Как проверить принадлежит ли точка окружности

Принадлежит ли точка кругу?

Определить, принадлежит ли точка с координатами ( x ; y ) кругу радиуса R с центром в начале координат. Пользователь вводит координаты точки и радиус круга.

Решение задачи на языке программирования Python

Если выбрать точку на координатной плоскости, то можно увидеть, что проекции ее координат на оси x и y являются катетами прямоугольного треугольника. А гипотенуза этого прямоугольного треугольника как раз показывает расстояние от начала координат до точки.

Таким образом, если длина гипотенузы будет не больше радиуса круга, то точка будет принадлежать кругу; иначе она будет находиться за его пределами.

Длину гипотенузы вычисляется по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Откуда гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.

import math print("Введите координаты точки и радиус круга") x_point = float(input("x = ")) y_point = float(input("y = ")) r_circle = float(input("R = ")) hypotenuse = math.sqrt(x_point ** 2 + y_point ** 2) if hypotenuse  r_circle: print("Точка принадлежит кругу") else: print("Точка НЕ принадлежит кругу") 

Пример выполнения программы:

x = 1 y = -1 R = 3 Точка принадлежит кругу

Обратите внимание, можно вводить отрицательные координаты. При возведении в квадрат все-равно будет получено положительное число.

X Скрыть Наверх

Решение задач на Python

Проверку, лежит ли точка внутри окружности

Задана окружность (x-a)2 + (y-b)2 = R2 и точки Р(р1, р2), F(f1, f1), L(l1,l2). Выяснить и вывести на экран, сколько точек лежит внутри окружности. Проверку, лежит ли точка внутри окружности, оформить в виде процедуры.

 def task(a,b,r,c): return len(list(filter(lambda x : (x[0]-a)**2+(x[1]-b)**2 < r**2, c ))) print(task(int(input('Введите точку a: ')), int(input('Введите точку b: ')), int(input('Введите радиус: ')), [[int(i) for i in input('Введите точки р1, р2: ').split()], [int(i) for i in input('Введите точки f1, f2: ').split()], [int(i) for i in input('Введите точки l1,l2: ').split()]])) 

1)Правильно ли? 2)Как написать проверку, лежит ли точка внутри окружности, в виде процедуры
Отслеживать
задан 24 мар 2021 в 21:35
21 6 6 бронзовых знаков
print лопнет от такого!
24 мар 2021 в 22:54

1 ответ 1

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

Результат - правильный. Попытка пропихать всё в одну строчку - не правильная 🙂

Как написать проверку в виде процедуры

Процедурой называют программу / функцию, которая последовательно выполняет какие-то инструкции. Иногда это слово используют как синоним для "функции". В контексте задачи, имеется в виду функция, которая получит координаты точки, центра окружности и выдаст True / False.

def int_input(msg = ''): x = input(msg).strip().split() return int(x) if len(x) : ') # Справка: «f-string» included_points += includes(px, py) print(included_points) 

* cx = cx — названия могут отличаться, они совпали случайно)
** += includes(px, py) в мат-операциях True → 1 , False → 0

Методы и приемы доказательства принадлежности точки окружности в геометрии

Окружность — это фигура с постоянным радиусом, который равен расстоянию от центра окружности до любой точки на ней. Важная задача в геометрии состоит в том, чтобы определить, лежит ли данная точка на окружности. В этой статье мы рассмотрим несколько способов проверки этого.

Метод 1: Расстояние до центра

Один из способов проверки того, лежит ли точка на окружности, заключается в вычислении расстояния от центра окружности до данной точки. Если это расстояние равно радиусу окружности, то точка лежит на окружности.

Применение данного метода:

1. Найдите координаты центра окружности.
2. Найдите расстояние от центра окружности до данной точки.
3. Сравните это расстояние с радиусом окружности.
4. Если расстояние равно радиусу, то точка лежит на окружности.

Метод 2: Уравнение окружности

Другой способ проверить, лежит ли точка на окружности, состоит в использовании уравнения окружности. Уравнение окружности имеет следующий вид: (x — a)² + (y — b)² = r², где (a, b) — координаты центра окружности, r — радиус окружности.

Применение данного метода:

1. Подставьте значения координат центра окружности и радиуса в уравнение окружности.
2. Подставьте значения координат данной точки в уравнение окружности.
3. Если получившиеся значения совпадают, то точка лежит на окружности.

Заключение

Вышеуказанные методы — это только два способа проверки того, лежит ли точка на окружности. В зависимости от задачи, можно использовать различные подходы. Используйте данные методы, чтобы определить, лежит ли данная точка на окружности или нет.

Определение содержимого

Для определения, лежит ли точка на окружности, необходимо учитывать координаты самой точки и центра окружности.

Окружность задается с помощью радиуса и центра, а точка имеет свои координаты (x, y).

Для проверки, можно воспользоваться формулой:

(x — center_x)^2 + (y — center_y)^2 = radius^2

Если левая часть формулы равна правой, то точка лежит на окружности. В противном случае, точка находится внутри/снаружи окружности.

Уравнение окружности

Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, которая называется центром окружности.

Каноническое уравнение окружности с центром в точке и радиуса имеет вид (рис.1):

Примеры решения задач

Задание	Составить уравнение окружности с центром в точке и радиуса .
Решение	Из координат заданной точки-центра делаем вывод, что

Тогда уравнение (1) принимает вид:

или

Задание	Проверить, принадлежит ли точка окружности .
Решение	Если указанная окружность проходит через точку (то есть точка принадлежит заданной окружности ), то координаты точки удовлетворяют уравнению окружности, то есть при подстановке координат точки в уравнение должны получить верное равенство:

В результате подстановки тождество не получили, а, значит, делаем вывод, что точка не принадлежит окружности