Упр.6 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:
Сколько диагоналей имеет n-угольная призма?
Дано: n-угольная призма;
Найти: Сколько диагоналей имеет призма-?;
1) Призма состоит из двух n-угольников, лежащих в различных
плокостях, вершины которых соединены параллельными отрезками,
значит, боковые грани, являются четырехугольниками;
2) Диагональю многогранника является отрезок, соединяющий две
вершины, не принадлежащие одной грани, значит.из каждой вершины
одного основания n-угольной призмы можно провести (n-3)
диагоналей к вершинам другого основания;
3) Следовательно, всего можно провести n•(n-3)-диагоналей;
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Правильный n-угольник разбит диагоналями на треугольники (диагонали пересекаются разве что в вершинах многоугольника). Вершинами графа T∗ являются треугольники разбиения. Два треугольника связаны ребром в графе T∗, если у них есть общая сторона. Докажите, что T∗ — дерево.
Решение. Нам известно, что граф на N вершинах является деревом, если и только если он связен и
количество ребер в нем равно N − 1. Докажем поочередно эти два факта для графа T∗.
Cвязность: Необходимо показать, что от любого треугольника разбиения до любого другого можно
«добраться через другие треугольники». Рассмотрим любые две точки внутри n-угольника (не лежащих на
диагоналях разбиения) и проведем соединяющий их отрезок. Он пересечет какое-то количество диагоналей
(воpможно, 0) и, тем самым, какое-то количество треугольников разбиения. Это индуцирует путь в графе T∗:
в точности по вершинам, соответствующим этим треугольникам (причем в той же последовательности).
Количество ребер: Докажем, что каково бы ни было разбиение выпуклого n-угольника на треугольники непересекающимися диагоналями, в нем обязано быть n − 2 треугольника и n − 3 диагонали. Тогда число вершин в T∗ равно n − 2, а число ребер равно n − 3, что и требовалось. Будем вести индукцию по n.
База индукции: n = 3. Очевидно, имеем 1 треугольник и 0 диагоналей.
Переход: пусть для всех 3 ≤ m
[email protected]   Карта сайта   Правообладателям
Сколько диагоналей у 18-угольника? Сколько диагоналей у 18-угольника? 1) 136 2) 126 3) 135 4) 54
Задача довольно простая, это не олимпиада.
Смотри, 18 вершин, против каждой вершины — 17, но две ближних мы удаляем, так как это будут не диагонали, а стороны. 18*15 = 270. Затем делим пополам, так как от А к Д и от Д к А — это одна диагональ, а не две разных. Получаем 135.
Значит, правильный ответ — третий.
Остальные ответы
Похожие вопросы
Расчет диагонали
Вы можете сохранить результат расчёта в формате PDF на ваше устройство.
Печать 156 скачиваний
Распечатайте результат расчёта конструкции на бумагу любого формата.
Отправить e-mail 12 скачиваний
Отправьте результат расчета в формате PDF на ваш е-мейл.
Информация
Профессиональное проектирование и формирование фундамента, стен, а также полноценной системы крыши дома требует чёткого выставления геометрических углов и расчёта диагоналей сегментов конструкций. От точности вычислительных манипуляций напрямую зависит безопасность, устойчивость, прочность и долговечность здания. Интерактивный калькулятор диагоналей для расчёта фундамента и крыш поможет безошибочно выполнить все расчётные операции на этапе проектирования дома всего за несколько секунд.
Преимущества калькулятора диагоналей
- Помогает безошибочно рассчитать квадрат конкретной секции фундамента всего в несколько кликов.
- Позволяет самостоятельно выполнить расчёт диагонали прямоугольника или треугольника.
- Помогает быстро рассчитать общую длину и ширину фундамента, а также стен дома.
- Результаты расчётных операций гарантируют чёткое выставление геометрических углов в 90° при монтаже конструкционных элементов фундамента, стен и крыши.
- Экономит уйму времени, сил нервов и средств в процессе проектирования строений всех категорий.
- Расчёт диагоналей основания обеспечивает безупречное обустройство фундамента, что дарит дому безопасность, надёжность и долговечность.
- Возможность бесплатно получить результаты расчётных операций в формате PDF на свой E-mail или мгновенно распечатать их в режиме онлайн.
Безошибочно рассчитайте геометрические параметры фундамента, стен и конструкционных элементов системы крыши уже сегодня. Бесплатно задействуйте онлайн калькулятор диагоналей — сэкономьте силы, время и деньги прямо сейчас!
поделиться и оценить
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 2.37 (238 голосов)