Как сделать деление с остатком

Деление натуральных чисел с остатком: правило, примеры решений

Многие числа нельзя разделить нацело, при делении часто присутствует остаток, отличный от нуля. В этой статье мы разберем способы деления натуральных чисел с остатком и подробно рассмотрим их применение на примерах.

Начнем с деления натуральных чисел с остатком в столбик, затем рассмотрим деление с помощью последовательного вычитания. Наконец, закончим разбором метода подбора неполного частного. Приведем алгоритм деления с остатком для наиболее общего случая и покажем, как проводить проверку результата деления натуральных чисел с остатком.

Деление натуральных чисел столбиком с остатком

Это один из самых удобных способов деления. Подробно он описан в отдельной статье, посвященной делению натуральных чисел столбиком. Здесь мы не будем приводить всю теорию заново, но сконцентрируемся именно на случае деления с остатком.

Приведем решение примера, так как понять суть метода проще всего на практике.

Деление чисел с остатком через последовательное вычитание

Чтобы найти неполное частное и остаток, можно прибегнуть к последовательному вычитанию делителя из делимого. Этот способ не всегда целесообразен, однако в некоторых случаях его очень удобно применять. Вновь обратимся к примеру.

Пример 2. Деление с остатком через последовательное вычитание.

Пусть у нас есть 7 яблок. Нам нужно эти 7 яблок разложить в пакеты по 3 яблока. Иными словами, 7 разделить на 3 .

Возьмем из начального количества яблок 3 штуки и положим в один пакет. У нас останется 7 — 3 = 4 яблока. Теперь, из оставшихся яблок снова отнимаем 3 штуки и кладем уже в другой пакет. Остается 4 — 3 = 1 яблоко.

1 яблоко — это остаток от деления, так как на этом этапе мы уже не можем сформировать еще один пакет с тремя яблоками и деление, по сути, завершено. Результат деления:

7 ÷ 3 = 2 (остаток 1)

Это значит, что число 3 как бы умещается в числе 7 два раза, а единица — остаток, меньший чем 3 .

Рассмотрим еще один пример. На этот раз, приведем только математические выкладки, не прибегая к аналогиям.

Пример 3. Деление с остатком через последовательное вычитание.

Вычислим: 145 ÷ 46 .

Число 99 больше, чем 46 , поэтому продолжаем последовательное вычитание делителя:

Повторяем эту операцию еще раз:

В результате, нам понадобилось последовательно вычесть делитель из делимого 3 раза до того, как мы получили остаток — результат вычитания, который меньше делителя. В нашем случае остатком является число 7 .

145 ÷ 46 = 3 (остаток 7) .

Метод последовательного вычитания непригоден, когда делимое меньше делителя. В таком случае можно сразу записать ответ: неполное частное равно нулю, а остаток равен самому делимому.

12 ÷ 36 = 0 (остаток 12) 47 ÷ 88 = 0 (остаток 47)

Также касательно метода последовательного вычитания нужно отметить, что он удобен только в случаях, когда вся операция деления сводится к небольшому количеству вычитаний. Если делимое во много раз больше делителя, использование этого метода будет нецелесообразно и связано с множеством громоздких вычислений.

Метод подбора неполного частного

При делении натуральных чисел с остатком можно вычислить результат методом подбора неполного частного. Покажем, как можно вести процесс подбора, и на чем он основан.

Во-первых, определим, среди каких чисел нужно искать неполное частное. Из самого определения процесса деления понятно, что неполное частное равно нулю, либо является одним из натуральных чисел 1 , 2 , 3 и т.д.

Во-вторых, установим связь между делителем, делимым, неполным частным и остатком. Рассмотрим уравнение d = a — b · c . Здесь d — остаток от деления, a — делимое, b — делитель, с — неполное частное.

В-третьих, не будем забывать, что остаток всегда меньше делителя.

Теперь рассмотрим непосредственно процесс подбора. Делимое a и делитель b известны нам с самого начала. В качестве неполного частного с будем последовательно принимать числа из ряда 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. Применяя формулу d = a — b · c и вычисляя полученное значение с делителем, закончим процесс, когда остаток d будет меньше, чем делитель b . Число, взятое за с на этом шаге и будет неполным частным.

Разберем применение этого метода на примере.

Пример 4. Деление с остатком методом подбора

Разделим 267 на 21 .

a = 267 ; b = 21 . Подберем неполное частное.

Используем формулу d = a — b · c и будем последовательно перебирать c , придавая ему значения 0 , 1 , 2 , 3 и т.д.

Если с = 0 , имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 0 = 267 . Число 267 больше, чем 21 , поэтому продолжаем подстановку.

При с = 1 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 1 = 246 . Т.к. 246 > 21 , снова повторяем процесс.

При с = 2 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 2 = 267 — 42 = 225 ; 225 > 21 .

При с = 3 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 3 = 267 — 63 = 204 ; 204 > 21 .

При с = 12 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 12 = 267 — 252 = 15 ; 15 < 21 .

На этом этапе процесс деления можно считать законченным. Неполное частное с = 12 , а остаток деления равен 15 .

Алгоритм деления натуральных чисел с остатком

Когда рассмотренные выше методы подбора неполного частного и последовательного вычитания требуют слишком громоздких вычислений, для деления с остатком применяется следующий метод. Рассмотрим алгоритм деления натурального числа a на число b с остатком.

Сформулируем три вопроса и ответим на них:

1. Что там известно?
2. Что нам нужно найти?
3. Как мы будем это делать?

Изначально известными являются делимое и делитель: a и b .

Найти нужно неполное частное c и остаток d .

Приведем формулу, которая задает связь между делимым, делителем, неполным частным и остатком. a = b · c + d . Именно это соотношение мы и возьмем за основу алгоритма деления натуральных чисел с остатком. Делимое a нужно представить в виде суммы a = b · c + d , тогда мы найдем искомые величины.

Алгоритм деления, благодаря которому мы представим a в виде суммы a = b · c + d очень схож с алгоритмом деления натуральных чисел без остатка. Приведем ниже шаги алгоритма на примере деления числа 899 на 47 .

1. Первым делом смотрим на делимое и делитель. Выясняем и запоминаем, на сколько знаков число в записи делимого больше числа в делителе. В нашем конкретном примере в делимом три знака, а в делителе — два.

Запомним это число.

2. Справа в записи делителя допишем число нулей, определенное разницей между количеством знаков в делимом и делителе. В нашем случае нужно дописать один нуль. Если записанное число больше делимого, то нужно из запомненного в первом пункте числа вычесть единицу.

3. Справа к цифре 1 приписываем количество нулей, равное числу, определенному в предыдущем пункте. В нашем примере, приписывая к единице один нуль, получаем число 10 . В результате данного действия мы получили рабочую единицу разряда, с которым будем работать дальше.

4. Будем последовательно умножать делитель на 1 , 2 , 3 . . и т.д. единицы рабочего разряда, пока не получим число, которое больше или равно делимому.

Рабочий разряд в нашем примере — десятки. После умножения делителя на одну единицу рабочего разряда, получаем 470 .

Число, которое мы получили на предпоследнем шаге ( 470 = 47 · 10 ) является первым из искомых слагаемых.

5. Найдем разность между делимым и первым найденным слагаемым. Если полученное число больше делителя, то переходим к нахождению второго слагаемого.

Шаги 1 — 5 повторяем, однако в качестве делимого принимаем полученное здесь число. Если снова получаем число, большее, чем делитель, снова по-кругу повторяем пункты 1 — 5 , но уже с новым числом в качестве делимого. Продолжаем, пока полученное здесь число не будет меньше делителя. Переходим к завершающему этапу. Забегая вперед, скажем, что последнее полученное число и будет равно остатку.

Обратимся к примеру. 899 — 470 = 429 , 429 > 47 . Повторяем шаги 1 — 5 алгоритма с числом 429 , взятым в качестве делимого.

1. В записи числа 429 на один знак больше, чем в записи числа 47 . Запоминаем разницу — число 1 .

2. В записи делимого справа дописываем один нуль. Получаем число 470 . Так как 470 > 429 , из запомненного в предыдущем пункте числа 1 вычитаем 1 и получаем 1 — 1 = 0 . Запоминаем 0 .

3. Так как в предыдущем пункте мы получили число 0 и запомнили его, нам не нужно прибавлять ни одного нуля к единице справа. Таким образом, рабочим разрядом являются единицы

4. Последовательно умножим делитель 47 на 1 , 2 , 3 . . и т.д. Не будем приводить подробные выкладки, а обратим внимание на конечный результат: 47 · 9 = 423 < 429 , 47 · 10 = 470 >429 . Таким образом, второе искомое слагаемое — 47 · 9 = 423 .

6. Целью предыдущих действий было представление делимого в виде суммы нескольких слагаемых. Для нашего примера мы получили 899 = 470 + 423 + 6 . Вспоминаем, что 470 = 47 · 10 , 423 = 47 · 9 . Перепишем равенство:

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6

Применим распределительное свойство умножения.

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6 = 47 · ( 10 + 9 ) + 6

Таким образом, мы представили делимое в виде уже данной ранее формулы a = b · c + d .

Искомые неизвестные:неполное частное с = 19 , остаток d = 6 .

Безусловно, при решении практических примеров нет нужды расписывать все действия так подробно. Покажем это:

Пример 5. Деление натуральных чисел с остатком

Разделим числа 42252 и 68 .

Используем алгоритм. Первые пять шагов дают первое слагаемое — число 40800 = 68 · 600 .

Снова повторяем первые пять шагов алгоритма с числом 1452 = 42252 — 40800 и получаем второе слагаемое 1360 = 68 · 20

Третий раз проходим шаги аглоритма, но у же с новым числом 92 = 1452 — 1360 . Третье слагаемое равно 68 = 68 · 1 . Остаток равен 24 = 92 — 68 .

В результате получаем:

42252 = 40800 + 1360 + 68 + 24 = 68 · 600 + 68 · 20 + 68 · 1 + 24 = = 68 · ( 600 + 20 + 1 ) + 24 = 68 · 621 + 24

Неполное частное равно 621 , остаток равен 24 .

Деление натуральных чисел с остатком. Проверка результата

Деление натуральных чисел с остатком, особенно при больших числах, довольно трудоемкий и громоздкий процесс. Допустить ошибку в вычислениях может каждый. Именно поэтому, проверка результата деления поможет понять, все ли вы сделали правильно. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком выполняется в два этапа.

На первом этапе проверяем, не получился ли остаток больше делителя. Если нет, то все хорошо. Иначе, можно сделать вывод, что что-то пошло не так.

Остаток всегда меньше делителя!

На втором этапе проверяется справедливость равенства a = b · c + d . Если равенство после подстановки значений оказывается верным, то и деление было выполнено без ошибок.

Пример 6. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Проверим, верно ли, что 506 ÷ 28 = 17 (остаток 30) .

Сравниваем остаток и делитель: 30 > 28 .

Значит, деление выполнено неверно.

Пример 7. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Школьник разделил 121 на 13 и получил в результате неполное частное 9 с остатком 5 . Правильно ли он сделал?

Чтобы узнать это, сначала сравниваем остаток и делитель: 5 < 13 .

Первый пункт проверки пройден, переходим ко второму.

Запишем формулу a = b · c + d . a = 121 ; b = 13 ; c = 9 ; d = 5 .

Подставляем значения и сравниваем результаты

13 · 9 + 5 = 117 + 5 = 122 ; 121 ≠ 122

Значит, в вычисления школьника где-то закралась ошибка.

Пример 8. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Студент выполнял лабораторную работу по физике. В ходе выполнения ему понадобилось разделить 5998 на 111 . В результате у него получилось число 54 с остатком 4 . Все ли правильно посчитано?

Проверим! Остаток 4 меньше, чем делитель 111 , поэтому переходим ко второму этапу проверки.

Используем формулу a = b · c + d , где a = 5998 ; b = 111 ; c = 54 ; d = 4 .

После подстановки, имеем:

5998 = 111 · 54 + 4 = 5994 + 4 = 5998 .

Равенство корректно, а значит, и деление выполнено верно.

Деление с остатком

Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком.

Запомните!

Деление с остатком — это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе говоря, делится нацело.

Деление с остатком записывают так:

Читается пример следующим образом:

« 17 » разделить на « 3 » получится « 5 » и остаток « 2 ».

Порядок решения примеров на деление с остатком.

Находим наибольшее число до « 17 », которое делится на « 3 » без остатка. Это « 15 ».

Сравниваем остаток с делителем.

Запомните!

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если получилось, что остаток больше делителя, значит, вы неверно нашли наибольшее число, которое делится на делитель без остатка.

17 : 3 = 5 ост (2)

При решении более сложных примеров не всегда можно легко найти наибольшее число из пункта 1. Иногда для этого необходимо произвести дополнительные расчёты в столбик. Покажем это на примере.

Методом подбора найдём на сколько надо умножить « 27 », чтобы получить ближайшее число к « 190 ».

Попробуем умножить на « 6 ».

Рассчитаем остаток и сравним его с делителем.

Остаток больше делителя. Это означает, что « 6 » как множитель нам не подходит. Попробуем умножить делитель на « 7 ».

Снова рассчитаем и сравним остаток с делителем.

Остаток меньше делителя. Значит пример решён верно. Запишем ответ.

190 : 27 = 7 ост (1)

Все вычисления выше можно представить в виде деления в столбик. Правила деления в столбик вы можете освежить в уроке «Деление в столбик» на нашем сайте.

Как проверить деление с остатком

1. Умножить неполное частное на делитель
2. Прибавить к полученному результату остаток
3. Сравнить полученный результат с делимым

Проверим ответ нашего примера.

190 : 27 = 7 ост (1)

1. 27 · 7 = 189
2. 189 + 1 = 190
3. 190 = 190

Деление с остатком выполнено верно.

Запомните!

Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, остаток равен делимому.

• 6 : 10 = 0 ост (6)
• 14 : 112 = 0 ост (14)
• 31 : 45 = 0 ост (31)

Другими словами, если вы делите меньшее число на большее, неполное частное всегда будет равно нулю.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

21 октября 2019 в 18:04

Мария Левицкая Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Мария Левицкая
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

76: 12 = a (ост.4)
Как решить уравнение с остатком и при этом с неизвестным неполным числом.
13 ноября 2019 в 6:48
Ответ для Мария Левицкая

Валя Гутник Профиль Благодарили: 3
Сообщений: 7

Валя Гутник
Профиль
Благодарили: 3
Сообщений: 7

много кратные числа и решить это невозможно

24 января 2017 в 19:31

Нуралы Оразов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Нуралы Оразов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

:32 = 7(30 ост)
11 февраля 2017 в 14:14
Ответ для Нуралы Оразов

Алексей Карапов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 9

Алексей Карапов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 9

Если я правильно понял вопрос то решение:
(7 · 32) +30 = 224+30=254
7 · 32 =7 · 30+7 · 2 =210+14=224;
Делаем проверку (если конечно надо):
254 :32=7(30 ост);

14 марта 2016 в 16:11

Евгения Болошова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Евгения Болошова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

14 марта 2016 в 16:28
Ответ для Евгения Болошова

Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197

Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197

18 февраля 2016 в 22:44

Олеся Клименкова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Олеся Клименкова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

(9x+2z)всё во второй степени -(8x+3z)(4x-4z)
20 февраля 2016 в 16:41
Ответ для Олеся Клименкова

Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197

Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197

Равно то чему? Хотябы задачу озвучивайте, если лень решать.
20 февраля 2016 в 17:04
Ответ для Олеся Клименкова

Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197

Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197

(9x+2z) 2 — (8x+3z)(4x-4Z)=
(9x) 2 + 2*9x*2z + (2z) 2 -(8x*4x-8x*4z+3z*4x-3z*4z)=
81x 2 +36xz+4z 2 -32x 2 +32xz-12xz+12z 2 =
49x 2 +56xz+16z 2

16 февраля 2016 в 18:44

Наталья Шипова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Наталья Шипова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

20 февраля 2016 в 13:23
Ответ для Наталья Шипова

Кристина Кот Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Кристина Кот
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

6: 1000=0,006
4 марта 2016 в 16:23
Ответ для Наталья Шипова

Лиза Котик Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2

Лиза Котик
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2

11 февраля 2016 в 15:43

Алена Ершова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Алена Ершова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

сколько получится 29 разделить на 3 с остатком напишите пж

11 февраля 2016 в 17:00
Ответ для Алена Ершова

Сулейманова Телихан Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2

Сулейманова Телихан
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2

будет 27(ост.2)
11 февраля 2016 в 17:01
Ответ для Алена Ершова

Сулейманова Телихан Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2

Сулейманова Телихан
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2

если тебе надо дробь то 27
19 сентября 2016 в 11:57
Ответ для Алена Ершова

Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197

Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197

14 декабря 2016 в 16:41
Ответ для Алена Ершова

Наташа Сафонова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Наташа Сафонова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

1 февраля 2016 в 17:07

Даня Вишняков Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Даня Вишняков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

(10100+90900)/100/5*4+101*2 помогите
3 февраля 2016 в 20:17
Ответ для Даня Вишняков

Сергей Аколоцев Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3

Сергей Аколоцев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3

10100+90900=101000
101000/100=1010
1010/5=202
202*4=808
101*2=202
808+202=1010
23 января 2016 в 13:29

Александра Сирота Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2

Александра Сирота
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 5.6:3.2= у меня получается 1.24 но это не правельно должно быть 1.75 я не пойму почему

24 января 2016 в 10:54
Ответ для Александра Сирота

Владимир Талаев Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Владимир Талаев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

у тебя не получается, потому что надо перенести запятую на одно чило вправо в обоих числах
24 января 2016 в 13:40
Ответ для Александра Сирота

Инна Шабрашина Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 5

Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5

56/32= 1.75
-32
___
240
-224
____
160
-160
____
0
21 января 2016 в 17:46

Дарина Жиенбаева Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Дарина Жиенбаева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

436680:17=
204261:26=
269093:43=
23045:54=
22 января 2016 в 13:29
Ответ для Дарина Жиенбаева

Валерия Харламова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Валерия Харламова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

436680:17=25687(ост.1)
204261:26=7856(ост.5)
269093:43=6257(ост.42)
23045:54=426(ост.41)
30 ноября 2015 в 22:29

Vladimir Bobkov Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Vladimir Bobkov
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

Найдите неполное частоное и остаток при делении:
243 на 15
как это понять помогите пожалуйста)
9 декабря 2015 в 19:47
Ответ для Vladimir Bobkov

Тима Клюев Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 8

Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8

делимое — делитель = неполноя частное (ост. x)
16 сентября 2016 в 14:35
Ответ для Vladimir Bobkov

Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197

Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197

Думаю эта статья вам поможет. Там подробно рассмотрен данный вопрос.
4 октября 2015 в 17:34

Анастасия Белоусова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Анастасия Белоусова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

4 октября 2015 в 20:18
Ответ для Анастасия Белоусова

Ильяна Петрова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Ильяна Петрова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

9 и остаток 3.2)4 и остаток 2
29 октября 2015 в 16:04
Ответ для Анастасия Белоусова

Марья Голдобина Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 4

Марья Голдобина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4

84 : 9=9 (остаток 3)

50 : 12=5
(способом подбора)

26 сентября 2015 в 19:56

Николай Фадеев Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Николай Фадеев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

один токарь работал 5 ч и сделал 45 деталей второй работал с той же производительностью и сделал 90 деталей. Найдите время работы второго токаря

12 сентября 2016 в 13:26
Ответ для Николай Фадеев

Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197

Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197

Производительность, это количество деталей произведенное за единицу времени. Для нахождение производительности необходимо количество деталей раздлеить на время изготовления.
45: 5 = 9. 9 деталей в час — производительность токарей.
Найдём время работы второго токаря.
90: 9 = 10 часов. Работал второй токарь.
Ответ: 10 часов.

26 сентября 2015 в 13:19

Мария Логачёва Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Мария Логачёва
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

за 3 дня Рокфор съел 230 головок сыра за первый день он съел 74 головки, что на 16 головок больше, чем за второй. Сколько головок сыра съел Рокфор за третий день?

12 сентября 2016 в 13:38
Ответ для Мария Логачёва

Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197

Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197

Найдём сколько головок сыра Рокфор съел за второй день. Известно, что в первый день он съел на 16 головок больше, чем во второй. Значит во второй день он съел 74 ? 16 = 58. Головок Сыра съел Ракфор во второй день. Чтобы найти количество головок сыра, съеденного ракфором в третий день, нужно из общего количества головок вычести сыр, съеденный в первый и второй дни.
230 ?74 ?58 = 98.
Проверка: 74+58+98 = 230.
Ответ: 98 головок съел Рокфор за третий день.

5 июля 2015 в 14:56

Дмитрий Сергеев Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Дмитрий Сергеев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

Приветствую. Предстоит тестирование на поступление в вуз. Калькулятор брать запрещенно. Как можно быстро вычислить это выражение? Ведь делить в столбик такие числа не быстро а на задание дается всего лишь 3 мин.2 5 *7 7 /14 5

9 июня 2016 в 14:46
Ответ для Дмитрий Сергеев

Евгений Фёдоров Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60

Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60

2 5 · 7 7

2 5 · 7 5

Деление с остатком

Здравствуйте, ребята.
Сегодня в сказку мы пойдем,
Много знаний там найдем.
В какую же сказку мы отправимся сегодня, вы должны отгадать.
Кожа белая как снег,
Губки как кораллы.
Что она красивей всех,
Зеркальце сказало.
Гномам в доме помогала,
Но колдунья разузнала,
С ядом яблоко дала,
И принцесса умерла.
Только принца поцелуй
К жизни вновь её вернул.

Правильно. Мы отправимся в сказку «Белоснежка и 7 гномов».

Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

Устный счёт

Гномики разную любят работу,
А сейчас принесли вам задания
Для устного счета.

Задание 1

Ребята, у каждого гномика по одному высказыванию, вы должны либо с ним согласиться, и тогда на строке своей тетради поставить знак «+», либо нет, поставить знак «-».
Знак запишите посреди строки:

Математический диктант.

1. Чтобы разделить число 78 на 6, его нужно разложить на удобные слагаемые 60 и 18……(+)

2. 48 больше, чем 24 умножить на 2……(-)

3. Если произведение 96, а первый множитель 16, то второй множитель 6……. (+)

6. Делитель 26, частное 2. делимое 13……(-)

7. Если 18 увеличить в 3 раза, получится 54…. (+)

Задание 2 от Белоснежки

Решите числовые выражения.

На день рождения Белоснежки каждый гномик принес по 5 цветочков. Сколько цветов принесли Белоснежке гномы?

5 · 7 = 35 цветов

Ответ: 35 цветов подарили Белоснежке гномы.

Этап усвоения новых знаний

Давайте поможем семи гномам разделить между собой пятнадцать яблок……

Узнаем, сколько раз по 7 содержится в числе 15. Нарисуйте 15 кружков, отсчитайте 7 и поставьте вертикальную черту, сделайте так же ещё раз.
Что получилось?

В 15 содержится 2 раза по 7 и 1 яблоко остаётся.

­­­­­Значит, можно разделить любое число, просто остаётся остаток, а записывается это так:

15 делим на 7 получается 2 и один в остатке.

Делим солнце
Чур, на всех!
Делим дождик
Чур, на всех!
Но часто получается
Не делится на всех.
Разделим то, что делится.
Остаток пусть останется.

Ребята, а какое число яблок разделилось на 7 без остатка. 14
Почему?
Это табличный случай умножения.
Значит, не обязательно раскладывать предметы, рисовать, надо просто вспомнить таблицу умножения.

Гномики решили поиграть. Для этого надо разделить игроков на две команды. Наших гномиков – 7.
Запишем пример.

Делится ли число 7 на 2 без остатка?
Не делится.

Какое самое большое число до 7 делится на 2 без остатка?
Правильно, 6.

Как можно найти частное?
6 : 2 =3

Какое число мы разделили на 2?
6

Какое число надо было разделить?
7

Как найти остаток?
7 – 6 = 1

Какой же ответ получится при делении 7 на 2?
В частном получится 3 и в остатке 1. Сколько же гномиков получилось в каждой команде?
В каждой команде по 3 гномика и 1 остался.

Что можем сказать об остатке?
Остаток меньше делителя.

Запомните. При делении остаток всегда должен быть меньше делителя.

Чтоб ошибки при делении избежать,
Надо обязательно всё проверять.
Пусть частное будет с остатком — не беда.
Проверить вычисление можно всегда.
Мудрая Белоснежка всё знает на свете,
Как делить, вычислять, прибавлять, умножать.
И чтоб ошибок не допускали дети,
Она научит нас проверять.
Проверить частное даже с остатком
Для нас не составит большого труда
Беритесь смелее за дело!
Ошибок не будет у вас никогда.

Как же проверить деление с остатком?

1. Сравниваем делитель и остаток. Остаток должен быть меньше, чем делитель.
2. Делитель умножаем на частное.
3. К полученному результату прибавляем остаток.
4. Делаем вывод: если получили делимое – пример решён правильно.

Этап закрепления новых знаний

Задание 1

Выполните вычисления по вариантам.

Вариант 1 Вариант 2

Ребята, обменяйтесь тетрадями и проверьте друг друга. Если пример решён верно, рядом с ним поставьте знак «+», а если нет, то «-».

34 : 10 = 3 (ост. 4)

Задание 2

Ребята, а вот задачка от 7 гномиков.

Они набрали в лесу 30 грибов боровиков и, чтобы легче было нести, решили разложить их поровну в корзины каждому. Сколько грибов в корзине у каждого гномика?

Нужно 30 грибов разделить на 7 гномов.

У каждого гномика в корзине оказалось по 4 гриба, 2 гриба осталось.

Задание 3

Теперь проверим ваше внимание.

Запишите только правильные примеры .
14 : 4 = 2 (ост. 6)

Этап подведения итогов

Давайте повторим основные правила деления с остатком.

Чтобы выполнить деление с остатком, рассуждайте так:

1) Число без остатка не делится.
2) Находим наибольшее число, которое меньше делимого и делится на делитель без остатка.
3) Выполняем деление.
4) Находим остаток. Для этого вычитаем из делимого найденное число.
5) Записываем пример полностью.
6) Проверяем.

Вспомним основные правила проверки:

1. Сравниваем делитель и остаток. Остаток должен быть меньше, чем делитель.
2. Делитель умножаем на частное.
3. К полученному результату прибавляем остаток.
4. Делаем вывод: если получили делимое – пример решён правильно.

Рефлексия

Ребята, наши гномики и Белоснежка хотят узнать, как вы поняли то, что они вам сегодня на уроке объясняли:

— если вы всё на уроке поняли, то нарисуйте в тетради солнышко,
— если были затруднения, то солнышко за тучкой,
— если вам вообще ничего не понятно – тучку.

Вы хорошо потрудились. Спасибо за работу!

Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!

• Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
• Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
• Повысим успеваемость по школьным предметам
• Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Онлайн калькулятор. Деление столбиком с остатком

Этот онлайн калькулятор поможет вам понять, как разделить целые числа столбиком с остатком. Калькулятор деления столбиком с остатком очень просто и быстро вычислит частное и выдаст подробное решение задачи.

Калькулятор деления столбиком с остатком

с остатком

Ввод данных в калькулятор деления столбиком с остатком

В онлайн калькулятор можно вводить натуральные числа или десятичные дроби.

Дополнительные возможности калькулятора деления столбиком с остатком

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Инструкция использования калькулятором деления столбиком с остатком

Для вычисления достаточно ввести целые числа и нажать кнопку » text-align:center;margin-top:1em;»>

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com