Какая временная сложность поиска в обычном массиве

Знай сложности алгоритмов

Эта статья рассказывает о времени выполнения и о расходе памяти большинства алгоритмов используемых в информатике. В прошлом, когда я готовился к прохождению собеседования я потратил много времени исследуя интернет для поиска информации о лучшем, среднем и худшем случае работы алгоритмов поиска и сортировки, чтобы заданный вопрос на собеседовании не поставил меня в тупик. За последние несколько лет я проходил интервью в нескольких стартапах из Силиконовой долины, а также в некоторых крупных компаниях таких как Yahoo, eBay, LinkedIn и Google и каждый раз, когда я готовился к интервью, я подумал: «Почему никто не создал хорошую шпаргалку по асимптотической сложности алгоритмов? ». Чтобы сохранить ваше время я создал такую шпаргалку. Наслаждайтесь!

Поиск

Сортировка

Структуры данных

Кучи

Представление графов

Пусть дан граф с |V| вершинами и |E| ребрами, тогда

Нотация асимптотического роста

1. (О — большое) — верхняя граница, в то время как (Омега — большое) — нижняя граница. Тета требует как (О — большое), так и (Омега — большое), поэтому она является точной оценкой (она должна быть ограничена как сверху, так и снизу). К примеру, алгоритм требующий Ω (n logn) требует не менее n logn времени, но верхняя граница не известна. Алгоритм требующий Θ (n logn) предпочтительнее потому, что он требует не менее n logn (Ω (n logn)) и не более чем n logn (O(n logn)).
2. f(x)=Θ(g(n)) означает, что f растет так же как и g когда n стремится к бесконечности. Другими словами, скорость роста f(x) асимптотически пропорциональна скорости роста g(n).
3. f(x)=O(g(n)). Здесь темпы роста не быстрее, чем g (n). O большое является наиболее полезной, поскольку представляет наихудший случай.

Короче говоря, если алгоритм имеет сложность __ тогда его эффективность __

График роста O — большое

• алгоритмы
• асимптотический анализ алгоритмов

Сложность алгоритмов поиска

1) Какая асимптотическая сложность бинарного поиска в отсортированном двусвязном списке размера n?

а) О(log n)
б) О(n*log n)
в) О(n^2)
г) О(n)

2) Какая асимптотическая сложность бинарного поиска в отсортированном массиве размера n?

а) О(n)
б) О(log n)
в) О(n*log n)
г) О(n^2)

3) Какая асимптотическая сложность следующего алгоритма на псевдокоде. Дан массив array из n элементов (нумерация с 0 по n — 1):
integer my_mega_calc (integer[] array) integer result = 0;
for (integer x = 0; x < n - 1; x = x + 1)for (integer y + x; y > max(x — 1000, 0); y = y — 1) result = result + array[y];
>
>
return result;
>

4) Какая средняя средняя асимптотическая сложность поиска в хеш-таблице (либо в ассоциативной хеш-таблицу), где n — кол-во элементов в таблице

5) Какова временная сложность поиска в обычном массиве?

Какая временная сложность поиска в обычном массиве

Ilia lenskii Уровень 32

24 сентября 2022

Умный комментарий > “Линейная” означает, что при увеличении объема данных время на их передачу вырастет примерно пропорционально. Это курс алгебры 7 класс > Логарифмическая сложность Это курс алгебры 9 класс Сейчас пошли такие учебники, где-то с 2012, где есть доп. задания + уроки на информатике. Если уж деткам такое преподают, то взрослый человек должен понять. Далее. Для тех кто страдает от алгоритмов и структур данных на собеседования. Если в описании требований к соискателю (вакансия) не написано, что-то похожее на — алгоритмы и структуры данных, но вас начинают спрашивать или предлагать порешать задачки, то стоит про это сказать интервьюеру. Мол, спрашиваете не по теме вакансии. Это покажет вашу адекватность, и покажет неадекватность интервьюер. В любом случае, в этом дерьме надо хотя бы поверхностно разбираться.

Сергей Смарт Уровень 51

13 сентября 2022

«Для решения твоей простой задачи хлеб и масло можно просто купить.» А для того что б купить нужны деньги, что б получить деньги нужно найти работу, а что б найти работу нужно отучиться хотя бы базовым знаниям, не такой уж и простой алгоритм��

Оценка сложности алгоритмов, или Что такое О(log n)

Если вы всё ещё не понимаете, что такое вычислительная сложность алгоритмов, и ждете простое и понятное объяснение, — эта статья для вас.

Наверняка вы не раз сталкивались с обозначениями вроде O(log n) или слышали фразы типа «логарифмическая вычислительная сложность» в адрес каких-либо алгоритмов. И если вы хотите стать хорошим программистом, но так и не понимаете, что это значит, — данная статья для вас.

Оценка сложности

Сложность алгоритмов обычно оценивают по времени выполнения или по используемой памяти. В обоих случаях сложность зависит от размеров входных данных: массив из 100 элементов будет обработан быстрее, чем аналогичный из 1000. При этом точное время мало кого интересует: оно зависит от процессора, типа данных, языка программирования и множества других параметров. Важна лишь асимптотическая сложность, т. е. сложность при стремлении размера входных данных к бесконечности.

Допустим, некоторому алгоритму нужно выполнить 4n3 + 7n условных операций, чтобы обработать n элементов входных данных. При увеличении n на итоговое время работы будет значительно больше влиять возведение n в куб, чем умножение его на 4 или же прибавление 7n . Тогда говорят, что временная сложность этого алгоритма равна О(n3) , т. е. зависит от размера входных данных кубически.

Использование заглавной буквы О (или так называемая О-нотация) пришло из математики, где её применяют для сравнения асимптотического поведения функций. Формально O(f(n)) означает, что время работы алгоритма (или объём занимаемой памяти) растёт в зависимости от объёма входных данных не быстрее, чем некоторая константа, умноженная на f(n) .

Примеры

O(n) — линейная сложность

Такой сложностью обладает, например, алгоритм поиска наибольшего элемента в не отсортированном массиве. Нам придётся пройтись по всем n элементам массива, чтобы понять, какой из них максимальный.

O(log n) — логарифмическая сложность

Простейший пример — бинарный поиск. Если массив отсортирован, мы можем проверить, есть ли в нём какое-то конкретное значение, методом деления пополам. Проверим средний элемент, если он больше искомого, то отбросим вторую половину массива — там его точно нет. Если же меньше, то наоборот — отбросим начальную половину. И так будем продолжать делить пополам, в итоге проверим log n элементов.

O(n2) — квадратичная сложность

Такую сложность имеет, например, алгоритм сортировки вставками. В канонической реализации он представляет из себя два вложенных цикла: один, чтобы проходить по всему массиву, а второй, чтобы находить место очередному элементу в уже отсортированной части. Таким образом, количество операций будет зависеть от размера массива как n * n , т. е. n2 .

Бывают и другие оценки по сложности, но все они основаны на том же принципе.

Также случается, что время работы алгоритма вообще не зависит от размера входных данных. Тогда сложность обозначают как O(1) . Например, для определения значения третьего элемента массива не нужно ни запоминать элементы, ни проходить по ним сколько-то раз. Всегда нужно просто дождаться в потоке входных данных третий элемент и это будет результатом, на вычисление которого для любого количества данных нужно одно и то же время.

Аналогично проводят оценку и по памяти, когда это важно. Однако алгоритмы могут использовать значительно больше памяти при увеличении размера входных данных, чем другие, но зато работать быстрее. И наоборот. Это помогает выбирать оптимальные пути решения задач исходя из текущих условий и требований.

Наглядно

Время выполнения алгоритма с определённой сложностью в зависимости от размера входных данных при скорости 106 операций в секунду:

Если хочется подробнее и сложнее, заглядывайте в нашу статью из серии «Алгоритмы и структуры данных для начинающих».