Какое из перечисленных неравенств следует из неравенства a b

uchet-jkh.ru

Неравенства представляют собой математическое выражение, которое сравнивает два числа или алгебраических выражения. Неравенства очень полезны в математике и науках, где необходимо сравнивать различные значения. Например, неравенства используются для выявления отношений между числами, определения промежутков, в которых могут находиться значения переменных, и доказательства неравенств для решения задач.

Также существуют неравенства, которые следуют из комбинаций арифметических операций:

Сложение и умножение: Если a > b и c > d, то a + c > b + d. Также, если a > b и c > 0, то a * c > b * c.
Вычитание и умножение: Если a > b и c > d, то a — c > b — d. Также, если a > b и c > 0, то a * c > b * c.

Эти правила полезны при решении неравенств и проверке условий в математических задачах. Они помогают нам логически выводить новые неравенства, опираясь на знания арифметических операций.

Таким образом, арифметические операции и неравенства тесно связаны друг с другом и позволяют нам сделать выводы о значениях выражений и переменных.

Сложение и вычитание

Рассмотрим неравенства, которые следуют из аддитивных свойств неравенств.

1. Сложение

Неравенство	Свойство	Результат
a < b	К обеим частям добавим c	a + c < b + c
a > b	К обеим частям добавим c	a + c > b + c
a ≤ b	К обеим частям добавим c	a + c ≤ b + c
a ≥ b	К обеим частям добавим c	a + c ≥ b + c

2. Вычитание

Неравенство	Свойство	Результат
a < b	Из обеих частей вычтем c	a — c < b — c
a > b	Из обеих частей вычтем c	a — c > b — c
a ≤ b	Из обеих частей вычтем c	a — c ≤ b — c
a ≥ b	Из обеих частей вычтем c	a — c ≥ b — c

Таким образом, сложение и вычитание находят широкое применение при решении и преобразовании неравенств.

Умножение и деление

При умножении или делении неравенств важно помнить следующие правила:

Если оба множителя или делителя положительные, то неравенство не меняется:
- Если $a > b$, то $ac > bc$ для положительного $c$;
- Если $a b$ и $c bc$.
Если один из множителей или делителей равен нулю, то некоторые случаи могут быть недопустимыми:
- Если $ab 0$ и $a
  eq 0$, то произведение $ab$ не может быть положительным;
- Если $ab b, то можно получить неравенство a>b. Если a=b, то можно получить неравенство a≥b.

Какие неравенства можно получить при сравнении a и b?

При сравнении a и b можно получить неравенства: a>b, ab или a=b.

Какие условия должны быть выполнены, чтобы можно было получить неравенства из а b?

Для получения неравенств из а b необходимо знать значения a и b. Также нужно учитывать особенности работы с неравенствами, например, что при умножении или делении на отрицательное число, нужно менять знак неравенства.

Какое из перечисленных неравенств следует из неравенства a b

Пусть a , b , c — стороны произвольного треугольника. Докажите, что a 2 + b 2 + c 2 < 2( ab + bc + ac )

Подсказка

Примените неравенство треугольника: |b — c|$ —> a > | b — c |.

Решение

Возведем в квадрат обе части каждого из трёх следующих неравенств:

a > | b — c |, b > | a — c |, c > | a — b |.
a 2 > b 2 — 2 bc + c 2 , b 2 > a 2 — 2 ac + c 2 , c 2 > a 2 — 2 ab + b 2 .

Сложив почленно эти неравенства, получим, что 2a^+ 2b^+ 2c^- 2ab — 2ac — 2bc. \end —>

a 2 + b 2 + c 2 > 2 a 2 + 2 b 2 + 2 c 2 — 2 ab — 2 ac — 2 bc .

Отсюда следует, что a 2 + b 2 + c 2 < 2( ab + bc + ac ).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3548

Проект осуществляется при поддержке и .

Какое из следующих неравенств не.

1) Преобразуем первое неравенство $2x-4y-3z 2x$. Перенесем $4y$ в правую часть с противоположным знаком и поменяем левую и правую части местами, получим:

$2x-4y \fracy+3z$. Домножим и левую и правую часть на $3$, получим:

Так как коэффициент перед $z$ уже не равен данному, при равных других, то неравенство не следует из данного.

Ответ:

Задание добавил(а)

Редактор проекта ExamMe

О задание:

Источник условия: Книга: Новый сборник заданий ОГЭ2017. Л.Д. Лапоо, М.А. Попов.
Источник решения: авторское

Обсуждения

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Написать комментарий

camera_alt

of your page —>

Последние задачи

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая $AD$ в точке $M$, $AD=90$, $MD=69$, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$, в отношении $13:12$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=20$.

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB=60$, $AC=80$, точка $O$-центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.

Какое из перечисленных неравенств следует из неравенства a b

Для авторизации используются данные контролера домена БГУ (этот же логин и пароль используется для доступа к интернету). Логин для студентов нужно писать с указанием факультета, например: bio.ivanov.

Студенты первого курса! Внимание! Если вы не знаете своего пароля — читайте инструкцию.

Платформа для разработки и использования образовательных онлайн-ресурсов БГУ
на базе LMS MOODLE 3.6.2.

ГУО “Институт повышения квалификации и переподготовки в области технологий информатизации и управления” БГУ принимает оплату онлайн за подготовительные курсы для школьников