Как выразить число из степени экспоненты

EXP (функция EXP)

SharePoint Server 2019 SharePoint Server 2016 SharePoint Server 2013 SharePoint Server 2013 Enterprise SharePoint в Microsoft 365 SharePoint Foundation 2010 SharePoint Server 2010 SharePoint Server 2007 SharePoint в Microsoft 365 для малого бизнеса Еще. Меньше

Возвращает число «e», возведенное в указанную степень. Число «e» равно 2,71828182845904 и является основанием натурального логарифма.

Синтаксис

EXP(число)

Число — показатель степени, в которую возводится основание «e».

Замечания

Чтобы вычислить степень с другим основанием, используйте оператор возведения в степень (^).
Функция EXP является обратной к функции LN, то есть к натуральному логарифму числа.

Примеры

Описание (результат)

Приближенное значение e (2,718282)

Основание натурального логарифма e, возведенное в квадрат (7,389056)

Электронная почта

Нужна дополнительная помощь?

Нужны дополнительные параметры?

Изучите преимущества подписки, просмотрите учебные курсы, узнайте, как защитить свое устройство и т. д.

В сообществах можно задавать вопросы и отвечать на них, отправлять отзывы и консультироваться с экспертами разных профилей.

Экспонента, е в степени х

Приведены график и основные свойства экспоненты (е в степени х): область определения, множество значений, основные формулы, производная, интеграл, разложение в степенной ряд, действия с комплексными числами.

Определение

Экспонента – это показательная функция y ( x ) = e x , производная которой равна самой функции.

Экспоненту обозначают так , или .

Число e

Основанием степени экспоненты является число e . Это иррациональное число. Оно примерно равно
е ≈ 2,718281828459045.

Число e определяется через предел последовательности. Это, так называемый, второй замечательный предел:
.

Также число e можно представить в виде ряда:
.

График экспоненты

График экспоненты е в степени х

На графике представлена экспонента, е в степени х.
y ( x ) = е х
На графике видно, что экспонента монотонно возрастает.

Формулы

Основные формулы такие же, как и для показательной функции с основанием степени е .

Выражение показательной функции с произвольным основанием степени a через экспоненту:
.

Частные значения

Пусть y ( x ) = e x . Тогда
.

Свойства экспоненты

Экспонента обладает свойствами показательной функции с основанием степени е > 1 .

Область определения, множество значений

Экспонента y ( x ) = e x определена для всех x .
Ее область определения:
– ∞ < x + ∞ .
Ее множество значений:
0 < y < + ∞ .

Экстремумы, возрастание, убывание

Экспонента является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные ее свойства представлены в таблице.

y = е х
Область определения	– ∞ < x < + ∞
Область значений	0 < y < + ∞
Монотонность	монотонно возрастает
Нули, y = 0	нет
Точки пересечения с осью ординат, x = 0	y = 1
+ ∞
0

Обратная функция

Производная экспоненты

Производная е в степени х равна е в степени х:
.
Производная n-го порядка:
.
Вывод формул > > >

Интеграл

Комплексные числа

Действия с комплексными числами осуществляются при помощи формулы Эйлера:
,
где есть мнимая единица:
.

Выражения через гиперболические функции

Выражения через тригонометрические функции

Разложение в степенной ряд

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 25-02-2014 Изменено: 09-06-2018

Экспонента и экспоненциальная запись

Всегда считал, что такая запись как-то связана с экспонентой (частным случаем показательной функции):

f(x) = exp(x) = e^x = e x

Оказалось, однако, что число e (число Эйлера, e ≈ 2,71828) не имеет к экспоненциальной записи никакого отношения.

Зачем придумали «экспоненциальную запись» числа? Для удобной записи очень больших или очень маленьких чисел. Примеры:

1) число 2 010 000 000 000 удобнее записать как 2,01 * 10 12
2) число 0,00000000000503 удобнее записать как 5,03 * 10 -12

На экранах компьютеров числа из этих примеров часто изображаются так:

1) 2.01E+12
2) 5.03E-12

То есть выражение «умножить на 10 в степени» заменяется большой (или маленькой) латинской буквой «E».

В статьях, посвященных экспоненциальной записи, часто пишут, что латинская буква «E» в данном случае означает «умножить на 10 в степени». Однако, это не так. В данном случае выражение «умножить на 10 в степени» просто откидывается. Латинская буква «E» на самом деле относится к знаку и цифрам, которые идут после нее. Латинская буква «E» означает «exponent» — в переводе с английского «показатель степени».

То есть «экспоненциальная запись» числа означает не «запись числа с помощью функции f(x) = exp(x)», а, скорее, «запись числа с помощью показателя степени» (для нашей любимой десятичной системы счисления это степень числа 10).