Сколько существует 10 значных чисел
Сколько существует десятизначных чисел, сумма цифр которых равна а) 2; б) 3; в) 4?
Подсказка
Разберите все возможные представления чисел 2, 3, 4 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых.
Решение
б) 3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1. Есть одно число, состоящее из тройки и 9 нулей, = 36 чисел из 3 единиц и 7 нулей и 18 чисел из двойки, единицы и 8 нулей.
в) 4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1. Покажем, например, как подсчитать количество чисел из двойки, двух единиц и 7 нулей. Есть вариантов выбрать 7 из 9 мест для нулей и в каждом из них – 3 варианта расставить на оставшиеся 3 места двойку и две единицы.
Ответ
а) 10; б) 55; в) чисел.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: «АСА» |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 11 |
| Название | Комбинаторика-2 |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 019 |
Проект осуществляется при поддержке и .
Сколько существует 10 значных чисел
Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?
Решение
Найдём количество десятизначных чисел, в которых все цифры разные. На первом месте в таком числе может стоять любая из девяти отличных от нуля цифр, на втором – любая из девяти цифр, отличных от первой, для третьей цифры остается уже 8 вариантов и т. д. Всего получаем 9·9! чисел. Осталось вычесть это количество из количества 9·10 9 всех десятизначных чисел (см. решение задачи 60336).
Ответ
9·10 9 – 9·9! чисел.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: «АСА» |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 3 |
| Название | Комбинаторика-1 |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 044 |
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Комбинаторика |
| Тема | Комбинаторика |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Сложить или умножить? |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 02.009 |
Проект осуществляется при поддержке и .
сколько существует 10-значных чисел
Сколько существует 9-значных двоичных чисел?
Решила задачу, говорят, не верно. Может у кого есть идеи?? Сколько существует 9-значных двоичных.
Сколько существует n-значных натуральных чисел
Скільки існує n значних натуральних чисел (n \geq 2), в запису яких є принаймні дві однакові цифри.
Сколько существует 6-значных чисел, удовлетворяющих условию?
Скiльки iснує шестизначних чисел, у яких кожна наступна цифра менше попередньої? Правила форума.
Сколько существует 7-значных чисел с цифрами в возрастающем порядке?
Сколько существует 7-значных чисел с цифрами в возрастающем порядке?
4654 / 3406 / 361
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,205
Записей в блоге: 2
Регистрация: 06.01.2013
Сообщений: 266
Igor, то есть 9 млрд это я нашла сколько всего существует 10-значных чисел и из этого числа надо вычесть числа без повторяющихся цифр?
4654 / 3406 / 361
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,205
Записей в блоге: 2
fkty, так точно.
Регистрация: 06.01.2013
Сообщений: 266
но у меня получилось другое число не 9!,вы как его получили?
4654 / 3406 / 361
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,205
Записей в блоге: 2
Сообщение от fkty 
но у меня получилось другое число не 9!
fkty, а что Вы под этим подразумеваете?
Регистрация: 06.01.2013
Сообщений: 266
Сообщение от Igor
вот из 9млрд вычитается 9!,тогда почему 9!
4654 / 3406 / 361
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,205
Записей в блоге: 2
Сообщение от fkty
вычитается 9!
fkty, 10!-9!=9!*10-9!=9!(10-1)=9*9!. Вы поняли откуда 10!-9! взялось?
Регистрация: 06.01.2013
Сообщений: 266
все,все поняла,спасибо большое=)
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь
Сколько существует 3-значных чисел в 7-ичной системе счисления?
Добрый день, преподаватель дал нам решать около 60 задач, помогите пожалуйста 3. Сколько.
Сколько существует 7-значных чисел, у которых сумма цифр равна 41?
Условие: Сколько существует 7-значных чисел, у которых сумма цифр равна 41? Число может начинаться.
Сколько существует 4-значных чисел, содержащих хотя бы одну цифру 7?
Задача из книги. Я думал решить так: сначала найти, сколько есть чисел, не содержащих ни одной.
Сколько существует 2-значных чисел с различными цифрами, не являющимися степенями 2-ки?
Здравствуйте, помогите пожалуйста с задачей: Сколько существует 2-значных чисел с различными.
Или воспользуйтесь поиском по форуму:
сколько существует 10-ти значных цифр, в которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?
Днесятизначных цифр нет, есть десятизначные числа.
А если серьезно, то рассуждаем.
Всего 10-значных чисел 10 в 10 степени.
Таких чисел, чтобы не повторялась ни одна из цифр 10! (факториал)
Значит чисел, у которых повторяются хотя бы две цыфры
10^10-10!
Источник: Комбинаторика
На первом месте может стоять любая из девяти цифр 9за исключением 0, т. к. тогда число не будет 10-значным) . на остальных же местах может стоять любая из 10 цифр, за исключением одного места, где может стоять только 9 цифр, иначе не будет выполнятся условие задачи (цифры не повторятся) .
Значит, по правилам комбинаторики, таких чисел (кстати, тут ошибка в условии, т. к. 10-значных ЦИФР не существует, только числа) будет
N=9*9*10*10*10*10*10*10*10*10=8100000000 чисел
Похожие вопросы