Какое значение принимает выражение
Перейти к содержимому

Какое значение принимает выражение

  • автор:

Научный форум dxdy

Задача:
Какое наибольшее и наименьшее значение принимает выражение $(a+b)^2 + (c+d)^2$, если известно, что действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$удовлетворяют условиям:
$a^2 + b^2 = 5$; $c^2 + d^2 = 6$; $ac + bd = 0$.

Моё решение:
Из $a^2 + b^2 = 5$получаем, что $a = \pm \sqrt <5-b^2>$» />. Из <img decoding=получаем, что $c = \pm \sqrt $. Теперь полученные значения подставим в $ac + bd = 0$и получаем $(\pm \sqrt <5-b^2>)(\pm \sqrt ) + bd =0$» />, отсюда <img decoding=. Раскрываем скобки и имеем: $30 - 5d^2 - 6b^2 = 0$, выражем $d$: $d = \pm \sqrt <6 - \dfrac b^2> = \pm \sqrt < \dfrac (5 - b^2)>$» />.</p> <p>Теперь рассмотрим <img decoding=:
$(a + b)^2 + (c + d)^2 = (a^2 + b^2) + (c^2 + d^2) + 2 (ab + cd) = 5 + 6 + 2 (ab + cd) =$$11 + 2(ab + cd)$.

Получил $a = \pm \sqrt <5 - b^2>$» />, <img decoding=— свободная переменная.

Что если $a = 0$? Тогда $b \ne 0$и $d=0$. И в этом случае $ab + cd = 0$. Если же $b = 0$, то $c=0$и $ab + cd = 0$. Значит, ни один из $a$, $b$, $c$, $d$не должен равняться нулю.

$\begin</p><div class='code-block code-block-3' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 3article --> <script src=

Таблица для всех допустимых знаков показана ниже.
& a & c & b & d \\ 1 & + & + & + & — \\ 2 & + & + & — & + \\ 3 & + & — & + & + \\ 4 & + & — & — & — \\ 5 & — & + & + & + \\ 6 & — & + & — & — \\ 7 & — & — & + & — \\ 8 & — & — & — & + \end$» />

$ab + cd$

Теперь для выражения мы имеем:

Первый случай: $\sqrt <5 - b^2>b — b \sqrt > \sqrt (5 — b^2)> = — \dfrac > $» />.<br />Второй случай: <img decoding=, $b^* >0$» />).<br />Третий случай: <img decoding=, минимум равен $- \dfrac $ и достигается при $b = \sqrt <\dfrac >$» />.<br />Для второго случая <img decoding= и минимум равен нулю. Аналогично находим экстремумы и для всех остальных случаев. Отсюда делаю заключение, что у выражения $ab + cd$максимумом является $\dfrac $ и минимум: $- \dfrac $. А значит, для выражения $11 + 2(ab + cd)$максимум равен $12$, а минимум: $10$.

Ответ: для выражения $(a+b)^2 + (c+d)^2$при заданных ограничениях максимальное значение — $12$, а минимум — $10$.

Re: Найти максимальное и минимальное значения

Какое значение принимает логическое выражение!!

Какое значение принимает логическое выражение
не (x 4) и (x при значениях переменных x = 1 и y = 0?

Голосование за лучший ответ

«Не» — изменяет логическое значение на противоположное.
«И» — дает истину, если все аргументы истины.
Осталось подставить значения X и Y в неравенства и узнать истинность неравенств.

ВикторЗнаток (280) 7 лет назад

Мне б просто ответ) я в этом мало что понимаю))

Некий Загадочный Просветленный (43027) А мне поставят зачет вместо Вас? Почему бы Вам не сделать небольшое усилие, чтобы понять?

Упр.44 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Изображение Известно, что при некоторых значениях х и у значение выражения х - у равно 0,7. Какое значение принимает при тех же х и у выражение:а) 5 (х - у); б) у - х; в).

Известно, что при некоторых значениях х и у значение выражения х — у равно 0,7. Какое значение принимает при тех же х и у выражение:

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Популярные решебники 7 класс Все решебники

Латюшин, Шапкин
Рабочая тетрадь
Ладыженская
Баранов, Ладыженская
Шмелёв, Флоренская
Габриелян, Остроумов, Сладков
Кузовлев, Лапа, Перегудова

Изображение учебника

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Ответ на Номер задания №1182 из ГДЗ по Алгебре 8 класс: Макарычев Ю.Н.

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) по Алгебре 8 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г. / 2023г. на Номер задания №1182.

2013 год Упражнение отсутствует в этой версии.

2023 год Алгебра. 8 класс. базовый уровень учебника Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова — Просвещение, 2023г. ФГОС. выбрать выбрано

Похожие публикации:
  1. Tkinter как скрыть окно
  2. Как зайти на сетевой диск astra linux
  3. Как проходит работа программиста
  4. Как увеличить иконки на андроид

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *