Для какого наибольшего целого числа а формула

ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 15 (Простым языком)

Сегодняшний урок посвящён 15 заданию из ЕГЭ по информатике 2022.

Темой этого урока связана с преобразованием логических выражений.

Теорию для преобразования логических выражений Вы можете посмотреть в этой статье. Как можно работать с логическими выражениями на питоне, можно прочитать в этой статье.

Перейдём к практике решения задач 15 задания из ЕГЭ по информатике 2022.

Задача (Неравенство, одна переменная)

Какое количество натуральных чисел удовлетворяет логическому условию:

Первый способ (с помощью питона).

k=0 for x in range(1, 1000): if not(x**2 >= 9) or not((x < 7) or (x>=10)): k = k + 1 print(k)

Здесь перебираем с помощью цикла for натуральные числа от 1 до 1000.

Если логическое выражение выдаёт истину, то мы подсчитываем такой вариант.

Программа напечатает число 5.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Натуральные числа — это целые, положительные числа. Например: 1, 2, 3, 4, и т. д.

Преобразуем первое выражение ¬(X 2 ≥ 9) = (X 2 Важно: Если было строгое неравенство, то оно станет нестрогим, и наоборот, если было неравенство нестрогим, то оно станет строгим.

Получается, что выражение (X 2 Формула де Моргана:

Преобразуем выражение по формуле де Моргана и внесём отрицание в скобки:

Получилось выражение (X ≥ 7) ∧ (X (x ≥ A) ∨ (y ≥ A) ∨ (x * y ≤ 205)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y ?

Первый способ (с помощью питона).

for A in range(0, 300): k=0 for x in range(1, 301): for y in range(1, 301): if (x >= A) or (y >= A) or (x * y if k==90000: print(A)

В первом цикле перебираем значения для A. Здесь мы пытаемся подобрать ответ в диапазоне от 0 до 300. Этот диапазон меньше, чем в прошлой задаче. Потому что здесь три вложенных цикла, и если перебирать числа от 0 до 1000, то программа может работать очень долго. При необходимости можно указать другой диапазон.

Для каждого A устанавливаем счётчик k в ноль.

Затем перебираем все числа в диапазоне от 1 до 300 (включительно) для переменных x и y, тем самым имитируем фразу «для любых x и y».

Если логическое выражение сработает при каждом значении x и y, то считается, что значение A нам подходит, и в счётчике по окончанию вложенных циклов будет значение 90000 (300 * 300 = 90000).

Наибольшее число, которое напечатает программа равно 15.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Здесь есть три выражения в скобках, которые соединены логическим сложением. При логическом сложении достаточно хотя бы одного выражения, где будет истина, чтобы всё общее выражение было истинно.

Если мы сделаем A слишком большим, к примеру A = 250, то найдутся такие x = 16, y = 16, при которых все три условия в скобках не будут выполняться, и, значит, всё общее выражение будет ложным.

Следовательно, нам нужно выбрать таким A, чтобы не было возможности подобрать x, y, при которых все три выражения ложны.

Сделаем так: пока x и y меньше A, должно «работать» третье выражение в скобках. Как только x или y сравняются с A — начинают «работать» первое или второе выражение.

До какого же максимального значения могут дойти x и y, чтобы перемножение этих двух чисел было меньше или равно 205 (x * y ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Первый способ (с помощью питона).

def D(n, m): if n%m==0: return True else: return False for A in range(1, 1000): k=0 for x in range(1, 1001): if D(x, A) or (not(D(x, 6)) or not(D(x, 9))): k=k+1 if k==1000: print(A)

Здесь мы формируем функцию ДЕЛ (функцию D). Если n делится на m, то функция возвращает Истину, в противном случае функция возвращает Ложь.

Далее решаем примерно так же, как и в прошлых задачах: для каждого числа A перебираем все значения x. Следование расписываем по формуле A ⟶ B = ¬A ∨ B.

Наибольшее число здесь получается равно 18.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Рассмотрим случай, когда в левой части логического выражения будет 1, а в правой 0. В остальных случаях беспокоится не за что, потому что вся формула будет выдавать истину.

Посмотрим, когда в правой части получается ноль. Функция ДЕЛ(x, 6) должна выдавать истину. Т.е. x должен делится на 6. А функция ¬ДЕЛ(x, 9) должна выдавать ноль. Т.е. без отрицания ДЕЛ(x, 9) должна выдавать истину. Значит, x так же делится на 9.

x делится на 6 => x = 2*3*n, n ∈ N
x делится на 9 => x = 3*3*n, n ∈ N

Чтобы выполнялся случай, когда в правой части получается ноль, икс должен быть равен x = 3*3*2*n (n ∈ N). Т.е. получается, что икс должен быть кратен 18.

Т.е. получается, что когда x делится на 18, в правой части логического выражения будет получатся ноль. Чтобы спасти ситуацию, мы должны в левой части логического выражения не получать 1. Следовательно, ¬ДЕЛ(x, А) должно выдавать ноль. Значит, ДЕЛ(x, А) должно выдавать 1. Таким образом, приходим к выводу, что A должно равняться 18.

Если получится опасная ситуация, когда x кратен 18, то она будет нейтрализована, ведь в левой части будет получатся ноль.

Ещё один важный тип задач 15 задания ЕГЭ по информатике 2022

Задача (Поразрядная конъюнкция)

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂ & 0101₂ = 4

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула

x&51 ≠ 0 → (x&A = 0 → x&25 ≠ 0)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Первый способ (с помощью питона).

for A in range(0, 1000): k=0 for x in range(0, 1000): if x&51==0 or (x&A!=0 or x&25!=0): k=k+1 if k==1000: print(A)

Здесь следование преобразовываем по формуле: A ⟶ B = ¬A ∨ B. Так же и A, и x неотрицательные числа. Поэтому мы перебираем их диапазон, начиная с нуля. Из-за этого в цикле, который перебирает переменную x, мы устанавливаем верхнюю границы равной 1000, а не 1001. Тогда тоже будет 1000 повторений в этом цикле.

Наименьшее число равно 34.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Переведём числа 51 и 25 в двоичную систему.

Формула будет тождественно ложна, когда

Этого допустить нельзя!

При каком x получается в левой выражении формулы истина ? Если у икса в двоичном представлении в тех разрядах, где у числа 51 стоят 1, будет хотя бы в одном месте 1.

Рассмотрим правое выражение формулы. Ноль получается в единственном случае:

Рассмотрим выражение x&25 ≠ 0. Чтобы в этом логическом выражении получился ноль, нужно x&25 = 0. Посмотрим на двоичное представление числа 25. В тех разрядах, где стоят единицы, у икс должны быть нули (для x&25 = 0).

Сформулируем окончательное условие для x, при котором возникает опасность превращение общей формулы в ложь.

Нам нужно «поломать эту песенку» с помощью x&A = 0. Т.е. нельзя допускать, чтобы это выражение было истинно.

Получается, что A = 100010₂. Это наименьшее из возможных число, при котором мы точно себя обезопасим от того, что вся формула будет ложна.

A = 100010₂ в десятичной системе будет 34.

Ещё один тип задач 15 задания ЕГЭ по информатике

На числовой прямой даны отрезки P=[5, 13] и Q=[8, 19]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (¬(x ∈ P) → (x ∈ Q)) → (x ∈ A ) верна при любых значениях x.

Первый способ (с помощью питона).

def F(a, b, x): if a return True else: return False mn=10**9 for a in range(0, 200): for b in range(a, 200): k=0 for i in range(-200, 200): x = i / 2 if not((F(5, 13, x) or F(8, 19, x))) or F(a, b, x): k=k+1 if k==400: mn= min(mn, b-a) print(mn)

Получается ответ 14. Более подробно, как решать задачи на ОТРЕЗКИ из 15 задания ЕГЭ по информатике на Python, можете посмотреть в этой статье.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Если будут такие варианты:

То нам беспокоится не о чём. Потому что формула всегда будет истинна! (см. таблицу истинности для следования →)

Нас же будет интересовать этот случай.

При таком раскладе вся формула будет ложна! Нам нужно этого не допустить при любом значении x!

Единица получается в первом подвыражении в трёх случаях:

1) Случай

Выражение ¬(x ∈ P) получается ложно, когда (x ∈ P) будет истинно! Получается при x ∈ [5, 13] выражение ¬(x ∈ P) — ложно!

Выражение (x ∈ Q) ложно, когда x ∉ [8, 19]

Какой же минимальной длины должен быть отрезок A, чтобы этот случай не проходил при любом x ? При этом случае отрезок A должен быть равен [5, 8). Тогда левое выражение пусть и может стать единицей при x ∈ [5, 8), но выражение (x ∈ A) будет также равно 1 при x ∈ [5, 8)! И схема 1 → 0 не пройдёт. Будет 1 → 1.

Для 1 случая A=[5, 8).

2) Случай

При каких x выражение ¬(x ∈ P) обращается в ноль, мы уже рассматривали: x ∈ [5, 13].

Второе выражение «выдаёт» 1 при x ∈ [8, 19].

Получается, что при при x ∈ [8; 13] первое выражение в скобках в главной формуле будет тождественно истинно!

С помощью отрезка A нужно это нейтрализовать путём превращения второго выражения в скобках в главной формуле в 1, пока x ∈ [8; 13]. Значит, для этого случая A = [8; 13]

3) Случай

В выражении ¬(x ∈ P) единица получается, когда в выражении (x ∈ P) получается ноль. Тогда x ∉ [5, 13]!

Чтобы во втором выражении (x ∈ Q) была единица, нужно, чтобы x ∈ [8, 19].

Получается, что 3 случай выполняется, если x ∈ (13, 19].

С помощью отрезка A нужно этому противодействовать! Нужно чтобы выражение (x ∈ A) было всегда 1 при x ∈ (13, 19]. Тогда A должно быть (13, 19].

Следовательно, для третьего случая A=(13, 19].

Нам нельзя допустить ни одного случая! Поэтому, объединив все случаи, получаем, что A=[5, 19].

Длина отрезка равна 14.

Ещё одна задача про числовую прямую из банка тренировочных заданий ЕГЭ по информатике 2021.

Задача (Числовая прямая, закрепление)

На числовой прямой даны отрезки P=[5, 13] и Q=[8, 19]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула ((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ A)) → ((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) верна при любых значениях x.

Первый способ (с помощью питона).

def F(a, b, x): if a return True else: return False mn=10**9 for a in range(0, 200): for b in range(a, 200): k=0 for i in range(-200, 200): x = i / 2 if not((F(5, 13, x) and not(F(a, b, x)))) or (F(8, 19, x) and not(F(a, b, x))): k=k+1 if k==400: mn=min(mn, b-a) print(mn)

Второй способ (с помощью рассуждений).

Формула может быть ложна, когда

Во всех остальных случаях, формула всегда верна.

Чтобы выражение ((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ A)) было тождественно 1, выражение (x ∈ P) обязательно должно быть тождественно 1. А, значит, x ∈ [5, 13] — это опасная зона , при которой появляется возможность обратить всю формулу в ноль!

Мы можем сразу пресечь эту опасность с помощью отрезка A. Выбрать такой отрезок, чтобы он всегда «выдавал» ложь при x ∈ [5, 13]. Для этого достаточно выбрать A=[5, 13]! Но вдруг его можно сделать ещё более маленьким за счёт правой части формулы ?

Предположим, что отрезок A сделали ещё меньшим. Тогда при каком-то x (x ∈ [5, 13]) выражение ¬(x ∈ A) будет «выдавать» 1! Причём такое же выражение стоит и в правой части формулы! Там тоже будет 1 для выражения ¬(x ∈ A).

Нас же в этом случае должно выручить выражение (x ∈ Q). Если оно «выдаст» 1 в этот «сложный» момент, то мы спасены! Ведь тогда получается, что правая часть всей формулы будет «выдавать» не 0, а 1. Посмотрим при каких x из отрезка [5, 13] приходит это спасение.

Видим, что в интервале x ∈ [8, 13] нас спасает выражение (x ∈ Q).

Значит, отрезок A можно сократить до A=[5, 8).

Длина отрезка будет равна 3!

Задачи для закрепления

Задача (Неравенство, две переменные, закрепление)

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

тождественно ложно, т.е. принимает значение 0 при любых целых положительных x и y ?

Первый способ (с помощью питона).

for A in range(0, 300): k=0 for x in range(1, 301): for y in range(1, 301): if not( (x < A) and (y < A) and (x * y > 603) ): k=k+1 if k==90000: print(A)

Т.к. выражение должно быть ЛОЖНО, то обернём логическое выражение в функцию not(). Видим, что программа не сильно отличается от прошлой задачи. Данный шаблон подходит для большинства задач подобного типа.

Наибольшее число получается равно 25.

Второй способ (с помощью рассуждений).

В этой задаче нужно, чтобы общее выражение было ложно!

Если мы поставим отрицание над всем выражением, то можно искать такое максимальное A, при котором всё выражение тождественно истинно, а не ложно!

Здесь применили формулу де Моргана! Т.е. каждое подвыражение получило отрицание + соединительная логическая операция (логическое умножение) сменилась на противоположную операцию (логическое сложение).

Внесём отрицание в скобки. Получается:

(x ≥ A) ∨ (y ≥ A) ∨ (x * y ≤ 603)

Получили ситуацию, как в прошлой задаче! Напомню, что теперь нужно, чтобы общее выражение было истинно.

Найдём максимальное число, до которого могут «подняться» x и y, чтобы ещё работало третье выражение!

Обратите внимание, что x и y — симметричны. Значит, что верхняя планка для x и y будет одно и тоже число.

Поэтому вспоминаем таблицу квадратов.

25 * 25 = 625
24 * 24 = 576

Получается, что максимальное число до которого могут «дойти» x и y, чтобы «работало» третье выражение, равно 24.

Тогда, начиная с 25 для x и y, должны работать первое и второе выражение.

Получается, что максимальное число для A равно 25.

Ещё одна задачка подобного типа из тренировочных упражнений 15 задания ЕГЭ по информатике.

Задача (Неравенство, две переменные, закрепление)

Для какого наименьшего целого числа A формула

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y ?

Первый способ (с помощью питона).

for A in range(-300, 300): k=0 for x in range(1, 301): for y in range(1, 301): if (3*x + y < A) or (x < y) or (16 if k==90000: print(A)

Наименьшее число равно 61. Здесь не сказали, что A принимает неотрицательные значения, поэтому мы включили в диапазон для A числа, которые меньше нуля. Из-за этого увеличилось время выполнения программы, но ответ получим за приемлемое время.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Чтобы вся формула была тождественно истинна, нужно, чтобы хотя бы одно выражение «выдавало» истину, т.к. выражения в формуле соединяются с помощью логического сложения!

Взглянем на третье выражение. Пока x ≥ 16, всё идёт как надо. Третье выражение будет истинно, и, значит, вся формула будет истинна.

Но если x ≤ 15, то нужно, чтобы нас «спасало» первое или второе выражение.

Рассмотрим второе выражение. Пока y > x (x ≤ 15) => y > 15, у нас всё нормально, второе выражение будет истинно, и вся формула будет истинна.

Теперь обратим внимание на первое выражение. Оно должно нас «спасать», когда третье и второе выражение «не спасло»! Это возможно, если x ≤ 15 (иначе «спасло» бы третье выражение), а так же y ≤ 15 (иначе «спасало» бы второе выражение).

Но, чтобы первое выражение было всегда истинно при x ≤ 15 и y ≤ 15, мы должны подобрать число A при максимальных x и y (x=15, y=15)! Ведь для более маленьких значений выражение (3 * x + y 3 * 15 + 15

Нужно найти наименьшее число для A, при котором A > 60. Тогда там, где не «спасли» третье и второе выражение, точно «спасёт» первое выражение. Получается A = 61.

Задача (ЕГЭ по информатике, Москва, 2020)

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

(x > A) ∨ (y > x) ∨ (2 * y + x

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y ?

Первый способ (с помощью питона).

for A in range(0, 300): k=0 for x in range(1, 301): for y in range(1, 301): if (x > A) or (y > x) or (2 * y + x < 110): k=k+1 if k==90000: print(A)

Максимальное число получается равно 36.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Пока y > x, второе подвыражение всегда истинно, значит, и всё выражение истинно.

Теперь будем рассматривать случай y ≤ x.

Рассмотрим третье подвыражение. Найдём максимальные значения для x и для y, которые они одновременно могут принимать, и при которых ещё выполняется третье условие.

Т.к. мы рассматриваем случай y ≤ x, то максимальное число для y будет x_max т.е. y_max = x_max.

Если x «перевалит» за 36, и при этом y ≤ x (иначе «спасает» второе подвыражение), то должно «спасать» первое выражение.

Получается, что наибольшее значение A будет равно 36.

Следующий тип задач часто можно встретить в тренировочных вариантах ЕГЭ по информатике 2022.

Задача (С функцией ДЕЛ, закрепление)

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

ДЕЛ(120, A) ∧ ((ДЕЛ(x, 70) ∧ ДЕЛ(x, 30)) → ДЕЛ(x, A))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Первый способ (с помощью питона).

def D(n, m): if n%m==0: return True else: return False for A in range(1, 1000): k=0 for x in range(1, 1001): if D(120, A) and (not(D(x, 70) and D(x, 30)) or D(x, A)): k=k+1 if k==1000: print(A)

Наибольшее число получается равно 30.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Рассмотрим левую часть логического выражения. Мы видим, что число 120 должно делится на A. Значит, для A уже есть некоторое ограничение (A

Т.е. x должен делится на 70 и одновременно x должен делится на 30.

x = 70*n = 2*5*7*n (n ∈ N)

x = 30*n = 2*5*3*n (n ∈ N)

Чтобы одновременно выполнялись два условия, икс должен быть равен x = 2*5*7*3*n (n ∈ N).

Для того, чтобы правое выражение не превращалось в ноль, x как раз должен делится на число 2*5*7*3. Тогда будет 1->1. Т.е. число A должно равняться 2*5*7*3. Но мы сказали, что A 1. Но это значение не подходит для левой части, ведь тогда A не является делителем числа 120.

Приходится брать число 2*5*3 (без семёрки). Здесь ситуация аналогично предыдущему случаю, только теперь это число является делителем числа 120.

В ответе напишем 30.

Задача (Поразрядная конъюнкция, закрепление)

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

(X & 49 ≠ 0) → ((X & 33 = 0) → (X & A ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Первый способ (с помощью питона).

for A in range(1, 1000): k=0 for x in range(1, 1001): if (x&49==0) or ((x&33!=0) or (x&A!=0)): k=k+1 if k==1000: print(A)

Наименьшее число равно 16.

Второй способ (с помощью рассуждений).

Переведём числа 49 и 33 в двоичную систему.

Рассмотрим случай, когда функция стремится превратится в ноль.

Чтобы левое выражение выдавало истину, икс должен иметь 1 (единицу) в первом разряде или во второй разряде, или в последнем разряде (в 6-ти битном числе).

Рассмотрим правое выражение. Посмотрим, когда выражение (X & 33 = 0) выдаёт истину. Первый бит и последний бит должен быть равен нулю. Т.е получается, что в 6-ти битном числе нас интересует второй бит. Если он будет равен 1 и при этом первый бит и последний будут равны 0, то возникает опасная ситуация, которую нужно спасть.

При выше описанных условиях выражение (X & A ≠ 0) должно выдавать истину. Тогда наименьшее A равно 10000₂ = 16₂.

Задача (числовая прямая, закрепление 2)

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [35, 60]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых x.

Первый способ (с помощью питона).

def F(a, b, x): if a return True else: return False mn=10**9 for a in range(0, 200): for b in range(a, 200): k=0 for i in range(-200, 200): x = i / 2 if not(not(F(a, b, x)) and (F(20, 30, x) or F(35, 60, x))): k=k+1 if k==400: mn=min(mn, b-a) print(mn)

Второй способ (с помощью рассуждений).

Рассмотрим наоборот, когда логическое выражение выдаёт истину.

В правой части получается 1, когда x ∈ P или x ∈ Q. Именно в эти моменты выражение ¬(x ∈ A) должно спасать ситуацию и выдавать 0. Тогда без отрицания (x ∈ A) должно выдавать 1. Чтобы покрыть два отрезка, берём A=[20; 60].

Минимальная длина получается 60-20=40.

На этом всё! Увидимся в новых уроках по подготовке к ЕГЭ по информатике!

Задание 15. Преобразование логических выражений

За правильное выполненное задание получишь 1 балл. На решение отводится примерно 5 минуты.

Задачи для тренировки

Для какого наибольшего целого числа А формула ((x ≤ 9) →(x ⋅ x ≤ A)) ⋀ ((y ⋅ y ≤ A) → (y ≤ 9)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [30, 50] и Q = [21, 41].

Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∧ (x ∈ A) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m ». Для какого наименьшего натурального числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х )?

Рубрика «ЕГЭ Задание 15»

ЕГЭ информатика 15 задание разбор, теория, как решать.

Преобразование логических выражений, (П) — 1 балл

Е15.54 формула ¬(x ∈ A) → ((x ∈ Q) → ¬ (x ∈ P)) истинна

24.04.2024 ЕГЭ Задание 15 Администратор Комментарии: 0

На числовой прямой даны два отрезка: P = [27, 123] и Q = [65, 149]. Отрезок A таков, что формула ¬(x ∈ A) → ((x ∈ Q) → ¬ (x ∈ P)) истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A? Ответ: informatikaexpert – задание 15

Е15.53 формула НОД(A, 420, 2) \/ (¬НОД(A, x, 12) → ¬НОД(110, x, 11)) тождественно истинна

24.04.2024 ЕГЭ Задание 15 Администратор Комментарии: 0

Обозначим через НОД(n, m, k) утверждение «наибольший делитель чисел n и m равен k». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1; 1000], при которых формула НОД(A, 420, 2) \/ (¬НОД(A, x, 12) → ¬НОД(110, x, 11)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Ответ: ЕГЭ 2024 по …

Е15.52 На числовой прямой даны два отрезка: В = [24; 90] и C = [47; 115]

22.04.2024 ЕГЭ Задание 15 Администратор Комментарии: 0

На числовой прямой даны два отрезка: В = [24; 90] и C = [47; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, для которого логическое выражение (x ∈ C) →((¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ B)) → ¬(x ∈ C)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Ответ: Всероссийская апробации ЕГЭ …

Е15.51 выражение (x + 2y > A) ∨ (y 25.02.2024 ЕГЭ Задание 15 Администратор Комментарии: 0

Е15.50 формула ((x&45 > 0) ∨ (x&89 > 0)) → (x&А > 0) тождественно истинна

31.12.2023 ЕГЭ Задание 15 Администратор Комментарии: 0

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула ((x&45 > 0) ∨ (x&89 > 0)) → (x&А > 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)? Ответ: СтатГрад …

Е15.49 При каком наибольшем целом A найдутся такие целые неотрицательные x и y

14.11.2023 ЕГЭ Задание 15 Администратор Комментарии: 0

При каком наибольшем целом A найдутся такие целые неотрицательные x и y, (x + 2y > 48) ∨ (y > x) ∨ (x + 3y < A) что выражение будет ложным? Ответ: СтатГрад Вариант ИН2310101 24 октября 2023 – задание №15

Е15.48 выражение (x + 2y x) \/ (x > 60) тождественно истинно

04.11.2023 ЕГЭ Задание 15 Администратор Комментарии: 0

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (x + 2y < A) \/ (y >x) \/ (x > 60) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y? Ответ: Демонстрационный вариант ЕГЭ 2024 – задание №15

Е15.47 Обозначим через ТРЕУГ(n, m, k) утверждение «существует невырожденный треугольник

23.10.2023 ЕГЭ Задание 15 Администратор Комментарии: 0

Обозначим через ТРЕУГ(n, m, k) утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон n, m и k». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬((ТРЕУГ(х, 11, 18) ≡ (¬(MAKC(x, 5) > 68))) ⋀ ТРЕУГ(х, А, 5)) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х? Примечание. МАКС(а, b) = а, если а …

Е15.46 формула (ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 2)) ∨ (x — A ≥ 4) тождественно истинна

18.06.2023 ЕГЭ Задание 15 Администратор Комментарии: 0

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 2)) ∨ (x — A ≥ 4) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х? Ответ: Пробник ИМЦ СПб – задание №15

Е15.45 выражения (x & 103 = 0) ∧ (x & 94 ≠ 0) → (x & A ≠ 0) тождественно истинно

17.06.2023 ЕГЭ Задание 15 Администратор Комментарии: 0

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4. Найдите минимальное значение А, при котором значение выражения (x & 103 = 0) ∧ (x & 94 ≠ 0) → (x & A ≠ 0) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном …

Информатика ЕГЭ 15 задание разбор

15-е задание: «Основные законы алгебры логики»
Уровень сложности — повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Знание основных понятий и законов математической логики

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 18 ЕГЭ

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:

Задания с множествами

15_16:

№ 95
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

((x ∈ ) → ¬(x ∈ )) ∨ (x ∈ A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х .

Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A .

Ответ: 12

15_17:

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

(x ∈ ) → (((x ∈ ) ∧ ¬(x ∈ A)) → → ¬(x ∈ ))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х .

Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A .

15_18:

Элементами множеств А , P , Q являются натуральные числа, причём P = , Q = . Известно, что выражение

( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∧ ( (x ∈ Q) → ¬(x ∈ A) )

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х .

Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A .

15_20: Закон поглощения

№ 100
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

¬(x ∈ A) →¬(x ∈ ) ∨ (¬(x ∈ ) ∧ (x ∈ ))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х .

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Задания с отрезками на числовой прямой

Отрезки на числовой прямой:

15_3:

На числовой прямой даны два отрезка: P=[44,48] и Q=[23,35].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула

((x ϵ P) → (x ϵ Q)) ∧ (x ϵ A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной x.

Отрезки на числовой прямой:

15_9:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [30,40].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

((x ∈ P) → (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Отрезки на числовой прямой:

15_10:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 20] и Q = [6, 12].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

((x ∈ P) ~ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

�� Видео (аналитическое решение)
�� Видеорешение на RuTube здесь

Отрезки на числовой прямой:

15_11:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 21] и Q = [15, 40].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

(x ∈ A) → ¬((x ∈ P) ~ (x ∈ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Задания с ДЕЛ

Поиск наибольшего А, известная часть Дел ∨ Дел = 1

15_7:

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

 (ДЕЛ(x, 40) ∨ ДЕЛ(x, 64)) → ДЕЛ(x, A) 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Поиск наименьшего А, известная часть Дел ∧ ¬Дел = 1

15_5:

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x, A) → (¬ДЕЛ(x, 28) ∨ ДЕЛ(x, 42))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

15_6:

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

 (¬ДЕЛ(x, 19) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15)) → ¬ДЕЛ(x, A) 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Задания с поразрядной конъюнкцией

15_1:

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 12&6 = 1100₂&0110₂ = 0100₂ = 4

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула

(X & A = 0) ∧ ¬(X & 35 ≠ 0 → X & 52 ≠ 0)

тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любом неотрицательном значении переменной X)?

15_2:

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 12&6 = 1100₂&0110₂ = 0100₂ = 4

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа A формула

X & A ≠ 0 → (X & 36 = 0 → X & 6 ≠ 0)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном значении переменной X)?

15_8:

№ 209
Определите наименьшее натуральное число А из интервала [43, 55], такое, что выражение

((x & 17 ≠ 0) → ((x & A ≠ 0) → (x & 58 ≠ 0))) → → ((x & 8 = 0) ∧ (x & A ≠ 0) ∧ (x & 58 = 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной х)?

15_15:

№ 173
Определите набольшее натуральное число A, такое что выражение

((x & 26 = 0) ∨ (x & 13 = 0)) → ((x & 78 ≠ 0) → (x & A = 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Задания на поиск наибольшего или наименьшего числа А

Поиск наибольшего или наименьшего числа А:

15 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Для какого наибольшего целого числа А формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Ответ: 99

Поиск наибольшего или наименьшего числа А:

Досрочный егэ по информатике 2018, вариант 1:

Укажите наименьшее значение А, при котором выражение

(y + 3x < A) ∨ (x >20) ∨ (y > 40)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

�� Видео (аналитическое решение)
�� Видеорешение на RuTube здесь

Поиск наибольшего и наименьшего числа A:

Разбор 15 задания. Демоверсия егэ по информатике 2019:

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

Поиск наибольшего и наименьшего числа A:

15_19:

Для какого наименьшего целого числа А формула

Поиск наибольшего и наименьшего числа A:

15_13:

№ 296
Укажите наименьшее целое значение А при котором выражение

(2y + 5x 100) ∨ (3x – 2y > 70)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

�� Видео (аналитическое решение)
�� Видеорешение на RuTube здесь

Поиск наибольшего и наименьшего числа A:

15_14:

№ 303
Укажите наибольшее целое значение А при котором выражение

15_21:

№ 277
Известно, что для некоторого отрезка А формула

((x ∈ A) → (x2 2 
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). 
Какую наибольшую длину может иметь отрезок A? 
Смешанные выражения
15_22:
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». 
Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 250) → ¬ ДЕЛ(x, 10)) ∨ (3x + 2A ≥ 1000)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х? 
15 комментариев для “Информатика ЕГЭ 15 задание разбор”
Здравствуйте! Понравилось Ваше объяснение задач. Всё очень просто и доступно. Вопрос по подобной задаче (у Вас 18_4). Объяснение оттуда не очень меня удовлетворяет. Помогите, пожалуйста! Вот задача: На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 39] и Q = [23, 58]. 
Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение ((x ∈ P) ∨ (x ∈ А)) → ((x ∈ Q) ∨ (x ∈ А)) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [5, 30] 2) [15, 40] 3) [25, 50] 4) [35, 60] 
В отличие от 19_4 вместо умножения стоит плюс
Решение к 18_8 как можно увидеть? У Вас только ответ

скоро будет, спасибо

Вилена Снегирева :
Здравствуйте, как можно решить задачу 
Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение 
( x & 25 1) or ((x & 34 = 2) -> (x & A = 0)) 
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?


Похожие публикации:

Как вывести содержимое файла в командной строке
Как преобразовать время в число в excel
Как преобразовать текст в формулу
Как собрать свой ноутбук