Аксиальные векторы что означает

автор: admin
01.05.2024

Ключевое слово: «аксиальные векторы»

Шабалина М. Р., Хохлова М. В., Ситникова И. В. Особенности изложения темы «Основы векторного исчисления» в техническом вузе // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2017. – № V10. – С. 1–6. – URL: http://e-koncept.ru/2017/171028.htm

ART 171028
DOI 10.24422/MCITO.2017.V10.7752

Авторы: М. Р. Шабалина, М. В. Хохлова, И. В. Ситникова

В статье рассматриваются существующие в учебной литературе подходы к определению понятия «геометрический вектор». Предлагается обоснованное с точки зрения физико-технических дисциплин определение понятия «векторная величина». Исследуется специфика операций над векторами, заданными в реальном физическом пространстве. Рассматривается дифференциация векторных величин, принятая в физических и технических приложениях.

Выпуски Основные выпуски Спецвыпуски Приложения
Авторам Как подать статью
Редсовет Состав редсовета
О журнале Общая информация Контакты Список авторов
Кабинет Главная Мои публикации Мои проекты Анкета

Зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи,
информационных технологий и массовых коммуникаций.

Регистрационный номер и дата принятия решения о регистрации: серия Эл № ФС77-78575 от 08 июля 2020 г
Научно-методическому журналу присвоен международный код ISSN 2304-120X

АКСИАЛЬНЫЙ ВЕКТОР

АКСИА́ЛЬНЫЙ ВЕ́КТОР (от лат. axis ось), осевой вектор, величина, преобразующаяся как обычный (полярный) вектор при вращениях в евклидовом или псевдоевклидовом пространстве и (в отличие от обычного вектора) не меняющая знака при отражении координатных осей. При инверсии системы координат (изменении знака всех осей) правая система переходит в левую, аксиальные векторы при этом не изменяются — аксиальный вектор при изменении ориентации пространства на противоположную преобразуется в противоположный вектор, т. е. аксиальный вектор — четная величина.
Аксиальным вектором является векторное произведение двух векторов, меняющее знак при переходе от правой системы координат к левой (и наоборот) или при перемене порядка векторов.
Аксиальным вектором, например, является вектор угловой скорости w, описывающий вращение в положительном направлении вокруг оси z. Если изменить знак одной из осей, например оси y (эту операцию можно себе представить как отражение системы координат в зеркале, плоскость которого перпендикулярна этой оси), то при таком зеркальном отражении направление вращения меняется на противоположное. При отражении в зеркале изменяется и направление вращения. Из вращения по часовой стрелке оно превратилось во вращение против часовой стрелки, то есть изменился знак проекции вектора w на ось z.
Аксиальными векторами являются также вектор момента импульса, вектор напряженности магнитного поля, вектор магнитной индукции (см. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ) и т. д.

Энциклопедический словарь . 2009 .

АКСЕНОВА Огдо
АКСИЙ Соловецкий

Смотреть что такое «АКСИАЛЬНЫЙ ВЕКТОР» в других словарях:

АКСИАЛЬНЫЙ ВЕКТОР — (от лат. axis ось) (псевдовектор) величина, преобразующаяся как обычный (полярный) вектор при вращениях в евклидовом или псевдоевклидовом пространстве и (в отличие от обычного вектора) не меняющая знака при отражении координатных осей. Простейший … Физическая энциклопедия
Аксиальный вектор — После инверсии, два вектора меняют свой знак, однако их векторное произведение остаётся неизменным. Аксиальный вектор … Википедия
Аксиальный вектор — (от лат. axis ось) то же, что Осевой вектор … Большая советская энциклопедия
АКСИАЛЬНЫЙ ВЕКТОР — то же, что осевой вектор … Математическая энциклопедия
Аксиальный ток — (аксиально векторный ток) в квантовой теории поля операторное выражение, преобразующееся как четырёхмерный вектор при преобразованиях Лоренца и как аксиальный вектор при операциях отражения. Аксиальный ток определяет превращение одной… … Википедия
АКСИАЛЬНЫЙ ТОК — (аксиально векторный ток) в квантовой теории поля операторное выражение, описывающее превращение одной частицы в другую и преобразующееся как четырёхмерный вектор при Лоренца преобразованиях и как псевдовектор (аксиальный вектор) при пространств … Физическая энциклопедия
Вектор — Вектор многозначный термин; величина, характеризующаяся размером и направлением. В Викисловаре есть статья «вектор» … Википедия
Вектор (значения) — Вектор: Содержание 1 В биологии 2 В информатике 3 В математике 4 В физике … Википедия
аксиальный — ая, ое. axial adj. Осевой, аксиальный. Сл. 1948. Координаты аксиальные. Геод. сл. 68. Аксиальная плоскость. А. вектор, зазор, насос. РРП 1953; Крысин 1998 … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ОСЕВОЙ ВЕКТОР — аксиальный вектор, псевдовектор, вектор в ориентированном пространстве, к рый при изменении ориентации пространства на противоположную преобразуется в противоположный вектор. Пример О. в. векторное произведение векторов. БСЭ 3 … Математическая энциклопедия

Аксиальный вектор

Аксиальный вектор (англ. axial , осевой) или псевдовектор — величина, компоненты которой преобразуются как вектор при поворотах системы координат, но меняющие свой знак противоположно тому, как ведут себя компоненты вектора при любой инверсии (обращении знака) координат. Т.е. псевдовектор меняет направление на противоположное при сохранении абсолютной величины (домножается на минус единицу) при любой инверсии координатной системы.

Для того, чтобы подчеркнуть отличие настоящего вектора, координаты которого всегда преобразуются так же, как координаты вектора перемещения, настоящий вектор называют истинным или полярным вектором.

$\mathbf L = \mathbf r \times \mathbf p$

Простейшим примером аксиального вектора в трёхмерном пространстве является векторное произведение двух полярных векторов, например, в механике — момент импульса , в четырёхмерном пространстве — аксиальный ток.

Основные сведения

При преобразовании координат координаты аксиального вектора получают домножением на дополнительный множитель (-1) по сравнению с преобразованием координат истинных (иначе называемых полярными) векторов, если базис меняет ориентацию (например, если базис подвергают зеркальному отражению). Это, наряду с псевдоскаляром, частный случай псевдотензора. Графически изображенный псевдовектор при таком изменении координат меняет направление на противоположное.

В геометрии наиболее употребительным применением псевдовектора может быть представление с его помощью трехмерного бесконечно малого поворота. Вероятно(?), термин аксиальный вектор происходит именно отсюда, так как псевдовектор определяет ось поворота (ее направление), но только с точностью до множителя (±1), с направлением же вращения связан условным произвольным выбором правого базиса, в отличие от истинного (полярного) вектора, представляющего направленный отрезок (или параллельный перенос) вполне определенно и однозначно заданного точками начала и конца.

Обычный путь порождения псевдовекторов это псевдовекторные операции, наиболее обычной, если не единственной из употребительных в трехмерном случае является векторное произведение (так как оно в обычной координатной записи включает псевдотензор Леви-Чивиты) и операции, содержащие векторное произведение (например, ротор и т.п.) или нечетное их количество. Псевдовекторная операция порождает из истинных векторов и скаляров псевдовекторы и псевдоскаляры.

Так, при умножении истинного вектора на истинный вектор — получается в скалярном произведении истинный скаляр, а в векторном произведении — псевдовектор. При умножении истинного вектора на псевдовектор — получается в скалярном произведении псевдоскаляр, а в векторном произведении истинный вектор. При перемножении двух псевдовекторов — получаются соответственно истинный скаляр и псевдовектор.

В физических теориях, за исключением таких, в которых присутствует явное и в принципе наблюдаемое нарушение зеркальной симметрии пространства, псевдовекторы могут присутствовать в промежуточных величинах, но в конечных, наблюдаемых — множители (-1) при зеркальных отражениях координат должны уничтожаться, встречаясь в произведениях четное количество раз (четное количество псевдовекторных + псевдоскалярных + других псевдотензорных множителей).

Например, в классической электродинамике индукция магнитного поля — псевдовектор, так как порождается псевдовекторной операцией, например $\ \mathbf j \times \mathbf r \$ в законе Био-Савара, но сама эта величина (псевдовектор) определена в принципе с точностью до условного множителя, который может быть выбран +1 или −1. Однако реально наблюдаемая величина — ускорение заряда под действием магнитного поля — при своем вычислении содержит еще одну псевдовекторную операцию $\ \mathbf v \times \mathbf B\$ в выражении для силы Лоренца, дающую еще один условный множитель ±1, равный первому, в ответе же произвол пропадает, так как произведение ±1·(±1) дает просто 1.

В механике наиболее часто встречающаяся псевдовекторная величина — вектор угловой скорости и связанные с нею (например, момент импульса). Истинный вектор скорости получается из псевдовектора угловой скорости $\ \mathbf<\omega>\ » width=»» height=»» /> псевдовекторной операцией <img decoding=$

A = V₁ x V₂

Такое роизведение меняет знак при переходе от правой системы координат к левой (и наоборот) или при перемене порядка векторов.

Аксиальным вектором, например, является вектор угловой скорости ω, описывающий вращение в положительном направлении вокруг оси z. Если изменить знак одной из осей, например оси y (эту операцию можно себе представить как отражение системы координат в зеркале, плоскость которого перпендикулярна этой оси), то при таком зеркальном отражении направление вращения меняется на противоположное.

При отражении в зеркале изменяется и направление вращения. Из вращения по часовой стрелке оно превратилось во вращение против часовой стрелки, то есть изменился знак проекции вектора ω на ось z.

Аксиальными векторами являются также

Простейшим примером аксиального вектора в трёхмерном пространстве является векторное произведение двух полярных векторов, например, в механике — момент импульса .

Полярный и аксиальный векторы

В физике имеется масса примеров применимости правила правой и левой руки.

В самом деле, когда мы изучаем основы физики, то узнаём о правиле правой руки, которым необходимо пользоваться, чтобы получить правильный момент количества движения и момент силы, магнитное поле и т. п.

Например, сила, действующая на заряд в магнитном поле, равна F = qv x B.

Но представьте себе такое положение: пусть мы знаем F, v и B. Как из этого узнать, где у нас правая сторона?

Если вернуться назад и посмотреть, откуда произошли векторы, то увидим, что правило правой руки — просто математическое соглашение, своего рода трюк.

В самом начале такие величины, как угловая скорость и момент количества движения и другие, подобные им, в действительности вообще не были настоящими, то есть полярными векторами, принятыми в математике!

Все они каким-то образом связаны с определенными плоскостями, и только благодаря тому, что наше пространство трехмерно, эти величины можно связать с направлением, перпендикулярным данной плоскости.

Мы же из двух возможных направлений выбрали правое. Отсюда происходит определение векторного произведения полярных векторов.

Векторное произведение с[a,b] = a x b двух векторов a и b — есть аксиальный вектор c, перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, что наименьший поворот от вектора a к вектору b происходит против хода часовой стрелки, если смотреть с конца вектора (cм. рис.), причем его модуль равен

|c| = |a|·|b|·sin(a,b)

Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм ложен в своей основе. Он противоречит фактам. Среди них такие:

1. Электромагнитная волна (в религиозной терминологии релятивизма — «свет») имеет строго постоянную скорость 300 тыс.км/с, абсурдно не отсчитываемую ни от чего. Реально ЭМ-волны имеют разную скорость в веществе (например, ~200 тыс км/с в стекле и ~3 млн. км/с в поверхностных слоях металлов, разную скорость в эфире (см. статью «Температура эфира и красные смещения»), разную скорость для разных частот (см. статью «О скорости ЭМ-волн»)

2. В релятивизме «свет» есть мифическое явление само по себе, а не физическая волна, являющаяся волнением определенной физической среды. Релятивистский «свет» — это волнение ничего в ничем. У него нет среды-носителя колебаний.

3. В релятивизме возможны манипуляции со временем (замедление), поэтому там нарушаются основополагающие для любой науки принцип причинности и принцип строгой логичности. В релятивизме при скорости света время останавливается (поэтому в нем абсурдно говорить о частоте фотона). В релятивизме возможны такие насилия над разумом, как утверждение о взаимном превышении возраста близнецов, движущихся с субсветовой скоростью, и прочие издевательства над логикой, присущие любой религии.

4. В гравитационном релятивизме (ОТО) вопреки наблюдаемым фактам утверждается об угловом отклонении ЭМ-волн в пустом пространстве под действием гравитации. Однако астрономам известно, что свет от затменных двойных звезд не подвержен такому отклонению, а те «подтверждающие теорию Эйнштейна факты», которые якобы наблюдались А. Эддингтоном в 1919 году в отношении Солнца, являются фальсификацией. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.