Сколько степеней свободы у руки

Степень свободы

Ловим продолжение про суставы. Из прошлой статьи мы поняли, что если суставы есть «значит – это кому-нибудь нужно» (с). Кроме того, чтобы руки, ноги не отваливались от тела, суставы фактически обеспечивают движение (кости и мышцы сами не справляются).

Тело трейсера, как и любое другое, подвержено законам, особенно законам механики. Грубо говоря, у наших суставов есть степени свободы – количество плоскостей, в которых может двигаться сустав. Здесь больше не всегда значит лучше.

Степени свободы определяются количеством осей, вокруг которых могут совершаться движения. А количество осей напрямую зависит от формы костей, образующих сустав (их поверхностей).

От этого и будем отталкиваться:

1) Есть одноосные суставы:

А) Цилиндрический, например, позвонки около головы – вращаются вокруг вертикальной оси тела.

Б) Блоковидный, например фаланги пальцев. Фактически двигается так же как цилиндрический, различие – как происходит движение: поперечно или продольно длине костей (в этом случае продольно).

2) Двухосные суставы:

А) Эллипсовидный сустав, например кисть (лучезапястный сустав). Двигается уже вокруг 2 осей. Поверхности, образующие сустав – похожи на части эллипса, откуда и название.

Б) Мыщелковый сустав, например колено. Является переходной формой между блоковидным и эллипсовидным суставом, т.к. по соприкасающимся поверхностям больше похож на блоковидный, но из-за особенностей имеет 2 степени свободы.

3) Многоосные суставы. Здесь нам интересны Шаровидные суставы (плечо) и чашеобразные суставы (таз). Они имеют 3 степени свободы и образованы выпуклой головкой и вогутой впадиной. Разница между ними двумя в том, насколько глубоко погружена головка. У плеча она не глубоко, у таза – глубже. Поэтому тазобедренные суставы не такие подвижные как плечевые.

Мы опустили несколько видов суставов, которые нам не так интересны (седловидные, плоские и др.)

САМОЕ ГЛАВНОЕ. Зачем Вам это? Большая часть травм происходит из-за неправильной нагрузки на сустав, т.е. действия на него векторов сил, не согласующихся с имеющимися степенями свободы сустава. Колено вы, конечно, можете согнуть вовнутрь, то, к сожалению, всего один раз.

Королёв Е. В.
Биомеханика: степени свободы

Всё, что вы хотели об этом знать, но не знали, что вы этого хотите.

При разговоре о биомеханике человеческого тела часто возникает понятие степеней свободы. Например, без этого трудно обойтись, говоря об устройстве и классификации суставов. При этом способ подсчёта этих степеней свободы и получающиеся числа часто остаются в некотором тумане. Эта статья для тех, кто чувствовал некоторую неудовлетворённость и отсутствие ясности после таких разговоров.

Сначала объясним на пальцах.

На пальцах

Если мы сравним паровоз, идущий по рельсам, и пароход, плывущий по морю, то чем отличается их движение? Паровоз может ехать только по рельсам. Он никуда с них не свернёт. Может только дать задний ход.

Пароход, в отличие от него, свободен плыть в любую сторону. Особенно если вокруг него бескрайний океан. Паровоз едет только по линии, а пароход — уже по плоскости. (Ну, ладно — по поверхности сферы. А точнее — геоида.) Пока скажем — нестрого и не очень правильно с точки зрения принятой терминологии, — что степень свободы парохода явно больше, чем паровоза.

А теперь возьмём самолёт. У него степень свободы оказывается ещё больше. Он уже может подняться в воздух. Он может попасть в любую точку пространства. Если, конечно, ему разрешит диспетчерская служба.

Это мы пока смотрели только на перемещения всех этих машин, или, как обычно говорят физики, — тел. Но ведь есть ещё и повороты. Паровоз не может ни задрать нос (подъём), ни наклониться в сторону (наклон), ни встать боком поперёк рельсов (поворот). Да, если рельсовый путь делает поворот, то паровоз повернёт вместе с рельсами. Но не сам. Поэтому такие повороты не считаются. Они не увеличивают степень свободы паровоза.

Пароход уже может сделать поворот. Пусть море пока будет спокойным и гладким как стекло, чтобы его легче было считать плоскостью. Тогда подъём пароходу недоступен так же как паровозу. Наклонить пароход набок, наверно, трудновато. Но если мы возьмём небольшую парусную яхту, то наклонить её, похоже, нет проблем. Судя по фотографиям, они большей частью так и плавают: перекосившись на сторону, с экипажем, висящим за бортом и чиркающим попами по гребням волн.

А вот самолёт может всё: и поднимать/опускать нос, и наклоняться в сторону, и поворачивать. Особенно если им управляет ас из отряда «Русские витязи». Они даже хвостом вперёд летают. И вверх тормашками. Что, правда, уже не увеличивает степень свободы самолёта — она и так максимальная.

Для контраста и для общности вообразим себе механизм с нулевой степенью свободы. Просто он никуда не едет: сломался. И с толкача завести не удалось.

Теперь постепенно начнём наводить научную строгость.

Одна степень свободы

Сразу же начнём выражаться более правильно. Будем говорить: «степени свободы», во множественном числе. Их может быть нуль, одна, две и так далее. Это просто число. Натуральное, т. е. целое положительное. Теперь нужно понять, как же их считают.

Вернёмся опять к началу — к паровозу. Пусть нам надо знать, как точно задать его положение на прямолинейном участке пути около станции. Свернуть он никуда не может. На другой путь тоже не может перейти: все стрелки мы предусмотрительно переключили так, чтобы он никуда не делся. Всё, что он может, это проехать несколько сотен метров в ту или обратную сторону. Как мы зададим его положение? Да просто расстоянием от какой-то точки на пути. Например, от точки, которая находится прямо напротив входа на станцию. Если паровоз проехал 100 метров от станции в сторону Санкт-Петербурга, то нам достаточно одного числа 100 м, чтобы знать, где он сейчас. А если он проехал те же 100 метров в сторону Москвы? Это же другой случай. Тогда мы напишем отрицательное число: –100 м. И снова будем точно знать, где паровоз.

Рис. 1. Паровоз на прямолинейном участке рельсов.

Итак, что мы получили? Чтобы в нашей ситуации знать точное расположение паровоза, нам нужно только одно число. Вот это и значит, что у паровоза — в рамках придуманной нами ситуации — одна степень свободы. А само это число будет называться координатой паровоза. Единственной координатой, которую нам нужно знать. Или которую нам нужно сказать машинисту, чтобы он знал, куда ему отогнать паровоз.

Пусть теперь у нас будет не прямой рельсовый путь, а извилистый. Что-нибудь это меняет? Ничего, пока паровоз никуда не может деться с этого пути. Мы точно так же можем мерить расстояние вдоль рельсов и точно так же можем задать положение паровоза одним числом — расстоянием от станции. У него по-прежнему остаётся только одна координата, только одна степень свободы.

Мы можем придумать для него и другую систему координат. Пусть это будет не настоящий паровоз, а игрушечный, который бегает по кругу. В этом случае мы по-прежнему можем в качестве координаты взять расстояние от игрушечной станции. 20 см — паровозик отъехал по часовой стрелке. –20 см — а это против часовой стрелки.

Рис. 2. Паровоз на рельсовом кругу. Координата — расстояние.

Но раз у нас круг — точнее, окружность, — то нам может показаться удобнее задавать положение паровозика углом. Отмечаем центр окружности , кладём туда транспортир и меряем угол между направлением на станцию — это будет нуль — и направлением на паровозик. Вот он проехал 90° по часовой стрелке — считаем, что его координата 90°. А вот он проехал 90° против часовой стрелки — тогда его координата будет –90°.

Рис. 3. Паровоз на рельсовом кругу. Координата — угол.

Но нам по-прежнему нужна только одна координата. Мы перешли от расстояний к углам, но ничего не изменилось. У паровозика по-прежнему одна степень свободы.

Сделаем даже так. Раз мы всё время поминаем часовую стрелку, то и воспользуемся часами. Положим их в центр круга и будем отмечать положение паровозика минутами на циферблате. Или часами — это менее точно, но удобно. Паровозик на 3 часа или на 9 часов — что может быть проще? И снова у него только одна координата. И одна степень свободы.

Рис. 4. Паровоз на рельсовом кругу. Координата — часы на циферблате.

Обобщим: если тело может двигаться только вдоль одной линии, сколь угодно кривой, оно имеет одну степень свободы. Но это, если мы говорим только о местонахождении тела и не учитываем его повороты, наклоны и подъёмы. Почему не учитываем? Может быть, нам это неважно. А может быть, оно и не может никуда деться, как паровоз на рельсах.

Две степени свободы

Так, а что у нас с пароходом, который плавает по морю? Сколько координат нам нужно в этом случае? Можно поглядеть на навигатор GPS и увидеть: две координаты. Долгота и широта. Как они там считаются, нам уже не важно. До тех пор, пока нас не интересует, куда пароход повернулся носом, а интересует только, в какой точке моря он находится, нам достаточно двух координат, которые нам выдаёт система GPS.

Рис. 5. Пароход в море. Координаты: широта и долгота.

Мы можем придумать и свою систему координат. Пусть, например, пароход плавает только в зоне видимости, а у нас есть компас и дальномер. Тогда мы в качестве координат можем взять направление на пароход (угол, определяемый по компасу) и расстояние до него (по дальномеру) от маяка, на башню которого мы взобрались и который назначили началом координат. В математике такую систему координат называют полярной.

Рис. 6. Пароход в полярных координатах.

И снова мы получаем две координаты. И две степени свободы для парохода. И снова замечание: мы при этом интересуемся только положением парохода в море. И не интересуемся, куда он при этом повернулся носом и как наклонился.

А если у нас не корабль по морю идёт, а пеший турист по горам? Неважно, у туриста тоже есть навигатор и он видит на нём те же две координаты. Т. е. поверхность не обязана быть плоской.

Обобщим: если тело может двигаться только по какой-то поверхности, пусть даже не плоской, оно имеет две степени свободы. Конечно, если мы не интересуемся его поворотами и наклонами.

Три степени свободы

Теперь уже несложно разобраться и с самолётом. Кроме двух координат, которые нам даст навигатор, нам понадобится ещё высота полёта, которую мы определим альтиметром. (Система GPS тоже вычисляет высоту, но довольно приблизительно.) Получаем три координаты и, соответственно, три степени свободы.

Для самолёта мы тоже можем ввести полярные координаты, только чуть сложнее. Нам понадобятся два угла: направление на самолёт по горизонтали (компас), направление на самолёт по вертикали (какой-то угломер), а также одно расстояние — от нас до самолёта (дальномер). И мы снова получим три координаты.

Рис. 7. Самолёт в полярных координатах.

Обобщим: если тело может двигаться куда угодно в трёхмерном пространстве, оно имеет три степени свободы. Опять же, если нас не интересует, как оно при этом повернулось и куда наклонилось.

А если интересует?

Подъём, наклон, поворот

Не будем уже возвращаться к паровозу, останемся с самолётом, рассмотрим самый сложный случай.

Если нам важно, не только, где самолёт сейчас летит, но и как он расположен в воздухе (я думаю, пилоту это важно), то нам оказывается мало уже имеющихся трёх координат.

Самолёт может задрать или опустить нос — будем это называть подъёмом. Может наклониться направо или налево — это так и назовём наклоном. И может повернуться направо или налево — это будет поворот. Получаем три угла — три новые координаты. Всего координат оказывается шесть. И шесть степеней свободы у нашего самолёта.

Рис. 8. Угловые координаты самолёта: подъём, наклон и поворот. На картинке с поворотом — вид сверху.

Обобщаем: тело в пространстве имеет шесть степеней свободы. И шесть координат: три пространственные и три угловые.

С пароходом и паровозом вы уже можете, наверно, разобраться сами.

Нужно, правда, сделать одно важное замечание.

Так три или шесть?

Получается, что количество степеней свободы какого-либо тела — это не его неизменное свойство. Это условная величина, которая зависит от того, что нам нужно знать, от условий нашей задачи. Вы сами видите: сначала мы насчитали у самолёта три степени свободы, а, изменив условия задачи, — все шесть. И тот, и другой ответ правильный. Но для разных вопросов.

Это вообще присуще математике. Чтобы считать, надо понимать, что и зачем считаешь. И ответы тогда будут разные. Поскольку разными будут способы счёта.

Вы вот, например, уверены, что дважды два всегда четыре? Умножим 2 метра — длину квадратной комнаты — на 2 метра — её же ширину. Получаем 4 квадратных метра — площадь комнаты. Любой риэлтор с этим согласится. Возьмём теперь 2 метра стальной трубы и умножим на другие 2 метра такой же трубы. И где вы видите получившиеся 4 квадратных метра? Их не существует в природе. Вычисление было явно бессмысленным.

Проверим сложение. Один плюс один будет два. Возьмём один литр спирта и один литр воды и смешаем. Химия уверяет нас, что мы никак не получим 2 литра разбавленного спирта. Свойства спирта и воды таковы, что объём (именно объём, а не масса!) раствора будет всегда меньше, чем сумма исходных объёмов. Аналогично, смешав стакан воды и стакан соли, мы не получим два стакана рассола. Химия обманет нас и на этот раз.

Даже арифметика может ошибаться. Если ей пользоваться бездумно.

Для коллекции — нуль степеней свободы

Нуль — это понятно без слов. Сломанный механизм, который никуда не едет и который с места не свернёшь. Не нужно никаких координат — и так ясно, где он стоит. Нуль степеней свободы.

Ближе к телу

Теперь будем двигаться в сторону биомеханики. Поговорим о механизмах.

Те механизмы, о которых мы до сих пор говорили — паровозы, самолёты — мы вообще-то рассматривали не как механизмы, а как просто тела. Нам неважно было их внутреннее устройство. Теперь займёмся устройством механизмов. Но гораздо более простых.

Будем рассматривать механические системы, состоящие из твёрдых, нерастяжимых и негнущихся звеньев, соединённых шарнирами. Шарниры для начала рассмотрим двух типов: цилиндрические и шаровые.

Цилиндрический шарнир, или шарнирная петля, это соединение двух звеньев, которое позволяет им вращаться вокруг общей оси. Или, если мы считаем одно звено неподвижно закреплённым — неподвижной опорой, — то этот шарнир позволяет второму звену вращаться вокруг оси шарнира.

Рис. 9. Цилиндрический шарнир: с двумя свободными звеньями и с одним закреплённым звеном — опорой.

Где мы можем найти такое соединение в человеческом теле? Это, например, локтевой сустав. Межфаланговые суставы пальцев. Коленный сустав, в первом приближении, тоже подходит, хотя с ним всё несколько сложнее: тут реальная биомеханика сильно отходит от абстрактного механизма.

Рис. 10. Локтевой сустав (распил). (По Синельникову.)

Второй тип шарнира — это шаровой шарнир, где звенья вращаются вокруг общей точки. Опять же, можно считать одно звено неподвижной опорой, тогда второе звено может вращаться вокруг некоторой точки этого шарнира. Точки, а не оси.

Рис. 11. Шаровой шарнир: с двумя свободными звеньями и с одним закреплённым звеном — опорой.

Какие суставы в нашем теле подходят под эту модель? Плечевой и тазобедренный.

Рис. 12. Плечевой сустав (распил). (По Синельникову.)

Рис. 13. Тазобедренный сустав (распил). (По Синельникову.)

Поймём теперь, как считать степени свободы у таких механизмов.

Шарниры и степени свободы

Возьмём цилиндрический шарнир с одним закреплённым звеном. На рисунке закреплённое звено изображено просто как неподвижная опора. Свободное звено может двигаться только одним образом: поворачиваться вокруг оси шарнира, оставаясь при этом в одной плоскости. Его незакреплённый конец двигается при этом только по одной линии — дуге окружности с центром на оси шарнира.

В нашем теле аналогом будет, например, локтевой сустав. Нам нужно только зафиксировать плечевую кость. Для этого просто обопрёмся локтем о стол и постараемся не двигать плечом.

Как мы можем задать положение свободного звена? Сколько координат нам для этого надо? Поскольку мы можем только повернуть его вокруг оси, то нам достаточно задать угол поворота. Это и будет единственная координата, которая нам нужна. Для локтевого сустава — то же самое.

Рис. 14. Цилиндрический шарнир и его возможные движения.

Получается, что как цилиндрический шарнир, так и локтевой сустав имеют одну степень свободы.

Теперь рассмотрим шаровой шарнир и его аналог — плечевой сустав. Снова закрепим одно звено шарнира. Чтобы закрепить звено плечевого сустава, нам достаточно постараться не двигать лопаткой.

Шаровой шарнир допускает уже гораздо больше различных движений. Свободное звено может качаться в нём во все стороны. К тому же оно может поворачиваться вокруг собственной продольной оси, оставаясь на месте. Всё то же самое умеет делать и наше плечо. Незакреплённый конец свободного звена двигается при этом уже не по линии, а по участку сферы с центром в шарнире.

Для того, чтобы однозначно задать положение звена, нам потребуются три угла. Два из них задают наклон звена в пространстве, а третий — поворот звена вокруг собственной оси. Получаем три координаты и три степени свободы для шарового шарнира и плечевого сустава.

Рис. 15. Шаровой шарнир и его возможные движения.

Одна, три. А где же две?

Вы, может быть, заметили, что, разговаривая о шарнирах, мы перескочили от одной степени свободы сразу к трём. А есть ли шарниры, имеющие две степени свободы? Простого шарнира нет, но есть механизм, состоящий фактически уже из трёх звеньев: карданная передача. Её свободный конец может так же, как в шаровом шарнире, наклоняться в любую сторону, но не может провернуться вокруг собственной продольной оси. На этом как раз и основано использование карданов в автомобилях с задним приводом.

Рис. 16. Карданная передача.

В человеческом теле карданных передач, конечно, нет, но суставы с двумя степенями свободы встречаются. Это, например, лучезапястный сустав. Зафиксировав предплечье, мы можем наклонять кисть как угодно, но не можем повернуть её вокруг продольной оси. Если вы, проверяя это, всё-таки смогли повернуть кисть, это значит, что вы недостаточно зафиксировали предплечье и использовали его подвижность. Крепко возьмите себя чуть выше запястья другой рукой, не давайте поворачиваться предплечью, и вы убедитесь, что кисть не поворачивается. У этого сустава только две степени свободы.

Человеческие суставы вообще устроены гораздо сложнее, чем простые шарниры. Приведём ещё пару примеров суставов, не подходящих под простейшие механические схемы.

Древо жизни

Кажется, что коленный сустав вполне подходит под схему цилиндрического шарнира. Если мы зафиксируем бедро — например, сядем на стол, свесив ноги, — то колено будет качаться, рисуя дугу, так же, как свободное звено шарнира. Но, на самом деле, при согнутом колене голень может ещё и немного поворачиваться вокруг своей продольной оси, добавляя коленному суставу ещё одну степень свободы. Когда мы сгибаем колено, ослабляется натяжение некоторых связок коленного сустава, крепление голени становится более свободным и появляется возможность поворота, которой нет, когда колено выпрямлено. Получается, что коленный сустав имеет одну степень свободы при почти выпрямленном колене и две при согнутом.

Рис. 17. Возможные движения в коленном суставе.

Локтевой сустав мы тоже приводили как пример цилиндрического шарнира. И он действительно подходит под эту схему, если мы будем рассматривать крепление только локтевой кости. Но, говоря о лучезапястном суставе, мы заметили, что предплечье может поворачиваться, обеспечивая движение пронации/супинации кисти.

Рис. 18. Возможные движения в локтевом суставе и предплечье.

Это возможно из-за сложного устройства локтевого сустава, состоящего фактически из трёх отдельных суставов. В нём сходятся три кости — плечевая, локтевая и лучевая — и каждая пара костей соединяется своим суставом.

Локтевая кость крепится к плечевой суставом с одной степенью свободы, образуя цилиндрический шарнир. А вот лучевая соединяется с плечевой уже шаровидным суставом — аналогом шарового шарнира, с тремя степенями свободы. Подвижность лучевой кости относительно локтевой ограничивается двумя суставами, которыми они скреплены: в локте и в запястье.

Всё это сложное устройство приводит к тому, что лучевая кость может неким своеобразным образом проворачиваться вокруг локтевой. Кисть крепится именно к лучевой кости лучезапястным суставом и поэтому может воспользоваться её подвижностью. При этом локтевая кость остается неподвижной. Т. е. к одной степени свободы, которую имеет локтевой сустав, на протяжении предплечья добавляется ещё одна.

Заметим, что, хотя голень тоже состоит из двух костей — большеберцовой и малоберцовой, — но в ней отсутствует механизм, подобный предплечью, и обе эти кости двигаются как одна.

Дальнейший разбор и классификация суставов человеческого тела требуют отдельной статьи. А здесь мы попробуем усложнить наши механизмы. Мы будем добавлять ещё звенья, чтобы перейти от отдельных суставов к целым конечностям.

Звенья одной цепи

Соединим теперь три звена. Первое будет, как обычно, неподвижной опорой. Второе присоединим к нему цилиндрическим шарниром. А к свободному концу второго звена прикрепим ещё одно звено. Тоже цилиндрическим шарниром. Наш механизм для простоты сделаем плоским: пусть оси обоих шарниров будут параллельны, тогда все звенья будут двигаться в одной плоскости.

Рис. 19. Плоский механизм из трёх звеньев и двух цилиндрических шарниров.

Сколько координат нам понадобится, чтобы задать положение всего механизма? Первое звено неподвижно, его положение известно. Второе звено мы можем повернуть в шарнире на какой-то угол. Не любой: угол поворота как-то ограничен неподвижным звеном, но нам это не важно. Одного этого угла нам достаточно, чтобы задать положение второго звена. Зададим этот угол.

При этом дальний конец первого звена окажется во вполне определённой точке. Мы можем рассчитать положение этой точки по заданному углу и длине этого звена. (Длину звена мы не считаем координатой, поскольку она постоянна.) В этой точке находится шарнир, которым крепится третье звено. Значит, чтобы задать положение и этого звена, нам достаточно задать угол его поворота (например, относительно второго звена) — точно так же, как для второго звена.

Получается, что задав две координаты — два угла — мы задаём положение всего нашего механизма. Значит, у него две степени свободы.

Рис. 20. Плоский механизм из трёх звеньев с угловыми координатами.

Заметьте, что соединив звенья двумя шарнирами, каждый из которых даёт одну степень свободы, мы получили две степени свободы. Т. е. степени свободы просто складываются.

В теле подобный механизм можно найти в пальцах руки: это два последовательных фаланговых сустава.

Рис. 21. Палец руки как пример предыдущей схемы.

Теперь в нашем механизме из трёх звеньев заменим первый шарнир на шаровой, а второй так и оставим цилиндрическим.

Рис. 22. Механизм из трёх звеньев, шарового и цилиндрического шарниров.

Аналогией в нашем теле будет соединение предплечья и плеча с туловищем. При этом мы не учитываем способность предплечья поворачивать кисть.

Рис. 23. Плечо и предплечье как пример предыдущей схемы.

Если вы помните, шаровой шарнир имеет три степени свободы. Прибавляя к ним одну степень свободы второго шарнира, цилиндрического, получаем четыре степени свободы. И действительно: положение второго звена (первое — неподвижное) мы задаём тремя углами. При этом положение второго шарнира и направление его оси вычисляется. Поэтому для задания положения третьего звена нам нужен ещё только один угол его поворота в цилиндрическом шарнире. Значит, чтобы задать точное положение всего механизма, нужны четыре угловые координаты. И наш механизм действительно имеет четыре степени свободы.

Моя ладонь превратилась в кулак

Напоследок подсчитаем степени свободы у всей руки. Пальцы не будем учитывать: сожмём их в кулак. Туловище будем считать неподвижным звеном. Тогда имеем цепь из четырёх звеньев и трёх шарниров: туловище — плечевой сустав — плечо — локтевой сустав — предплечье — лучезапястный сустав — кисть.

Рис. 24. Степени свободы руки без учёта движений пальцев.

Начнём складывать степени свободы. Плечевой сустав — три степени свободы. Локтевой сустав — одна степень свободы. Предплечье — это не обычное звено, а целый механизм, добавляющий ещё одну степень свободы (пронация/супинация кисти). И две степени свободы даёт лучезапястный сустав. Складывая, получаем семь. Таким образом, рука человека (без учёта пальцев) имеет семь степеней свободы.

Ещё раз объясним, что означает это число. Мы выбрали некую механическую модель руки: неподвижно закреплённое туловище, кисть как единое звено (кулак). В этой модели нам нужно ровно семь координат, чтобы однозначно задать положение всей руки. Обопритесь ладонью о стол, зафиксировав таким образом положение кисти. При неподвижном туловище и ладони ваша рука всё равно может двигаться: ваш локоть описывает в воздухе дугу. Если мы хотим задать положение всей руки, определив и положение локтя, нам нужны эти семь координат и больше ничего.

Выше мы писали, что если тело двигается по какой-либо поверхности, то у него две степени свободы. Три — если мы хотим учитывать также и поворот тела в этой плоскости. Будем двигать ладонью по столу. Вот тело, которое двигается по поверхности. Значит, у ладони три степени свободы. А где же семь?

Но мы также писали, что подсчёт степеней свободы зависит от модели, от задачи. Если нам важно только положение ладони на столе и неважно, что там дальше к ней крепится и что с ним происходит, то степени свободы три. Если же мы хотим знать и положение всей руки, то семь.

Действительность ещё сложнее. Если мы, сидя за столом, потянулись за хлебом, то мы включаем дополнительно сложную механику пальцев, а также, возможно, наклон и поворот туловища. Если мы будем рассматривать такую, более сложную, модель, то и количество степеней свободы у всей системы будет гораздо больше. Как наш мозг управляется с расчётом такой кучи координат — опять-таки тема, требующая отдельной статьи.

Рисунки автора.

Комментарии 4

26.10.2017 Винокурова Ольга

Евгений, спасибо! Очень полезная статья. Все так четко!

28.10.2017 Алла Бородулина

Евгений, после прочтения твоей статьи, я «в двух словах» сумела рассказать своим «гимнасткам» об уровнях движения . Хорошо бы «Восстановление движения» также объяснить.

13.02.2019 Илья

Спасибо Евгений!

10.12.2020 Владимир Головков

Добрый день, Евгений!
Я занимаюсь исследованиями русского языка, пытаюсь воссоздавать их образность. Моё исследование основано на том, что каждый слог имеет некоторое количество определённых значений (или образов). Например ГА — «движение», «много», «подмена», «проблема» и т.д. БО — это «ограничение», «взаимозависимость» и.д. И вот я дошёл до слова «Локоть». Образы слогов выдали мне следующую комбинацию: «ТЬ» — «дополнительная помощь, усиление, добавление, дополнительный стимул», «КО» — «сотворённое (в том числе человеком), творение», «ЛО» — «то, при помощи чего, с помощью чего делается». Поясню, что слово пишется слева направо, а понимается — справа налево, то есть, главный слог здесь — это «ТЬ». Сложив по порядку все образы, я долго не мог понять смысл, образ всего слова, но потом, прочтя Вашу статью, я понял. Образ слова «Локоть» нужно понимать как «дополнительная возможность привнесённая для возможности творить». Образ слова прямо указывает на то, что творить рукой мы можем благодаря именно этой замечательной способности «Локтя». Спасибо большое за такую великолепную подсказку.

Сколько степеней свободы у руки?

27 степеней
плечо -3 (вниз- вверх, влево-вправо, поворот)
локоть-2 ( сгиб, поворот)
кисть-2 (вниз- вверх, влево-вправо),
пальцы -(2 фаланги на каждом пальце по 1 степени 2х5х1=10, сустав пальца — 2 степени 1х2х5) итого 20

В организмах, как правило, преобладают сочленения о двух или даже
о трех степенях свободы. Кисть руки относительно туловища обладает семью
степенями свободы, т. е. практически ее перемещения относительно туловища
ограничены только длиной костей, в основном она как бы не имеет связи с
ним. По подсчету О. Фишера, учитывая возможные перемещения между корпусом,
головой и конечностями, мы находим в нашем теле не менее 107 степеней
свободы. И это не считая движений лица и движений внутри корпуса. В скелете
же, освобожденном от мягких частей, число возможных перемещений еще больше.

сколько угодно. Вопрос неконкретен.

все ответы правильные. физика пространства= разная, очень хотелось бы =кисть вращпение=360 град. но увы.

Степени свободы механика У этого термина существуют и другие значения см Степени свободы значения Для улучшения этой ста

Сте́пени свобо́ды в механике — совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая положение системы или тела (а вместе с их производными по времени — соответствующими скоростями — полностью определяющая состояние механической системы или тела, то есть их положение и движение).

Грузики в этом центробежном регуляторе имеют две степени свободы, так как их положение в пространстве задаётся двумя координатами: 1) углом поворота вала; 2) углом отклонения рычагов от вертикали (то есть от оси вала)

В отличие от обычных декартовых или какого-то другого типа координат, такие координаты в общем случае называются обобщёнными координатами (декартовы, полярные или какие-то другие конкретные координаты являются, таким образом, частным случаем обобщённых). По сути речь идет о минимальном наборе чисел, который полностью определяет текущее положение (конфигурацию) данной системы.

Требование минимальности этого набора или независимости координат означает, что подразумевается набор координат, необходимый для описания положения системы лишь при возможных движениях (например, если рассматривается математический маятник, подразумевается, что его длина не может меняться, и таким образом координата, которая характеризует расстояние от груза до точки подвеса, не является его степенью свободы, так как не может меняться — то есть количество степеней свободы математического маятника в пространстве 2, а такого же маятника, который может двигаться только в одной плоскости, 1. Им соответствуют углы отклонения маятника от вертикали).

В случае, когда рассматривается система со связями (точнее говоря, с удерживающими связями), количество степеней свободы механической системы меньше, чем количество декартовых координат всех материальных точек системы, а именно:

Количество степеней свободы зависит не только от природы реальной системы, но и от модели (приближения), в рамках которых система изучается. Даже в приближении классической механики (в которых в целом и написана данная статья), если отказаться от использования дальнейших приближений, упрощающих задачу, количество степеней свободы любой макроскопической системы окажется огромным. Поскольку связи не бывают абсолютно жесткими (то есть на самом деле их можно рассматривать как связи лишь в рамках определённого приближения), то настоящее количество степеней свободы механической системы можно оценить как минимум как утроенное количество атомов (а в приближении сплошной среды — как бесконечное). Однако на практике используют приближения, позволяющие радикально упростить задачу и уменьшить количество степеней свободы при рассмотрении системы, поэтому в практических расчетах количество степеней свободы — конечное, обычно достаточно небольшое, число.

Так, приближение абсолютно твердого тела, являющееся примером жесткой связи, наложенной на каждую пару материальных точек тела, сводит количество степеней свободы твердого тела до 6. Рассматривая системы, состоящие из небольшого количества твердых тел, рассматриваемых в этом приближении, имеют, таким образом, небольшое количество степеней свободы, к тому же ещё, вероятно, уменьшаемое наложением дополнительных связей (соответствующих шарнирам и т. п.).

Число степеней свободы у механизмов может быть как неизменным, так переменным.

Примеры Править

Твёрдое тело, движущееся в трёхмерном пространстве, максимально может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.
Автомобиль, если его рассматривать как твёрдое тело, перемещается по плоскости, а точнее говоря, по некоторой двумерной поверхности (в двумерном пространстве). Он имеет три степени свободы (одну вращательную и две поступательных так как положение тела задаётся двумя координатами и углом).
Поезд вынужден перемещаться по рельсовому пути, и поэтому он имеет только одну степень свободы.

Степени свободы в пространстве большей размерности Править

В общем случае твёрдое тело в пространстве измерений имеет степеней свободы ( поступательных и вращательных).

Твердые тела. Деформируемые тела Править

Кинематика самолёта: помимо трёх поступательных, самолёт имеет и три вращательные степени свободы (показаны на рисунке)

Упругие или деформируемые тела можно рассматривать как систему множества мельчайших частиц (бесконечное число степеней свободы) в этом случае систему часто приближённо рассматривают как имеющую ограниченное число степеней свободы.

Если основным объектом анализа является движение, вызывающее большие перемещения, то для упрощения расчётов деформируемое тело приближённо рассматривают как абсолютно твёрдое, а иногда и как материальную точку. Например, если исследуется движение детали механизма, совершающей значительные перемещения, можно в главном приближении (и с хорошей точностью) рассматривать деталь как абсолютно твердое тело (при необходимости внеся затем, когда основное движение уже вычислено, поправки, связанные с её небольшими деформациями), особенно это верно, если исследуется, например, движение спутников по орбите, а если не рассматривать ориентацию спутника, то достаточно считать его материальной точкой — то есть ограничиться описанием спутника тремя степенями свободы.

Системы тел Править

Манипулятор с 6 степенями свободы в кинематической цепи

Система из нескольких тел может иметь в целом такое количество степеней свободы, которое является суммой степеней свободы составляющих систему тел, за вычетом тех степеней свободы, которые ограничиваются внутренними связями. Механизм, содержащий несколько соединённых тел, может иметь количество степеней свободы большее, чем имеет одно свободное твёрдое тело. В этом случае термин «степени свободы» используется для обозначения количества параметров, необходимых для точного определения положения механизма в пространстве.

У большинства механизмов фиксированное число степеней свободы, но возможны случаи переменного их числа. Первый механизм с переменным числом степеней свободы придумал немецкий механик В. Вундерлих в 1954 году (см. Wunderlich, 1954) — плоский механизм из 12 звеньев и 2 закреплённых шарниров. Более простой механизм с 9 звеньями придумал с описал (см. Ковалёв, 1994) российский математик Михаил Ковалёв.

Специфическим типом механизма является открытая кинематическая цепь, в которой жёсткие звенья имеют подвижные соединения, способные обеспечить одну степень свободы (если это петлевой шарнир или скользящее соединение), или две степени свободы (если это цилиндрическое соединение). Подобные цепи широко используются в современных промышленных механизмах и на производстве.

Рука человека имеет 7 степеней свободы.

Механическая система, имеющая 6 физических степеней свободы, называется голономной. Если система имеет меньшее количество степеней свободы, то её называют неголономной. Механическая система с количеством контролируемых степеней свободы бо́льшим, чем количество физических степеней свободы, называется избыточной.

Определение степеней свободы механизмов Править

Определение количества степеней свободы плоских механизмов: m — количество степеней свободы; n — количество звеньев механизма (включая одно неподвижное звено); f — количество подвижных соединений звеньев

Большинство обычных механизмов имеют одну степень свободы, то есть имеется одно входное движение, определяющее одно выходное движение. Кроме того, большинство механизмов являются плоскими. Пространственные механизмы более сложны для расчётов.

Для расчётов степеней свободы механизмов применяется формула Чебышёва — Граблера — Кутцбаха [en] .

В наиболее простом виде для плоских механизмов эта формула имеет вид:

В более общем виде формула Чебышёва — Граблера — Кутцбаха для плоских механизмов, содержащих более сложные соединения звеньев:

Простые механизмы способны создавать сложное движение

Или для пространственного механизма (механизма, имеющего трёхмерное движение):

Гидропривод Править

Количество степеней свободы гидравлической системы может быть определено простым подсчётом количества независимо управляемых гидродвигателей.

Электротехника Править

В электротехнике понятие «степени свободы» часто используется для описания количества направлений, в которых фазированная антенная решётка может проектировать свои лучи. Оно на единицу меньше, чем количество элементов, содержащихся в решётке.

Принцип возможных перемещений Править

В теоретической механике известен принцип возможных перемещений, который так же, как и уравнения равновесия статики, позволяет находить внешние силовые воздействия, действующие на механическую систему. Количество уравнений, составленных, исходя из принципа возможных перемещений, равно количеству степеней свободы данной механической системы.

Степени свободы молекулы Править

Эта формула важна для расчётов, например, двигателей внутреннего сгорания.

Комментарии Править

. Например, если зафиксированы расстояния от данной точки до трех точек абсолютно твердого тела, то фиксация расстояний от данной точки до других точек того же твердого тела будет избыточным, так как они будут сохраняться автоматически.
. Однако следует иметь в виду, что, как и всякая модель, такая модель заставляет при её использовании платить определённую реальную цену: модель абсолютно твердого тела полностью игнорирует любые колебания и распространение волн в твердом теле, к которому она применяется. Впрочем, как обычно, она может быть применена в качестве нулевого приближения, а необходимые уточняющие поправки могут быть потом вычислены отдельно, и возможно, это можно будет делать с меньшей точностью, если они малы.

Примечания Править

Литература Править

Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. Учеб. для втузов.— 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986.— 416 с, ил.
Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики (часть первая). Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М.: 1972, 468 стр.
Wunderlich, W. Ein merkwürdiges Zwölfstabgetriebe : [ ][ нем. ] // Österreichisches Ingenieurarchiv. — 1954. — Bd. 8, H. 2/3. — S. 224–228.
Ковалёв М. Д.Геометрическая теория шарнирных устройств : [ 5 мая 2017 ] // Известия РАН. Серия математическая. — 1994. — Т. 58, № 1. — С. 45–70. — УДК514+531.8 (G) .

Ссылки Править

Степени свободы (рус.) . Математические этюды. Дата обращения: 26 июля 2019.

Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры

Дата публикации: Сентябрь 29, 2023, 02:46 am
Самые читаемые

Катастрофа Convair CV-580 около Хиртсхальса

Катастрофа Ан-26 в Бангладеш

Катастрофа Ан-124 под Керманом

Ката-Тьюта

Катонголе, Джолли

Катонкарагайский район

Катовицкий съезд

Кастелло-ди-Амороса (замок, США)

Кастелло-Кабьяльо

Кастелли, Энрико

U etogo termina sushestvuyut i drugie znacheniya sm Stepeni svobody znacheniya Dlya uluchsheniya etoj stati zhelatelno Prostavit snoski vnesti bolee tochnye ukazaniya na istochniki Posle ispravleniya problemy isklyuchite eyo iz spiska Udalite shablon esli ustraneny vse nedostatki V state ne hvataet ssylok na istochniki sm rekomendacii po poisku Informaciya dolzhna byt proveryaema inache ona mozhet byt udalena Vy mozhete otredaktirovat statyu dobaviv ssylki na avtoritetnye istochniki v vide snosok 14 maya 2011 Ste peni svobo dy v mehanike sovokupnost nezavisimyh koordinat peremesheniya i ili vrasheniya polnostyu opredelyayushaya polozhenie sistemy ili tela a vmeste s ih proizvodnymi po vremeni sootvetstvuyushimi skorostyami polnostyu opredelyayushaya sostoyanie mehanicheskoj sistemy ili tela to est ih polozhenie i dvizhenie Gruziki v etom centrobezhnom regulyatore imeyut dve stepeni svobody tak kak ih polozhenie v prostranstve zadayotsya dvumya koordinatami 1 uglom povorota vala 2 uglom otkloneniya rychagov ot vertikali to est ot osi vala Eto fundamentalnoe ponyatie primenyaetsya v teoreticheskoj mehanike teorii mehanizmov i mashin mashinostroenii aviacii i teorii letatelnyh apparatov robototehnike V otlichie ot obychnyh dekartovyh ili kakogo to drugogo tipa koordinat takie koordinaty v obshem sluchae nazyvayutsya obobshyonnymi koordinatami dekartovy polyarnye ili kakie to drugie konkretnye koordinaty yavlyayutsya takim obrazom chastnym sluchaem obobshyonnyh Po suti rech idet o minimalnom nabore chisel kotoryj polnostyu opredelyaet tekushee polozhenie konfiguraciyu dannoj sistemy Trebovanie minimalnosti etogo nabora ili nezavisimosti koordinat oznachaet chto podrazumevaetsya nabor koordinat neobhodimyj dlya opisaniya polozheniya sistemy lish pri vozmozhnyh dvizheniyah naprimer esli rassmatrivaetsya matematicheskij mayatnik podrazumevaetsya chto ego dlina ne mozhet menyatsya i takim obrazom koordinata kotoraya harakterizuet rasstoyanie ot gruza do tochki podvesa ne yavlyaetsya ego stepenyu svobody tak kak ne mozhet menyatsya to est kolichestvo stepenej svobody matematicheskogo mayatnika v prostranstve 2 a takogo zhe mayatnika kotoryj mozhet dvigatsya tolko v odnoj ploskosti 1 Im sootvetstvuyut ugly otkloneniya mayatnika ot vertikali V sluchae kogda rassmatrivaetsya sistema so svyazyami tochnee govorya s uderzhivayushimi svyazyami kolichestvo stepenej svobody mehanicheskoj sistemy menshe chem kolichestvo dekartovyh koordinat vseh materialnyh tochek sistemy a imenno n 3 N n l i n k displaystyle n 3N n link gde n displaystyle n kolichestvo stepenej svobody N displaystyle N kolichestvo materialnyh tochek sistemy n link displaystyle n text link kolichestvo uderzhivayushih svyazej za isklyucheniem izbytochnyh Komm 1 Kolichestvo stepenej svobody zavisit ne tolko ot prirody realnoj sistemy no i ot modeli priblizheniya v ramkah kotoryh sistema izuchaetsya Dazhe v priblizhenii klassicheskoj mehaniki v kotoryh v celom i napisana dannaya statya esli otkazatsya ot ispolzovaniya dalnejshih priblizhenij uproshayushih zadachu kolichestvo stepenej svobody lyuboj makroskopicheskoj sistemy okazhetsya ogromnym Poskolku svyazi ne byvayut absolyutno zhestkimi to est na samom dele ih mozhno rassmatrivat kak svyazi lish v ramkah opredelyonnogo priblizheniya to nastoyashee kolichestvo stepenej svobody mehanicheskoj sistemy mozhno ocenit kak minimum kak utroennoe kolichestvo atomov a v priblizhenii sploshnoj sredy kak beskonechnoe Odnako na praktike ispolzuyut priblizheniya pozvolyayushie radikalno uprostit zadachu i umenshit kolichestvo stepenej svobody pri rassmotrenii sistemy poetomu v prakticheskih raschetah kolichestvo stepenej svobody konechnoe obychno dostatochno nebolshoe chislo Tak priblizhenie absolyutno tverdogo tela yavlyayusheesya primerom zhestkoj svyazi nalozhennoj na kazhduyu paru materialnyh tochek tela svodit kolichestvo stepenej svobody tverdogo tela do 6 Rassmatrivaya sistemy sostoyashie iz nebolshogo kolichestva tverdyh tel rassmatrivaemyh v etom priblizhenii imeyut takim obrazom nebolshoe kolichestvo stepenej svobody k tomu zhe eshyo veroyatno umenshaemoe nalozheniem dopolnitelnyh svyazej sootvetstvuyushih sharniram i t p Komm 2 Chislo stepenej svobody u mehanizmov mozhet byt kak neizmennym tak peremennym 1 Soderzhanie 1 Primery 2 Stepeni svobody v prostranstve bolshej razmernosti 3 Tverdye tela Deformiruemye tela 4 Sistemy tel 5 Opredelenie stepenej svobody mehanizmov 6 Gidroprivod 7 Elektrotehnika 8 Princip vozmozhnyh peremeshenij 9 Stepeni svobody molekuly 10 Kommentarii 11 Primechaniya 12 Literatura 13 SsylkiPrimery Pravit nbsp Etot mehanizm Chebyshyova imeet tolko odnu stepen svobody tak kak ego polozhenie polnostyu opredelyaetsya uglom povorota odnogo lyubogo iz tryoh podvizhnyh zvenev L2 L3 ili L4 Tvyordoe telo dvizhusheesya v tryohmernom prostranstve maksimalno mozhet imet shest stepenej svobody tri postupatelnyh i tri vrashatelnyh Avtomobil esli ego rassmatrivat kak tvyordoe telo peremeshaetsya po ploskosti a tochnee govorya po nekotoroj dvumernoj poverhnosti v dvumernom prostranstve On imeet tri stepeni svobody odnu vrashatelnuyu i dve postupatelnyh tak kak polozhenie tela zadayotsya dvumya koordinatami i uglom Poezd vynuzhden peremeshatsya po relsovomu puti i poetomu on imeet tolko odnu stepen svobody Stepeni svobody v prostranstve bolshej razmernosti PravitV obshem sluchae tvyordoe telo v prostranstve d displaystyle d nbsp izmerenij imeet d d d 1 2 displaystyle d frac d d 1 2 nbsp stepenej svobody d displaystyle d nbsp postupatelnyh i d d 1 2 displaystyle frac d d 1 2 nbsp vrashatelnyh Tverdye tela Deformiruemye tela Pravit nbsp Kinematika samolyota pomimo tryoh postupatelnyh samolyot imeet i tri vrashatelnye stepeni svobody pokazany na risunke Uprugie ili deformiruemye tela mozhno rassmatrivat kak sistemu mnozhestva melchajshih chastic beskonechnoe chislo stepenej svobody v etom sluchae sistemu chasto priblizhyonno rassmatrivayut kak imeyushuyu ogranichennoe chislo stepenej svobody Esli osnovnym obektom analiza yavlyaetsya dvizhenie vyzyvayushee bolshie peremesheniya to dlya uprosheniya raschyotov deformiruemoe telo priblizhyonno rassmatrivayut kak absolyutno tvyordoe a inogda i kak materialnuyu tochku Naprimer esli issleduetsya dvizhenie detali mehanizma sovershayushej znachitelnye peremesheniya mozhno v glavnom priblizhenii i s horoshej tochnostyu rassmatrivat detal kak absolyutno tverdoe telo pri neobhodimosti vnesya zatem kogda osnovnoe dvizhenie uzhe vychisleno popravki svyazannye s eyo nebolshimi deformaciyami osobenno eto verno esli issleduetsya naprimer dvizhenie sputnikov po orbite a esli ne rassmatrivat orientaciyu sputnika to dostatochno schitat ego materialnoj tochkoj to est ogranichitsya opisaniem sputnika tremya stepenyami svobody Sistemy tel Pravit nbsp Manipulyator s 6 stepenyami svobody v kinematicheskoj cepiSistema iz neskolkih tel mozhet imet v celom takoe kolichestvo stepenej svobody kotoroe yavlyaetsya summoj stepenej svobody sostavlyayushih sistemu tel za vychetom teh stepenej svobody kotorye ogranichivayutsya vnutrennimi svyazyami Mehanizm soderzhashij neskolko soedinyonnyh tel mozhet imet kolichestvo stepenej svobody bolshee chem imeet odno svobodnoe tvyordoe telo V etom sluchae termin stepeni svobody ispolzuetsya dlya oboznacheniya kolichestva parametrov neobhodimyh dlya tochnogo opredeleniya polozheniya mehanizma v prostranstve U bolshinstva mehanizmov fiksirovannoe chislo stepenej svobody no vozmozhny sluchai peremennogo ih chisla Pervyj mehanizm s peremennym chislom stepenej svobody pridumal nemeckij mehanik V Vunderlih v 1954 godu sm Wunderlich 1954 ploskij mehanizm iz 12 zvenev i 2 zakreplyonnyh sharnirov Bolee prostoj mehanizm s 9 zvenyami pridumal s opisal sm Kovalyov 1994 rossijskij matematik Mihail Kovalyov 1 Specificheskim tipom mehanizma yavlyaetsya otkrytaya kinematicheskaya cep v kotoroj zhyostkie zvenya imeyut podvizhnye soedineniya sposobnye obespechit odnu stepen svobody esli eto petlevoj sharnir ili skolzyashee soedinenie ili dve stepeni svobody esli eto cilindricheskoe soedinenie Podobnye cepi shiroko ispolzuyutsya v sovremennyh promyshlennyh mehanizmah i na proizvodstve Ruka cheloveka imeet 7 stepenej svobody Mehanicheskaya sistema imeyushaya 6 fizicheskih stepenej svobody nazyvaetsya golonomnoj Esli sistema imeet menshee kolichestvo stepenej svobody to eyo nazyvayut negolonomnoj Mehanicheskaya sistema s kolichestvom kontroliruemyh stepenej svobody bo lshim chem kolichestvo fizicheskih stepenej svobody nazyvaetsya izbytochnoj Opredelenie stepenej svobody mehanizmov Pravit nbsp Opredelenie kolichestva stepenej svobody ploskih mehanizmov m kolichestvo stepenej svobody n kolichestvo zvenev mehanizma vklyuchaya odno nepodvizhnoe zveno f kolichestvo podvizhnyh soedinenij zvenevBolshinstvo obychnyh mehanizmov imeyut odnu stepen svobody to est imeetsya odno vhodnoe dvizhenie opredelyayushee odno vyhodnoe dvizhenie Krome togo bolshinstvo mehanizmov yavlyayutsya ploskimi Prostranstvennye mehanizmy bolee slozhny dlya raschyotov Dlya raschyotov stepenej svobody mehanizmov primenyaetsya formula Chebyshyova Grablera Kutcbaha en V naibolee prostom vide dlya ploskih mehanizmov eta formula imeet vid m 3 n 1 2 f displaystyle m 3 n 1 2f nbsp gde m displaystyle m nbsp kolichestvo stepenej svobody n displaystyle n nbsp kolichestvo zvenev mehanizma vklyuchaya odno nepodvizhnoe zveno osnovanie f displaystyle f nbsp kolichestvo kinematicheskih par s odnoj stepenyu svobody petlevoe ili skolzyashee soedinenie V bolee obshem vide formula Chebyshyova Grablera Kutcbaha dlya ploskih mehanizmov soderzhashih bolee slozhnye soedineniya zvenev m 3 n j 1 i 1 j f i displaystyle m 3 n j 1 sum i 1 j f i nbsp nbsp Prostye mehanizmy sposobny sozdavat slozhnoe dvizhenieIli dlya prostranstvennogo mehanizma mehanizma imeyushego tryohmernoe dvizhenie m 6 n j 1 i 1 j f i displaystyle m 6 n j 1 sum i 1 j f i nbsp gde m displaystyle m nbsp kolichestvo stepenej svobody n displaystyle n nbsp kolichestvo zvenev mehanizma vklyuchaya odno nepodvizhnoe zveno osnovanie j displaystyle j nbsp obshee kolichestvo podvizhnyh soedinenij zvenev ne rassmatrivaya kolichestvo stepenej svobody etih soedinenij i 1 j f i displaystyle sum i 1 j f i nbsp summa vseh stepenej svobody vseh podvizhnyh soedinenij sharnirov Gidroprivod PravitKolichestvo stepenej svobody gidravlicheskoj sistemy mozhet byt opredeleno prostym podschyotom kolichestva nezavisimo upravlyaemyh gidrodvigatelej Elektrotehnika PravitV elektrotehnike ponyatie stepeni svobody chasto ispolzuetsya dlya opisaniya kolichestva napravlenij v kotoryh fazirovannaya antennaya reshyotka mozhet proektirovat svoi luchi Ono na edinicu menshe chem kolichestvo elementov soderzhashihsya v reshyotke Princip vozmozhnyh peremeshenij PravitV teoreticheskoj mehanike izvesten princip vozmozhnyh peremeshenij kotoryj tak zhe kak i uravneniya ravnovesiya statiki pozvolyaet nahodit vneshnie silovye vozdejstviya dejstvuyushie na mehanicheskuyu sistemu Kolichestvo uravnenij sostavlennyh ishodya iz principa vozmozhnyh peremeshenij ravno kolichestvu stepenej svobody dannoj mehanicheskoj sistemy Stepeni svobody molekuly PravitOsnovnaya statya Stepeni svobody fizika Stepeni svobody molekulyFormula vnutrennej energii gaza U i 2 m m R T displaystyle U frac i 2 cdot frac m mu RT nbsp gde i displaystyle i nbsp kolichestvo stepenej svobody molekuly gaza m displaystyle m nbsp massa gaza m displaystyle mu nbsp molyarnaya massa gaza R displaystyle R nbsp universalnaya gazovaya postoyannaya T displaystyle T nbsp absolyutnaya temperatura gaza vklyuchaet kolichestvo stepenej svobody molekuly Eta formula vazhna dlya raschyotov naprimer dvigatelej vnutrennego sgoraniya Kommentarii Pravit Naprimer esli zafiksirovany rasstoyaniya ot dannoj tochki do treh tochek absolyutno tverdogo tela to fiksaciya rasstoyanij ot dannoj tochki do drugih tochek togo zhe tverdogo tela budet izbytochnym tak kak oni budut sohranyatsya avtomaticheski Odnako sleduet imet v vidu chto kak i vsyakaya model takaya model zastavlyaet pri eyo ispolzovanii platit opredelyonnuyu realnuyu cenu model absolyutno tverdogo tela polnostyu ignoriruet lyubye kolebaniya i rasprostranenie voln v tverdom tele k kotoromu ona primenyaetsya Vprochem kak obychno ona mozhet byt primenena v kachestve nulevogo priblizheniya a neobhodimye utochnyayushie popravki mogut byt potom vychisleny otdelno i vozmozhno eto mozhno budet delat s menshej tochnostyu esli oni maly Primechaniya Pravit 1 2 Matematicheskie etyudy Literatura PravitTarg S M Kratkij kurs teoreticheskoj mehaniki Ucheb dlya vtuzov 10 e izd pererab i dop M Vyssh shk 1986 416 s il Buhgolc N N Osnovnoj kurs teoreticheskoj mehaniki chast pervaya Izd vo Nauka Glavnaya redakciya fiziko matematicheskoj literatury M 1972 468 str Wunderlich W Ein merkwurdiges Zwolfstabgetriebe nem Osterreichisches Ingenieurarchiv 1954 Bd 8 H 2 3 S 224 228 Kovalyov M D Geometricheskaya teoriya sharnirnyh ustrojstv arh 5 maya 2017 Izvestiya RAN Seriya matematicheskaya 1994 T 58 1 S 45 70 UDK 514 531 8 G Ssylki PravitStepeni svobody rus Matematicheskie etyudy Data obrasheniya 26 iyulya 2019 Istochnik https ru wikipedia org w index php title Stepeni svobody mehanika amp oldid 132852873