Сколько различных чисел можно составить из цифр 5470

Упр.85 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

85. Сколько различных чисел можно составить из цифр 5, 4, 7, 0, если цифры в записи числа не повторяются?

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Популярные решебники 5 класс Все решебники

(Бактерии Грибы Растения)

Вигасин, Годер, Свенцицкая
Алексеев, Николина
Баранова, Афанасьева, Михеева
Юлия Ваулина, Джунни Дули

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Сколько различных чисел можно составить из цифр 5,4,7,0,если цифры в записи числа не повторяются? Помогите! Срочно!

4 однозначных
9 двузначных
18 трехзначных
18 четырехзначных
Итого 49 различных чисел.

Остальные ответы

количество перестановок равно факториалу от количества предметов

4!=24 4 -потому что 4 числа.

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Сколько различных чисел можно составить из цифр 5470

Цифры 5, 4, 7 и 0 можно использовать для создания различных чисел. Но сколько всего таких чисел можно составить? Давайте разберемся.

Для начала, посмотрим на самую большую цифру, которую можно использовать — это 7. Мы можем помещать её на любую из четырех позиций в числе: первую, вторую, третью и четвертую. Таким образом, у нас есть 4 варианта для размещения цифры 7 в числе.

Аналогично, для цифры 5 у нас есть также 4 варианта размещения. Для цифры 4 — также 4 варианта. А для нуля — только 1 вариант, так как он может быть только последней цифрой числа.

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой цифры и получить общее количество различных чисел, которые можно составить из цифр 5470: 4 * 4 * 4 * 1 = 64. Таким образом, с помощью цифр 5, 4, 7 и 0 можно составить 64 различных числа.

Количество различных чисел

Из цифр 5470 можно составить различные числа, используя различные комбинации этих цифр. Давайте посмотрим, сколько их будет.

Данная задача связана с так называемыми перестановками и комбинациями. Перестановка — это упорядоченная последовательность элементов, а комбинация — это неупорядоченная последовательность элементов.

В данном случае у нас имеется четыре цифры — 5, 4, 7 и 0. Возможные перестановки этих цифр будут иметь следующий вид:

Всего получилось 24 перестановки, то есть мы можем составить 24 различных числа из цифр 5470.

Если рассматривать комбинации, то выборка будет менее объемной. Комбинации не учитывают порядок элементов, поэтому у нас будет меньшее количество вариантов.

Выглядеть данный список будет следующим образом:

Всего получилось 12 комбинаций, или 12 различных чисел, которые можно составить из цифр 5470.

Постановка задачи

Даны цифры: 5, 4, 7 и 0. Необходимо определить, сколько различных чисел можно составить, используя только эти цифры.

• Составлять числа любой длины;
• Использовать каждую из цифр ровно один раз в каждом числе;
• Использовать цифру 0 в числе ведущей позиции.

Задача состоит в нахождении количества всех уникальных чисел, которые можно составить из предоставленных цифр в соответствии с указанными правилами.

Составление чисел

Для составления чисел из цифр 5470 можно использовать эти цифры в различных комбинациях. Количество возможных чисел будет зависеть от количества цифр и их уникальности.

В данном случае, у нас есть 4 различные цифры: 5, 4, 7 и 0. Возможные комбинации чисел, которые можно составить из этих цифр:

Всего мы можем составить 17 различных чисел из цифр 5470.

Учет повторяющихся чисел

При составлении чисел из цифр 5, 4, 7 и 0 можно получить различные комбинации. Однако в некоторых комбинациях цифры могут повторяться. Давайте рассмотрим этот аспект более подробно.

Имеется 4 различных цифры: 5, 4, 7 и 0. При формировании чисел из этих цифр их порядок также имеет значение.

Учет повторяющихся чисел позволяет выявить различные комбинации, которые могут быть созданы из цифр 5, 4, 7 и 0.

Для наглядности приведем таблицу, в которой будут отображены все возможные комбинации, учитывая повторяющиеся числа:

Комбинация	Количество повторений
0	1
4	1
5	1
7	1
04	2
05	2
07	2
54	2
57	2
04…0 (четыре нуля)	1
05…5 (пять пятерок)	1
07…7 (семь семерок)	1
54…4 (четыре четверки)	1
57…7 (семь семерок)	1
54…407 (четыре четверки, ноль и семь)	1

Итак, учитывая повторяющиеся числа, можно составить 15 различных комбинаций из цифр 5, 4, 7 и 0.

Учет повторяющихся чисел позволяет расширить набор возможных комбинаций и более полно охватить количественные характеристики.

Количество составленных чисел

Чтобы определить количество различных чисел, которые можно составить из цифр 5470, мы можем рассмотреть все возможные комбинации этих цифр.

Для начала, проверим, сколько чисел можно составить, используя все четыре цифры. Так как у нас нет повторяющихся цифр, каждая из цифр может занимать любую позицию в числе. Поэтому количество таких чисел будет равно 4!, то есть 4 факториалов, что равно 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Теперь рассмотрим, сколько чисел можно составить, используя только три из четырех цифр 5470. Сначала выберем три цифры из четырех: для этого можно использовать сочетания из четырех по три, что равно C(4,3) = 4. Затем для каждой такой комбинации цифр возможны два варианта расположения трех цифр в числе (например, для комбинации 547 это может быть 547 или 574). Таким образом, общее количество чисел будет равно 4 × 2 = 8.

Аналогично рассмотрим числа, составленные из двух и одной цифры:

• Числа, составленные из двух цифр: для этого выберем две цифры из четырех, что равно C(4,2) = 6. Каждая комбинация будет состоять из двух различных цифр, и каждая из этих цифр может занимать любую позицию. Значит, общее количество чисел будет равно 6 × 2 × 1 = 12.
• Числа, составленные из одной цифры: у нас есть четыре различные цифры, поэтому количество таких чисел будет равно 4.

Итого, количество различных чисел, которые можно составить из цифр 5470, будет равно 24 + 8 + 12 + 4 = 48.

Таким образом, мы можем составить 48 различных чисел, используя цифры 5, 4, 7 и 0.

Вопрос-ответ

Какая наибольшая цифра можно составить из чисел 5470?

Наибольшая цифра, которую можно составить из чисел 5470, это 7.

Сколько чисел можно составить из цифр 5470?

Из цифр 5470 можно составить 24 различных числа.

Какие числа можно составить из цифр 5470?

Из цифр 5470 можно составить следующие различные числа: 5470, 5704, 5407, 570, 547, 5047, 5740, 574, 5074, 5704, 5074, 5407, 5740, 5047, 7504, 7405, 7540, 7450, 7054, 7054, 7450, 7540, 7405, 7504.

Сколько чисел можно составить из цифр

Чтобы посчитать, сколько чисел можно составить из цифр, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Сколько уникальных чисел можно составить из определённого количества цифр

Сколько чисел можно составить из цифр?

Количество уникальных чисел:

Просто введите количество цифр и получите ответ.

Теория

Сколько уникальных чисел P_n можно составить из n цифр?

Для того чтобы ответить на данный вопрос, воспользуемся числом перестановок из комбинаторики.

Формула

Пример

К примеру, определим, сколько чисел можно составить из 5 цифр.

P₅ = 5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120

Ответ: Из пяти цифр можно составить 120 разных чисел.

При этом мы используем все 5 цифр в каждом из 120 чисел. То есть все числа пятизначные и каждая цифра в каждом числе используется только один раз.

Если одна из цифр ноль

Если одна из цифр 0, то вышеописанная формула не подходит. Так как первой цифрой в числе ноль быть не может. Следовательно, такие варианты перестановок нужно исключить.

Формула для варианта с нулём

Пример

К примеру, определим, сколько чисел можно составить из цифр: 0,1,2,3,4.

У нас 5 цифр, одна из которых 0.

Сколько уникальных X-значных чисел можно составить из определённого количества цифр

чисел можно составить

Количество уникальных чисел:

Теория

Сколько уникальных k-значных чисел можно составить из n цифр?

Если цифры в числе могут повторяться

Если цифры в числе могут повторяться, то для ответа на наш вопрос можно воспользоваться числом размещений с повторениями.

Формула

Ā	k	= n k
	n

Пример

К примеру, определим, сколько 2-х значных чисел можно составить из 5 цифр, при том, что цифры в числе могут повторяться.

Ā	2	= 5 2 = 25
	5

Из пяти цифр можно составить 25 двухзначных чисел.

Если цифры в числе могут повторяться и одна из цифр ноль

Если среди ряда цифр есть ноль, то формула будет такая:

Формула

Ā	k	= (n-1)⋅n k-1
	n-0

Пример

К примеру, определим, сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр: 0,1,2,3,4 (цифры в числе могут повторяться).

Ā	3	= (5-1)⋅5 3-1 = 4⋅25 = 100
	5-0

Из пяти цифр, одна из которых ноль, можно составить 100 трёхзначных чисел. Цифры при этом могут повторяться.

Если цифры в числе не могут повторяться

Если цифры в числе НЕ могут повторяться, то для ответа на наш вопрос можно воспользоваться количеством размещений без повторений.

Формула

A	k	=	n!
	n		(n — k)!

Пример

К примеру, определим, сколько 2-х значных чисел можно составить из 5 цифр, при том, что цифры в числе НЕ могут повторяться.

A	2	=	5!	=	5!	= 4⋅5 = 20
	5		(5 — 2)!		3!

Из пяти цифр можно составить 20 двухзначных чисел без повторений.

Если цифры в числе не могут повторяться и одна из цифр ноль

Если среди ряда цифр есть ноль, то формула будет такая:

Формула

A	k	= (n-1)	(n-1)!
	n-0		(n — k)!

Пример

К примеру, определим, сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр: 0,1,2,3,4 (цифры в числе НЕ могут повторяться).

A	3	= (5-1)	(5-1)!	= 4	4!	= 4⋅4⋅3 = 48
	5-0		(5 — 3)!		2!

Из пяти цифр, одна из которых ноль, можно составить 48 трёхзначных чисел, если цифры при этом не могут повторяться.

Задачи и их решения

Задача №1

Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1 2 3 5 7 9 без повторения цифр?

Для решения этой задачи нужно понимать, что нам важно знать количество цифр, а не какие они. То есть в данном случае цифр 6.

Значит, нам надо определить, сколько шестизначных чисел можно составить из 6 цифр.

A	6	=	6!	=	6!	= 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6 = 720
	6		(6 — 6)!		1

Ответ: Из цифр 1 2 3 5 7 9 можно составить 720 шестизначных чисел без повторения цифр.

Данный пример можно решить и с помощью формулы числа перестановок, так как и количество цифр в числах, и заданное количество цифр совпадают и равно 6-ти:

P₆ = 6! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6 = 720

Задача №2

Сколько различных чисел можно составить из цифр 5, 4, 7 и 0, если цифры в записи числа не повторяются?

Мы имеем 4 различные цифры и одна из них ноль. Число не может начинаться на ноль, значит, воспользуемся числом перестановок и формулой для варианта с нулём:

Ответ: Из цифр 5 4 7 0 можно составить 18 чисел без повторения цифр.

Другой вариант решения:

Нам даны 4 цифры, и в каждом из чисел мы должны использовать каждую из них.

Ноль не может быть первой цифрой в числе. Следовательно, для первой цифры числа мы можем использовать только 5, 4 или 7 — всего три варианта.

Для второй цифры в числе у нас есть тоже 3 варианта, так как одну цифру из четырёх мы уже использовали.

Для третьей осталось два варианта, а для четвёртой только один.

Запишем это так: 3⋅3⋅2⋅1 = 18

Мы получили тот же ответ: 18 вариантов.