Как понять высшую математику
Перейти к содержимому

Как понять высшую математику

  • автор:

Высшая математика для чайников, или с чего начать?

Нагромождение страшных формул, пособия по высшей математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи…. Подобная ситуация не редкость, особенно когда учебник по математике последний раз открывался в далеком 11 классе. А между тем, в ВУЗах учебные планы многих специальностей предусматривают изучение всеми любимой высшей математики. И в этой ситуации нередко ощущаешь себя полным чайником перед нагромождением ужасной математической абракадабры. Причем, похожая ситуация может сложиться при изучении любого предмета, особенно из цикла естественных наук.

Что делать? Для студента-очника всё значительно проще, если, конечно, предмет не сильно запущен. Можно проконсультироваться у преподавателя, одногруппников, да и просто списать у соседа по парте. Даже полный чайник в высшей математике при таких раскладах сессию переживет.

А если человек учится на заочном отделении ВУЗа, и высшая математика, мягко говоря, в будущем вряд ли потребуется? К тому же совсем нет времени на занятия. Так-то оно, в большинстве случаев так, но никто не отменял выполнение контрольных работ и сдачу экзамена (чаще всего, письменного). С контрольными работами по высшей математике все проще, чайник ты, или не чайник – их можно заказать. И по остальным предметам тоже можно заказать. Но выполнение и сдача на рецензию контрольных работ еще не приведет к заветной записи в зачетной книжке. Часто бывает, что произведение искусства, выполненное на заказ, нужно защищать, и объяснить, почему из этих буковок следует вон та формула. Кроме того, предстоят экзамены, а там уже придется решать определители, пределы и производные САМОСТОЯТЕЛЬНО. Если, конечно, преподаватель не принимает ценные подарки, или нет нанятого доброжелателя за стенами аудитории.

Позвольте, дам очень важный совет. На зачетах, экзаменах по точным и естественным наукам ОЧЕНЬ ВАЖНО ХОТЬ ЧТО-ТО ПОНИМАТЬ. Запомните, ХОТЬ ЧТО-ТО. Полное отсутствие мыслительных процессов просто бесит преподавателя, мне известны случаи, когда студентов-заочников заворачивали по 5-6 раз. Помнится, один молодой человек сдавал контрольную работу 4 раза, и после каждой пересдачи обращался ко мне за консультацией. В конце концов, я заметил, что в ответе вместо буквы «пи» он писал букву «пэ», за что и последовали жесткие санкции со стороны рецензента. Студент ДАЖЕ НЕ ХОТЕЛ ВНИКАТЬ в задание, которое он небрежно переписал

Можно быть полным чайником в высшей математике, но крайне желательно знать, что производная константы равна нулю. Потому что, если Вы ответите какую-нибудь глупость на элементарный вопрос, то велика вероятность того, что на этом учеба в ВУЗе для Вас закончится. Преподаватели гораздо благосклоннее относятся к тому студенту, который ХОТЯ БЫ ПЫТАЕТСЯ разобраться в предмете, к тому, кто, пусть и ошибочно, но пробует что-либо решить, объяснить или доказать. И это утверждение справедливо для всех дисциплин. Поэтому следует решительно отмести позицию «я ничего не знаю, я ничего не понимаю».

Второй важный совет – ПОСЕЩАТЬ ЛЕКЦИИ, даже если их немного. Об этом я уже упоминал на главной странице сайта Математика для заочников. Повторяться нет смысла, почему это ОЧЕНЬ важно, читайте там.

Итак, что же делать, если на носу зачет, экзамен по высшей математике, а дела плачевны – состояние полного, а точнее говоря, пустого чайника?

Один из вариантов – нанять репетитора. С крупнейшей базой репетиторов можно ознакомиться здесь (преимущественно, Москва) или здесь (преимущественно, Санкт-Петербург). По поисковой системе вполне вероятно найти репетитора в своем городе, либо посмотреть местные рекламные газеты. Цена на услуги репетитора может варьироваться от 500 и более рублей за час в зависимости от квалификации преподавателя. Следует отметить, что дёшево – это не значит плохо, особенно если у Вас неплохая математическая подготовка. В то же время за 2-3К рублей Вы и получите НЕМАЛО. Зря таких денег никто не берёт, и напрасно таких денег никто не платит ;-). Единственный важный момент – старайтесь выбрать репетитора с профильным педагогическим образованием. И в самом деле, мы же не ходим за юридической помощью к стоматологу.

В настоящее время в тренде онлайн репетиторство – вы легко можете найти как частных преподавателей, так и целые онлайн школы. Это очень удобно, когда необходимо срочно решить одну-две задачи, разобраться в теме или подготовиться к экзамену. Безусловным преимуществом являются цены, которые в несколько раз ниже, чем у оффлайн репетитора + экономия времени на проезд, что особенно актуально для жителей мегаполисов.

В курсе высшей математики некоторые вещи без репетитора освоить весьма трудно, нужно именно «живое» объяснение.

Тем не менее, во многих типах задач вполне можно разобраться самостоятельно, и, цель данного раздела сайта – научить Вас решать типовые примеры и задачи, которые практически всегда встречаются на экзаменах. Более того, для ряда заданий существуют «жёсткие» алгоритмы, где от правильного решения вообще «никуда не деться». И, в меру моих знаний, я попытаюсь Вам помочь, тем более есть педагогическое образование и опыт работы по специальности.

Начнем разгребать математические абракадабры. Ничего страшного, даже если Вы чайник, высшая математика – это действительно просто и действительно доступно.

А начать нужно с повторения школьного курса математики. Повторение – мать мучения.

Прежде чем, Вы приступите к изучению моих обучающих материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЮ, прочитать нижеследующее.

Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике НЕОБХОДИМО:

Уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Вспомнить, что любая дробь, например , обозначает деление, «три делить на семь» в данном случае. Вспомнить, что такое квадратный корень, например: .

ЗАПАСИТЕСЬ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРОМ. Оффлайновым. Это важно. Желательно, чтобы он был с функциями (синусами, логарифмами и т.д.) и умел считать обыкновенные дроби. Если его пока нет, пользуйтесь экселевскими калькуляторами проекта.

Кстати, Эксель. Отличный выбор и практически незаменимое приложение для решения многих задач! Мануал для «чайников» (пусть старенький) я загрузил в библиотеку.

От перестановки слагаемых – сумма не меняется: .
А вот это совершенно разные вещи:

Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.

От перестановки множителей – произведение не меняется: .
С делением такой фокус не пройдет, и – это две совершенно разные дроби и перестановка числителя со знаменателем без последствий не обходится.
Также вспоминаем, что знак умножения («точкy») чаще всего принято не писать: ,

Вспоминаем правила раскрытия скобок:
– здесь знаки у слагаемых не меняются
– а здесь меняются на противоположные.
И для умножения:

Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).

Вспоминаем приведение подобных слагаемых, Вы должны хорошо понимать следующее действие:

Вспоминаем что такое степень:

Степень – это всего лишь обычное умножение.

Вспоминаем, что дроби можно сокращать: (сократили на 2), (сократили на пять), (сократили на ).

Вспоминаем действия с дробями:

а также, очень важное правило приведения дробей к общему знаменателю:

Если данные примеры малопонятны, смотрите школьные учебники.
Без этого ТУГО будет.

СОВЕТ: все ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ вычисления в высшей математике лучше проводить в ОБЫКНОВЕННЫХ ПРАВИЛЬНЫХ И НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЯХ, даже если будут получаться страшные дроби вроде . Вот эту вот дробь НЕ НАДО представлять в виде , и, тем более, НЕ НАДО делить на калькуляторе числитель на знаменатель, получая 4,334552102….

ИСКЛЮЧЕНИЕМ из правила является конечный ответ задания, вот тогда как раз лучше записать или .

Уравнение. У него есть левая часть и правая часть. Например:

Можно перенести любое слагаемое в другую часть, сменив у него знак:
Перенесем, например, все слагаемые в левую часть:

Обратите внимание, что части уравнения можно безболезненно поменять местами:
, рАвно, как и произвольно переставить слагаемые в пределах ОДНОЙ части.

Правило пропорции:
(считаем, что отличны от нуля)

То, что находится внизу одной части – можно переместить наверх другой части.
То, что находится вверху одной части – можно переместить вниз другой части.

И, наконец, стОит вспомнить о существовании некоторых функций, таких как, синус, косинус, тангенс, котангенс, логарифм.

При этом в качестве аргумента функции может выступать не только буковка «хэ» (например, ), но и сложное выражение, например , и, рвать функцию на части категорически нельзя!

Не лишним будет вспомнить графики основных функций, предаться воспоминаниям можно на странице Графики и свойства элементарных функций. Там же освежаем в памяти актуальный технический вопрос – Как правильно построить график любой функции?

Кроме того, на складе математических формул и таблиц есть справочный материал Горячие формулы высшей математики.

И, наконец, через долгие-долгие годы я создал:

Кратчайший курс школьной математики

Где мы повторим именно то, что потребуется в высшей математике! Уникально кратко и уникально полезно! Доступна веб версия курса, а также pdf-книга.

Что дальше?

Дальше целесообразно изучить/повторить основы «трёх китов» высшей математики:

алгебры (статьи о множествах и уравнениях);

аналитической геометрии (вводный урок о векторах);

математического анализа (пределы, производные и упомянутая статья о графиках).

После чего можно смело приступать к другим урокам. Используйте левое навигационное меню и закомментированную карту сайта; почти все материалы расположены в логическом порядке их изучения. Также ориентируйтесь по ссылкам в статьях – как правило, я достаточно щепетильно (и даже занудно) останавливаюсь на том, что нужно знать и уметь для освоения той или иной темы.

И ещё одно важное напутствие: старайтесь выполнять ВСЕ предлагаемые мной задачи. Это не разрозненные примеры, а целостный и методически продуманный курс обучения, цель которого – НАУЧИТЬ.

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин

Блог Емелина Александра

(Переход на главную страницу)

Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам,

cкидкa 15% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-hihi5

© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2024. Копирование материалов сайта запрещено

Высшая математика для чайников

Перед вами небольшой путеводитель «для чайников» в мире изучения высшей математики и начал анализа, со ссылками на полезные учебники, видеоролики, онлайн-сервисы и т.п. Приступим?

  • Начнем с теории
  • Продолжим практикой
  • Лайфхаки
  • Если нужна помощь

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Начнем с теории

Подразумевается, что базовая часть знаний у вас есть. И если вы — вчерашний школьник, сдавший ЕГЭ, это так. Если же учитесь заочно, а школа давно забыта, стоит освежить память и вспомнить самые базовые определения: правила вычислений, действия с дробями, логарифмами и степенями, основные тригонометрические функции.

За самыми начальными знаниями можно обратиться к сыну соседа, который учится в 7 классе и занять у него учебник;). Ну или, что гораздо проще, просмотреть за полдником пару видеолекций Академии Хана по нужным темам: Арифметика, Алгебра и Тригонометрия.

После того, как вы вспомнили, что такое дискриминант квадратного уравнения и как вычислить логарифм от произведения, пора начинать настоящее знакомство с высшей математикой. Я рекомендую такой план:

  • Сайт Александра Емелина . Очень подробные, «на пальцах», да еще с юмором, объяснениях всех тем высшей математики за первый и второй курс: матрицы, функции, пределы, производные, интегралы, ряды, дифференциальные уравнения и т.д. Выбираете тему, читаете, прорешиваете примеры и прогресс я вам гарантирую! Перейти к учебе.
  • Классические учебники . Конечно, никто не отменял учебников, как еще советских времен, и так и относительно современных, с более вдумчивым изложением теории, доказательств, полным набором тем. Ссылки на учебники по высшей математике.

Продолжим практикой

Курс высшей математики — обычно сугубо практический. То есть какие-то теоремы и доказательства, конечно, встречаются, но совсем не это главное (в отличие от математического анализа, где все «серьезнее»). Главное — решение задач, которым вы должны овладеть и потом продемонстрировать преподавателю (на контрольной, зачете или экзамене).

Где взять хорошие примеры решений по высшей математике? Чтобы решать, решать и проверять себя?

  • На сайте МатБюро: Более 110 решенных задач.
  • На сайте Math 24: более 2000 примеров по разделам математического анализа с теорией.
  • На сайте Емелина: Сборники решенных задач. Реально много задач, рассортированных по темам (Отдельно пределы, интегралы, диффуры и т.п.) Цена вопроса — 30 рублей или пополнение сайта полезными материалами.

Лайфхаки: решебники и калькуляторы

Как проверить, правильно ли решил пример? Обычные калькуляторы интегралы не вычисляют.

Где поискать еще хорошие сборники с примерами и задачами по высшей математике?

  • Учебники и сборники с огромным количеством разобранных задач: Решебники по вышмату, руководства к решению задач.
  • Онлайн-решатели задач по математике, от тех, что просто выдадут ответ, до тех, что покажут и решение (платно или бесплатно). Подробный список есть тут: Онлайн решение задач по математике.
  • В сервисе WolframAlpha можно получить ответ или краткое решение для задач по алгебре (упрощение выражений, уравнения, действия с матрицами), высшей математике (пределы, производные, интегралы, графики) и т.д. Решение высшей математики онлайн

Где получить помощь

Не справляетесь сами? Можем помочь:

матан онлайн - как сдать экзамен?

  • Решим и оформим контрольную работу: подробности и цены.
  • Сдадим тест по математике и любым смежным предметам. Как мы сдаем тесты.
  • Проконсультируем на экзамене: будем на связи, подскажем ход решения задачи, ответим на вопросы. Об онлайн-помощи.

Как начать понимать высшую математику. Руководство для студентов

С проблемой абсолютного непонимания математических теорем рано или поздно сталкивается каждый. Эта наука не просто так считается одной из самых сложных, что обусловлено ее теоретичностью.

Без практики разобраться в чем-либо почти не представляется возможным – так устроен человеческий мозг. Даже если кажется, что конкретная тема в принципе понятна, на самом деле это не совсем так. Рано или поздно встречается такой этап, который рушит все представление о разобранном, казалось бы, пункте.

нужен репетитор по высшей математике

Говорить о банальной зубрежке вообще бесполезно. Процесс обучения всегда должен строится на понимании механизмов, по которым работает то или иное правило. Поэтому рекомендуется всегда стараться подробно вникнуть в ход мыслей, а сложные формулы стараться выводить самостоятельно.

По итогам многолетних исследований ученые пришли к выводу, что ключом к разгадке тайн вышмата может являться так называемая беглость.

Другими словами, после того, как вы подробнейшим образом разобрали тему и сформировали для себя определенный алгоритм решения подобных задач, необходимо сосредоточиться на их автоматизации. Раз за разом постоянно решать аналогичные примеры, последовательно проговаривать формулы так, чтобы в конце концов не пришлось даже задумываться о верности каждого действия. Такой подход чем-то напоминает изучения иностранных языков. Впоследствии, в голове сформируются прочные нейронные связи, служащие неким замком, содержащим знания в той или иной области.

Полезные советы и рекомендации

Так или иначе можно вывести целый ряд советов, направленных на комфортное обучение:

  • Позаботьтесь об удобном месте для занятий. Вас ничего не должно отвлекать, ведь вам предстоит некоторое время быть максимально сосредоточенным. Математические науки неспроста называют точными – малейшие ошибки приведут к крайне нежелательному результату.
  • Ежедневно уделяйте науке несколько часов. При этом важно помнить, что не стоит переусердствовать. Получить ненужный стресс – это лишнее.
  • Всегда логически обдумывайте условие задачи. Самое главное, понять, как работает тот или иной принцип и для чего в формуле именно эта переменная. После того, как осознаете функциональную роль каждого составляющего, процесс перестанет казаться невыполнимым.
  • Не перескакивайте. Когда считаете, что момент простых преобразований можно пропустить или решить в уме, вы ошибаетесь. Обычно все возможные совершаемые ошибки заключаются как раз в невнимании к мелким деталям.
  • Объясните другому. Если вы считаете, что уловили принцип, по которому все решается, и начали понимать тему, попробуйте кому-нибудь ее объяснить. Вы удивитесь, как много новых вопросов при этом у вас появится.
  • Обратитесь за помощью к профессионалу. Репетитор по высшей математике с готовностью объяснит на доступном языке все моменты, которые для вас являются трудными. Самое главное, не бойтесь задавать вопросы, даже те, которые кажутся вам максимально глупыми. Точные науки крайне последовательны, а потому не терпят игнорирования чего-либо.

найти репетитора

Перейти на страницу «Контакты»

Как понять высшую математику?

Учусь на 1ом курсе тех-вуза, есть немного проблем с математикой, но решаемо и хотелось бы уметь все это представлять в голове, чтобы понимать всю суть этих решений и применения самих задач в науке и технике в будущем
То же самое, что и с физикой, но в физике виден смысл, поэтому жду ваших комментариев и советов по этому поводу, может кто-то сталкивался с подобной проблемой, прошу помощи, ибо идет обучение туго, но хотелось бы знать на отлично для себя
Всем заранее спасибо!

  • Вопрос задан более трёх лет назад
  • 7360 просмотров

Комментировать

Решения вопроса 2

x67

Демидовича в зубы и вперед. Нужно больше практики. Начали пределы проходить, так сразу решать все что можно. Перешли к производным? продолжаем в том же духе. Интегралы? Ну и тут без ручки не обойтись. Желательно найти пару единомышленников, что бы вместе ходить в читальный зал/любое другое место с учебным настроем, где совместно и готовиться по материалам. Что касается теоретической части, то волноваться не стоит. Во первых освоить язык, которым пишут математики, буковка ∀ не должна ввергать в чувство паники, а разница между «u» и «∩» должна быть очевидна. Пытайтесь понять теоремы, пытайтесь понять то, чем они оперируют, пытайтесь помнить свойства этого, ну и пытайтесь их доказать. Все получится, хотя может и не сразу. Я до второго курса матан совсем не понимал, а потом как-то легче стало

Ответ написан более трёх лет назад

Нравится 7 2 комментария

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *