Как проверить что граф является деревом
Перейти к содержимому

Как проверить что граф является деревом

  • автор:

Является ли граф деревом [закрыт]

Закрыт. На этот вопрос невозможно дать объективный ответ. Ответы на него в данный момент не принимаются.

Хотите улучшить этот вопрос? Переформулируйте вопрос так, чтобы на него можно было дать ответ, основанный на фактах и цитатах.

Закрыт 8 лет назад .

Задачка: Предложите алгоритм, который определяет, является ли граф деревом. Мое решение, которое, как оказалась, неверное

bool is_rec( int arr[SIZE][SIZE], int current, int root, int find ) < bool endFlag = true; for(int i = 0; i < SIZE; ++i)< if((arr[current][i] == 1)&&(i!=root))< if(i!=find)< endFlag = endFlag&&is_rec(arr,i,current,find); >else < return false; >> > return endFlag; > bool IsTree( int arr[SIZE][SIZE] )

Думаю, некоторым будет интересно решить 🙂
Отслеживать
5,185 3 3 золотых знака 25 25 серебряных знаков 49 49 бронзовых знаков
задан 18 янв 2011 в 9:47
Nicolas Chabanovsky Nicolas Chabanovsky
51.4k 87 87 золотых знаков 267 267 серебряных знаков 508 508 бронзовых знаков

4 ответа 4

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

Дерево — связный граф с n-1 ребром.

bool dfs(int i, int arr[SIZE][SIZE], bool col[SIZE]) < if (col[i]) < return 0; >col[i] = true; for (int j = 0; j < SIZE; ++j) < if (ar[i][j]) < dfs(j, arr, col); >> > bool IsTree(int arr[SIZE][SIZE]) < int edges = 0; for (int i = 0; i < SIZE; ++i) < for (int j = i + 1; j < SIZE; ++j) < if (arr[i][j]) < edges++; >> > if (edges != SIZE - 1) < return false; >bool col[SIZE]; memset(col, 0, sizeof(col)); dfs(0, arr, col); for (int i = 0; i < SIZE; ++i) < if (!col[i]) < return false; >> return true; > 

Отслеживать
ответ дан 18 янв 2011 в 11:07
522 2 2 серебряных знака 8 8 бронзовых знаков

Моё решение на Pascal. Граф задаётся матрицей смежности (1 — есть ребро, 0 — иначе). maxV — максимальное число вершин maxE — максимальное число рёбер Храню граф списком рёбер.

const maxV = 111; maxE = 111111*2; var n,m,i,j,x : longint; ef,es,next : array [1..maxE] of longint; first,last : array [1..maxV] of longint; c : longint; used : array [1..maxV] of boolean; flag : boolean; procedure add(v1,v2 : longint); begin inc(c); ef[c] := v1; es[c] := v2; if last[v1] <> 0 then next[last[v1]] := c; if first[v1] = 0 then first[v1] := c; last[v1] := c; end; procedure dfs(v,dad : longint); var h,e : longint; begin used[v] := true; h := first[v]; while h > 0 do begin e := es[h]; if used[e] and (e <> dad) then begin flag := false; exit; end; if e <> dad then dfs(e,v); if not flag then exit; h := next[h]; end; end; begin assign(input,'input.txt'); reset(input); assign(output,'output.txt'); rewrite(output); readln(n); for i := 1 to n do for j := 1 to n do begin read(x); if x = 1 then add(i,j); end; flag := true; dfs(1,1); for i := 1 to n do if not used[i] then flag := false; if not flag then writeln('NO') else writeln('YES'); end. 

�� Как проверить, является ли граф деревом в Python

В этом коде мы используем библиотеку NetworkX для представления и работы с графами. Функция `is_tree` принимает граф в качестве аргумента и проверяет, что количество ребер равно количеству вершин минус 1. Затем мы проходимся по графу, используя стек и проверяя, что каждая вершина посещается только один раз и не имеет циклов. Если все условия выполняются, то граф считается деревом. Надеюсь, это помогает!

Детальный ответ

Как проверить, является ли граф деревом в Python?

  1. Граф должен быть ацикличным, то есть не должно быть циклов.
  2. Граф должен быть связным, что означает, что между любыми двумя вершинами должен существовать путь.

Проверка ацикличности графа

Для проверки ацикличности графа можно использовать алгоритм поиска в глубину (depth-first search) или алгоритм поиска в ширину (breadth-first search). Оба алгоритма помогут нам определить, есть ли циклы в графе.

Вот пример функции на языке Python, которая проверяет ацикличность графа:

 def is_acyclic(graph, start, visited): # Отмечаем текущую вершину как посещенную visited[start] = True # Рекурсивно проверяем соседние вершины for neighbor in graph[start]: if not visited[neighbor]: if is_acyclic(graph, neighbor, visited): return True elif visited[neighbor] == True: return True # Если нет циклов, то граф ацикличный return False 

Эта функция принимает граф в виде словаря смежности и стартовую вершину. Она также принимает массив посещенных вершин, чтобы отслеживать, какие вершины мы уже посетили. Если в процессе обхода встречаем вершину, которая уже была посещена, это означает, что в графе есть цикл, и функция возвращает True.

Проверка связности графа

Теперь, когда мы знаем, как проверить ацикличность графа, осталось только проверить его связность. Можем воспользоваться алгоритмом обхода в глубину или обхода в ширину для определения связности графа.

Вот пример функции на языке Python, которая проверяет связность графа:

 def is_connected(graph, start): visited = [False] * len(graph) stack = [start] while stack: node = stack.pop() visited[node] = True for neighbor in graph[node]: if not visited[neighbor]: stack.append(neighbor) return all(visited) 

Эта функция также принимает граф в виде словаря смежности и стартовую вершину. Она использует стек для обхода графа, отмечая посещенные вершины. Если после обхода всех вершин мы обнаруживаем, что не все вершины были посещены, то граф не является связным, и функция возвращает False.

Общий алгоритм для проверки дерева

Теперь объединим оба условия — проверку ацикличности и проверку связности — для полной проверки, является ли граф деревом. Вот пример функции:

 def is_tree(graph, start): if not is_acyclic(graph, start, [False] * len(graph)): return False if not is_connected(graph, start): return False return True 

Пример использования

Рассмотрим пример использования на следующем графе:

 graph = < 1: [2, 3], 2: [1], 3: [1, 4], 4: [3, 5], 5: [4] >start_vertex = 1 if is_tree(graph, start_vertex): print("Граф является деревом") else: print("Граф не является деревом") 

В данном примере мы передаем словарь смежности графа и стартовую вершину 1 в функцию is_tree. Если граф является деревом, то выводится сообщение «Граф является деревом», в противном случае выводится сообщение «Граф не является деревом».

Вывод

В этой статье мы рассмотрели, как проверить, является ли граф деревом в Python. Мы описали условия, которым должен удовлетворять граф, чтобы быть деревом, а также представили примеры кода, использующие алгоритмы поиска в глубину и поиска в ширину для проверки ацикличности и связности графа. Зная эти алгоритмы, вы сможете определить, является ли граф деревом или нет.

�� Как проверить, является ли граф деревом в Python

В этом коде мы используем библиотеку NetworkX для представления и работы с графами. Функция `is_tree` принимает граф в качестве аргумента и проверяет, что количество ребер равно количеству вершин минус 1. Затем мы проходимся по графу, используя стек и проверяя, что каждая вершина посещается только один раз и не имеет циклов. Если все условия выполняются, то граф считается деревом. Надеюсь, это помогает!

Детальный ответ

Как проверить, является ли граф деревом в Python?

  1. Граф должен быть ацикличным, то есть не должно быть циклов.
  2. Граф должен быть связным, что означает, что между любыми двумя вершинами должен существовать путь.

Проверка ацикличности графа

Для проверки ацикличности графа можно использовать алгоритм поиска в глубину (depth-first search) или алгоритм поиска в ширину (breadth-first search). Оба алгоритма помогут нам определить, есть ли циклы в графе.

Вот пример функции на языке Python, которая проверяет ацикличность графа:

 def is_acyclic(graph, start, visited): # Отмечаем текущую вершину как посещенную visited[start] = True # Рекурсивно проверяем соседние вершины for neighbor in graph[start]: if not visited[neighbor]: if is_acyclic(graph, neighbor, visited): return True elif visited[neighbor] == True: return True # Если нет циклов, то граф ацикличный return False 

Эта функция принимает граф в виде словаря смежности и стартовую вершину. Она также принимает массив посещенных вершин, чтобы отслеживать, какие вершины мы уже посетили. Если в процессе обхода встречаем вершину, которая уже была посещена, это означает, что в графе есть цикл, и функция возвращает True.

Проверка связности графа

Теперь, когда мы знаем, как проверить ацикличность графа, осталось только проверить его связность. Можем воспользоваться алгоритмом обхода в глубину или обхода в ширину для определения связности графа.

Вот пример функции на языке Python, которая проверяет связность графа:

 def is_connected(graph, start): visited = [False] * len(graph) stack = [start] while stack: node = stack.pop() visited[node] = True for neighbor in graph[node]: if not visited[neighbor]: stack.append(neighbor) return all(visited) 

Эта функция также принимает граф в виде словаря смежности и стартовую вершину. Она использует стек для обхода графа, отмечая посещенные вершины. Если после обхода всех вершин мы обнаруживаем, что не все вершины были посещены, то граф не является связным, и функция возвращает False.

Общий алгоритм для проверки дерева

Теперь объединим оба условия — проверку ацикличности и проверку связности — для полной проверки, является ли граф деревом. Вот пример функции:

 def is_tree(graph, start): if not is_acyclic(graph, start, [False] * len(graph)): return False if not is_connected(graph, start): return False return True 

Пример использования

Рассмотрим пример использования на следующем графе:

 graph = < 1: [2, 3], 2: [1], 3: [1, 4], 4: [3, 5], 5: [4] >start_vertex = 1 if is_tree(graph, start_vertex): print("Граф является деревом") else: print("Граф не является деревом") 

В данном примере мы передаем словарь смежности графа и стартовую вершину 1 в функцию is_tree. Если граф является деревом, то выводится сообщение «Граф является деревом», в противном случае выводится сообщение «Граф не является деревом».

Вывод

В этой статье мы рассмотрели, как проверить, является ли граф деревом в Python. Мы описали условия, которым должен удовлетворять граф, чтобы быть деревом, а также представили примеры кода, использующие алгоритмы поиска в глубину и поиска в ширину для проверки ацикличности и связности графа. Зная эти алгоритмы, вы сможете определить, является ли граф деревом или нет.

Деревья — Теория графов

В этом уроке мы изучим еще один вид графов — древовидные. Именно этот вид графов активно используется в программировании — он связан с алгоритмами сортировки и поиска.

Деревья

Деревья — это связные графы без циклов. Их часто применяют в математике и информатике. Вот так они выглядят:

Как видно из примера, у деревьев определенная древовидная ветвистость, откуда они и получили свое название.

Благодаря связности и отсутствию циклов у деревьев есть ряд свойств:

  • В любом дереве есть ровно один путь из каждой вершины в каждую другую. Например, если есть два пути к вершине, то их можно объединить, чтобы получить цикл
  • У деревьев наименьшее количество ребер, которое только может быть у графа. При этом они остаются связными. Каждое ребро дерева — режущее, значит, не лежит в цикле
  • У деревьев наибольшее число ребер, которое может быть у графа без циклов. Добавление любого ребра к дереву создает ровно один цикл. Например, если добавить ребро между вершинами и , то получится цикл, включающий ребро и путь. Он гарантированно существует между и

Листья и индукция

С древовидными графами работает механизм индукции — это значит, что по каждому дереву с

вершинами можно перемещаться с шагом

Для этого нам понадобится лист в дереве — вершина, которая находится на концах каждого дерева.

Разберем следующую теорему: у каждого дерева с хотя бы двумя вершинами есть хотя бы два листа. Докажем это утверждение.

Рассмотрим любой путь максимальной длины в дереве. Поскольку у дерева две вершины и оно связное, этот путь должен существовать. У обеих конечных точек этого пути степень

в дереве. Их единственные соседи — вершины, которые располагаются перед ними на пути.

Обсудим, почему это работает именно так:

  • У конечных точек не может быть других соседей на пути, поскольку это создало бы цикл, что невозможно в дереве
  • У конечных точек не может быть других соседей вне пути, поскольку тогда мы могли бы использовать такого соседа для расширения пути. Только это невозможно, так как у пути уже максимальная длина

Воспользуемся индукцией, чтобы доказать, что каждое дерево с

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *