Сколько диагоналей имеет выпуклый двенадцатиугольник?
От каждой из N вершин можно провести (N-3) диагонали. Всего вершин N. Имеем N(N-3). Но каждую вершину мы посчитали 2 раза — сначала, как начало диагонали, потом — как её конец. Значит, N(N-3)/2. При N=12: 36 диагоналей.
в избранное ссылка отблагодарить
ZoRRoO [93.4K]
откуда у вас 36 получилось? — 9 лет назад
Михаил Белодедов [26.2K]
Вот не знаю. Наверное, 12 умножил не на 9, а на 6 — 9 лет назад
комментировать
ZoRRo O [93.4K]
9 лет назад
В геометрии существует формула для вычисления количества диагоналей многоугольника.
Число диагоналей равно n*(n-3)/2; где n — число вершин многоугольника.
Формула выводится из следующих логических заключений: из одной вершины многоугольника не получится провести диагонали к самой же этой вершине, а также двум другим соседним вершинам, поскольку они будут совпадать со сторонами многоугольника. Поэтому из одной вершины можно провести только (n-3) диагонали. Однако при этом любая диагональ соединяет сразу 2 вершина многоугольника, соответственно все полученное произведение нужно поделить на 2. В итоге и получится вышеописанная формула для вычисления числа диагоналей многоугольника с n-ным количеством вершин.
Производим вычисления: у нас 12 вершин, поскольку двенадцатиугольник, получаем, что число вершин равно 12*(12-3)/2=54 диагонали можно провести в выпуклом двенадцатиугольнике.
сколько диагоналей имеет выпуклый двенадцатиугольник?
Из каждой вершины нельзя провести диагональ к двум соседним вершинам, а также к самой себе. Кроме того одна диагональ принадлежит двум вершинам. Поэтому число диагоналей.
n * (n — 3) / 2 = 12 * 9 / 2 = 54 штуки
Остальные ответы
А ты что не знаешь. много очень много
. Профи (647) 11 лет назад
нет не знаю это программа 9-10 5класса я в 8
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Как найти число диагоналей в многоугольнике
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
Количество просмотров этой статьи: 194 613.
В этой статье:
Нахождение числа диагоналей является важнейшим навыком, который пригодится при решении геометрических задач. Это не так сложно, как кажется – просто нужно запомнить формулу. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника. [1] X Источник информации Многоугольник – это любая фигура с как минимум тремя сторонами. При помощи несложной формулы можно найти количество диагоналей в любом многоугольнике, например, с 4 сторонами или с 4000 сторон.
Метод 1 из 2:
Рисование диагоналей
- Четырехугольник: 4 стороны
- Пятиугольник: 5 сторон
- Шестиугольник: 6 сторон
- Семиугольник: 7 сторон
- Восьмиугольник: 8 сторон
- Девятиугольник: 9 сторон
- Десятиугольник: 10 сторон
- Обратите внимание, что у треугольника диагоналей нет. [3] X Источник информации
- Чтобы нарисовать многоугольник, воспользуйтесь линейкой; нарисуйте замкнутую фигуру со сторонами одинаковой длины.
- Если вы не знаете, как выглядит многоугольник, поищите картинки в интернете. Например, знак «Стоп» – это восьмиугольник.
- В квадрате проведите одну диагональ из нижнего левого угла в правый верхний угол, а вторую – из нижнего правого угла в левый верхний угол.
- Нарисуйте диагонали разных цветов, чтобы быстрее посчитать их. [6] X Источник информации
- Обратите внимание, что применять этот метод к многоугольникам, у которых больше 10 сторон, довольно сложно.
- У квадрата всего две диагонали – по одной на каждые две вершины. [7] X Источник информации
- У шестиугольника 9 диагоналей: по три диагонали на каждые три вершины.
- У семиугольника 14 диагоналей. Если у многоугольника больше семи сторон, посчитать диагонали довольно сложно, потому что их слишком много.
- Например, у пятиугольника (5 сторон) только 5 диагоналей. Из каждой вершины выходит 2 диагонали; если умножить число вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины, получите 10. Это неверный ответ, как если бы вы посчитали каждую диагональ дважды.
- У шестиугольника 9 диагоналей.
- У семиугольника 14 диагоналей.
Сколько диагоналей в выпуклом десятиугольнике?
Если в треугольнике три вершины и три угла, а в четырёхугольнике по четыре каждого, можно смело утверждать, что и в десятиугольнике (выпуклом) имеет место такое же соответствие. Их там действительно по десять — вершин и углов. Что же касается диагоналей, то мы себе хорошо представляем, что этот отрезок не может соединять какую-либо вершину с ней самой. Стало быть, диагоналей будет уже хотя бы на одну меньше, чем количество вершин. С другой стороны, отрезки, соединяющие соседние вершины, называются сторонами и никак не могут считаться диагоналями. Таким образом из подсчёта выпадает ещё две вершины и остаётся всего семь возможных вариантов.
Давайте перечислим все проведённые диагонали:
- AC, AD, AE, AF, AG, AH, AI — всего 7 штук.
Любопытно, но такое же количество диагоналей можно с лёгкостью провести и из вершины B:
Вместе с первыми семью у нас получилось четырнадцать диагоналей. И, если дело так и дальше пойдёт, то мы их штук семьдесят насобираем. Давайте пробовать дальше.
Только к вершине C уже подходила одна диагональ из вершины A. Мы ведь не можем считать её повторно, потому что это одна и та же диагональ, соединяющая вершины A и C. В итоге к 14-ти можно прибавить только 6, получив значение 20. А в вершине D и того меньше — сюда уже были проведены диагонали сразу из двух вершин. Как ни крути, а 20+5 всего лишь 25.
Вы, наверное, уже догадались, что каждая следующая вершины будет прибавлять всё меньше и меньше новых диагоналей. Вершина E добавит четыре, F — три, G — всего лишь две.
Ещё одну короткую диагональ нам удастся прочертить от вершины H до вершины J. После этого при каждой из обозначенных вершин мы сможем насчитать по семь диагоналей. Если бы мы считали с повторами, их оказалось бы семьдесят. А так лишь вдвое меньше — 35.
На самом деле действительно существует формула для подсчёта числа диагоналей в n-угольниках:
- N = n*(n – 3)/2, где n — число вершин, а N — число диагоналей.
И нам с вами не составит труда проверить ручной подсчёт с помощью этой формулы:
- N = n*(n – 3)/2 = 10*(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35
Как видите, всё сходится. И это значит, что правильный ответ выглядит следующим образом:
- в выпуклом десятиугольнике 35 уникальных диагоналей.