Как решить нелинейное уравнение в excel

Как решить систему уравнений в Excel (3 примера)

Чтобы решить систему уравнений в Excel, мы можем использовать функции МУМНОЖ и МИНВЕРС .

В следующих примерах показано, как использовать эти функции для решения нескольких различных систем уравнений в Excel.

Пример 1. Решение системы уравнений с двумя переменными

Предположим, у нас есть следующая система уравнений, и мы хотели бы найти значения x и y:

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем сначала ввести следующие значения в Excel:

Затем мы можем использовать следующую формулу для определения значений x и y:

=MMULT(MINVERSE( A1:B2 ), C1:C2 )

Мы можем ввести эту формулу в ячейку E1, а затем нажать CTRL + SHIFT + ENTER:

Это говорит нам о том, что значение x равно 3 , а значение y равно 5 .

Пример 2. Решение системы уравнений с тремя переменными

Предположим, у нас есть следующая система уравнений, и мы хотели бы найти значения x, y и z:

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем сначала ввести следующие значения в Excel:

Затем мы можем использовать следующую формулу для определения значений x, y и z:

=MMULT(MINVERSE( A1:C3 ), D1:D3 )

Мы можем ввести эту формулу в ячейку F1, а затем нажать CTRL + SHIFT + ENTER:

Это говорит нам о том, что значение x равно 5 , значение y равно 6 , а значение z равно 2 .

Пример 3. Решение системы уравнений с четырьмя переменными

Предположим, у нас есть следующая система уравнений, и мы хотели бы найти значения w, x, y и z:

6ш + 2х + 2у + 1з = 37

2ш + 1х + 1у + 0з = 14

3ш + 2х + 2у + 4з = 28

2ш + 0х + 5у + 5з = 28

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем сначала ввести следующие значения в Excel:

Затем мы можем использовать следующую формулу для определения значений w, x, y и z:

=MMULT(MINVERSE( A1:D4 ), E1:E4 )

Мы можем ввести эту формулу в ячейку G1, а затем нажать CTRL + SHIFT + ENTER:

Это говорит нам о том, что значение w равно 4 , x равно 3 , y равно 3 и z равно 1 .

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные операции в Excel:

КАК РЕШИТЬ СИСТЕМУ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В EXCEL

Microsoft Excel предоставляет возможность решать нелинейные системы уравнений, что может быть полезным для аналитиков, инженеров и других профессионалов. Несмотря на то, что Excel является специализированным для работы с таблицами программным обеспечением, с помощью некоторых инструментов и функций вы можете решить такие системы уравнений без необходимости использовать специализированные математические программы.

Вот шаги, которые помогут вам решить систему нелинейных уравнений в Excel:

Создайте таблицу в Excel, где каждое уравнение будет представлено отдельной строкой, и переменные будут располагаться в столбцах.
Вводите начальные значения переменных в ячейках, чтобы установить отправную точку для решения системы уравнений.
Используйте функцию «Цель-поиск» (Goal Seek), чтобы настроить значения переменных и достичь желаемых результатов. Эта функция помогает находить значения переменных, при которых система уравнений будет выполняться.
Выберите ячейку, в которой вы хотите рассчитать одно из уравнений, и используйте формулу Excel для вычисления значения.
Повторяйте шаги 3 и 4 для каждого уравнения в системе до тех пор, пока значения переменных не будут соответствовать требуемым результатам.

Используя эти шаги в Microsoft Excel, вы сможете решать системы нелинейных уравнений и получать требуемые результаты. Не забудьте сохранить свою работу и проверить полученные ответы на корректность.

Решение системы уравнения с помощью настройки поиск решения

Встреча с Путиным в общежитии МГУ на Воробьевых горах!

Метод Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel

Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМ

Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметра

НИКОГДА НЕ делайте объединение ячеек в Excel

Михаил Захаров

Я являюсь сертифицированным специалистом по Excel с многолетним опытом работы, помогающим пользователям улучшать и оптимизировать их работу с данными. В качестве консультанта, я провел сотни часов, обучая людей использованию сложных функций и возможностей Excel, помогая им стать более продуктивными и эффективными. Моя страсть к обучению и стремление помогать другим достигать профессиональных высот вдохновляют меня продолжать делиться знаниями и опытом через обучающие курсы и материалы.

Вам также может понравиться:

Решение нелинейных уравнений в Excel

Это будет последняя часть серии о решении нелинейных уравнений (пока). До сих пор все примеры имели два неизвестных значения и два целевых значения. Это можно расширить, внеся три изменения в код:

Настройте матрицу nxn наклонов функции по отношению к каждому из неизвестных значений (якобиан функции)
Рассчитайте первую оценку целевых значений, используя оценочное значение для каждого из неизвестных.
Составьте и решите ряд одновременных уравнений, чтобы найти более точную оценку неизвестных.

В Excel VBA решение уравнений можно найти с помощью функций Worksheetfunction.MInverse и MMult, как показано в приведенном ниже коде:

Определяемая пользователем функция (UDF) MSolve была изменена, как показано выше, и более ранняя версия была переименована в MSolve2. Электронную таблицу, включающую примеры обеих функций и полный открытый исходный код, можно загрузить по адресу:

Eval2.zip

Ввод и вывод обеих функций показаны на снимке экрана ниже:

Solve2var-15

MSolve2 работает, как и раньше, в примере, возвращающем глубину нейтральной оси и деформацию поверхности сжатия в железобетонном сечении для любой заданной осевой нагрузки и изгибающего момента.

Пример MSolve добавляет еще одно неизвестное (диаметр натянутой арматуры) и еще одну цель — напряжение натянутой арматуры.

Пакет Python Scipy также содержит ряд подпрограмм для решения задач этого типа. Чтобы получить к ним доступ из Excel, нам нужно:

Подпрограмма Python для решаемой функции.
Интерфейс, позволяющий получить доступ к этой процедуре и функциям Scipy из Excel.

Я обновил электронную таблицу Eval-PyIntegration для выполнения этой задачи, и ее можно скачать здесь:

Eval-PyInt.zip

В электронной таблице для связи с Python используется ExcelPython, а загружаемый файл включает все необходимые файлы (кроме Excel, Python и Scipy).

В приведенном ниже примере показана функция xl_SolveF, используемая для определения глубины нейтральной оси, деформации поверхности сжатия и диаметра натяжного стержня, необходимых для заданной осевой силы, изгибающего момента и напряжения стали при растяжении. В этом примере решаемая функция Python (RCForceMS) является упрощенной версией, в которой не учитывается растянутый бетон.

Solve2var-16

Загружаемый файл также включает версии функций CurveatMA и CurveatMAS для Python с входными данными, как показано ниже. Функции используют функцию SciPy optimise.root, которая имеет множество необязательных аргументов, подробно описанных в руководстве по SciPy. В электронной таблице включены только параметры для типа решателя и допустимого отклонения.

Solve2var-17

На снимке экрана ниже показаны результаты CurveatMA для нулевой осевой нагрузки и нулевого изгибающего момента. Возвращаемые значения глубины нейтральной оси (DNA) и деформации поверхности сжатия (Epsc) были проверены с помощью функции SectForceMV, которая обнаружила, что осевая сила и изгибающий момент соответствуют ожидаемым.

Функция xl_SolveF также может быть вызвана напрямую с помощью функции, которая возвращает разницу между значениями функции и целевыми значениями, в данном случае SectForceMDiff.

Solve2var-18

Наконец, CurveatMAS регулирует глубину нейтральной оси, деформацию поверхности сжатия и площадь растянутой стали таким образом, чтобы осевая сила, изгибающий момент и кривизна сечения соответствовали целевым значениям. И снова xl_SolveF можно использовать с SectForceMdiff для возврата тех же трех значений.

Обратите внимание, что сила стали и деформация при растяжении, найденные с помощью этих функций, являются средними значениями, включая эффекты повышения жесткости при растяжении. Результаты предназначены для использования в расчетах прогиба и не должны использоваться в расчетах прочности или предельного напряжения.

В отличие от одновременных линейных уравнений, одновременные нелинейные уравнения нельзя решить с помощью линейной алгебры. Однако мы можем расширить концепцию использования Goal Seek от решения одного неявного уравнения до решения систем нелинейных уравнений.

В нашем рабочем листе мы создадим уравнения для потока в открытом канале и используем их для определения глубины потока с учетом скорости потока, уклона, шероховатости и ширины канала.

Этот канал имеет известные скорость потока (Q), ширину (B) и уклон (S). Площадь потока зависит от глубины y, для которой и будет решаться. Вся система управляется этими тремя уравнениями для расхода (Q), площади (A) и гидравлического радиуса (R):

И площадь, и гидравлический радиус зависят от y, и оба эти условия входят в уравнение скорости потока.

Для начала введите примерное значение y, равное 2 метрам. Назовите эту ячейку y, используя поле имени. Другим входным ячейкам были присвоены имена.

Далее мы введем три уравнения в Excel. Для области:

Назовите эту ячейку A. Для гидравлического радиуса введите формулу:

Excel не принимает R в качестве имени, поэтому назовите эту ячейку Rad как сокращение от радиуса.

Теперь вы можете рассчитать расход на основе предполагаемого значения y. Поскольку y является лишь предположением, рассчитанное вами значение не будет равно известному расходу, но вы можете использовать поиск цели для корректировки значения y до тех пор, пока расчетный расход не совпадет с известным расходом. В ячейку для расхода введите:

Назовите эту ячейку Qcalc. Очевидно, что расчетный расход не совпадает с фактическим расходом 110 м 3 /с, поэтому вам потребуется более точное предположение о глубине y. Чтобы использовать поиск цели, настройте ячейку для расчета разницы между фактическим и расчетным расходом в ячейке C14:

Эта ячейка вычисляет ошибку вашего предположения. Вы можете использовать Goal Seek, чтобы свести ошибку к нулю. Выберите ячейку, содержащую ошибку, затем перейдите в «Данные» > «Анализ «что, если»» > «Поиск цели». Он автоматически использует выбранную ячейку в качестве ячейки Set. Введите ноль в качестве значения Кому. Переменная, которая будет изменена, чтобы обнулить ошибку, — это y, поэтому щелкните эту ячейку.

Нажмите «ОК», и поиск цели отрегулирует значение y таким образом, чтобы разница между фактическим расходом и рассчитанным расходом равнялась нулю. Окончательное значение y равно 1,499 м.

Вы хотите решить нелинейное уравнение, требующее итеративного решения, и не знаете, как это сделать в Excel.

Используйте поиск цели или поиск решения. Дополнительную информацию о различиях этих двух инструментов, а также их преимуществах и недостатках см. во введении к этой главе.

В этом рецепте я хочу показать вам на примере, как использовать встроенные в Excel инструменты Solver и Goal Seek для решения нелинейного уравнения. Уравнение, которое мы рассмотрим:

Это уравнение используется для оценки коэффициента сопротивления трения Cf в зависимости от числа Рейнольдса RN для некоторых расчетов сопротивления судна. Для этой же цели существуют и другие уравнения, но я выбрал это классическое, потому что его нельзя записать в явном виде y = g(x). Вместо этого вам придется прибегнуть к некоторому итеративному методу, чтобы найти значение Cf, соответствующее некоторому заданному значению RN.

Я покажу вам, как использовать поиск цели и поиск решения для решения этого примера задачи. В обоих случаях уравнение необходимо сначала преобразовать в следующий вид:

Теперь мы можем использовать Solver или Goal Seek, чтобы итеративно найти значение Cf при заданном значении RN, которое делает правую часть этого уравнения равной 0. Но сначала вам нужно ввести правую часть этого уравнения как формула электронной таблицы, как показано на рис. 9-7.

Рисунок 9-7. Пример нелинейного уравнения

Ячейка C5 содержит формулу рабочего листа, представляющую правую часть нашего уравнения. Формула =0,242/SQRT(C4)-LOG(C3*C4,10), как показано в строке формул на рис. 9-7. Ячейка C3 содержит заданное число Рейнольдса, а ячейка C4 содержит соответствующий коэффициент трения, найденный с помощью Solver или Goal Seek. Прежде чем использовать Solver или Goal Seek, вы должны ввести исходное предположение для коэффициента трения в ячейку C4.Как упоминалось во введении к этой главе, вы должны выбрать начальное предположение, разумное для рассматриваемой проблемы.

Поиск Cf с поиском цели

Чтобы использовать поиск цели для поиска решения для этого примера, выберите Инструменты images/U2192.jpg border=0> Поиск цели. из строки главного меню, чтобы открыть окно поиска цели, показанное на рис. 9-8.

Рисунок 9-8. Окно поиска цели для примера нелинейного уравнения

В поле «Установить ячейку» введите C5 или нажмите маленький значок справа от поля редактирования, чтобы временно вернуться к электронной таблице, и щелкните ячейку C5, чтобы выбрать ее (нажмите Введите, когда вы выбрали его, чтобы вернуться в окно поиска цели). Помните, ячейка C5 содержит формулу, представляющую правую часть нашего уравнения, и мы хотим, чтобы результат этой формулы был равен нулю. Поэтому в поле «В значение» введите 0. Это наше целевое значение. Теперь установите в поле «Изменяя ячейку» значение C4, которое содержит значение коэффициента трения. Когда вы нажмете кнопку OK, поиск цели будет изменять значение в ячейке C4 до тех пор, пока формула в ячейке C5 не станет приблизительно равной 0. Результат для этого примера показан на рис. 9-7, где остаток, показанный в ячейке C5, равен -2,23 x 10-. 7.

Должен упомянуть, что мое первоначальное предположение (то есть значение, с которого я начал в ячейке C4) было 1 x 10-7. Я бы выбрал 0, так как знаю, что коэффициент трения должен быть довольно маленьким числом, но я этого не сделал, потому что это привело бы к ошибке деления на ноль для этой задачи. Запуск поиска цели с ошибкой деления на ноль приведет к сбою поиска цели с ошибкой «Формула в ячейке должна привести к числу».

Остаток -2,23 x 10-7 не так уж и плох, но мы можем добиться большего. Как обсуждалось во введении, вы можете изменить настройки конвергенции для поиска цели, перейдя в окно «Параметры». Выберите Параметры инструментов. из строки главного меню, чтобы открыть окно параметров (показанное ранее на рис. 9-2). На панели «Расчет» я проверил «Итерация», установил «Максимальное количество итераций» на 5000 и установил «Максимальное изменение» на 1 x 10-8. С этими настройками поиск цели находит решение с гораздо меньшим остатком, 1,2 x 10-13. Соответствующий коэффициент трения для заданного числа Рейнольдса равен 0,0124.

Поиск Cf с помощью решателя

Поиск цели хорошо подходит для этого простого примера, и на практике вам не придется полагаться на Solver для решения этой задачи. Однако в целях иллюстрации я хочу показать вам, как применить Solver к той же задаче. Электронная таблица, настроенная в этом случае, такая же, как и в случае использования Goal Seek. Все, что вы делаете по-другому, это выберите Tools images/U2192.jpg border=0> Solver. из строки главного меню, чтобы открыть Solver вместо Goal Seek. Окно параметров решателя для этого примера показано на рис. 9-9.

Рисунок 9-9. Окно параметров решателя для примера нелинейного уравнения

Здесь я установил в поле «Установить целевую ячейку» значение C5, а для параметра «Равно» задал значение 0. Опять же, C5 содержит правую часть нашего уравнения, которая должна быть равна 0. Затем я устанавливаю значение «По». Изменение поля Cells на ячейку C4, содержащую начальное значение коэффициента трения. Нажатие кнопки «Решить» запускает процесс решения.

Решатель действительно находит решение, давая коэффициент трения 0,0124 с невязкой -4,87 x 10-12. Эти значения сопоставимы с результатами, полученными с помощью Goal Seek.

Просто ради интереса попробуйте этот пример еще раз, но на этот раз используйте начальное предположение для коэффициента трения, равное 1, 5 или некоторому большому числу. В этом случае Solver фактически не может найти решение! Что происходит, так это то, что Solver выходит за рамки фактического решения и в конечном итоге пытается использовать значение коэффициента трения, равное 0, для итерации. Это, конечно, приводит к ошибке деления на ноль, что приводит к преждевременному сбою Солвера. Это небольшое упражнение подчеркивает важность выбора разумного начального предположения. Это также показывает, что если ваша первая попытка не удалась, вам следует попробовать другое исходное предположение, поскольку новое может сработать.

Tay (2006) предложил решать численные методы с помощью калькулятора Casio fx-570MS, чтобы преодолеть утомительные рекурсивные вычисления. Здесь мы представляем другую альтернативу, то есть решение нелинейной системы с использованием метода Ньютона в Microsoft Office Excel. Для этого мы просто используем функцию MULT для умножения матриц и.

Цитаты

.Дополнительные сведения о Microsoft Excel Solver можно найти в такой литературе, как Briti et al. (2013); Барати (2013 г.); Тай и др. (2014) ; Оке и др. (2016Oke et al. ( , 2017Oke et al. ( , 2018). Процедуры, используемые при расчете параметров модели с помощью Microsoft Excel Solver, следующие (Oke et al., 2017): a) Microsoft Excel Solver был добавлен на панель инструментов Microsoft Excel; б) целевое (предельное) значение итерации было установлено для программного обеспечения на основе квадрата разности как .

В этой статье автоматизированная система дезинфекции была построена из пластиковых цилиндрических резервуаров и системы автоматического управления. Оценка производительности системы дезинфекции на основе способности выпускать раствор хлора в требуемое время была проведена на очистке воды Университета Элизаде, Илара-Мокин, штат Ондо, Нигерия. Влияние времени и концентрации хлора на производительность системы оценивали с помощью дисперсионного анализа. Применение системы в течение определенного периода времени тестировалось и контролировалось на месте на установке очистки воды учреждения на основе остаточного хлора в пробах очищенной воды. Модель, которая связывает добавленную концентрацию хлора и время обработки с концентрацией остаточного хлора, была предложена и разработана с использованием статистических методов и методов решения Microsoft Excel (MES). Оценки производительности и модели были установлены с использованием статистических методов (информационный критерий Акаике (AIC), критерий Шварца (SC), коэффициент детерминации (CD) и модельный критерий выбора (MSC)) с использованием ожидаемого значения в качестве эталонных данных. Был проведен краткий анализ затрат. Исследование показало, что не было существенной разницы между наблюдаемыми автоматическими и ожидаемыми автоматическими таймерами при доверительном уровне 95 %. Не было существенной разницы между наблюдаемой концентрацией хлора и ожидаемой концентрацией хлора при доверительном уровне 99 %. MSC, AIC, SC и CD составили 44,0, 10,0, 33,0 и 0,9679 и 43, 12, 35 и 0,9523 для MES и статистических методов соответственно. Соотношение между фактической и расчетной концентрацией хлора имеет КД 0,7078 и 0,7076 для МЭС и статистических методов соответственно. Сделан вывод о том, что разработанный автоматизированный хлоратор является перспективным устройством на обычных очистных сооружениях поверхностных вод.

Читайте также:

Здравствуйте, у вас установлена последняя версия браузера, не забывайте о новых функциях
формат H264, чем открыть
Бесплатный онлайн-конвертер форматов файлов Zamzar
Как изменить цвет диаграммы в Excel
В чем разница между рисованием и рисованием

Решение уравнений в Excel (5 полезных примеров)

Hugh West

Excel имеет множество функций, которые позволяют выполнять различные задачи. Помимо выполнения различных статистических и финансовых анализов, мы можем решать уравнения в Excel. В этой статье мы разберем популярную тему — решение уравнений в Excel различными способами с соответствующими иллюстрациями.

Скачать Практическое пособие

Скачайте эту рабочую тетрадь для тренировок, чтобы заниматься во время чтения этой статьи.

Решение уравнений.xlsx

Как решать уравнения в Excel

Прежде чем приступить к решению уравнений в Excel, давайте посмотрим, какой тип уравнения можно решить с помощью тех или иных методов.

Типы решаемых уравнений в Excel:

Существуют различные виды уравнений, но не все из них можно решить в Excel. В этой статье мы будем решать следующие виды уравнений.

Инструменты Excel для решения уравнений:

Существуют специальные инструменты для решения уравнений в Excel, такие как Решатель Excel Дополнение и Стремиться к цели Кроме того, в Excel можно решать уравнения численно/машинно, используя матричную систему и т.д.

5 примеров решения уравнений в Excel

1. Решение полиномиальных уравнений в Excel

A полином уравнение — это комбинация переменных и коэффициентов с арифметическими операциями.

В этом разделе мы попытаемся решить различные полиномиальные уравнения, такие как кубические, квадратные, линейные и т.д.

1.1 Решение кубических уравнений

A полином уравнение с третьей степенью называется кубический полиномиальное уравнение.

Здесь мы покажем два способа решения кубического уравнения в Excel.

i. Использование поиска целей

Здесь мы будем использовать Стремиться к цели функция Excel для решения этого кубического уравнения.

Предположим, у нас есть уравнение:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Мы должны решить это уравнение и найти значение X .

�� Шаги:

Сначала мы разделяем коэффициенты на четыре ячейки.

Мы хотим выяснить значение X здесь. Предположим, что начальное значение X это ноль и вставить ноль (0) на соответствующей ячейке.

Теперь сформулируйте заданное уравнение соответствующей клетки из Y .
Затем нажмите кнопку Войти кнопку и получить значение Y .

Затем нажмите кнопку Войти кнопку и получить значение Y .

Теперь мы представим Стремиться к цели особенность.

Нажмите на Данные вкладка.
Выберите Стремиться к цели опция из What-If-Analysis секция.

Сайт Стремиться к цели появится диалоговое окно.

Здесь нужно вставить ссылку на ячейку и значение.

Выберите Ячейка H5 как Установите ячейку. Эта ячейка содержит уравнение.
И выберите Клетка C7 как Изменяя клетку , которая является переменной. Значение этой переменной изменится после выполнения операции.

Поместите 20 на ценить поле, которое является значением, принятым для уравнения.

Наконец, нажмите кнопку OK кнопка.

Показывается статус операции. В зависимости от заданного нами целевого значения, эта операция вычислила значение переменной на Клетка C7 .

Это окончательное значение X .

ii. Использование надстройки Solver

Решатель это Дополнение В этом разделе мы будем использовать Решатель дополнение для решения заданного уравнения и получения значения переменной.

Решатель надстройки не существует в Excel по умолчанию. Сначала мы должны добавить эту надстройку.

�� Шаги:

Мы устанавливаем значение переменной ноль (0) в наборе данных.

Перейти к Файл >> Опции .
Сайт Параметры Excel появится окно.
Выберите Дополнения с левой стороны.
Выберите Надстройки Excel и нажмите на Перейти кнопка.

Дополнения появится окно.
Проверьте Надстройка решателя и нажмите кнопку OK .

Мы можем видеть Решатель дополнение в Данные вкладка.
Нажмите на Решатель .

Сайт Параметры решателя появится окно.

Мы вставляем ссылку на ячейку уравнения на Установить объект коробка.
Затем проверьте Стоимость опцион и поставить 20 на соответствующем поле.
Вставьте ссылку на ячейку ячейки переменной.
Наконец, нажмите на Решатель .

Посмотрите на набор данных.

Мы видим, что значение переменной было изменено.

1.2 Решение квадратных уравнений

Полиномиальное уравнение со степенью два называется квадратичный полином уравнение.

Здесь мы покажем два способа решения квадратного уравнения в Excel.

Здесь мы решим следующее квадратное уравнение.

Y=3X2+6X-5

i. Решение с помощью функции поиска цели

Решим это квадратное уравнение с помощью функции Стремиться к цели посмотрите нижеприведенный раздел.

�� Шаги:

Во-первых, мы разделяем коэффициенты переменных.

Установите начальное значение X 0 (0).
Также вставьте заданное уравнение, используя ссылки на ячейки на странице Ячейка G5 .

Нажмите кнопку Войти кнопка сейчас.

Мы получаем значение Y рассматривая X равна нулю.

Теперь мы будем использовать Стремиться к цели функцию, чтобы получить значение X Мы уже показывали, как включить Стремиться к цели особенность.

Поместите ссылку на ячейку переменной и уравнения в ячейку Стремиться к цели диалоговое окно
Предположим, что значение уравнения 18 и положил его на коробку с ценить секция.

Получаем окончательное значение переменной X .

ii. Использование надстройки Solver

Мы уже показали, как добавить Надстройка решателя в Excel. В этом разделе мы будем использовать это Решатель для решения следующего уравнения.

�� Шаги:

Мы поставили ноль ( 0 ) на Клетка C7 в качестве начального значения X .
Затем подставьте следующую формулу Ячейка G5 .

Смотрите также: Как экспортировать данные из заполняемого PDF в Excel (с быстрыми шагами)

Нажмите кнопку Войти кнопка.

Введите Решатель дополнение, как было показано ранее.
Выберите в качестве объекта ссылку на ячейку уравнения.
Поместите ссылку на ячейку переменной.
Также установите значение уравнения как 18 .
Наконец, нажмите на Решить вариант.

Проверьте Сохранить решение опция из Результаты работы решателя окно.

Наконец, нажмите кнопку OK кнопка.

2. Решение линейных уравнений

Уравнение, в котором любая переменная имеет максимальную степень 1 называется линейным уравнением.

2.1 Использование матричной системы

Сайт Функция MINVERSE возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве.

Сайт Функция MMULT возвращает матричное произведение двух массивов, массив с тем же количеством строк, что и массив1 и колонки как массив2 .

Этот метод использует матричную систему для решения линейных уравнений. Вот, 3 линейные уравнения задаются с 3 переменные x , y и z Уравнения таковы:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Мы будем использовать МИНВЕРС и MMULT функции для решения заданных уравнений.

�� Шаги:

Сначала мы разделим переменные коэффициенты в разных ячейках и оформим их в виде матрицы.
Мы составили две матрицы: одну с коэффициентами переменной и другую с константами.

Мы добавляем еще две матрицы для нашего расчета.

Затем найдем обратную матрицу от A используя МИНВЕРС функция.
Вставьте следующую формулу на Клетка C7 .

Это формула массива.

Обратная матрица сформирована успешно.

Теперь мы применим формулу на основе MMULT функция на Ячейка H9 .

Мы использовали две матрицы размером 3 x 3 и 3 x 1 в формуле, а результирующая матрица имеет размер 3 x 1 .

А это и есть решение переменных, используемых в линейных уравнениях.

2.2 Использование надстройки Solver

Мы будем использовать Решатель дополнение для решения 3 уравнения с 3 переменные.

�� Шаги:

Сначала мы разделяем коэффициенты, как было показано ранее.

Затем добавьте две секции для значений переменных и вставьте уравнения.
Мы устанавливаем начальное значение переменных на ноль ( 0 ).

Вставьте следующие три уравнения в ячейки E10 на E12 .

Теперь перейдите к Решатель особенность.
Установите ссылку на ячейку 1-го уравнения в качестве цели.
Установите значение уравнения 8 .
Вставьте диапазон переменных в отмеченное поле.
Затем нажмите кнопку Добавить кнопка.

Сайт Добавить ограничение появится окно.
Поместите ячейку Ссылка и значения, как отмечено на рисунке ниже.

Вставьте второе ограничение.
Наконец, нажмите OK .

Ограничения добавлены. Нажмите кнопку Решить кнопка.

Посмотрите на набор данных.

Мы видим, что значение переменных было изменено.

2.3 Использование правила Крамера для решения одновременных уравнений с тремя переменными в Excel

Если два или более линейных уравнения имеют одинаковые переменные и могут быть решены одновременно, они называются одновременными уравнениями. Решим одновременные уравнения с помощью функции Крамерс правило. Функция MDETERM будет использоваться для нахождения детерминантов.

Сайт Функция MDETERM возвращает определитель матрицы массива.

�� Шаги:

Мы добавляем 4 разделы для построения матрицы с использованием имеющихся данных.

Мы будем использовать данные LHS построить Матрица D .

Подставьте следующую формулу Ячейка F11 чтобы получить детерминант Матрица D .

Аналогично найдите определители Dx, Dy и Dz, применяя следующие формулы.

Нажмите кнопку Войти кнопку, чтобы получить результат.

Таким же образом получите значение Y и Z используя следующие формулы:

Наконец, мы решаем одновременные уравнения и получаем значение трех переменных.

3. Решение нелинейных уравнений в Excel

Уравнение со степенью 2 или более 2 и не образует прямой линии, называется нелинейное уравнение.

В этом методе мы будем решать нелинейные уравнения в Excel, используя Решатель функция Excel.

Здесь мы имеем два нелинейных уравнения.

�� Шаги:

Мы вставляем уравнение и переменные в набор данных.

Во-первых, мы рассматриваем значение переменной ноль ( 0 ) и вставьте его в набор данных.

Мы добавляем новую строку в набор данных для суммы.
После этого подставьте следующее уравнение Ячейка C12 .

Здесь мы будем применять Решатель функция Excel.
Вставьте ссылки на ячейки в отмеченные ячейки.
Установите Значение 0.
Затем нажмите на Добавить для добавления ограничений.

Мы добавляем 1-й ограничения, как показано на рисунке.
Снова нажмите кнопку Добавить кнопка для 2-й ограничение.

Введите ссылки и значения ячеек.
Наконец, нажмите OK .

Мы видим, что ограничения добавляются в Решатель .
Нажмите кнопку Решатель кнопка.

Проверьте Сохранить решение и затем нажмите кнопку OK .

Теперь посмотрите на набор данных.

Мы получаем значение X и Y успешно.

4. Решение экспоненциального уравнения

Сайт экспоненциальное уравнение В экспоненциальном уравнении переменная рассматривается как сила или степень основания или константы.

В этом методе мы покажем, как решить экспоненциальное уравнение с помощью метода EXP функция.

Сайт функция EXP возвращает e, возведенное в степень заданного числа.

Рассчитаем будущее население района с заданным темпом роста. Для этого воспользуемся приведенным ниже уравнением.

По = Текущее или начальное население

R = Темп роста

Смотрите также: Как показать процент и значение в круговой диаграмме Excel

T = Время

P = Почитаемый для будущего населения.

Это уравнение имеет экспоненциальную часть, для которой мы будем использовать EXP функция.

�� Шаги:

Здесь в наборе данных даны текущее население, целевой темп роста и количество лет. Мы рассчитаем будущее население, используя эти значения.

Подставьте следующую формулу на основе EXP функция на Клетка C7 .

Мы использовали РАУНД функция, так как население должно быть целым числом.

Теперь нажмите кнопку Войти кнопку, чтобы получить результат.

Это будущее население после 10 лет в соответствии с предполагаемыми темпами роста.

5. решение дифференциальных уравнений в Excel

Уравнение, содержащее хотя бы одну производную неизвестной функции, называется уравнением дифференциальный уравнение. Производная может быть обычной или частичной.

Здесь мы покажем, как решить дифференциальное уравнение в Excel. Нам необходимо найти dy/dt , дифференциация y относительно t Мы отметили всю информацию в наборе данных.