Сколько различных трехзначных чисел можно составить

Упр.1044 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Изображение 1044 Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр:1) 2 и 3; 2) 8 и 9; 3) 0 и 2; 4) 0 и.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

1.1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 5, 7 если: а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторятся?

О а) Первую цифру можно выбрать четырьмя способами (числа вида 025, 073, .. не считаем трехзначными). Выбрав первую цифру (например, цифру 5), вторую цифру можно также выбрать четырьмя способами (второй цифрой может быть любая из оставшихся 0 2, 3, 7). Третью цифру, очевидно, можно выбрать тремя способами. Следовательно, согласно правилу умножения имеется 4*4*3 = 48 способов расстановки цифр, т е. искомых трехзначных чисел будет 48 (вот некоторые из них: 500, 237, 530, 702, 523, …).

б) Понятно, что если цифры могут повторяться, то трехзначные числа можно составить 4*5*5 = 100 способами (вот некоторые из них: 222, 200, 332, .. ).

1.2. Сколько чисел, содержащих не менее трех попарно различных цифр можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, 9?

О По правилу умножения трехзначных чисел можно составить 5*4*3 = 60 способами, а четырехзначных — 5*4*3*2 = 120 способами, столько же пятизначных чисел (5*4*3*2*1). По правилу сложения всего можно составить 60+ 120 + 120 = 300 чисел, состоящих не менее чем из трех попарно различных цифр.

1.3. Сколькими способами могут быть распределены три призовых места среди 16 соревнующихся?

1.4. В студенческой группе 12 девушек и 16 юношей. Сколькими способами можно выбрать двух студентов одного пола?

1.5. Если подбросить одновременно три игральные кости, то сколько имеется различных возможных комбинаций выброшенных очков?

1.6. В цветочном киоске 7 видов цветов. Сколькими разными способами можно составить букет, содержащий 3 цветка?

1.7. Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом, поездом, автобусом а из него в пункт С — пешком, на тракторе, на лошади, на лодке. Сколькими способами можно выбрать дорог от пункта А до пункта С через В?

1.8. Сколькими способами можно выбрать один цветок из корзины, в которой имеется 12 гвоздик, 15 роз и 7 хризантем?

1.9. Составить различные размещения по два элемента из элементов множества А (3, 4, 5) и подсчитать их число.

О Из трех элементов можно образовать следующие размещения по два элемента: (3, 4); (4, 3); (3, 5); (5, 3); (4, 5); (5, 4). Таким образом, всех их 6. Однако число размещений можно подсчитать и по формуле (1):

1.10. Сколькими способами 3 награды (за I, II, III места) могут быть распределены между 10 участниками соревнований?

О Будем считать, что каждый участник соревнований может получить не более одной награды. Выбрать 3-х участников соревнований из 10 можно

способами, так как призовые тройки отличаются друг от друга либо составом участников, либо порядком их следования.

Этот же результат можно получить, применяя правило умножения: претендентов на главную награду (за 1 место) 9; на вторую — 8; на третью 7; число различных способов распределения наград равно 10*9*8 = 720.

1.11. Сколько имеется пятизначных чисел, все цифры у которых различны?

1.12. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг (три горизонтальных полосы), если имеется материя 5 различных цветов?

1.13. Из группы в 15 человек выбирают 4-х участников эстафеты 800 х 400 х 200 х 100. Сколькими способами можно расставить спортсменов на этих этапах?

1.14. Составить различные перестановки из элементов множества А .

О По формуле (2) число перестановок из 3-х элементов равно Р₃= 3! = 1*2*3 = 6, Составляем их: (5, 8, 9); (5, 9, 8); (8, 9, 5); (8, 5, 9); (9, 5, 8); (9, 8, 5).

1.15. Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник произведений Д. Лондона, располагая их: а) в произвольном порядке; б) так чтобы I, V и IХ тома стояли рядом (в любом порядке); в) так, чтобы I, II, III тома не стояли рядом (в любом порядке).

О а) Число способов расстановки 10 книг равно числу перестановок из элементов: Р₁₀ = 10! = 3 628 800.

б) Мысленно связав I, V и IХ тома или положив в один пакет, получим 8 книг, т. е, 7 книг и 1 связку (или пакет) книг. Их можно расставить на полке = 8! способами. Каждому из этих способов расстановки соответствуют Рз = 3! способов расстановки книг, находящихся в связке (I, V и IХ тома по-прежнему стоят рядом, но в ином порядке). Согласно правилу умножения, число возможных расстановок 10 книг на полке так, чтобы 3 определенные книги (I, V и IХ тома) стояли рядом равно Р₈* Р₃ =8! * 3! = 40320 * 6 = 241920.

в) Искомое число способов расстановки книг, с учетом пунктов а) и 5), равно Р₁₀ — Р₈ * P₃ = 3 628 800 — 241 920 = 3 386 880.

1.16. В комнате имеется 7 стульев. Сколькими способами можно разместить на них 7 гостей? 3 гостя?

1.17. Студенты дают 5 экзаменов, в том числе 2 экзамена по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены, но так, чтобы экзамены по математике следовали один за другим? Не следовали один за другим?

1.18. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове: а) СОЛНЦЕ; б) ТЕАТР; в) ЛИЛИ; г) SOS?

1.19. Сколькими способами можно упорядочить множество А = так, чтобы каждое четное число имело четный номер?

1.20. Составить различные сочетания по два из элементов множества А и подсчитать их число

О Из трех элементов можно составить следующие три сочетания по два элемента: ; ; . Их число можно подсчитать к по формуле (3):

6.1.21. Владимир хочет пригласить в гости троих из семи своих лучших друзей. Сколькими способами он может выбрать приглашенных?

О Так как для Владимира важен только состав гостей (порядок роли не играет), то число способов выбора троих гостей из 7 можно найти по формуле сочетаний (3)

1.22. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее а) 3 гвоздики; б) б гвоздик одного цвета; в) 4 красных и 3 розовых гвоздики?

О а) Так как порядок выбора цветов не имеет значения то выбрать гвоздики из вазы, в которой стоят 16 гвоздик можно С способами по формуле (3) находим:

б) Выбрать 6 гвоздик красного цвета можно 84 способами, а 6 гвоздик розового цвета = 7 способами. По правилу сложения выбрать 6 гвоздик одного цвета (красных или розовых) можно способом.

в) Выбрать 4 красных гвоздики из 9 имеющихся можно С способами, а 3 розовых из имеющихся 7 можно С способами. Поэтому букет из 4 красных и 3 розовых гвоздик можно составить по правилу умножения способами

1.23. Сколькими способами можно разбить 8 предметов на две равные (по количеству предметов) группы?

1.24. Группа шахматистов сыграла между собой 28 партий. Каждые два из них встречались между собой один раз. Сколько шахматистов участвовало в соревновании?

1.25. Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирает по жребию 5 человек для приготовления ужина. Сколько существует способов, при которых в эту «пятерку» попадут:

а) одни девушки; б) 3 юноши и 2 девушки; в) 1 юноша и 4 девушки; г) 5 юношей?

1.26. Сколькими способами можно разбить 9 предметов на 2 группы (выбор одной группы однозначно определяет вторую)?

1.27. Пять авторов должны написать задачник по математике, состоящий из 14 глав. Два автора напишут по 2 главы два других по 3 и еще один 4 главы книги. Сколькими способами может быть распределен материал между авторами?

1.28. В ящике 15 деталей, среди которых 6 бракованных. Наудачу выбирается комплект из 5 деталей. Сколько всего комплектов, в каждом из которых 2 детали бракованные?

1.29. Из элементов (цифр) 2, 4, 5 составить все размещения и сочетания с повторениями по два элемента,

О Размещения с повторениями по два элемента таковы (2, 2); (2, 4); (2, 5); (4, 4); (4, 5); (4, 2); (5, 5); (5,2); (5,4). Их число можно вычислить и по формуле (4): .

Сочетания с повторениями по два элемента таковы (в отличие от размещений здесь порядок элементов в выборке не имеет значения, т е. например пары (2, 4) и (4, 2) не различаются): (2,2); (2, 4); (2, 5); (4, 4); (4, 5); (5, 5).. Их число можно вычислить и по формуле (5):

1.30. В магазине имеется 7 видов тортов. Сколькими способами можно составить набор, содержащий 3 торта? А если имеются 3 вида тортов, а нужен набор из 7 тортов?

О Поскольку порядок расположения торгов в наборе не играет роли, то искомое число наборов равно числу сочетаний с повторениями из 7 элементов по 3 в каждом. По формуле (5) имеем (см. также задачу 6.1.6).

Если имеется 3 вида тортов, а нужен набор из 7 тортов, то число возможных наборов равно

1.31. Пять человек вошли в лифт 1-м этаже девятиэтажного дома. Сколькими способами пассажиры могут выйти из лифта на нужных этажах?

О Каждый из 5 пассажиров может выйти на любом из восьми этажей со 2-го по 9-й включительно. Возможными вариантами их выхода являются, например 2—3—5—5—5 (это значит, что на 2-м этаже вышел один пассажир, на 3-м — один, а трое вышли на 5-м этаже) или 9—9—9—9—9 или 4—5—6—7—9, и т.д. Общее число выходов пассажиров, по формуле (4) равно

Этот же результат можно получить, используя правило умножения: для 1-го пассажира имеется 8 вариантов выхода на этаже, для 2-го тоже 8 и для 8-го — 8, и для 4-го – 8 и для 5-го — 8. Всего получается 8*8*8*8*8 = 8 5 вариантов выхода 5-ти пассажиров.

1.32. Сколько различных слов (под «словом» понимается любая комбинация букв) можно составить, переставляя буквы в слове АГА? MISSISSIPPI?

О Вообще из трех букв можно составить Р₃ = 3! = 6 различных трехбуквенных слов. В слове АГА буква А повторяется, а перестановка одинаковых букв не меняет «слова». Поэтому число перестановок с повторениями меньше числа перестановок без повторений во столько раз, сколько можно переставлять повторяющиеся буквы. В данном слове две буквы (1-я и 3-я) повторяются; поэтому различных трехбуквенных «слов»

из букв слова АГА можно составить столько: = = З. Впрочем от нет можно получить и проще: каждое слопо из букв А, ГнА однозкач1о определяется положением буквы Г; их всего три поэтому и различных слов будет тоже три.

Пользуясь формулой (1.6) этот результат можно получить сразу:

По этой же формуле найдем число одиннадцатибуквенных слов при перестановке букв в слове МIЯ5IЗГРРI. Здесь н = 11 й = 1 п1 = 4 (4 буквы З) щ = 4 (4 буквы г) н4 = 2. поэтому

1.33. Сколькими способами можно разместить в двух комнатах 9 различных предметов?

1.34. Сколькими способами можно распределить 6 разных книг между 3 школьниками?

1.35. В почтовом отделении продаются открытки 6 видов. Сколькими способами можно приобрести в нем 4 открытки? 4 одинаковых открытки? 4 разных открытки?

1.36. Сколько различных букетов по 5 цветков в каждом можно составить, если в наличии есть достаточно много цветков четырех видов?

1.37. У врача есть 3 вида одного лекарства, 2 вида — другого и 4 вида—третьего. В течение девяти дней он каждый день предлагает больному по одному лекарству. Сколькими способами он может выделить больному лекарства?

1.38. Сколько существует различных перестановок букв в слове ТРАКТАТ? А в «слове» АААУУАУУУУ?

2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ

Случайным событием (или просто: событием) называется такой исход опыта (испытания, эксперимента, наблюдения) который может произойти или не произойти.

События обозначаются, как правило, заглавными буквами латинского алфавита А, B, C.

Событие называется достоверным, если оно обязательно наступит в результате данного опыта; достоверное событие обозначается через Ω.

Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет в результате проведения опыта; невозможное событие обозначается через Ø.

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же опыте; в противном случае события называются совместными.

События А₁, А₂, …, А_n называются попарно — несовместными, если любые два из них несовместны.

События А₁, А₂, …, А_n образуют полную группу, если они попарно несовместны и в результате каждого опыта происходит одно и только одно из них.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если ни одно из них не является объективно более возможным, чем другие (т. е. все события имеют равные шансы).

Суммой событий А и В называется событие С = А+В, которое происходит тогда и только тогда когда, происходит хотя бы одно из событий А и В (т е. или А или В, или оба вместе).

Произведением событий А и В называется событие С = А . В, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят оба события А и В (т. е. и А и В вместе).

Разностью событий А и В называется событие С = А—В, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит событие А, но не происходит В.

Событие А влечет событие В (или А является частным случаем), если из того, что происходит событие А, следует наступление события В; записывают это так: А В

Если А  В и В А, то события А и В называются равными; обозначается это следующим образом: А = В.

Противоположным событию А называется событие Ā , которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.

(Решено) Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 2, 3,4,5,6 (без повторения)?…

Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 2, 3,4,5,6 (без повторения)?

Ваш вопрос в очереди на обработку, пожалуйста подождите.

Не закрывайте страницу. Нейросеть пишет ответ. Он появится тут.
Этот ответ написан нейросетью.

Внимание! Ответы искусственного интеллекта могут быть неточными. Не полагайтесь на них в медицине, юриспруденции, финансах и вопросах безопасности. При принятии важных решений всегда консультируйтесь с профильными специалистами.
Администрация сайта не несет ответственности за любой автоматически созданный контент. Если вы обнаружили ошибки, пожалуйста, сообщите об этом через кнопку «репорт» внизу ответа и мы примем соответствующие меры. Спасибо за вашу помощь в улучшении качества нашего сервиса.

Ответ нейросети:

Для решения данной задачи применим комбинаторику. По условию задачи необходимо найти количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из заданных цифр 0, 2, 3, 4, 5, 6 без повторений.

Сначала рассмотрим все возможные варианты выбора первой цифры трехзначного числа. У нас есть 6 цифр для выбора, поэтому количество способов выбора первой цифры равно 6.

Далее рассмотрим выбор второй цифры. После выбора первой цифры, нам остается 5 цифр. Следовательно, у нас будет 5 вариантов выбора второй цифры.

Для выбора третьей цифры у нас останется 4 цифры, поскольку мы уже выбрали две из них. Следовательно, у нас будет 4 варианта выбора третьей цифры.

Итак, с помощью правила произведения, общее количество различных трехзначных чисел, которые можно записать из заданных цифр без повторений, равно 6 * 5 * 4 = 120.

Ответ: можно записать 120 различных трехзначных чисел, используя цифры 0, 2, 3, 4, 5, 6 без повторений.

Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться.

Задай любой вопрос нейросети!

она справится с любой поставленной задачей быстрее чем поиск в Яндекс.

Для того, чтобы задать вопрос нейросети, необходимо войти на сайт.

Последние вопросы

Последние вопросы:

Хотите задать любой вопрос нейросети?

Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет»

Форма репорта неправомерного контента.

Обратная связь с администрацией проекта

только по почте. у нас поломалась отправка писем, пожалуйста пишите по адресам ниже

Уведомление об использовании cookie файлов

Наш сайт, как и большинство других, использует файлы cookie и другие похожие технологии (пиксельные тэги и т. п.), чтобы предоставлять услуги, наиболее отвечающие Вашим интересам и потребностям, а также собирать статистическую и маркетинговую информацию для анализа и совершенствования наших услуг и сайтов.

При использовании данного сайта, вы подтверждаете свое согласие на использование файлов cookie и других похожих технологий в соответствии с настоящим Уведомлением.

Если Вы не согласны, чтобы мы использовали данный тип файлов, Вы должны соответствующим образом установить настройки Вашего браузера или не использовать наш сайт.

Обращаем Ваше внимание на то, что при блокировании или удалении cookie файлов, мы не можем гарантировать корректную работу нашего сайта в Вашем браузере.

Cookie файлы, которые сохраняются через веб-сайт, не содержат сведений, на основании которых можно Вас идентифицировать.

Что такое файл cookie и другие похожие технологии

Файл cookie представляет собой небольшой текстовый файл, сохраняемый на вашем компьютере, смартфоне или другом устройстве, которое Вы используете для посещения интернет-сайтов.

Некоторые посещаемые Вами страницы могут также собирать информацию, используя пиксельные тэги и веб-маяки, представляющие собой электронные изображения, называемые одно-пиксельными (1×1) или пустыми GIF-изображениями.

Файлы cookie могут размещаться на вашем устройстве нами («собственные» файлы cookie) или другими операторами (файлы cookie «третьих лиц»).

Мы используем два вида файлов cookie на сайте: «cookie сессии» и «постоянные cookie». Cookie сессии — это временные файлы, которые остаются на устройстве пока вы не покинете сайт. Постоянные cookie остаются на устройстве в течение длительного времени или пока вы вручную не удалите их (как долго cookie останется на вашем устройстве будет зависеть от продолжительности или «времени жизни» конкретного файла и настройки вашего браузера).

Cookie файлы бывают различных типов:

Необходимые. Эти файлы нужны для обеспечения правильной работы сайта, использования его функций. Отключение использования таких файлов приведет к падению производительности сайта, невозможности использовать его компоненты и сервисы.

Файлы cookie, относящиеся к производительности, эффективности и аналитике. Данные файлы позволяют анализировать взаимодействие посетителей с сайтом, оптимизировать содержание сайта, измерять эффективность рекламных кампаний, предоставляя информацию о количестве посетителей сайта, времени его использования, возникающих ошибках.

Функциональные файлы cookie запоминают пользователей, которые уже заходили на наш сайт, их индивидуальные параметры (такие как язык и регион, например) и предпочтения, и помогают индивидуализировать содержание сайта.

Рекламные файлы cookie определяют, какие сайты Вы посещали и как часто, какие ссылки Вы выбирали, что позволяет показывать Вам рекламные объявления, которые заинтересуют именно Вас.

Электронная почта. Мы также можем использовать технологии, позволяющие отслеживать, открывали ли вы, прочитали или переадресовывали определенные сообщения, отправленные нами на вашу электронную почту. Это необходимо, чтобы сделать наши средства коммуникации более полезными для пользователя. Если вы не желаете, чтобы мы получали сведения об этом, вам нужно аннулировать подписку посредством ссылки «Отписаться» («Unsubscribe»), находящейся внизу соответствующей электронной рассылки.

Кнопки доступа к социальным сетям. Они используются для того, чтобы пользователи могли поделиться ссылкой на страницу в социальных сетях или сделать электронную закладку. Данные кнопки являются ссылками на веб-сайты социальных сетей, принадлежащих третьим лицам, которые, в свою, очередь могут фиксировать информацию о вашей активности в интернете, в том числе на нашем сайте. Пожалуйста, ознакомьтесь с соответствующими условиями использования и политикой конфиденциальности таких сайтов для понимания того, как они используют ваши данные, и того, как можно отказаться от использования ими ваших данных или удалить их.

Сторонние веб-сервисы. Иногда на данном сайте мы используем сторонние веб-сервисы. Например, для отображения тех или иных элементов (изображения, видео, презентации и т. п.), организации опросов и т. п. Как и в случае с кнопками доступа к социальным сетям, мы не можем препятствовать сбору этими сайтами или внешними доменами информации о том, как вы используете содержание сайта.

Как управлять файлами cookie?

Большинство интернет-браузеров изначально настроены на автоматический прием файлов cookie.

В любое время Вы можете изменить настройки вашего браузера таким образом, чтобы блокировать файлы cookie или предупреждать вас о том, когда они будут отправляться к вам на устройство (обратитесь к руководству использования конкретного браузера). Отключение файлов cookie может повлиять на Вашу работу в интернете.

Если вы используете несколько устройств и (или) браузеров для доступа в интернет, соответствующие настройки должны быть изменены в каждом из них.

Заключительные положения

По собственному усмотрению мы можем периодически изменять настоящее Уведомление.

По возникающим вопросам с нами можно связаться, используя контакты, размещенные на нашем сайте.

Упр.719 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Изображение 719. Сколько различных трёхзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр: 1) 1, 2, 3, 4; 2) 0, 1, 2.

719. Сколько различных трёхзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр: 1) 1, 2, 3, 4; 2) 0, 1, 2, 3?