| 5 | ∈ | Принадлежит, является элементом | 2∈N (где N — множество натуральных чисел) — число 2 принадлежит множеству N |
А ∈ а — точка А принадлежит прямой а (точка А лежит на прямой а ) |
| 6 | ⊂ | Включает, cодержит | N⊂М — множество N является частью (подмножеством) множества М всех рациональных чисел |
а⊂α — прямая а принадлежит плоскости α (понимается в смысле: множество точек прямой а является подмножеством точек плоскости α) |
| 7 | ∪ | Объединение | С = A U В — множество С есть объединение множеств A и В; = ∪ | ABCD = [AB] ∪ [ВС] ∪ [CD] — ломаная линия, ABCD есть объединение отрезков [АВ], [ВС], [CD] |
| 8 | ∩ | Пересечение множеств | М=К∩L — множество М есть пересечение множеств К и L (содержит в себе элементы, принадлежащие как множеству К, так и множеству L). М ∩ N = ∅— пересечение множеств М и N есть пустое множество (множества М и N не имеют общих элементов) |
а = α ∩ β — прямая а есть пересечение плоскостей α и β а ∩ b = ∅ — прямые а и b не пересекаются (не имеют общих точек) |
| № по пор. | Обозначение | Содержание | Пример символической записи |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Конъюнкция предложений; соответствует союзу «и». Предложение (р∧q) истинно тогда и только тогда,когда р и q оба истинны |
α∩β = < К:K∈α∧K∈β>Пересечение поверхностей α и β есть множество точек (линия), состоящее из всех тех и только тех точек К, которые принадлежат как поверхности α, так и поверхности β |
| 2 | ∨ | Дизъюнкция предложений; соответствует союзу «или». Предложение (p∨q) истинно, когда истинно хотя бы одно из предложений р или q (т. е. или р, или q, или оба). |
— |
| 3 | ⇒ | Импликация — логическое следствие. Предложение р⇒q означает: «если р, то и q» | (а||с∧b||с)⇒a||b. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой |
| 4 | ⇔ | Предложение (р⇔q) понимается в смысле: «если р, то и q; если q, то и р» | А∈α⇔А∈l⊂α. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит некоторой линии, принадлежащей этой плоскости. Справедливо также и обратное утверждение: если точка принадлежит некоторой линии, принадлежащей плоскости, то она принадлежит и самой плоскости |
| 5 | ∀ | Квантор общности, читается: для всякого, для всех, для любого. Выражение ∀(x)P(x) означает: «для всякого x: имеет место свойство Р(х) « |
∀( ΔАВС)(  = 180°) Для всякого (для любого) треугольника сумма величин его углов при вершинах равна 180° |
| 6 | ∃ | Квантор существования, читается: существует. Выражение ∃(х)P(х) означает: «существует х, обладающее свойством Р(х)» |
(∀α)(∃a)[a⊄α∧a||α].Для любой плоскости α существует прямая а, не принадлежащая плоскости α и параллельная плоскости α |
| 7 | ∃1 | Квантор единственности существования, читается: существует единственное (-я, -й). Выражение ∃1(x)(Рх) означает: «существует единственное (только одно) х, обладающее свойством Рх» |
(∀ А, В)(А≠B)(∃1а)(а∋А, В) Для любых двух различных точек А и В существует единственная прямая a, проходящая через эти точки. |
| 8 | (Px) | Отрицание высказывания P(x) | аb( ∃α )(α⊃а, Ь).Если прямые а и b скрещиваются, то не существует плоскости а, которая содержит их |
| 9 | \ | Отрицание знака | [AB]≠[CD] —отрезок [АВ] не равен отрезку [CD].а?b — линия а не параллельна линии b |
Знак принадлежит в математических формулах
Какие и как рисунки можно нарисовать, которые основаны на математических формулах?
Какие и как рисунки можно нарисовать, которые основаны на математических формулах? Есть пример .
Правилом де Моргана заменить знак конъюнкции на знак дизъюнкции, а знак дизъюнкции — на знак конъюнкции
с помощью правила де Моргана заменить знак конъюнкции на знак дизъюнкции, а знак дизъюнкции — на.
По дате рождения сосчитать знак Зодиака и знак по китайскому гороскопу
По дате рождения сосчитать знак Зодиака и знак по китайскому гороскопу (все в форме). Все условия.
Записать функцию заменяющую в строке (массиве символов) знак пробела на знак подчёркивания
10) Написать условный оператор для увеличения j в 2 раза если j не равно i и j — нечётное число, в.