Как вычислить площадь и периметр прямоугольника
Соавтором этой статьи является Taylor Klein, наш постоянный соавтор. Постоянные соавторы wikiHow работают в тесном сотрудничестве с нашими редакторами, чтобы обеспечить максимальную точность и полноту статей.
Количество просмотров этой статьи: 23 018.
В этой статье:
Прямоугольник — это четырехугольник (двумерная фигура) с четырьмя прямыми углами. Параллельные стороны прямоугольника равны. [1] X Источник информации Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом. Все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники — квадраты. Периметр фигуры равен сумме значений ее сторон. [2] X Источник информации Площадь фигуры равна произведению ее длины на ширину. [3] X Источник информации
Часть 1 из 2:
Как вычислить площадь
- Если у фигуры все стороны равны, в задаче дан квадрат. Квадрат является частным случаем прямоугольника.
- Если данная в задаче фигура не соответствует приведенным условиям, она не является прямоугольником.
- Единицы измерения площади записываются так: м 2 , см 2 и так далее.
- Например, длина прямоугольника равна 5 см, а ширина равна 2 см.
- В нашем примере: S = l x w = 5 x 2 = 10 см 2 .
Как найти периметр прямоугольника, зная его площадь?
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.
Свойства прямоугольника
противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;
диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон.
Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу
P = 2(a + b).
Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:
d = √(a2 + b2).
Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:
α = 2arctg(a/b),
β = 2arctg(b/a),
α + β = 180°.
Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу:
S = a·b.
Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:
S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).
Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:
R = √(a2 + b2)/2.
В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.
решить систему уравнений
одно из которых — формула площади второе формула периметра
периметер p=2*a+(2*s)/a, где а от 0 до s
надо решить систему уравнений например если пл-дь равна 16, то ситема примет вид. при учете что х это периметр, а и в стороны прямоугольника, то
а*в=16
2а+2в=х
отсюда верхнее уравнее системы можно выразить одну сторну через другую и подставить в нижнее уравнение, например:
а=16/в
то
2(16/в) +2в=х
вот только надо знать сторону хоть одну чтобы определить вторую, а строна в как как писал выше Aqni имеет значения почти от нуля и почти до S внашем почти до 16. пиши мне на мыло если не понятно до сих пор )
S=a*b=к примеру 45см ^2
разложим на простые множители 45
Как быстро найти периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле Р = 2 ⋅ (a + b). Добавив значения в формулу, легко можно рассчитать периметр прямоугольника. Если известна только одна из смежных сторон (смежные – стороны с общим углом) и площадь, узнав значение неизвестной стороны, несложно найти значение периметра, воспользовавшись формулой. Кроме того, решить задачу можно и зная значение только суммы двух смежных сторон.
В прямоугольнике, расположенные друг против друга стороны, равны. Поэтому, достаточно знать лишь значения смежных сторон прямоугольника, чтобы найти периметр. Овладеть основными математическими понятиями, помогут курсы по математике. Рассмотрим и решим 3 задачи, по теме.
Задача 1 из 3: Ширина прямоугольника – 8 см, длина – 15 см. Чему равен периметр?
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле Р = 2 ⋅ (a + b), если открыть скобки получим Р = 2a + 2b = a + a + b + b.
Сумма смежных сторон – это сумма двух сторон с общим углом. Поскольку две другие противоположные стороны имеют такие же значения, полученная сумма просто умножается на 2.
a + a + b + b = 2 ⋅ (a + b)
Даны длины сторон: а = 15 см, b = 8 см.
складываем все стороны прямоугольника:
P = a + a + b + b = 8 + 8 + 15 + 15 = 46 см, или
сумму 2 смежных сторон умножаем на 2
Р = 2 ⋅ (a + b) = 2 ⋅ (8 + 15) = 2 ⋅ 23 = 46 см
Ответ: Периметр — 28 см.
Задача 2 из 3: Площадь прямоугольника равна 30 см², длина – 6 см. Чему равен периметр?
Если известна площадь прямоугольной фигуры и значение одной из смежных сторон, нетрудно найти длину неизвестной стороны, чтобы вычислить периметр.
Дано: площадь прямоугольника — 30 см², сторона – 6 см.
- Зная значение площади прямоугольника и длину одной из сторон, можно вычислить значение второй смежной стороны прямоугольника:
S = a ⋅ b
b = S/a = 30/6 = 5 см
- Зная значения всех 4 сторон (в случае прямоугольника – двух смежных сторон), можно легко найти периметр, по формуле:
Р = 2 ⋅ (a + b) = 2 ⋅ (5 + 6) = 22 см
Ответ: Периметр — 22 см.
Задача 3 из 3: Сумма двух смежных сторон – 15 см. Чему равен периметр?
Чтобы вычислить периметр, необязательно чтобы были известны значения длины и ширины прямоугольника. Достаточно знать сумму смежных сторон. Умножив на 2 данное в задаче значение, можно легко вычислить периметр.
Дано: Сумма двух смежных сторон, то есть a + b = 17 см
складываем значения смежных сторон:
P = a + a + b + b = a + b + a + b = 17 + 17 = 34 см, или
сумму смежных сторон умножаем на 2:
Р = 2 ⋅ (a + b) = 2 ⋅ 17 = 34 см
Ответ: Периметр — 34 см.
Теперь, когда вы знаете формулу, не составит труда вычислить периметр прямоугольника. Главное найти длину двух смежных сторон прямоугольника, сложить их и умножить сумму на 2.
Формулы прямоугольника
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длинами его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a = b) называется квадратом.
Формула площади прямоугольника
Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади прямоугольника выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
1) Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон (a, b).
S — площадь прямоугольника
a — длина 1-ой стороны прямоугольника
b — длина 2-ой стороны прямоугольника
Формула периметра прямоугольника
Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.
1) Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон (a, b).
P — периметр прямоугольника
a — длина 1-ой стороны прямоугольника
b — длина 2-ой стороны прямоугольника