Снежинка Коха
Снежинка Коха относится к фракталу и строится на основе равностроннего треугольника, где отрезок делится на 1/3 равные части, поворачивается на 120 0 . На следующем шаге опять повторяем вышеописанные действия. С каждой последующей итерацией периметр кривой Коха увеличивается на треть. Снежинка Коха открыта в 1904 году и является первым примером фрактала.
Этапы построения кривой Коха 8 порядка
Снежинка Коха первого порядка
Снежинка Коха второго порядка
Снежинка Коха третьего порядка
Снежинка Коха четвёртого порядка
Снежинка Коха пятого порядка
Снежинка Коха шестого порядка
Снежинка Коха седьмого порядка
1596
Как нарисовать снежинку Коха, фото-схемы, как выглядит снежинка Коха?
Как выглядит снежинка Коха, фотографии снежинки Коха?
Как нарисовать снежинку Коха поэтапно, с помощью фото-схем ?
комментировать
в избранное
Людми ла 1986 [100K]
7 лет назад
Геометрическая фигура снежинка Коха выглядит так
Рисуют снежинку Коха так
А есть еще и пирамида Коха
Более подробно можно узнать по какой схеме рисуется снежинка Коха из нижеприведенного видео. Кто-то может и поймет, я пас.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
olchi kniko l [62.4K]
7 лет назад
Снежинка Коха — єто фигура одна из первых исследованных учеными фракталов. Снежинка получается из трех копий кривой Коха, информация об этом открытии появилась в 1904 году в статье шведского математика Хельге фон Коха. По сути, кривая была придумана как пример непрерывной линии, к которой нельзя провести касательную линию ни в одной точке. Кривая Коха простая в своей конструкции.
Пример, фото-рисунка картинки снежинки Коха с поэтапным черчением.
На этой схеме можно подробно рассмотреть линии, с которых потом получится снежинка Коха.
А это уже интерпретация новой снежинки на основе снежинки Коха.
Снежинка Коха
Снежинки Коха (также известный как кривой Коха , Koch звезды , или Koch острова [1] [2] ) является фрактальной кривой и один из самых ранних фракталов , чтобы были описаны. Он основан на кривой Коха, появившейся в 1904 году в статье шведского математика Хельге фон Коха «О непрерывной кривой без касательных, построенной из элементарной геометрии» [3] .
Снежинка Коха может быть построена итеративно, в последовательности этапов. Первый этап представляет собой равносторонний треугольник, и каждый последующий этап формируется путем добавления внешних изгибов к каждой стороне предыдущего этапа, образуя меньшие равносторонние треугольники. Районы , приложенные последовательные этапы в строительстве снежинки сходится к 8 / 5 раз площади исходного треугольника, в то время как периметры последовательных стадий неограниченны возрастать. Следовательно, снежинка охватывает конечную площадь, но имеет бесконечный периметр .
Снежинку Коха можно построить, начав с равностороннего треугольника , а затем рекурсивно изменив каждый отрезок линии следующим образом:
Снежинка Коха — это предел, к которому приблизились, поскольку вышеуказанные шаги выполняются бесконечно. Кривая Коха, первоначально описанная Хельге фон Кохом , построена с использованием только одной из трех сторон исходного треугольника. Другими словами, три кривые Коха образуют снежинку Коха.
Представление номинально плоской поверхности на основе кривой Коха можно аналогичным образом создать, многократно сегментируя каждую линию в виде пилообразного узора сегментов с заданным углом. [4]
Каждая итерация умножает количество сторон снежинки Коха на четыре, поэтому количество сторон после n итераций определяется как:
Как построить снежинку Коха
Фрактальная снежинка — один из самых известных и загадочных геометрических объектов — описана Хельгой фон Кох еще в начале нашего века. По традиции ее называют у нас в литературе снежинкой Коха. Это очень «колючая» геометрическая фигура, которую метафорически можно рассматривать как результат многократного «умножения» звезды Давида на саму себя. Шесть ее основных лучей покрыты бесконечным количеством больших и малых вершин-«иголочек». Всякий микроскопический фрагмент контура снежинки как две капли воды похож на весь большой луч, а большой луч в свою очередь содержит в себе бесконечное количество таких же микроскопических фрагментов.
На международном симпозиуме по методологии математического моделирования в Варне еще в 1994 году мне на глаза попалась работа болгарских авторов, которые описывали свой опыт использования снежинки Коха и других подобных объектов на уроках в старших классах для иллюстрации проблемы делимости пространства и философских апорий Зенона. Помимо этого, с образовательной точки зрения весьма интересен, на мой взгляд, сам принцип построения регулярных фрактальных геометрических структур — принцип рекурсивного умножения базового элемента. Природа недаром «любит» фрактальные формы. Это объясняется именно тем, что они получаются путем простого размножения и изменения размеров некого одного элементарного строительного блока. Как известно, природа не излишествует разнообразием причин и, где возможно, обходится наиболее простыми алгоритмическими решениями. Присмотритесь внимательно к контурам листьев, и во многих случаях вы обнаружите явное их родство с формой контура снежинки Коха.
Визуализация фрактальных геометрических структур возможна лишь при помощи компьютера. Построить снежинку Коха выше третьего порядка вручную уже очень сложно, а заглянуть в бесконечность так хочется! Поэтому, почему бы ни попытаться разработать соответствующую компьютерную программу. В РуНете можно отыскать рекомендации строить снежинку Коха из треугольников. Результат работы этого алгоритма выглядит как нагромождение пересекающихся линий. Интереснее скомбинировать эту фигуру из «кусочков». Контур снежинки Коха состоит из отрезков одинаковой длины, наклоненных под углом 0°, 60° и 120° по отношению к горизонтальной оси x. Если обозначить их соответственно 1, 2 и 3, то снежинка любого порядка будет состоять из следующих друг за другом троек — 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3… и т. д. Каждый из этих трех типов отрезков может прикрепляться к предыдущему одним либо другим концом. С учетом этого обстоятельства можно считать, что контур снежинки состоит из отрезков шести типов. Обозначим их 0, 1, 2, 3, 4, 5. Таким образом, мы получаем возможность кодировать контур любого порядка при помощи 6 цифр (см. рисунок).
Снежинка более высокого порядка получается из предшественницы более низкого порядка путем замены каждого ребра на четыре, соединенных подобно сложенным ладошкам (_/\_). Ребро типа 0 заменяется на четыре ребра 0, 5, 1, 0 и так далее в соответствии с таблицей:
| 0 | 0 1 5 0 |
| 1 | 1 2 0 1 |
| 2 | 2 3 1 2 |
| 3 | 3 4 2 3 |
| 4 | 4 5 3 4 |
| 5 | 5 0 4 5 |
Простой равносторонний треугольник можно рассматривать как снежинку Коха нулевого порядка. В описанной системе кодировки ему соответствует запись 0, 4, 2. Все остальное можно получить путем описанных замен. Я не буду приводить здесь код процедуры и тем самым лишать вас удовольствия разработать свою программу самостоятельно. При ее написании вовсе необязательно использовать явный рекурсивный вызов. Его можно заменить обычным циклом. В процессе работы у вас будет лишний повод поразмыслить о рекурсии и ее роли в образовании квазифрактальных форм окружающего нас мира, а в конце пути (если, конечно, не поленитесь пройти его до конца) вы сможете полюбоваться сложным узором контуров фрактальной снежинки, а также заглянуть, наконец, в лицо бесконечности.