Самоиндукция. Энергия магнитного поля
Самоиндукция — это один из случаев электромагнитной индукции, при котором электромагнитный поток создается при протекании через контур тока, при этом он изменяется и вызывает ЭДС индукции.
Понятие об ЭДС самоиндукции
При явлении самоиндукции, если ток конкретного контура изменен, то меняется магнитное поле данного тока, а значит и всего магнитного потока, который проходит через конкретный контур. При этом в контуре создается ЭДС самоиндукции, которая создает препятствие на пути изменения электрического тока в контуре. Если цепь, которая имеет постоянный источник тока, замыкают, то сила тока появляется не мгновенно, при размыкании цепи электрический ток не пропадает сразу, а через некоторое время самоиндукция исчезает.
Формула самоиндукции
Магнитный поток Φ, проходящий через катушку с током или контур постоянных форм и размеров, является пропорциональным силе тока I.
Формулы 1 — 3
Самоиндукция определяется по формуле:
\[\boldsymbol<\Phi>=\boldsymbol \boldsymbol\]
Коэффициент пропорциональности L в формуле Ф = L I, это и будет коэффициент самоиндукции. Она тесно связана с формой, размерами контура, магнитными показателями и свойствами вещества, в котором расположен контур.
Закон, которому подчиняется ЭДС самоиндукции:
\[\varepsilon=-L \frac\]
Если контур имеет постоянные размеры и форму, то ЭДС самоиндукции энергии магнитного поля прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в конкретном контуре.
Единица индуктивности в СИ имеет общепринятое название Генри, обозначается — Гн.
Индуктивность катушки или контура равна 1 Гн, в случае силы тока в 1 А, поток составляет 1 Вб:
\[1 \Gamma н=\frac\]
Сила самоиндукции зависит от скорости увеличения/уменьшения магнитного поля. При этом может меняться магнитное поле, а также контур может менять положение в магнитном поле.
Как рассчитать индуктивность
Для расчета индуктивности рассмотрим длинный соленоид — это цилиндрическая катушка индуктивности, длина которой значительно больше диаметра.
Соленоид из примера имеет N витков, длину L, площадь сечения S.
\[B=\mu_ \boldsymbol \boldsymbol\]
где I — это обозначение тока в соленоиде, \[n=\frac\]
n показывает количество витков соленоида на единицу его длины.
Магнитный поток, проходящий через все N витков внутри катушки соленоида, составляет:
Индуктивность соленоида будет выражена формулой:
\[L=\mu 0 n^ S \cdot l=\mu 0 n^ V\]
где V = S·l , это объем длинного соленоида.
Рассмотренный пример является приближенно верным для катушек достаточной длины, так как не берется в расчет краевой эффект. В случае, если соленоид заполнен веществом, которое имеет магнитную проницаемость μ, при действии заданного тока I, индукция магнитного поля будет возрастать по модулю в μ раз. Следовательно, индуктивность катушки с сердечником тоже будет увеличиваться в μ раз:
\[L_<\mu>=\mu \cdot L=\mu 0 \cdot \mu \cdot=n^ \cdot V \]
ЭДС самоиндукции в цепи
В соответствии с законом Фарадея, ЭДС самоиндукции записывается по формуле:
\[\delta_=\delta_=\frac=-L \frac\]
ЭДС самоиндукции равна значению, которое прямо пропорционально индуктивности катушки и скорости изменения силы тока, проходящего через нее.
Носителем энергии будет магнитное поле. Катушка, по виткам которой проходит ток, обладает запасом энергии, по аналогии с заряженным конденсатором.
Если параллельно катушке с большим показателем индуктивности включить в цепь постоянного тока электрическую лампу, то при размыкании цепи ЭДС самоиндукции цепи вызовет ток, будет наблюдаться которая вспышка лампы.
На рисунке изображена цепь, в момент размыкания ключа К, происходим короткая вспышка электрической лампы. Ток в цепи возникает под воздействием ЭДС самоиндукции, а источником энергии, которая будет выделяться в цепью, будет магнитное поле катушки.
Исходя из закона сохранения энергии, можно сделать вывод, что вся энергия, выделенная из катушки, будет отдана в виде джоулева тепла.
Формулы 5 — 8
Если R – полное сопротивление цепи, тогда за интервал времени Δt будет выделено теплоты:
\[\Delta Q=I^ \cdot R \cdot \Delta t\]
Ток в цепи можно выразить формулой:
\[I=\frac>=\frac \frac\]
Формула исчисления выделенной теплоты Δt можно записать таким образом:
\[\Delta Q=-L \cdot I \cdot \Delta I=-\boldsymbol<\Phi>(I) \Delta I\]
где \[\Delta I, а значение тока в цепи постепенно понижается до нуля от изначального \[I_\].
Вся теплота, которая выделится в цепи, можно получить при интегрировании в пределах от \[I_\] до нуля. И получаем:
\[Q=\frac^>\]
Нет времени решать самому?
W li 2 2 что за формула
Из вышесказанного становится ясно, что возникающий в контуре собственный магнитный поток прямо пропорционален силе проходящего через контур тока — Ф~I или:
Здесь L является коэффициентом пропорциональности (между Ф и I) и называется индуктивностью контура (катушки).
Индуктивность зависит от геометрических размеров контура (катушки), от магнитной проницаемости среды внутри него, от числа витков. Она не зависит от силы тока в контуре и магнитного потока.
Индуктивность — скалярная величина, единица ее измерения в СИ названа генри (1 Гн), в честь американского ученого Джозефа Генри:
• 1 Гн — индуктивность такого контура (катушки), в которой при силе тока 1А через контур проходит собственный магнитный поток 1 Вб.
Если учесть выражение (1) в законе электромагнитной индукции, то получим, что ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, проходящего через контур:
Здесь εis — ЭДС самоиндукции, ΔI
Δt — скорость изменения силы тока в контуре.
Энергия магнитного поля. Согласно закону сохранения энергии, работа, совершенная при создании ЭДС индукции, будет равна энергии магнитного поля, создавшего его. Для определения этой энергии удобно воспользоваться схожестью явления самоиндукции с явлением инерции. Так, индуктивность L играет такую же роль при изменениях силы тока I в электромагнитных процессах, какую играет масса m — при изменениях скорости υ в механических процессах. Тогда для энергии магнитного поля, создаваемого контуром в электромагнитных явлениях, можно принять выражение, аналогичное выражению кинетической энергии тела в механических явлениях:
Если в этом выражении учесть формулу (1), получим ещё две формулы для энергии магнитного поля:
Из теоретических вычислений получено, что плотность энергии магнитного поля прямо пропорциональна квадрату магнитной индукции и обратно пропорциональна магнитным свойствам среды:
Физика. Формулы
I. Кинематика Y A Движущаяся точка А Траектория точки А — линия, по которой движется точка. 1. Основные понятия Радиус-вектор — вектор, описывающий расположение точки в пространстве. Это направленный отрезок, проведенный из начала Система отсчета — ry = y r. Показать больше
I. Кинематика Y A Движущаяся точка А Траектория точки А — линия, по которой движется точка. 1. Основные понятия Радиус-вектор — вектор, описывающий расположение точки в пространстве. Это направленный отрезок, проведенный из начала Система отсчета — ry = y r координат в точку, положение которой он задает. совокупность тела отсчета, r Координата точки равна проекции радиус-вектора на координатную ось системы координат, связанной с телом отсчета, и часов, X Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается неподвижных относительно О rx = x движение других тел. тела отсчета. Скорость точки r r r r Y ∆r — Перемещение точки — изменение радиус-вектора r ∆r r ∆r dr r 1 (направленный отрезок, проведенный из начального v= v = lim = = r ′(t ) положения точки в ее конечное положение). ∆t ∆t →0 ∆t dt r r r r если v = const r ∆r = r2 − r1 s – путь, пройденный точкой — Перемещение точки за время ∆t r1 r длина участка траектории между начальным Ускорение точки r2 2 1 положением (1) и конечным Спрятать
- Похожие публикации
- Поделиться
- Код вставки
- Добавить в избранное
- Комментарии
Колебательный контур
Колебательный контур ― это электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор. В такой электрической цепи происходят колебания электрического тока и напряжения, и взаимная трансформация энергии электрического поля и энергии магнитного поля.
Процессы в колебательном контуре У заряженного конденсатора на одной пластине находится определенное количество отрицательного заряда, а на другой ― положительного. Поскольку между пластинами конденсатора расположен диэлектрик (или воздух, и пластины не соприкасаются) ― заряд не может прямо перейти из одной пластины на другую. Но как только такой конденсатор оказывается подключенным к проводящей цепи, один конец которой связан с одной пластиной ― а другой с другой, заряды начинают переходить от пластины к пластине по «длинному пути» ― через всю цепь. Постепенно конденсатор разряжается ― теряет заряд, а в цепи наблюдается ток, ведь ток ― это направленные движения зарядов.
Если в цепи, кроме проводов и резисторов, находится катушка индуктивности, в равномерный и быстрый процесс перераспределения заряда вмешивается ЭДС самоиндукции катушки. Согласно правилу Ленца, втекающий в катушку ток вызывает ЭДС самоиндукции ― а ЭДС самоиндукции создает индуцированный ток, направленный так, чтобы препятствовать изменению тока в цепи. Если ток в цепи вдруг резко увеличивается ― индукционный ток стремиться его уменьшить, если ток в сети вдруг уменьшается ― индукционный ток стремиться его увеличивать.
Поэтому из―за катушки индуктивности заряд не переходит сразу через всю цепь, от одной обкладки конденсатора к другой. Сила тока в цепи медленно увеличивается ― потому что ее быстрому росту препятствует ЭДС самоиндукции катушки. Максимальной сила тока становится в тот момент, когда конденсатор разряжен (обе его обкладки обладают нулевым зарядом). В этот момент сила тока максимальна благодаря тому, что как только ее перестает наращивать конденсатор за счет потерянных зарядов ― ЭДС самоиндукции прекращает ей препятствовать.
Но разряженный конденсатор больше не может поддерживать силу току ― ведь заряда на его обкладках нет, и не будь в цепи катушки индукции, ток бы прекратился. Однако здесь вновь срабатывает правило Ленца: после того как сила тока достигла максимума и начала уменьшаться ― в катушке возникает ЭДС и индукционные токи, которые стремятся вернуть силу тока такой, как она была ― максимальной. Поэтому, даже после того, как конденсатор разряжен, в цепи продолжает течь ток. Заряды попадают на обкладку конденсатора и постепенно заряжают ее. На этот раз, та обкладка конденсатора, которая была заряжена положительно и принимала заряд, начинает накапливать отрицательный заряд, а так обкладка, которая была заряжена отрицательно, становится заряженной положительно.
После того как конденсатор зарядиться ― он вновь начинает разряжаться. Таким образом, в контуре происходят колебания заряда, силы тока, напряжения и энергий магнитного и электрического поля в катушке индуктивности и конденсаторе.