Как показать четверть прямоугольника
Перейти к содержимому

Как показать четверть прямоугольника

  • автор:

Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольника

Прямоугольник — это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.

Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую — шириной прямоугольника.

Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.

Изображение прямоугольника с обозначениями Изображение прямоугольника с обозначениями
Рис.1 Рис.2

Признаки прямоугольника

В этой статье мы поговорим о признаках прямоугольника. Выделим основные и рассмотри каждый в отдельности.

Определения

Основная часть доказательств основывается на том, что в четырехугольнике сумма углов равна 360 градусам.

Всего насчитывается 7 признаков прямоугольника. Для того, чтобы их применять нужно, прежде всего, вспомнить определения:

Прямоугольник это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Параллелограмм это выпуклый четырехугольник, у которого все стороны попарно равны и параллельны.

Для того, чтобы определить выпуклый четырехугольник или нет нужно последовательно проводить через каждую из сторон фигуры линию. Если в каждом из 4 случаев (поскольку сторон 4) вся фигура будет оставаться по одну сторону от линии, то четырехугольник выпуклый.

Признаки

Перед нами параллелограмм. Как доказать, что он является прямоугольником? Воспользоваться одним из признаков:

  • Параллелограмм является прямоугольником, если один из углов – прямой.

В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, если один из углов – прямой, то противоположный ему угол так же прямой, а два оставшихся равны между собой. Сумма всех углов четырехугольника 360 градусов.

Два угла прямые, значит остается 360-90*2=180. Эта сумма двух равных углов, значит, каждый из оставшихся углов прямой: 180/2=90. Если все углы параллелограмма прямые, то это прямоугольник.

Этот признак работает только для параллелограммов. В случае с четырехугольниками прямой угол может быть и у прямоугольной трапеции.

Прямоугольная трапеция

  • Если вокруг параллелограмма можно описать окружность, то это прямоугольник.

Для того, чтобы вокруг четырехугольника описать окружность, необходимо, чтобы противоположные углы в сумме давали 180 градусов. Противоположные углы в параллелограмме равны, значит 180/2=90 градусов составляет каждый угол. Значит это прямоугольник.

  • Если в четырехугольнике все углы равны, то он является прямоугольником. Для этого признака необязательно убеждаться, что перед вами параллелограмм. В любом четырехугольнике сумма углов равна 360. Если все углы равны, то 360/4=90 градусов составляет каждый из углов. Вот и получается, что в любом случае это прямоугольник.
  • Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник. Для доказательства нужно провести две диагонали и рассмотреть получившиеся треугольники. Треугольники АВD и АСD равны по трем сторонам. Основание у них общее, диагонали равны, а третья сторона это две противоположные стороны параллелограмма, которые так же равны между собой. Равны треугольники, значит, равны и их части: смежные углы параллелограмма равны, значит, все углы параллелограмма равны между собой. Перед нами прямоугольник.

  • Если в четырехугольнике три угла прямые, то он является прямоугольником. Если посчитать, то четвертый угол в таком случае будет равен: 360-90*3=90, то есть и четвертый угол будет прямым.
  • Если квадрат диагонали равен сумме квадратов двух смежных сторон. В этом случае диагональ является гипотенузой, а стороны катетами прямоугольного треугольника по теореме, обратной теореме Пифагора (это один из признаков прямоугольного треугольника).

Это существенные признаки прямоугольников. Существуют так же дополнительные, которые сводятся к уже перечисленным. И главное, помните, что в математике важны определения. Признаки прямоугольного прямоугольника – неправильная формулировка. Прямоугольник всегда был, есть и будет прямоугольным.

Что мы узнали?

Мы разобрались как можно доказать, что параллелограмм или четырехугольник является параллелограммом, вспомнили некоторые определения и ознакомились с ведущим методом определения прямоугольника – по углам.

Треугольник. Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°.

Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 30°, будет равняться половине гипотенузы.

Изобразим прямоугольный треугольник АСВ с углом В = 30°. В этом случае второй его острый угол будет 60°.

Треугольник. Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°.

Обоснуем, что катет АС равняется половине гипотенузы АВ то есть АС = 1/2АВ.

Продлим катет АС за вершину прямого угла С и начертим отрезок СМ, причем части равные СМ=АС. Прочертим ВМ, соединив таким образом точки В и М. Сформированные прямоугольные треугольники ВСМ и АСВ эквиваленты (равны по двум катетам). Наглядно видно, что всякий угол треугольника АМВ по 60°, значит можно сделать вывод, что образовавшийся треугольник — равносторонний.

Сторона АС = 1/2 АМ, а поскольку АМ = АВ, а значит и катет АС будет равен 1/2 гипотенузы АВ.

Как показать четверть прямоугольника

Специальное апрель предложение — бесплатный неограниченный доступ ко всему премиальному контенту в течение 7 дней Попробуйте Премиум

  • Главная
  • Обучающие страницы
  • Четвёртый класс
  • Геометрия

Четвёртый класс
Геометрия Обучающие страницы

Выбрать по классу:

Четвёртый класс

Выбрать по теме:

Числа и величины
Десятичные дроби/десятичные числа
Двухмерные фигуры
Свойства двухмерных (2D) геометрических фигур
Четырёхугольники и треугольники
Трёхмерные фигуры
Элементы трёхмерных (3D) фигур
Площадь и периметр
Мозаичные фигуры
Координатные плоскости
Навыки обращения с деньгами
Учебные ресурсы
классу теме
Четвёртый класс
65 Выбранных результатов
Подготовка к тесту
Создайте свою собственную траекторию обучения
Почувствуйте себя готовым к предстоящему тесту
Пошаговая практика

Умная Практика

Площадь и периметр

Рабочие листы

Краткое Руководство По Геометрии 1: Углы

Краткое Руководство По Геометрии 1: Углы

Краткое Руководство По Геометрии 3: 3 D Фигуры

Краткое Руководство По Геометрии 3: 3 D Фигуры

2 -Мерные Фигуры Лист

2 -Мерные Фигуры Лист

Правильные И Неправильные Фигуры

Правильные И Неправильные Фигуры

Сетки Объёмных Фигур Информационный Лист 1

Сетки Объёмных Фигур Информационный Лист 1

Перечень Геометрических Фигур 2 D

Перечень Геометрических Фигур 2 D

Что Такое Координаты

Что Такое Координаты

Что Такое Периметр

Что Такое Периметр

Что Такое Объем

Что Такое Объем

Грани, Рёбра И Вершины

Грани, Рёбра И Вершины

Периметр Прямоугольного Треугольника

Периметр Прямоугольного Треугольника

Что Такое Площадь

Что Такое Площадь

Периметр Ромба

Периметр Ромба

Краткое Руководство По Геометрии 2: 2 D Фигуры

Краткое Руководство По Геометрии 2: 2 D Фигуры

Перечень Геометрических Фигур 3 D

Перечень Геометрических Фигур 3 D

Правильные Многоугольники 1

Правильные Многоугольники 1

Правильные Многоугольники 5

Правильные Многоугольники 5

Правильный Десятиугольник

Правильный Десятиугольник

Правильный Двенадцатиугольник

Правильный Двенадцатиугольник

Правильный Одиннадцатиугольник

Правильный Одиннадцатиугольник

Правильный Семиугольник

Правильный Семиугольник

Правильный Шестиугольник

Правильный Шестиугольник

Правильный Девятиугольник

Правильный Девятиугольник

Правильный Восьмиугольник

Правильный Восьмиугольник
65 Выбранных результатов

Геометрия

Добро пожаловать на нашу страницу геометрии. Здесь вы найдете множество рабочих листов и учебных материалов по геометрии, объясняющих различные термины и формулы, например, что такое треугольник, как рассчитать углы в прямоугольнике или как рассчитать площадь и периметр четырехугольника. У нас есть широкий выбор изображений двухмерных и трехмерных фигур, листов по теме симметрии, листов геометрических формул и других рабочих листов, которые помогут вашему ребенку изучить основы геометрии. У нас также есть подборка листов с системой координат и составными мозаиками, а также несколько рабочих листов для создания ваших собственных сеток.

Изучаем геометрию

Геометрия является частью изучения математики в начальной школе. План обучения обычно включает в себя следующие области:
В подготовительном классе (или подготовительной группе детского сада) дети учатся различать двухмерные фигуры — квадраты, прямоугольники, круги, треугольники, шестиугольники и трехмерные фигуры — кубы, конусы, цилиндры, сферы. Они учатся сравнивать простые свойства двухмерных и трехмерных фигур, такие как количество сторон или углов, и объединять фигуры, например, составлять два прямоугольных треугольника, чтобы получился прямоугольник.
В первом классе дети учатся определять и описывать двухмерные и трёхмерные фигуры по некоторым из их свойств. Они изучают двухмерные фигуры — квадраты, прямоугольники, трапеции, треугольники, полукруг и четверть круга, а также трехмерные фигуры — кубы, конусы, цилиндры и сферы. К концу первого года дети могут составлять различные 2D и 3D фигуры из других 2D и 3D фигур и сортировать эти фигуры, используя простые критерии. . Во втором классе дети продолжат изучать геометрические двухмерные (2D) фигуры и трёхмерные (3D) фигуры. Дети смогут подсчитать количество сторон в данной фигуре и к концу года определить параллельные и перпендикулярные линии. Дети также начнут изучать понятие симметрии.
В третьем классе дети начнут узнавать об углах и различных типах углов и поймут связь между углом и поворотом. Они должны уметь распознавать разные формы и фигуры и знать некоторые основные факты о них. Они рассчитают площадь самых простых фигур — квадрата и прямоугольника. Они также продолжат изучение параллельных и перпендикулярных линий и продолжат изучать понятие симметрии.
В четвёртом классе дети будут продолжать изучать угол и должны познакомиться с характеристиками различных форм и фигур. Они узнают, как рассчитать площадь квадрата и прямоугольника, а также периметр двухмерной фигуры. Они также продолжат изучение параллельных и перпендикулярных линий, будут дополнять фигуры по линии симметрии и познакомятся с первым квадрантом в Декартовой системе координат.
В пятом классе дети смогут измерять углы и решать задачи, требующие знания о сумме углов в фигуре. Они будут знать, как вычислить площадь треугольника и параллелограмма, а также периметр заданной 2D-фигуры. Они также продолжат изучать симметрию и первый квадрант в Декартовой системе координат.
В шестом классе дети будут решать задачи, требующие знания суммы углов в фигуре. Они будут знать, как рассчитать площадь треугольника и параллелограмма, а также будут решать задачи в полной Декартовой системе координат.

Авторские права © Math-Center.Org LLC 2020 — 2024

  • Политика конфиденциальности
  • Условия использования
  • Карта сайта

Авторские права © на некоторые материалы на этом сайте принадлежат Math Salamanders Limited. Все права защищены. Math Salamanders Limited заявляет о своем праве называться автором этих материалов в соответствии с Законом 1988 года об авторском праве, разработках и патентах.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *