Является ли граф деревом [закрыт]
Закрыт. На этот вопрос невозможно дать объективный ответ. Ответы на него в данный момент не принимаются.
Хотите улучшить этот вопрос? Переформулируйте вопрос так, чтобы на него можно было дать ответ, основанный на фактах и цитатах.
Закрыт 8 лет назад .
Задачка: Предложите алгоритм, который определяет, является ли граф деревом. Мое решение, которое, как оказалась, неверное
bool is_rec( int arr[SIZE][SIZE], int current, int root, int find ) < bool endFlag = true; for(int i = 0; i < SIZE; ++i)< if((arr[current][i] == 1)&&(i!=root))< if(i!=find)< endFlag = endFlag&&is_rec(arr,i,current,find); >else < return false; >> > return endFlag; > bool IsTree( int arr[SIZE][SIZE] )
Думаю, некоторым будет интересно решить 🙂
Отслеживать
5,185 3 3 золотых знака 25 25 серебряных знаков 49 49 бронзовых знаков
задан 18 янв 2011 в 9:47
Nicolas Chabanovsky Nicolas Chabanovsky
51.4k 87 87 золотых знаков 267 267 серебряных знаков 508 508 бронзовых знаков
4 ответа 4
Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию
Дерево — связный граф с n-1 ребром.
bool dfs(int i, int arr[SIZE][SIZE], bool col[SIZE]) < if (col[i]) < return 0; >col[i] = true; for (int j = 0; j < SIZE; ++j) < if (ar[i][j]) < dfs(j, arr, col); >> > bool IsTree(int arr[SIZE][SIZE]) < int edges = 0; for (int i = 0; i < SIZE; ++i) < for (int j = i + 1; j < SIZE; ++j) < if (arr[i][j]) < edges++; >> > if (edges != SIZE - 1) < return false; >bool col[SIZE]; memset(col, 0, sizeof(col)); dfs(0, arr, col); for (int i = 0; i < SIZE; ++i) < if (!col[i]) < return false; >> return true; >
Отслеживать
ответ дан 18 янв 2011 в 11:07
522 2 2 серебряных знака 8 8 бронзовых знаков
Моё решение на Pascal. Граф задаётся матрицей смежности (1 — есть ребро, 0 — иначе). maxV — максимальное число вершин maxE — максимальное число рёбер Храню граф списком рёбер.
const maxV = 111; maxE = 111111*2; var n,m,i,j,x : longint; ef,es,next : array [1..maxE] of longint; first,last : array [1..maxV] of longint; c : longint; used : array [1..maxV] of boolean; flag : boolean; procedure add(v1,v2 : longint); begin inc(c); ef[c] := v1; es[c] := v2; if last[v1] <> 0 then next[last[v1]] := c; if first[v1] = 0 then first[v1] := c; last[v1] := c; end; procedure dfs(v,dad : longint); var h,e : longint; begin used[v] := true; h := first[v]; while h > 0 do begin e := es[h]; if used[e] and (e <> dad) then begin flag := false; exit; end; if e <> dad then dfs(e,v); if not flag then exit; h := next[h]; end; end; begin assign(input,'input.txt'); reset(input); assign(output,'output.txt'); rewrite(output); readln(n); for i := 1 to n do for j := 1 to n do begin read(x); if x = 1 then add(i,j); end; flag := true; dfs(1,1); for i := 1 to n do if not used[i] then flag := false; if not flag then writeln('NO') else writeln('YES'); end.
Как проверить, является ли граф деревом в Python
В этом коде мы используем библиотеку NetworkX для представления и работы с графами. Функция `is_tree` принимает граф в качестве аргумента и проверяет, что количество ребер равно количеству вершин минус 1. Затем мы проходимся по графу, используя стек и проверяя, что каждая вершина посещается только один раз и не имеет циклов. Если все условия выполняются, то граф считается деревом. Надеюсь, это помогает!
Детальный ответ
Как проверить, является ли граф деревом в Python?
- Граф должен быть ацикличным, то есть не должно быть циклов.
- Граф должен быть связным, что означает, что между любыми двумя вершинами должен существовать путь.
Проверка ацикличности графа
Для проверки ацикличности графа можно использовать алгоритм поиска в глубину (depth-first search) или алгоритм поиска в ширину (breadth-first search). Оба алгоритма помогут нам определить, есть ли циклы в графе.
Вот пример функции на языке Python, которая проверяет ацикличность графа:
def is_acyclic(graph, start, visited): # Отмечаем текущую вершину как посещенную visited[start] = True # Рекурсивно проверяем соседние вершины for neighbor in graph[start]: if not visited[neighbor]: if is_acyclic(graph, neighbor, visited): return True elif visited[neighbor] == True: return True # Если нет циклов, то граф ацикличный return False
Эта функция принимает граф в виде словаря смежности и стартовую вершину. Она также принимает массив посещенных вершин, чтобы отслеживать, какие вершины мы уже посетили. Если в процессе обхода встречаем вершину, которая уже была посещена, это означает, что в графе есть цикл, и функция возвращает True.
Проверка связности графа
Теперь, когда мы знаем, как проверить ацикличность графа, осталось только проверить его связность. Можем воспользоваться алгоритмом обхода в глубину или обхода в ширину для определения связности графа.
Вот пример функции на языке Python, которая проверяет связность графа:
def is_connected(graph, start): visited = [False] * len(graph) stack = [start] while stack: node = stack.pop() visited[node] = True for neighbor in graph[node]: if not visited[neighbor]: stack.append(neighbor) return all(visited)
Эта функция также принимает граф в виде словаря смежности и стартовую вершину. Она использует стек для обхода графа, отмечая посещенные вершины. Если после обхода всех вершин мы обнаруживаем, что не все вершины были посещены, то граф не является связным, и функция возвращает False.
Общий алгоритм для проверки дерева
Теперь объединим оба условия — проверку ацикличности и проверку связности — для полной проверки, является ли граф деревом. Вот пример функции:
def is_tree(graph, start): if not is_acyclic(graph, start, [False] * len(graph)): return False if not is_connected(graph, start): return False return True
Пример использования
Рассмотрим пример использования на следующем графе:
graph = < 1: [2, 3], 2: [1], 3: [1, 4], 4: [3, 5], 5: [4] >start_vertex = 1 if is_tree(graph, start_vertex): print("Граф является деревом") else: print("Граф не является деревом")
В данном примере мы передаем словарь смежности графа и стартовую вершину 1 в функцию is_tree. Если граф является деревом, то выводится сообщение «Граф является деревом», в противном случае выводится сообщение «Граф не является деревом».
Вывод
В этой статье мы рассмотрели, как проверить, является ли граф деревом в Python. Мы описали условия, которым должен удовлетворять граф, чтобы быть деревом, а также представили примеры кода, использующие алгоритмы поиска в глубину и поиска в ширину для проверки ацикличности и связности графа. Зная эти алгоритмы, вы сможете определить, является ли граф деревом или нет.
Как проверить, является ли граф деревом в Python
В этом коде мы используем библиотеку NetworkX для представления и работы с графами. Функция `is_tree` принимает граф в качестве аргумента и проверяет, что количество ребер равно количеству вершин минус 1. Затем мы проходимся по графу, используя стек и проверяя, что каждая вершина посещается только один раз и не имеет циклов. Если все условия выполняются, то граф считается деревом. Надеюсь, это помогает!
Детальный ответ
Как проверить, является ли граф деревом в Python?
- Граф должен быть ацикличным, то есть не должно быть циклов.
- Граф должен быть связным, что означает, что между любыми двумя вершинами должен существовать путь.
Проверка ацикличности графа
Для проверки ацикличности графа можно использовать алгоритм поиска в глубину (depth-first search) или алгоритм поиска в ширину (breadth-first search). Оба алгоритма помогут нам определить, есть ли циклы в графе.
Вот пример функции на языке Python, которая проверяет ацикличность графа:
def is_acyclic(graph, start, visited): # Отмечаем текущую вершину как посещенную visited[start] = True # Рекурсивно проверяем соседние вершины for neighbor in graph[start]: if not visited[neighbor]: if is_acyclic(graph, neighbor, visited): return True elif visited[neighbor] == True: return True # Если нет циклов, то граф ацикличный return False
Эта функция принимает граф в виде словаря смежности и стартовую вершину. Она также принимает массив посещенных вершин, чтобы отслеживать, какие вершины мы уже посетили. Если в процессе обхода встречаем вершину, которая уже была посещена, это означает, что в графе есть цикл, и функция возвращает True.
Проверка связности графа
Теперь, когда мы знаем, как проверить ацикличность графа, осталось только проверить его связность. Можем воспользоваться алгоритмом обхода в глубину или обхода в ширину для определения связности графа.
Вот пример функции на языке Python, которая проверяет связность графа:
def is_connected(graph, start): visited = [False] * len(graph) stack = [start] while stack: node = stack.pop() visited[node] = True for neighbor in graph[node]: if not visited[neighbor]: stack.append(neighbor) return all(visited)
Эта функция также принимает граф в виде словаря смежности и стартовую вершину. Она использует стек для обхода графа, отмечая посещенные вершины. Если после обхода всех вершин мы обнаруживаем, что не все вершины были посещены, то граф не является связным, и функция возвращает False.
Общий алгоритм для проверки дерева
Теперь объединим оба условия — проверку ацикличности и проверку связности — для полной проверки, является ли граф деревом. Вот пример функции:
def is_tree(graph, start): if not is_acyclic(graph, start, [False] * len(graph)): return False if not is_connected(graph, start): return False return True
Пример использования
Рассмотрим пример использования на следующем графе:
graph = < 1: [2, 3], 2: [1], 3: [1, 4], 4: [3, 5], 5: [4] >start_vertex = 1 if is_tree(graph, start_vertex): print("Граф является деревом") else: print("Граф не является деревом")
В данном примере мы передаем словарь смежности графа и стартовую вершину 1 в функцию is_tree. Если граф является деревом, то выводится сообщение «Граф является деревом», в противном случае выводится сообщение «Граф не является деревом».
Вывод
В этой статье мы рассмотрели, как проверить, является ли граф деревом в Python. Мы описали условия, которым должен удовлетворять граф, чтобы быть деревом, а также представили примеры кода, использующие алгоритмы поиска в глубину и поиска в ширину для проверки ацикличности и связности графа. Зная эти алгоритмы, вы сможете определить, является ли граф деревом или нет.
Деревья — Теория графов
В этом уроке мы изучим еще один вид графов — древовидные. Именно этот вид графов активно используется в программировании — он связан с алгоритмами сортировки и поиска.
Деревья
Деревья — это связные графы без циклов. Их часто применяют в математике и информатике. Вот так они выглядят:
Как видно из примера, у деревьев определенная древовидная ветвистость, откуда они и получили свое название.
Благодаря связности и отсутствию циклов у деревьев есть ряд свойств:
- В любом дереве есть ровно один путь из каждой вершины в каждую другую. Например, если есть два пути к вершине, то их можно объединить, чтобы получить цикл
- У деревьев наименьшее количество ребер, которое только может быть у графа. При этом они остаются связными. Каждое ребро дерева — режущее, значит, не лежит в цикле
- У деревьев наибольшее число ребер, которое может быть у графа без циклов. Добавление любого ребра к дереву создает ровно один цикл. Например, если добавить ребро между вершинами и , то получится цикл, включающий ребро и путь. Он гарантированно существует между и
Листья и индукция
С древовидными графами работает механизм индукции — это значит, что по каждому дереву с
вершинами можно перемещаться с шагом
Для этого нам понадобится лист в дереве — вершина, которая находится на концах каждого дерева.
Разберем следующую теорему: у каждого дерева с хотя бы двумя вершинами есть хотя бы два листа. Докажем это утверждение.
Рассмотрим любой путь максимальной длины в дереве. Поскольку у дерева две вершины и оно связное, этот путь должен существовать. У обеих конечных точек этого пути степень
в дереве. Их единственные соседи — вершины, которые располагаются перед ними на пути.
Обсудим, почему это работает именно так:
- У конечных точек не может быть других соседей на пути, поскольку это создало бы цикл, что невозможно в дереве
- У конечных точек не может быть других соседей вне пути, поскольку тогда мы могли бы использовать такого соседа для расширения пути. Только это невозможно, так как у пути уже максимальная длина
Воспользуемся индукцией, чтобы доказать, что каждое дерево с