Какая доля радиоактивных ядер изотопа
Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад — статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Постоянная распада λ — вероятность распада ядра в единицу времени.
Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.
dN = -λNdt. | (1) |
Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада
N(t) = N0e -λt . | (2) |
N0 — количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
Cреднее время жизни τ —
Период полураспада T1/2 — время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза
T1/2 = ln2/λ=0.693/λ = τln2. | (4) |
Активность A — среднее количество ядер распадающихся в единицу времени
Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)
1 Ки = 3.7·10 10 распадов/c,
1 Бк = 1 распад/c.
Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений
dN1/dt = -λ1N1 dN2/dt = -λ2N2 +λ1N1, |
(6) |
где N1(t) и N2(t) -количество ядер, а λ1 иλ2 — постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (6) с начальными условиями N1(0) = N10; N2(0) = 0 будет
Количество ядер 2 достигает максимального значения при .
Если λ2 < λ1 (>), суммарная активность будет монотонно уменьшаться.
Если λ2 >λ1 ( <), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
Если λ2 >>λ1, при достаточно больших временах вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и активности второго A2 = λ2N2 и первого изотопов A1 = λ1N1 практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.
A1(t) = N10 λ 1= N1(t) λ 1 = A2(t) = N2(t) λ 2. | (8) |
То есть устанавливается так называемое вековое равновесие , при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.
Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада.
В общем случае, когда имеется цепочка распадов 1→2→. n, процесс описывается системой дифференциальных уравнений
dNi/dt = -λiNi +λi-1Ni-1. | (10) |
Решением системы (10) для активностей с начальными условиями N1(0) = N10; Ni(0) = 0 будет
Штрих означает, что в произведении, которое находится в знаменателе, опускается множитель с i = m.
- Альфа-распад
- Бета-распад
- Радиоактивные ряды
- Экзотические виды радиоактивного распада
- Протонная радиоактивность и границы нуклонной устойчивости ядеp
- Константу радиоактивного распада иногда можно изменить
№ 1169. Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время, равное половине периода полураспада?
Решебник по физике за 10, 11 класс (А.П. Рымкевич, 2001 год),
задача №1169
к главе «ГЛАВА XVII. АТОМ И АТОМНОЕ ЯДРО. 52. Методы регистрации заряженных частиц. Радиоактивность. Состав атомных ядер. Энергия связи атомных ядер».
Какая доля радиоактивных ядер распадается за 36 с если период полураспада изотопа 20 9f равен 12 с
Период полураспада изотопа
Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться с задачей. Сижу сейчас решаю.
Какая доля нераспавшихся ядер натрия останется через сутки
Радиоактивный изотоп ^_N имеет период полураспада T=15,5 часа. Какая доля нераспавшихся.
Построить таблицу зависимости концентрации радиоактивных ядер от времени
Ребята! Помогите кто сможет! Надо написать программу в delphi 7. Вот задание. Известно, что в 1.
4232 / 2866 / 727
Регистрация: 16.09.2012
Сообщений: 11,611
Сообщение было отмечено Александр 2 как решение
Решение
Это же так элементарно. Задача для устного счёта. Если атомы заменить пирожками, а распад — голодными студентами, то эту задачу решит даже первоклассник.
36 секунд это три полураспада по 12 сек.
1. 0,5
2. 0,5*0,5=0,25
3. 0,25*0,5=0,125
Всего 0,5+0,25+0,125=0,875
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь
Период Полураспада
Здравствуйте товарищи ученые и умные пр., прошу помочь пролетарию с точными науками) Найти.
Найти период полураспада
19. В эксперименте, касающемся радиоактивного распада, скорость счета излучения 5,0 см от источника.
Найти период полураспада (в сутках)
Здравствуйте дорогие форумчане, нужна ваша помощь. Наткнулся на задачу, после многочисленных.
Задача на период полураспада пиона
Помогите решить задачу, не знаю как подступиться: http://********************/ Заранее благодарю.
период полураспада радиоактивного полония
Помогите определить период полураспада радиоактивного полония, если 1 г этого изотопа образует в.
Или воспользуйтесь поиском по форуму:
Какая доля радиоактивных атомов распадается через интервал времени равный двум периодам полураспада.
Период полураспада — это время, за которое распадается половина, т. е. 50% имеющихсяч атомов. Через ещё один такой период распадётся 50% от оставшегося. Т. е. всего за два периода распадётся 75% первоначального количества.
Остальные ответы
ровно 75 процентов
Период полураспада — это время, за которое распадается половина радиоактивных ядер. Следовательно, за 1 период полураспада от всех ядер останется только половина, а за 2 периода — половина половины, то есть четверть. Иначе говоря, за 2 периода полураспада от исходного количества радиоактивного вещества должно остаться 25%. Если я правильно понимаю.
Остаётся нераспавшейся 1/2 от 1/2, т. е. распадается 3/4
И вообще, если период полураспада T, остаётся 2^(-t/T), распадается 1 — 2^(-t/T)