Сколько существует шестизначных чисел делящихся на 5
Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?
Решение 1
Пятизначных чисел – 90000 (см. решение задачи 60336). К каждому из них, чтобы получить шестизначное число, кратное 5, можно в конце приписать либо 0, либо 5.
Решение 2
В каждой пятерке последовательных чисел ровно одно кратно 5. Поэтому шестизначных чисел, кратных 5, в пять раз меньше чем всех шестизначных чисел. А их – 900000.
Ответ
Источники и прецеденты использования
книга | |
Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
Год издания | 2002 |
Название | Алгебра и теория чисел |
Издательство | МЦНМО |
Издание | 1 |
глава | |
Номер | 2 |
Название | Комбинаторика |
Тема | Комбинаторика |
параграф | |
Номер | 1 |
Название | Сложить или умножить? |
Тема | Классическая комбинаторика |
задача | |
Номер | 02.007 |
Проект осуществляется при поддержке и .
Сколько существует шестизначных чисел делящихся на 5
ЕГЭ по информатике 2020, вариант Москва
Комбинаторика
Часть 1, № 10
Задание взято с сайта
http://kotolis.ru/realegeinf_2020
Условие. Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых каждая цифра может встречаться только один раз, при этом никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.
Решение.
Заметим, что 0 – чётное число, поэтому среди цифр 0 . 9 имеется 5 чётных чисел и 5 нечётных чисел.
Из-за чередования чётных и нечётных «цифр» имеем два возможных случая:
а) число начинается с нечётной «цифры» и заканчивается 0;
б) число начинается с чётной «цифры» и заканчивается 5.
Рассмотрим случай (а).
1) Первую нечётную «цифру» можно заполнить 5 способами: 1, 3, 5, 7, 9. После заполнения допустимых нечётных «цифр» осталось 4.
2) Вторую чётную «цифру» можно заполнить любым чётным числом, кроме 0, то есть 5 — 1 = 4 способами. Допустимых чётных «цифр» осталось 3.
3) Для заполнения третьей нечётной «цифры» есть 4 способа. Допустимых нечётных «цифр» осталось 3.
4) Для заполнения четвёртой чётной «цифры» есть 3 способа. Допустимых чётных «цифр» осталось 2.
5) Для заполнения пятой нечётной «цифры» есть 3 способа.
6) Шестая цифра заполняется 0 ( 1 способ).
Получаем: 5 * 4 * 4 * 3 * 3 * 1 = 720 чисел.
Рассмотрим случай (б).
1) Первую чётную «цифру» можно заполнить любой цифрой, кроме 0, т.е. 4 способами. Осталось 4 чётных «цифры», включая 0.
2) Вторую нечётную «цифру» можно заполнить любой цифрой, кроме 5, т.е. 4 способами. Осталось 3 нечётных «цифры».
Получаем: 4 * 4 * 4 * 3 * 3 * 1 = 576 чисел.
Итого: 720 + 576 = 1296.
0 пользователей читают эту тему (0 гостей и 0 скрытых пользователей)
0 пользователей:
- Предыдущая тема
- ПОМОЩЬ ШКОЛЬНИКАМ
- Следующая тема
- Форум на Исходниках.RU
- В помощь школьникам и студентам
- ПОМОЩЬ ШКОЛЬНИКАМ
Сколько существует шестизначных чисел делящихся на 5
Страница: > [Всего задач: 112]
Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трёх букв. Словом является любая последовательность, состоящая не более чем из четырёх букв.
Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?
Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?
Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?
а) Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи (включая и 1000): в записи которых есть единица, или остальных?
б) Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или остальных?
Страница: > [Всего задач: 112]
Проект осуществляется при поддержке и .
Комбинаторика. Задача 8-10
Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых каждая цифра может встречаться только один раз, при этом никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.
Заметим, что четных и нечетных цифр по 5 и на 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 и 5. Рассмотрим отдельно два случая: когда число начинается с нечетной цифры и когда начинается с четной.
В случае начала с нечетной цифры, на первом месте может быть одна из пяти цифр и оканчиваться число может только на 0. На втором месте могуть быть 4 четных цифры (цифра 0 уже стоит на последнем месте). На третьем — 4 нечетные цифры (одна уже стоит на первом месте). На четвертом — 3 четные возможные цифры, на пятом — 3 нечетные:
5 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 1 = 720
В случае начала с четной цифры, на первом месте может быть одна из 4 (2, 4, 6, 8) и оканчиваться число может только на 5. На втором месте могуть быть 4 нечетных цифры (цифра 5 уже стоит на последнем месте). На третьем — 4 цифры, на четвертом — 3 , на пятом — 3.:
4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 1 = 576
Складываем, 720 + 576 = 1296