Как построить топографическую диаграмму напряжений

Топографическая диаграмма

Напряжение на выводах цепи переменного тока или на любом из её участков можно выразить комплексным числом – комплексным напряжением и изобразить на комплексной плоскости вектором. Напряжение между двумя точками электрической цепи представляет собой разность потенциалов между этими точками. Следовательно, потенциалы отдельных точек цепи также можно представить комплексами – комплексными потенциалами и изображать соответствующими векторами. Вектор, изображающие комплексный потенциал, начинается в начале координат; его конец обозначают той же буквой (или цифрой), что в точке цепи, потенциал которой изображает вектор. Например, на рисунке 1 построены векторы комплексных потенциалов ϕ_а = 10 + j20 В и ϕ_б = 30 – j15 В и разность векторов или вектор напряжения U_аб = ϕ_а — ϕ_б = 10 + j20 – 30 + j15 = -20 + j35 В.

Напряжение U_аб построено по правилу вычитания векторов, так что ϕ_а = ϕ_б + U_аб рисунок 1. Поэтому напряжение U_аб изображается вектором, направленным от точки б (второй индекс у напряжения U_аб) к точке а (первый индекс).

Напряжение U_ба = ϕ_б — ϕ_а = 30 – j15 -10 — j20 В = 20 – j35 В. Очевидно, U_ба = — U_аб и изображается вектором, направленным от точки а к точке б (штриховая линия на рисунке 1).

Такая векторная диаграмма называется топографической; она удовлетворяет двум условиям:

1. Каждой точке электрической цепи соответствует определенная точка на векторной диаграмме и
2. вектор, проведённый из начала координат в какую-либо точку диаграммы изображает комплексный потенциал соответствующей точки цепи.

Построение топографической диаграммы

При построении топографической диаграммы потенциал одной из точек цепи принимают равным нулю и на диаграмме точку нулевого потенциала совмещают с началом координат. На такой диаграмме отрезок, соединяющий любые две точки, также определяет комплексное напряжение между соответствующими точками цепи.

На рисунке 2, а представлена неразветвлённая цепь.

1) Для построения топографической диаграммы примем, например, потенциал точки д равным нулю, т.е. ϕ_д = 0.

2) Обходим контур в направлении, встречно току, определим потенциалы всех точек цепи. Начальную фазу общего тока примем равной нулю, т. е. I = I, поэтому вектор тока I направлен вдоль положительной полуось действительных величин.

3) Потенциал точки г или ϕ_г выше потенциала ϕ_д на падение напряжения в сопротивлении R2, т.е. на R2*I или ϕ_г = ϕ_д R2*I = 0 + R2*I = R2*I. Построив вектор R2*I, получим на диаграмме точку г.

4) Потенциал точки в или ϕ_в больше потенциала ϕ_г, на падение напряжения на индуктивном сопротивлении X_L2 или в комплексной форме на jX_L2*I. Построив вектор напряжения U_вг = ϕ_в — ϕ_г = jX_L2*I, начинающийся в точке г и опережающий ток по фазе на 90 градусов (индуктивное сопротивление — вектор направлен вверх), получим точку в.

5) Потенциал точки б или ϕ_б больше ϕ_в на падение напряжения R1*I. Построив из точки в вектор напряжения U_бв = ϕ_б — ϕ_в = R1*I, параллельный току, находим точку б.

6) Потенциал точки а или ϕ_а больше ϕ_б на падение напряжения на емкости -jXc1*I. Построив из точки б вектор напряжения U_аб = ϕ_а — ϕ_б = -jXc1*I, отстающий по фазе от тока на угол 90 градусов (емкостное сопротивление — вектор напряжения направлен вниз), получим точку а.

Вектор, соединяющий точки д и а направленный от точки д к точке а, изображает напряжение U_ад на выходах цепи.

Необходимо учесть, что векторы напряжений на топографической диаграмме имеют по отношению к точкам цепи направления, обратные положительным направлениям напряжений относительно тех же точек цепи.

Например, напряжение U_вд = ϕ_в — ϕ_д , направленное на схеме от точки в к точке д (по направлению тока), на топографической диаграмме имеет противоположное направление относительно этих точек, что согласуется с правилом вычитания векторов, согласно которому вектор разности всегда направлен в одну сторону с уменьшаемым вектором.

Топографическая диаграмма напряжений как построить

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения и позволяет легко определить квадрант, в котором находятся определяемые векторы.

При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока (см. лекцию №8), а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения (см. лекцию №8), ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях.

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

В качестве примера построим векторную диаграмму токов, а также топографическую диаграмму потенциалов для схемы, расчет которой был приведен в лекции №5 (см. рис. 1).

Параметры схемы:

При данных параметрах и заданном напряжении на входе схемы найденные значения токов (см. лекцию № 5) равны:

При построении векторной диаграммы зададимся масштабами токов и напряжений (см. рис. 2). Векторную диаграмму можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы. Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Построение векторной диаграммы токов осуществляется непосредственно на основании известных значений их комплексов. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов (другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости).

При построении топографической диаграммы обход контуров можно производить по направлению тока или против. Чаще используют второй вариант.

В этом случае с учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей плюс падение напряжения на элементе между этими точками. Если на пути обхода встречается источник ЭДС, то потенциал искомой точки будет равен потенциалу предыдущей плюс величина этой ЭДС, если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, и минус величина ЭДС, если не совпадает. Это вытекает из того, что напряжение на источнике ЭДС имеет направление, противоположное ЭДС.

Обозначив на схеме по рис. 1 точки между элементами цепи е и а и приняв потенциал точки а за нуль ( ), определим потенциалы этих точек:

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что . Но разность потенциалов точек и равно напряжению приложенному к цепи, а оно равно 120 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строится топографическая диаграмма на рис. 2. Следует обратить внимание на ориентацию векторов, составляющих топографическую диаграмму, относительно векторов тока: для резистивных элементов соответствующие векторы параллельны, для индуктивного и емкостных — ортогональны.

В заключение заметим, что векторы напряжений ориентированы относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек электрической цепи. В этой связи допускается не указывать на топографической диаграмме направления векторов напряжений.

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма применяется при анализе цепей постоянного тока. Она представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат — потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере схемы на рис. 3.

При параметрах схемы токи в ветвях схемы равны:

Построим потенциальную диаграмму для контура .

Для выбора масштаба по оси абсцисс просуммируем сопротивления резисторов вдоль рассматриваемого контура: после чего определим потенциалы точек контура относительно потенциала произвольно выбранной точки а, потенциал которой принят за нуль:

Таким образом, координаты точек потенциальной диаграммы: С учетом выбранных масштабов на рис. 4 построена потенциальная диаграмма для выбранного контура.

Преобразование линейных электрических схем

Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно приводить к упрощению исходной схемы за счет уменьшения числа ее ветвей и (или) узлов. Такое преобразование называется целесообразным. В этом случае, каким бы ни был метод преобразования, должно быть выполнено условие постоянного тока в ветви участка цепи, на которое эти преобразования не влияют. Из последнего, если участок схемы, который не содержит источник энергии, преобразуется, то мощность исходной схемы и эквивалентной схемы одинакова. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то в общем случае мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны.

Рассмотрим наиболее важные случаи преобразования электрических цепей.

1. Преобразование последовательно соединенных элементов

Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,6, где

При этом при вычислении эквивалентной ЭДС -я ЭДС берется со знаком если ее направление совпадает с направлением эквивалентной ЭДС, и если не совпадает.

Преобразование параллельно соединенных ветвей

Пусть имеем схему на рис. 6,а.

Согласно закону Ома для участка цепи с источником ЭДС

причем со знаком в (4) записываются ЭДС и ток если они направлены к тому же узлу, что и ЭДС ;в противном случае они записываются со знаком

Взаимные преобразования “треугольник-звезда”

В ряде случаев могут встретиться схемы, соединения в которых нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному типу (см. рис. 7). В таких случаях преобразования носят более сложный характер: преобразование треугольника в звезду и наоборот.

Преобразовать треугольник в звезду — значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.

Без вывода запишем формулы эквивалентных преобразований

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

1. Заказать электротехнику помощь в учёбе
2. Контрольная работа по электротехнике заказать
3. Помощь по электротехнике онлайн
4. Курсовая работа по электротехнике заказать готовую онлайн
5. РГР по электротехнике расчетно графическая работа

• Анализ цепей с индуктивно связанными элементами
• Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками
• Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей
• Метод эквивалентного генератора. Теорема вариаций
• Пассивные четырехполюсники
• Элементы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы и комплексные соотношения для них
• Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов
• Основы матричных методов расчета электрических цепей
• Мощность в электрических цепях
• Резонансные явления в цепях синусоидального тока

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

© «Брильёнова Наталья Валерьевна»

Векторная диаграмма токов и напряжений

Как построить векторную диаграмму токов и напряжений

Расчеты в цепях с синусоидальными напряжениями и токами упрощаются, если вместо синусоид оперировать с их изображениями — вращающимися векторами (рис. 1).

Проекция конца вектора на ось координат совершает синусоидальные колебания : каждое мгновенное значение тока, соответствующее моменту времени и фазовому углу , можно рассматривать как проекцию на ось ординат вектора, повернувшегося на фазовый угол относительно оси абсцисс.

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Таким образом, синусоидальная функция условно представляется вектором, длина которого определяется максимальным или действующим ее значением, а направление — ее начальной фазой; положительная начальная фаза откладывается от горизонтальной оси в сторону вращения векторов (против часовой стрелки). Векторы токов и напряжений, вращаясь с одной и той же

угловой скоростью ,. неподвижны относительно друг друга. Условное изображение синусоидально изменяющихся во времени токов и напряжении при помощи векторов позволило записать в векторной форме первый и второй законы Кирхгофа.

Алгебраическому суммированию синусоид, т.е. суммированию их мгновенных значений, соответствуют геометрические действия над изображающими их векторами. Применение в этой форме законов Кирхгофа даст возможность путем построения векторных диаграмм достаточно просто и наглядно рассчитывать электрические цепи. Приступая к графическому расчету пеней переменного тока, следует помнить, что физические процессы на участках цепи с сопротивлением, индуктивностью, емкостью весьма различны.

Соответственно вектор тока и вектор напряжения имеют одно направление.

В индуктивном элементе ток отстает от напряжения на и соответственно располагаются векторы (рис.3). Закон Ома для участка цепи только с индуктивными сопротивлением записывается .

В емкостном элементе в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе (рис.2), ток опережает напряжение на ( расположение вектора напряжения и тока показано на рис.4); закон Ома для участка цепи только с емкостным сопротивлением записывается или .

Рассмотрим расчет разветвленных электрических цепей с помощью векторных диаграмм.

Графоаналитический метод расчета

Графоаналитический метод расчета — это совокупность графического метода и метода пропорционального пересчета. Метод основан на том, что в линейной цепи токи пропорциональны напряжениям, векторная диаграмма напряжений и токов, рассчитанная и построенная для одного значения питающего цепь напряжения, сохранит свой вид при изменении величины этого напряжения, на диаграмме при этом изменятся лишь масштабы напряжений и токов.

Пример №1.

Для цепи (рис.5) известны параметры

Требуется определить действующее значение токов ветвей, напряжений на участках цепи, начальные фазы токов и напряжений.

Построение векторной диаграммы начинается с наиболее удаленного источника элемента цепи, как говорят, с «конца» схемы. Принимаем масштабы для тока и для напряжения . Задаем значение тока в ветви , определяем и строим на диаграмме напряжения на участках ветви .

Падение напряжения на емкостном сопротивлении равно по величине и отстает по фазе от тока на 90° (вектор на диаграмме).

Падение напряжения на по величине равно и совпадает по фазе с током . Вектор напряжения ориентируем на диаграмме относительно тока . Сумма векторов и определяет напряжение на участке . Из диаграммы но масштабу определяем величину напряжения . Далее используем закон Ома для участка цепи с сопротивлением , находим ток , так как то .

Для узла уравнение по первому закону Кирхгофа запишется .

Определив величину тока , построим вектор , приняв за начало построения коней вектора тока . Вектор тока строится под углом к вектору напряжения — в сторону отставания, так как ток — ток через индуктивный элемент, он оттает от напряжения на . Сумма векторов токов и дает вектор — ток в общей ветви цепи, он равен (взят в масштабе с диаграммы).

Запишем и графически решим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура .

Перейдем к построению этого уравнения. Примем конец вектора за начало построения вектора напряжения — падение напряжения на индуктивном сопротивлении. Вектор этого напряжения опережает по фазе ток на , строим его.

Принимаем конец вектора за начало построения вектора напряжения на активном сопротивлении. Величина напряжения , вектор напряжения совпадает по фазе с током , строим его параллельно вектору тока . Принимаем конец вектора за начало построения вектора — напряжения на емкостном сопротивлении , вектор отстает на от вектора тока .

Если теперь соединим начало координат (точку с концом вектора (точка «а» диаграммы напряжений), получим вектор приложенного к цепи напряжения , равный 15В (с масштаба напряжений). Если напряжение, приложенное к цепи имеет другую величину, например, 90 В. то в силу линейности законов Кирхгофа все токи и падения напряжения увеличатся в раз, где , но взаимное расположение вектором на диаграмме не изменится.

Входное напряжение имеет начальную фазу , учтем что и построим ось отсчета углов начальных фаз. К вектору напряжения проведем луч из начала построения (точка под углом , луч будет осью отсчета углов начальных фаз всех токов и напряжений.

Пользуясь векторной диаграммой, можно записать мгновенные значения всех рассчитанных величин. Например, ток во второй ветви:

Напряжение участка и т.д.

Построенная в такой последовательности векторная диаграмма напряжений носит название топографической.

Топографическая диаграмма

Топографические диаграммы представляют собой диаграммы комплексных потенциалов, причем каждой точке схемы соответствует определенная точка на топографической диаграмме.

Топографическая диаграмма позволяет измерить величину и начальную фазу напряжения любого участка цепи, не участвующею в расчете. Например,

В действующее значение напряжения между точками и схемы и начальная фаза . тогда

Рассмотрим пример построения топографической диаграммы на комплексной плоскости.

Пример №2.

Дана цепь (рис.7), её параметры:

Комплексным методом рассчитаем токи цепи:

Строим на векторной плоскости диаграмму токов в масштабе (рис.8). Для построения топографической диаграммы напряжений принимаем потенциал узла равным нулю, .

Тогда точка будет находиться в начале координат комплексной плоскости. Вычислим комплексы напряжении на каждом из элементов цепи, обходя из точки цепь против направления тока . При таком направлении обхода напряжение на сопротивлении

Строим вектор на комплексной плоскости (рис.8).

Из точки под углом к действительной полуоси +1 откладываем модуль в масштабе . Вершина построенного вектора соответствует точке . Стрелку вектора следует направить к точке т.е противоположно направлению стрелки напряжения на схеме цепи, топографической диаграмме вектор должен опережать но фазе вектор тока на 90°. Находим напряжение на сопротивлении :

По полученному выражению из точки строим вектор Вершиной вектора является точка .

Контроль построения: вектор должен совпадать по фазе с вектором тока .Теперь находим напряжение на индуктивности :

Из точки строим вектор . Вершиной построенного вектора является точка .

Контроль построения: вектор должен опережать по фазе вектор тока на . Переходя по контуру в выбранном направлении, находим последовательно положение точек на комплексной плоскости. Вектор, соединяющий начало координат и точку . представляет собой ЭДС источника .

Пользуясь топографической диаграммой, легко определить напряжения между любыми точками цепи. Например, комплекс напряжения определяется вектором, соединяющим точки и и направленным к точке (показан на рис.8 пунктиром). Измеряя на диаграмме модуль и начальную фазу вектора находим .

ПримсрЗ. Рассмотрим расчет цепи на рис.7 графоаналитическим методом

Зададимся условным значением тока , пусть . В масштабе строим значение тока , полагая, что точка находится в начале координат. Выбранному условному значению тока однозначно соответствуют условные значения всех остальных токов и напряжений в цепи. Эти напряжения и токи снабжаем меткой «штрих». Находим напряжение

В масштабе строим вектор напряжения , совпадающий по фазе с вектором тока ( рис.9).

Вычислив напряжение , строим вектор напряжения , опережающий по фазе вектор тока на 90′. Соединив точки и , получаем вектор . Измеряя линейкой его длину с учетом масштаба напряжений, находим . По закону Ома находим ток

Из конца вектора тока строим вектор тока , опережающий по фазе вектор напряжения на . Векторно суммируя токи и находим ток . Измеряя линейкой длину вектора тока находим . Зная токи вычисляем напряжения .

Из точки строим вектор напряжения , отстающего но фазе от тока на и вектор напряжения совпадающего по фазе с током . Чтобы определить токи и для участка цепи, построим дополнительную векторную диаграмму . Пусть

С учетом фазовых соотношений между током и напряжениями строим диаграмму (рис. 10). Измеряя длину вектора , с учетом масштаба напряжений находим его величину . Тогда величина тока определяется следующим образом .

Построив вектор и суммируя векторы токов и , из диаграммы на рис. 10 находим .

Чтобы привести диаграмму на рис.10 в соответствие с найденными ранее значениями тока , находим коэффициент пересчета

Умножая длины всех векторов на рис.10 на коэффициент и сохраняя неизменными фазовые углы, получим векторную диаграмму участка , соответствующую току .

Измеряем угол на диаграмме рис.10:

Под углом по отношению к вектору на рис.9 из точки строим вектор . Найдем теперь напряжение :

Поскольку напряжение , опережает по фазе ток на 90°. то вектор строится так, как показано на Рис.9. Соединяя точки и получаем вектор . Измеряя его длину находим

Векторная диаграмма на рис.9 является также и топографической диаграммой. ЭДС превышает ЭДС в раз:

Поскольку рассчитываемая цепь линейна, то напряжения и токи, вызываемые ЭДС , превышают условные напряжения и токи также в = 3.4 раза.

Чтобы измерить начальные фазы токов и напряжений, следует на рис.9 выбрать такую систему координат, в которой ЭДС имеет соответствующую заданию начальную фазу. Так как , то поместив начало координат в точку , действительную полуось совмещаем с направлением ЭДС , а полуось строим ортогонально оси 4 1, как показано на рис.9.

Рассмотрим пример построения векторной диаграммы по известным токам и напряжениям (действующие значения напряжений и токов получены экспериментально). В этом случае при помощи векторной диаграммы можно решить обратную задачу расчета цепи: но токам и напряжениям цепи определить эквивалентные параметры двухполюсников, составляющих цепь.

Пример №3.

Дана цепь (рис.11), известны показания измерительных приборов. Найдем параметры двухполюсника, эквивалентного данной схеме.

Для данной схемы можно составить три уравнения по законам Кирхгофа:

Решим эти уравнения графически. Построение диаграммы следует начать с построения вектора , для этой ветви известно взаимное расположение вектора тока и напряжения, участок с активным сопротивлением. В масштабе токов в произвольном направлении строится вектор . Так как — падение напряжения па активном элементе, оно совпадает но направлению с вектором тока , в масштабе напряжений , строим этот вектор. Ток в ветви с индуктивной катушкой отстает от напряжений , на некоторый угол , который неизвестен.

Используя показания амперметров и , решаем графически первый закон Кирхгофа (1) методом засечек: из конца вектора тока делаем засечку радиусом, равным величине тока в сторону отставания от напряжения , а из начала построения т.О вектора делаем засечку радиусом, равным току . Получаем векторную диаграмму токов заданной схемы. Из построения теперь можно определить — угол сдвига по фазе между током и напряжением на катушке.

Далее достраивается диаграмма напряжений: напряжения и известны. падение напряжения на емкости отстает от вектора тока ветви на 90°, строим его из конца вектора , — падение напряжения на активном элементе совпадает с током ветви, строим из конца в направлении, параллельном току .

Замыкающий вектор на диаграмме напряжений соединяет начало построения и конец вектора , определяет в масштабе напряжение на входе схемы, он равен .

Теперь с помощью треугольников напряжений (сопротивлений), токов (проводимостсй), построенных для какого-либо участка цепи или для всей цепи можно найти сопротивления, проводимости и параметры двухполюсника.

Определим эквивалентные параметры всей цени заданной схемы (см. рис.11) . Сначала строится треугольник напряжений : из конца вектора опускается перпендикуляр па направление вектора тока и определяется активная и реактивная составляющие напряжения — . С учетом масштаба .

• По закону Ома можно подсчитать эквивалентное активное сопротивление схемы эквивалентное реактивное сопротивление и модуль полного сопротивления схемы .

Векторная диаграмма сложной электрической цепи

Векторная диаграмма для сложной электрической цепи может быть построена только после расчета этой цепи; строится она на комплексной плоскости по известным комплексам токов всех ветвей и комплексам напряжений на каждом элементе цепи. Пример 5. Заданы источники энергии, сопротивления схемы

В результате расчета определены токи в ветвях:

и падения напряжений на каждом элементе схемы:

Топографическая диаграмма напряжений как построить

Потенциалы цепи переменного тока являются комплексными числами. На комплексной плоскости комплексное число можно изображать либо точкой, координаты которой равны действительной и мнимой частям комплексного потенциала, либо вектором, направленным от начала координат к данной точке плоскости.

На рис. 3.17 представлены два вектора, изображающие собой комплексные потенциалы: ф_а = -2 + Sj и ф_ь = 4 + j.

По определению, разность потенциалов й_аЬ =ф_а-ф_ь = -6 + 4j; U_ab изобразится вектором, направленным от Ь к а. Первый индекс у напряжения (в нашем примере индекс а) указывает, к какой точке следует направить стрелку вектора напряжения. Естественно, что U_ba = -U_ab.

Топографическая диаграмма

Каждая точка электрической схемы, в которой соединяются элементы схемы, имеет свое значение комплексного потенциала.

Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы одноименных точек электрической схемы, называют топографической диаграммой.

Термин «топографическая» объясняется тем, что диаграмма напоминает топографическую карту местности, где каждой точке местности отвечает определенная точка карты. Расстояние между двумя точками на местности можно определить, измерив расстояние между одноименными точками на карте.

Аналогичные измерения можно проводить и на топографической диаграмме. Напряжение между любыми двумя точками электрической схемы, например между точками а и Ь, по значению и направлению определяется вектором, проведенным на топографической диаграмме от точки b к точке а.

При построении топографической диаграммы, как и потенциальной (см. параграф 2.10), потенциал любой точки схемы может быть принят равным нулю. На диаграмме эту точку помещают в начало координат. Тогда положение остальных точек схемы на диаграмме определяется параметрами цепи, ЭДС и токами ветвей. Рассмотрим несколько примеров.

По данным примера 35 построить топографическую диаграмму для схемы рис. 3.16, а.

Решение. Обозначим буквами а, Ъ, с. точки схемы на рис. 3.16, а, которые хотим отобразить на топографической диаграмме. Примем потенциал точки а равным нулю: ф_а = 0.

Выразим потенциал точки b через потенциал точки а:

Знак «плюс» перед слагаемым обусловлен тем, что при переходе от точки а к точке Ь перемещение происходит навстречу току (при этом потенциал увеличивается на Точка b на диаграмме имеет координату по оси абсцисс +10. Аналогично

Совокупность точек a, b, с, d, е на комплексной плоскости (рис. 3.18) представляет собой топографическую диаграмму схемы на рис. 3.16, а. По ней удобно определять напряжение между любыми двумя точками схемы и сдвиг по фазе этого напряжения относительно любого другого напряжения.

Найти точки в схеме (рис. 3.19) методом узловых потенциалов. Положительные направления ЭДС указаны на схеме стрелками, е_л =12C)V2sincot В; е₃ =10oV2cos(cot-120°) В; R- 2 Ом; 1/(о)С₂) = 10 Ом; wL₃ = 5 Ом.

Решение. Запишем ЭДС в комплексной форме: = 120, Ё₃ = 100еЭзо°.

Выберем положительные направления для токов в ветвях к узлу а. Определим проводимости ветвей:

Заземлим точку Ъ. Уравнение по методу узловых потенциалов Токи в ветвях

Найти токи в схеме (рис. 3.20, а) методом контурных токов и построить топографическую диаграмму, если Ё_г = 100 В; Ё₃ = 100е> 90 ° В; Х_с = 1/(соС) = = 2 Ом; R = 0)1 = 5 Ом.

Решение. Выберем направления контурных токов 7_П и /₂₂ п0 часовой стрелке. Запишем в общем виде уравнения для контурных токов (ср. с уравнениями (2.13)):

где Z_u — собственное сопротивление первого контура, Z_n =R—— = 5-2j;

Z₂₂ — собственное сопротивление второго контура, Z₂₂ = R + j(oL₃ = 5 + 5j;

Z21 — сопротивление смежной ветви между первым и вторым контурами, взятое со знаком «минус», Z₁₂ = -R — -5; Ё_п — алгебраическая сумма ЭДС первого контура, _: = 100; Ё₂₂ — алгебраическая сумма ЭДС второго контура,

Топографические диаграммы

Для суждения о напряжениях между различными точками схемы полезны топографические диаграммы. Они представляют собой диаграммы комплексных потенциалов, причем каждой точке схемы соответствует определенная точка на топографической диаграмме. Точке отсчета, потенциал которой принят равным нулю, на топографической диаграмме соответствует начало координат.

Построим качественно топографическую диаграмму сначала для неразветвленной схемы, представленной на рис. 4.10. Отложим вектор тока I в произвольно выбранном направлении (рис. 4.11, а). Примем потенциал точки g равным нулю () и определим потенциалы остальных точек.

Будем обходить схему, начиная от точки g, навстречу положительному направлению тока. Потенциал точки f больше потенциала точки g на падение напряжения на индуктивности:

Так как , то потенциал изобразим вектором . Конец этого вектора обозначим буквой f, так как он определяет потенциал точки f. Потенциал точки d выше потенциала точки f на падение напряжения на сопротивлении r : Откладываем от конца вектора вектор rI. Конец вектора rI обозначим буквой d, так как он определяет потенциал точки d. Действительно, если провести вектор из начала координат к концу вектора rl, то он будет равен сумме векторов , а эта сумма равна .

Смотри примеры расчета:

Аналогично находим . В соответствии с этим равенством проводим из конца вектора rl (точка d) вектор . Конец вектора обозначим буквой b, так как он определяет потенциал точки b. От конца вектора откладываем вектор RI и получаем последнюю точку а топографической диаграммы, определяющую потенциал или напряжение Электродвижущая сила источника Е=Uag.

Необходимо обратить особое внимание на направления векторов напряжений на топографических диаграммах. Векторы напряжений направлены относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек схемы. Так, например, вектор напряжения Udf (положительное направление на рис. 4.10 от d к f) направлен на топографической диаграмме (рис. 4.11,6) от точки f к точке d, а вектор напряжения Ufd (положительное направление от f к d) направлен на топографической диаграмме (рис. 4.11,6, штриховая линия) от точки d к точке f. Это соответствует известному правилу вычитания векторов, согласно которому вектор Udf, представляющий разность векторов , направлен от конца вектора к концу вектора , а вектор Ufd, представляющий разность векторов , направлен от конца вектора к концу вектора . Учитывая сказанное, на топографической диаграмме можно не указывать направлений векторов напряжений, а ограничиться только обозначением точек.

По топографической диаграмме можно определить напряжение между любыми точками схемы. Для этого достаточно соединить соответствующие точки топографической диаграммы отрезком прямой и придать этому отрезку надлежащее направление. Так, вектор напряжения Ubf представлен на топографической диаграмме (рис. 4.11,а) отрезком прямой между точками f и b, взятыми в направлении от f к b.

В отличие от векторов напряжений векторы ЭДС направлены относительно точек топографической диаграммы одинаково с положительными направлениями ЭДС относительно соответствующих точек схемы. Так, вектор ЭДС Е (положительное направление на рис. 4.10 от точки g к точке а) направлен на топографической диаграмме (рис. 4.11,а) тоже от точки g к точке а.

Рассмотрим пример построения топографической диаграммы для разветвленной схемы (рис. 4.12) при заданных параметрах ее элементов и напряжения U на ее выводах. Требуется найти токи в ветвях и построить топографическую диаграмму.

Эта задача может быть решена аналитически обычным путем: сначала схема преобразуется к простейшему виду и определяется ток I3, затем находятся токи I1 и I2, и, наконец, вычисляются потенциалы всех точек и строится топографическая диаграмма. Однако расчет значительно упрощается, если воспользоваться методом подобия.

Задавшись произвольным значением комплексного тока I1 например положив I1=1, вычислим напряжения Затем отложим на диаграмме векторы (рис. 4.13). Сумма векторов равна вектору напряжения Ubd. Затем найдем ток . Вектор I2 отстает от вектора Ubd на угол p/2. Ток определим или аналитически, или графически. Из точки b диаграммы проводим вектор напряжения под углом p/2 к вектору I3 в сторону отставания. Конец этого вектора определяет на топографической диаграмме точку а. Проводим из точки d вектор -r3I3, его конец определяет на топографической диаграмме точку f, так как . Вектор напряжения Uaf может не совпадать по значению с заданным напряжением U. Чтобы привести в соответствие построенную диаграмму с заданным напряжением, достаточно изменить масштабы напряжений и токов в отношении U/Uaf.

Как построить топографическую диаграмму напряжений

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения и позволяет легко определить квадрант, в котором находятся определяемые векторы.

При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока (см. лекцию № 8), а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения (см. лекцию № 8), ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях.

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

В качестве примера построим векторную диаграмму токов, а также топографическую диаграмму потенциалов для схемы, расчет которой был приведен в лекции № 5 (см. рис. 1).

При данных параметрах и заданном напряжении на входе схемы найденные значения токов (см. лекцию № 5) равны: ; ; .

При построении векторной диаграммы зададимся масштабами токов и напряжений (см. рис. 2). Векторную диаграмму можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы . Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней.

Построение векторной диаграммы токов осуществляется непосредственно на основании известных значений их комплексов. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов (другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости).

При построении топографической диаграммы обход контуров можно производить по направлению тока или против. Чаще используют второй вариант.

В этом случае с учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей плюс падение напряжения на элементе между этими точками. Если на пути обхода встречается источник ЭДС, то потенциал искомой точки будет равен потенциалу предыдущей плюс величина этой ЭДС, если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, и минус величина ЭДС, если не совпадает. Это вытекает из того, что напряжение на источнике ЭДС имеет направление, противоположное ЭДС.

Обозначив на схеме по рис. 1 точки между элементами цепи e и a и приняв потенциал точки а за нуль( ), определим потенциалы этих точек:

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что . Но разность потенциалов точек е и а равно напряжению U, приложенному к цепи, а оно равно 120 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строится топографическая диаграмма на рис. 2. Следует обратить внимание на ориентацию векторов, составляющих топографическую диаграмму, относительно векторов тока: для резистивных элементов соответствующие векторы параллельны, для индуктивного и емкостных – ортогональны.

В заключение заметим, что векторы напряжений ориентированы относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек электрической цепи. В этой связи допускается не указывать на топографической диаграмме направления векторов напряжений.

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма применяется при анализе цепей постоянного тока. Она представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере схемы на рис. 3.

При параметрах схемы ; ; ; ; и токи в ветвях схемы равны: ; ; .

Построим потенциальную диаграмму для контура abcda.

Для выбора масштаба по оси абсцисс просуммируем сопротивления резисторов вдоль рассматриваемого контура: после чего определим потенциалы точек контура относительно потенциала произвольно выбранной точки a, потенциал которой принят за нуль:

Таким образом, координаты точек потенциальной диаграммы: а(0;0);b(4;-20); c(4;17); d(7;2). С учетом выбранных масштабов на рис. 4 построена потенциальная диаграмма для выбранного контура.

Преобразование линейных электрических схем

Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно приводить к упрощению исходной схемы за счет уменьшения числа ее ветвей и (или) узлов. Такое преобразование называется целесообразным. При этом при любых способах преобразований должно выполняться условие неизменности токов в ветвях участков схемы, не затронутых этими преобразованиями. Из последнего вытекает, что, если преобразованию подвергаются участки цепи, не содержащие источников энергии, то мощности в исходной и эквивалентной схемах одинаковы. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то в общем случае мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны.

Рассмотрим наиболее важные случаи преобразования электрических цепей.

1. Преобразование последовательно соединенных элементов

Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,б, где

При этом при вычислении эквивалентной ЭДС k-я ЭДС берется со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением эквивалентной ЭДС, и “-”, если не совпадает.

2. Преобразование параллельно соединенных ветвей

Пусть имеем схему на рис. 6,а.

Согласно закону Ома для участка цепи с источником ЭДС

;	(3)
,	(4)

причем со знаком “+” в (4) записываются ЭДС и ток , если они направлены к тому же узлу, что и ЭДС ; в противном случае они записываются со знаком “-”.

3. Взаимные преобразования “треугольник-звезда”

В ряде случаев могут встретиться схемы, соединения в которых нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному типу (см. рис. 7). В таких случаях преобразования носят более сложный характер: преобразование треугольника в звезду и наоборот.

Преобразовать треугольник в звезду – значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.

Без вывода запишем формулы эквивалентных преобразований

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш.шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Что представляют собой векторные диаграммы?
2. Что такое топографические диаграммы, для чего они служат?
3. В чем сходство и различие топографической и потенциальной диаграмм?
4. Какой практический смысл преобразований электрических цепей?
5. В чем заключается принцип эквивалентности преобразований?
6. Построить потенциальные диаграммы для левого и внешнего контуров цепи рис.3.

Построение топографической диаграммы напряжений

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения и позволяет легко определить квадрант, в котором находятся определяемые векторы.

При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока (см. лекцию №8), а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения (см. лекцию №8), ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях.

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

В качестве примера построим векторную диаграмму токов, а также топографическую диаграмму потенциалов для схемы, расчет которой был приведен в лекции №5 (см. рис. 1).

Параметры схемы:

При данных параметрах и заданном напряжении на входе схемы найденные значения токов (см. лекцию № 5) равны:

При построении векторной диаграммы зададимся масштабами токов и напряжений (см. рис. 2). Векторную диаграмму можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы. Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Построение векторной диаграммы токов осуществляется непосредственно на основании известных значений их комплексов. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов (другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости).

При построении топографической диаграммы обход контуров можно производить по направлению тока или против. Чаще используют второй вариант.

В этом случае с учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей плюс падение напряжения на элементе между этими точками. Если на пути обхода встречается источник ЭДС, то потенциал искомой точки будет равен потенциалу предыдущей плюс величина этой ЭДС, если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, и минус величина ЭДС, если не совпадает. Это вытекает из того, что напряжение на источнике ЭДС имеет направление, противоположное ЭДС.

Обозначив на схеме по рис. 1 точки между элементами цепи е и а и приняв потенциал точки а за нуль ( ), определим потенциалы этих точек:

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что . Но разность потенциалов точек и равно напряжению приложенному к цепи, а оно равно 120 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строится топографическая диаграмма на рис. 2. Следует обратить внимание на ориентацию векторов, составляющих топографическую диаграмму, относительно векторов тока: для резистивных элементов соответствующие векторы параллельны, для индуктивного и емкостных — ортогональны.

В заключение заметим, что векторы напряжений ориентированы относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек электрической цепи. В этой связи допускается не указывать на топографической диаграмме направления векторов напряжений.

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма применяется при анализе цепей постоянного тока. Она представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат — потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере схемы на рис. 3.

При параметрах схемы токи в ветвях схемы равны:

Построим потенциальную диаграмму для контура .

Для выбора масштаба по оси абсцисс просуммируем сопротивления резисторов вдоль рассматриваемого контура: после чего определим потенциалы точек контура относительно потенциала произвольно выбранной точки а, потенциал которой принят за нуль:

Таким образом, координаты точек потенциальной диаграммы: С учетом выбранных масштабов на рис. 4 построена потенциальная диаграмма для выбранного контура.

Преобразование линейных электрических схем

Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно приводить к упрощению исходной схемы за счет уменьшения числа ее ветвей и (или) узлов. Такое преобразование называется целесообразным. В этом случае, каким бы ни был метод преобразования, должно быть выполнено условие постоянного тока в ветви участка цепи, на которое эти преобразования не влияют. Из последнего, если участок схемы, который не содержит источник энергии, преобразуется, то мощность исходной схемы и эквивалентной схемы одинакова. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то в общем случае мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны.

Рассмотрим наиболее важные случаи преобразования электрических цепей.

1. Преобразование последовательно соединенных элементов

Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,6, где

При этом при вычислении эквивалентной ЭДС -я ЭДС берется со знаком если ее направление совпадает с направлением эквивалентной ЭДС, и если не совпадает.

Преобразование параллельно соединенных ветвей

Пусть имеем схему на рис. 6,а.

Согласно закону Ома для участка цепи с источником ЭДС

причем со знаком в (4) записываются ЭДС и ток если они направлены к тому же узлу, что и ЭДС ;в противном случае они записываются со знаком

Взаимные преобразования “треугольник-звезда”

В ряде случаев могут встретиться схемы, соединения в которых нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному типу (см. рис. 7). В таких случаях преобразования носят более сложный характер: преобразование треугольника в звезду и наоборот.

Преобразовать треугольник в звезду — значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.

Без вывода запишем формулы эквивалентных преобразований

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

1. Заказать электротехнику помощь в учёбе
2. Контрольная работа по электротехнике заказать
3. Помощь по электротехнике онлайн
4. Курсовая работа по электротехнике заказать готовую онлайн
5. РГР по электротехнике расчетно графическая работа

• Анализ цепей с индуктивно связанными элементами
• Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками
• Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей
• Метод эквивалентного генератора. Теорема вариаций
• Пассивные четырехполюсники
• Элементы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы и комплексные соотношения для них
• Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов
• Основы матричных методов расчета электрических цепей
• Мощность в электрических цепях
• Резонансные явления в цепях синусоидального тока

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

© «Брильёнова Наталья Валерьевна»

Векторная диаграмма токов и напряжений

Как построить векторную диаграмму токов и напряжений

Расчеты в цепях с синусоидальными напряжениями и токами упрощаются, если вместо синусоид оперировать с их изображениями — вращающимися векторами (рис. 1).

Проекция конца вектора на ось координат совершает синусоидальные колебания : каждое мгновенное значение тока, соответствующее моменту времени и фазовому углу , можно рассматривать как проекцию на ось ординат вектора, повернувшегося на фазовый угол относительно оси абсцисс.

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Таким образом, синусоидальная функция условно представляется вектором, длина которого определяется максимальным или действующим ее значением, а направление — ее начальной фазой; положительная начальная фаза откладывается от горизонтальной оси в сторону вращения векторов (против часовой стрелки). Векторы токов и напряжений, вращаясь с одной и той же

угловой скоростью ,. неподвижны относительно друг друга. Условное изображение синусоидально изменяющихся во времени токов и напряжении при помощи векторов позволило записать в векторной форме первый и второй законы Кирхгофа.

Алгебраическому суммированию синусоид, т.е. суммированию их мгновенных значений, соответствуют геометрические действия над изображающими их векторами. Применение в этой форме законов Кирхгофа даст возможность путем построения векторных диаграмм достаточно просто и наглядно рассчитывать электрические цепи. Приступая к графическому расчету пеней переменного тока, следует помнить, что физические процессы на участках цепи с сопротивлением, индуктивностью, емкостью весьма различны.

Соответственно вектор тока и вектор напряжения имеют одно направление.

В индуктивном элементе ток отстает от напряжения на и соответственно располагаются векторы (рис.3). Закон Ома для участка цепи только с индуктивными сопротивлением записывается .

В емкостном элементе в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе (рис.2), ток опережает напряжение на ( расположение вектора напряжения и тока показано на рис.4); закон Ома для участка цепи только с емкостным сопротивлением записывается или .

Рассмотрим расчет разветвленных электрических цепей с помощью векторных диаграмм.

Графоаналитический метод расчета

Графоаналитический метод расчета — это совокупность графического метода и метода пропорционального пересчета. Метод основан на том, что в линейной цепи токи пропорциональны напряжениям, векторная диаграмма напряжений и токов, рассчитанная и построенная для одного значения питающего цепь напряжения, сохранит свой вид при изменении величины этого напряжения, на диаграмме при этом изменятся лишь масштабы напряжений и токов.

Пример №1.

Для цепи (рис.5) известны параметры

Требуется определить действующее значение токов ветвей, напряжений на участках цепи, начальные фазы токов и напряжений.

Построение векторной диаграммы начинается с наиболее удаленного источника элемента цепи, как говорят, с «конца» схемы. Принимаем масштабы для тока и для напряжения . Задаем значение тока в ветви , определяем и строим на диаграмме напряжения на участках ветви .

Падение напряжения на емкостном сопротивлении равно по величине и отстает по фазе от тока на 90° (вектор на диаграмме).

Падение напряжения на по величине равно и совпадает по фазе с током . Вектор напряжения ориентируем на диаграмме относительно тока . Сумма векторов и определяет напряжение на участке . Из диаграммы но масштабу определяем величину напряжения . Далее используем закон Ома для участка цепи с сопротивлением , находим ток , так как то .

Для узла уравнение по первому закону Кирхгофа запишется .

Определив величину тока , построим вектор , приняв за начало построения коней вектора тока . Вектор тока строится под углом к вектору напряжения — в сторону отставания, так как ток — ток через индуктивный элемент, он оттает от напряжения на . Сумма векторов токов и дает вектор — ток в общей ветви цепи, он равен (взят в масштабе с диаграммы).

Запишем и графически решим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура .

Перейдем к построению этого уравнения. Примем конец вектора за начало построения вектора напряжения — падение напряжения на индуктивном сопротивлении. Вектор этого напряжения опережает по фазе ток на , строим его.

Принимаем конец вектора за начало построения вектора напряжения на активном сопротивлении. Величина напряжения , вектор напряжения совпадает по фазе с током , строим его параллельно вектору тока . Принимаем конец вектора за начало построения вектора — напряжения на емкостном сопротивлении , вектор отстает на от вектора тока .

Если теперь соединим начало координат (точку с концом вектора (точка «а» диаграммы напряжений), получим вектор приложенного к цепи напряжения , равный 15В (с масштаба напряжений). Если напряжение, приложенное к цепи имеет другую величину, например, 90 В. то в силу линейности законов Кирхгофа все токи и падения напряжения увеличатся в раз, где , но взаимное расположение вектором на диаграмме не изменится.

Входное напряжение имеет начальную фазу , учтем что и построим ось отсчета углов начальных фаз. К вектору напряжения проведем луч из начала построения (точка под углом , луч будет осью отсчета углов начальных фаз всех токов и напряжений.

Пользуясь векторной диаграммой, можно записать мгновенные значения всех рассчитанных величин. Например, ток во второй ветви:

Напряжение участка и т.д.

Построенная в такой последовательности векторная диаграмма напряжений носит название топографической.

Топографическая диаграмма

Топографические диаграммы представляют собой диаграммы комплексных потенциалов, причем каждой точке схемы соответствует определенная точка на топографической диаграмме.

Топографическая диаграмма позволяет измерить величину и начальную фазу напряжения любого участка цепи, не участвующею в расчете. Например,

В действующее значение напряжения между точками и схемы и начальная фаза . тогда

Рассмотрим пример построения топографической диаграммы на комплексной плоскости.

Пример №2.

Дана цепь (рис.7), её параметры:

Комплексным методом рассчитаем токи цепи:

Строим на векторной плоскости диаграмму токов в масштабе (рис.8). Для построения топографической диаграммы напряжений принимаем потенциал узла равным нулю, .

Тогда точка будет находиться в начале координат комплексной плоскости. Вычислим комплексы напряжении на каждом из элементов цепи, обходя из точки цепь против направления тока . При таком направлении обхода напряжение на сопротивлении

Строим вектор на комплексной плоскости (рис.8).

Из точки под углом к действительной полуоси +1 откладываем модуль в масштабе . Вершина построенного вектора соответствует точке . Стрелку вектора следует направить к точке т.е противоположно направлению стрелки напряжения на схеме цепи, топографической диаграмме вектор должен опережать но фазе вектор тока на 90°. Находим напряжение на сопротивлении :

По полученному выражению из точки строим вектор Вершиной вектора является точка .

Контроль построения: вектор должен совпадать по фазе с вектором тока .Теперь находим напряжение на индуктивности :

Из точки строим вектор . Вершиной построенного вектора является точка .

Контроль построения: вектор должен опережать по фазе вектор тока на . Переходя по контуру в выбранном направлении, находим последовательно положение точек на комплексной плоскости. Вектор, соединяющий начало координат и точку . представляет собой ЭДС источника .

Пользуясь топографической диаграммой, легко определить напряжения между любыми точками цепи. Например, комплекс напряжения определяется вектором, соединяющим точки и и направленным к точке (показан на рис.8 пунктиром). Измеряя на диаграмме модуль и начальную фазу вектора находим .

ПримсрЗ. Рассмотрим расчет цепи на рис.7 графоаналитическим методом

Зададимся условным значением тока , пусть . В масштабе строим значение тока , полагая, что точка находится в начале координат. Выбранному условному значению тока однозначно соответствуют условные значения всех остальных токов и напряжений в цепи. Эти напряжения и токи снабжаем меткой «штрих». Находим напряжение

В масштабе строим вектор напряжения , совпадающий по фазе с вектором тока ( рис.9).

Вычислив напряжение , строим вектор напряжения , опережающий по фазе вектор тока на 90′. Соединив точки и , получаем вектор . Измеряя линейкой его длину с учетом масштаба напряжений, находим . По закону Ома находим ток

Из конца вектора тока строим вектор тока , опережающий по фазе вектор напряжения на . Векторно суммируя токи и находим ток . Измеряя линейкой длину вектора тока находим . Зная токи вычисляем напряжения .

Из точки строим вектор напряжения , отстающего но фазе от тока на и вектор напряжения совпадающего по фазе с током . Чтобы определить токи и для участка цепи, построим дополнительную векторную диаграмму . Пусть

С учетом фазовых соотношений между током и напряжениями строим диаграмму (рис. 10). Измеряя длину вектора , с учетом масштаба напряжений находим его величину . Тогда величина тока определяется следующим образом .

Построив вектор и суммируя векторы токов и , из диаграммы на рис. 10 находим .

Чтобы привести диаграмму на рис.10 в соответствие с найденными ранее значениями тока , находим коэффициент пересчета

Умножая длины всех векторов на рис.10 на коэффициент и сохраняя неизменными фазовые углы, получим векторную диаграмму участка , соответствующую току .

Измеряем угол на диаграмме рис.10:

Под углом по отношению к вектору на рис.9 из точки строим вектор . Найдем теперь напряжение :

Поскольку напряжение , опережает по фазе ток на 90°. то вектор строится так, как показано на Рис.9. Соединяя точки и получаем вектор . Измеряя его длину находим

Векторная диаграмма на рис.9 является также и топографической диаграммой. ЭДС превышает ЭДС в раз:

Поскольку рассчитываемая цепь линейна, то напряжения и токи, вызываемые ЭДС , превышают условные напряжения и токи также в = 3.4 раза.

Чтобы измерить начальные фазы токов и напряжений, следует на рис.9 выбрать такую систему координат, в которой ЭДС имеет соответствующую заданию начальную фазу. Так как , то поместив начало координат в точку , действительную полуось совмещаем с направлением ЭДС , а полуось строим ортогонально оси 4 1, как показано на рис.9.

Рассмотрим пример построения векторной диаграммы по известным токам и напряжениям (действующие значения напряжений и токов получены экспериментально). В этом случае при помощи векторной диаграммы можно решить обратную задачу расчета цепи: но токам и напряжениям цепи определить эквивалентные параметры двухполюсников, составляющих цепь.

Пример №3.

Дана цепь (рис.11), известны показания измерительных приборов. Найдем параметры двухполюсника, эквивалентного данной схеме.

Для данной схемы можно составить три уравнения по законам Кирхгофа:

Решим эти уравнения графически. Построение диаграммы следует начать с построения вектора , для этой ветви известно взаимное расположение вектора тока и напряжения, участок с активным сопротивлением. В масштабе токов в произвольном направлении строится вектор . Так как — падение напряжения па активном элементе, оно совпадает но направлению с вектором тока , в масштабе напряжений , строим этот вектор. Ток в ветви с индуктивной катушкой отстает от напряжений , на некоторый угол , который неизвестен.

Используя показания амперметров и , решаем графически первый закон Кирхгофа (1) методом засечек: из конца вектора тока делаем засечку радиусом, равным величине тока в сторону отставания от напряжения , а из начала построения т.О вектора делаем засечку радиусом, равным току . Получаем векторную диаграмму токов заданной схемы. Из построения теперь можно определить — угол сдвига по фазе между током и напряжением на катушке.

Далее достраивается диаграмма напряжений: напряжения и известны. падение напряжения на емкости отстает от вектора тока ветви на 90°, строим его из конца вектора , — падение напряжения на активном элементе совпадает с током ветви, строим из конца в направлении, параллельном току .

Замыкающий вектор на диаграмме напряжений соединяет начало построения и конец вектора , определяет в масштабе напряжение на входе схемы, он равен .

Теперь с помощью треугольников напряжений (сопротивлений), токов (проводимостсй), построенных для какого-либо участка цепи или для всей цепи можно найти сопротивления, проводимости и параметры двухполюсника.

Определим эквивалентные параметры всей цени заданной схемы (см. рис.11) . Сначала строится треугольник напряжений : из конца вектора опускается перпендикуляр па направление вектора тока и определяется активная и реактивная составляющие напряжения — . С учетом масштаба .

• По закону Ома можно подсчитать эквивалентное активное сопротивление схемы эквивалентное реактивное сопротивление и модуль полного сопротивления схемы .

Векторная диаграмма сложной электрической цепи

Векторная диаграмма для сложной электрической цепи может быть построена только после расчета этой цепи; строится она на комплексной плоскости по известным комплексам токов всех ветвей и комплексам напряжений на каждом элементе цепи. Пример 5. Заданы источники энергии, сопротивления схемы

В результате расчета определены токи в ветвях:

и падения напряжений на каждом элементе схемы:

Построение диаграммы токов и напряжений онлайн. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Цифровое представление динамических процессов затрудняет восприятие, усложняет расчет выходных параметров после изменения условий на входе или в результате выполненной обработки. Векторная диаграмма токов и напряжений помогает успешно решать обозначенные задачи. Ознакомление с теорией и практическими примерами поможет освоить данную технологию.

Диаграмма, поясняющая процесс короткого замыкания в трехфазной цепи счетчика электроэнергии

Разновидности векторных диаграмм

Для корректного отображения переменных величин, которые определяют функциональность радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядного представления процесса гармоническое колебание представляют, как проекцию вектора на координатную ось.

С применением типовых формул несложно рассчитать длину, которая получится равной амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона будет показывать фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов подчиняются обычным правилам геометрии.

Различают качественные и точные диаграммы. Первые применяют для учета взаимных связей. Они помогают сделать предварительную оценку либо используются для полноценной замены вычислений. Другие создают с учетом полученных результатов, которые определяют размеры и направленность отдельных векторов.

Читайте также: Электрическая проводимость. Определение, единицы измерения.

Допустим, что надо изучить изменение параметров тока в цепи при разных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме напряжение на выходе (U) будет равно сумме значений (UR и UL) на каждом из элементов. Индуктивный характер второй величины подразумевает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Образованные треугольники отлично вписываются в сегмент окружности 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR при соответствующем изменении электрического сопротивления. Вторая диаграмма в) демонстрирует отставание тока по фазе на угол 90°.

Здесь изображен двухполюсный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB, соответственно). Аналогичными параметрами обладает классический колебательный контур, созданный с применением параллельной схемы. Отмеченные выше параметры можно изобразить векторами, которые расположены постоянно под углом 90°. Изменение реактивной компоненты сопровождается перемещением вектора тока (I1…I3). Образованная линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки оси координат.

Векторные диаграммы и комплексное представление

Метод контурных токов

Такой инструментарий помогает строить наглядные графические схемы колебательных процессов. Аналогичный результат обеспечивает применение комплексных числовых выражений. В этом варианте, кроме оси с действительными, применяют дополнительный координатный отрезок с мнимыми значениями. Для представления вектора пользуются формулой A*ei(wt+f0), где:

• А – длина;
• W – угловая скорость;
• f0 – начальный угол.

Значение действительной части равно A*cos*(w*t+f0). Это выражение описывает типичное гармоническое колебание с базовыми характеристиками.

Примеры применения

В следующих разделах приведены описания задач, которые решают с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что применение комплексных чисел пригодно для сложных расчетов с высокой точностью. Однако на практике достаточно часто сравнительно простой векторной графики с наглядным отображением исходной информации на одном рисунке.

Механика, гармонический осциллятор

Таким термином обозначают устройство, которое можно вывести из равновесного состояния. После этого система возвращается в сторону исходного положения, причем сила (F) соответствующего воздействия зависит от дальности первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Величину ее можно уточнить с помощью постоянного корректирующего коэффициента (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k

Формулы для расчета основных параметров гармонического осциллятора

К сведению. Аналогичные процессы происходят в системах иной природы. Пример – создание аналога на основе электротехнического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются теми же с заменой соответствующих параметров.

Свободные гармонические колебания без затухания

Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двухмерной схемы. Скорость в этом случае на оси Х отображается так же, как и в одномерном варианте. Однако здесь можно учесть дополнительно фактор ускорения, которое направляют под углом 90° к предыдущему вектору.

Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой

В этом случае также можно воспользоваться для изучения взаимного влияния дополнительных факторов векторной графикой. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представляют в двухмерном виде. Чтобы правильно моделировать процесс, проверяют суммарное воздействие внешних сил. Его направляют к центру системы (точке равновесия). С применением геометрических формул вычисляют амплитуду механических колебаний после начального воздействия с учетом коэффициента затухания и других значимых факторов.

Расчет электрических цепей

Векторную графику применяют для сравнительно несложных цепей, которые созданы из набора элементов линейной категории: конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности. Для более сложных схем пользуются методикой расчета «Комплексных амплитуд», в которой реактивные компоненты определяют с помощью импедансов.

Читайте также: Что такое конденсатор и для чего он нужен в схемах

Векторная диаграмма для схемы соединений без нейтрального провода – звезда

Векторная диаграмма в данном случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, который упрощает решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться комплексным исчислением, вводят специальный термин – реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).

Несложно увидеть подобие с классическим законом Ома. Однако в данном примере изменяется фаза. По этому параметру на конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°. В индуктивности – обратное распределение. Эти особенности учитывают при размещении векторов на рисунке. В формуле учитывается частота, которая оказывает влияние на величину этого элемента.

Схемы и векторные диаграммы для идеального элемента и диэлектрика с потерями

Преобразование Фурье

Векторные технологии применяют для анализа спектров радиосигналов в определенном диапазоне. Несмотря на простоту методики, она вполне подходит для получения достаточно точных результатов.

Сложение двух синусоидальных колебаний

В ходе изучения таких источников сигналов рекомендуется работать со сравнительно небольшой разницей частот. Это поможет создать график в удобном для пользователя масштабе.

Фурье-образ прямоугольного сигнала

В этом примере оперируют суммой синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг единой точки. Для правильных расчетов следует учитывать отличия непрерывного и дискретного распределения спектра.

Дифракция

Для этого случая пользуются тем же отображением отдельных синусоид в виде векторов, как и в предыдущем примере. Суммарное значение также вписывается в окружность.

ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ ДИАГРАММА

Методы расчета и анализа линейных электрических цепей периодического синусоидального тока.

Все метода основана на том, что для мгновенных значений справедливы законы Кирхгофа. Следовательно, справедливы переходы от функций мгновенных значений, называемых оригиналами, к их изображениям на комплексной плоскости, которые переводят интегро-дифференциальные уравнения Кирхгофа в алгебраические.

Для расчета комплексных токов и напряжений применимы все методы, рассмотренные в цепях постоянного тока.

МУП

Читайте также: Что такое электрическое поле, его классификация и характеристики

Однако, в цепях переменного синусоидального тока кроме классических задача на отыскание токов и напряжений часто встает вопрос о нахождении зависимости токов и напряжений, а также фаз от полного сопротивления и частоты. Полное сопротивление

Может меняться при изменении ёмкости, индуктивности и активного сопротивления, а так же при изменении частоты при неизменных элементах цепи.

На комплексной плоскости конец вектора тока или напряжения при изменении Z

будет описывать некоторую кривую. Таким же образом точка изображающая полное сопротивление на комплексной плоскости будет перемещаться на этой плоскости при изменении частоты. Очень часто комплексное сопротивление изображают в виде вектора, хотя сопротивление – это не вектор, а просто комплексное число, но любое комплексное число можно изобразить как вектор. Тогда при изменении частоты вектор
Z
будет описывать кривую.

Кривая, которую описывает конец вектора при изменении частоты или сопротивления называется годографом

. Годограф дает полное представление об изменении исследуемой величины, об её амплитуде и фазе.

Однако для большей наглядности строятся отдельно зависимости амплитуды и фазы от величины Z

Зависимость амплитуды от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой

Зависимость фазы от частоты называют фазочастотной характеристикой

Годограф тока при изменении сопротивления называют круговой диаграммой

ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ ДИАГРАММА

(потенциальная диаграмма на комплексной плоскости)

Потенциалы также могут изображаться на комплексной плоскости в виде точек. Потенциал – это не вектор, хотя это не простое комплексное число, а функция времени, поэтому над ним ставится точка.

Для построения топографической диаграммы необходимо рассчитать потенциалы всех точек схемы и, изобразив их на комплексной плоскости, соединить потенциалы точек в порядке их следования.

Отрезок, соединяющий потенциалы соседних точек является вектором напряжения между ними

.
Этот вектор направлен от меньшего потенциала к большему, в то время как на схеме направление напряжения указывается от большего потенциала к меньшему.
Поскольку можно заземлить любую точку цепи, то и начало координат можно совместить с любой точкой схемы.

Топографическая диаграмма (Векторная диаграмма токов и напряжений) иногда позволяет решить очень сложные задачи вообще без расчетов.

Читайте также: Метод Кирхгофа , первый и второй законы Кирхгофа — онлайн

|	следующая лекция ==>
Комплексные напряжения (на сопротивлениях, индуктивностях и ёмкостях). Комплексные сопротивления. Законы Ома в комплексной форме	|	Построение круговых диаграмм токов и напряжений.

Дата добавления: 2016-05-28; просмотров: 6357; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Узнать еще:

Построение векторной диаграммы напряжений и токов

Последовательное и параллельное соединение аккумуляторов

Для изучения технологии выберем однофазный источник синусоидального напряжения (U). Ток изменяется по формуле I=Im*cos w*t. Подключенная цепь содержит последовательно подключенные компоненты со следующими значениями:

• резистор: Ur=Im*R*cos w*t;
• конденсатор: Uc=Im*Rc*cos (w*t-π/2), Rc=1/w*C;
• катушка: UL= Im*RL*cos(w*t+π/2), RL=w*L.

При прохождении по цепи переменного тока на реактивных элементах будет соответствующий сдвиг фаз. Чтобы построить вектора правильно, рассчитывают амплитуды и учитывают изменение направлений. Ниже приведена последовательность создания графики вручную.

Диаграмма напряжений и токов на отдельных элементах

Далее с применением элементарных правил геометрии проверяют взаимное влияние векторов.

Решение векторного уравнения

На первом рисунке приведен результат сложения двух векторов при условии, когда Uc меньше UL. Добавив значение на сопротивление, получим результирующее напряжение Um. На третьей иллюстрации отмечен общий фазовый сдвиг.

Векторное отображение процессов в параллельном колебательном контуре, резонанс напряжений

В топографической диаграмме начало координат совмещают с так называемой точкой «нулевого потенциала». Такое решение упрощает изучение отдельных участков сложных схем.

Специализированный редактор онлайн

В интернете можно найти программу для построения векторных диаграмм в режиме online.

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой.

Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения и позволяет легко определить квадрант, в котором находятся определяемые векторы.

При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока (см. лекцию № 8), а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения (см. лекцию № 8), ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях.

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы.

Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

В качестве примера построим векторную диаграмму токов, а также топографическую диаграмму потенциалов для схемы, расчет которой был приведен в лекции № 5 (см. рис. 1).

При данных параметрах и заданном напряжении на входе схемы найденные значения токов (см. лекцию № 5) равны: ; ; .

При построении векторной диаграммы зададимся масштабами токов и напряжений (см. рис. 2). Векторную диаграмму можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы . Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней.

Построение векторной диаграммы токов осуществляется непосредственно на основании известных значений их комплексов. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов (другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости).

При построении топографической диаграммы обход контуров можно производить по направлению тока или против. Чаще используют второй вариант.

В этом случае с учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей плюс падение напряжения на элементе между этими точками. Если на пути обхода встречается источник ЭДС, то потенциал искомой точки будет равен потенциалу предыдущей плюс величина этой ЭДС, если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, и минус величина ЭДС, если не совпадает. Это вытекает из того, что напряжение на источнике ЭДС имеет направление, противоположное ЭДС.

Обозначив на схеме по рис. 1 точки между элементами цепи e и a и приняв потенциал точки а за нуль( ), определим потенциалы этих точек:

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что . Но разность потенциалов точек е

и
а
равно напряжению U, приложенному к цепи, а оно равно 120 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строится топографическая диаграмма на рис. 2. Следует обратить внимание на ориентацию векторов, составляющих топографическую диаграмму, относительно векторов тока: для резистивных элементов соответствующие векторы параллельны, для индуктивного и емкостных – ортогональны.

В заключение заметим, что векторы напряжений ориентированы относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек электрической цепи. В этой связи допускается не указывать на топографической диаграмме направления векторов напряжений.

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма применяется при анализе цепей постоянного тока. Она представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере схемы на рис. 3.

При параметрах схемы ; ; ; ; и токи в ветвях схемы равны: ; ; .

Построим потенциальную диаграмму для контура abcda

Для выбора масштаба по оси абсцисс просуммируем сопротивления резисторов вдоль рассматриваемого контура: после чего определим потенциалы точек контура относительно потенциала произвольно выбранной точки a

, потенциал которой принят за нуль:

Таким образом, координаты точек потенциальной диаграммы: а(0;0);b(4;-20); c(4;17); d(7;2)

. С учетом выбранных масштабов на рис. 4 построена потенциальная диаграмма для выбранного контура.

Читайте также: ГОСТ 24940-96 от 01.01.1997 г. Здания и сооружения.Методы измерения освещенности.

Преобразование линейных электрических схем

Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно приводить к упрощению исходной схемы за счет уменьшения числа ее ветвей и (или) узлов. Такое преобразование называется целесообразным.

При этом при любых способах преобразований должно выполняться условие неизменности токов в ветвях участков схемы, не затронутых этими преобразованиями. Из последнего вытекает, что, если преобразованию подвергаются участки цепи, не содержащие источников энергии, то мощности в исходной и эквивалентной схемах одинаковы. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то в общем случае мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны.

Рассмотрим наиболее важные случаи преобразования электрических цепей.

1. Преобразование последовательно соединенных элементов

Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,б, где

При этом при вычислении эквивалентной ЭДС k-я ЭДС берется со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением эквивалентной ЭДС, и “-”, если не совпадает.

2. Преобразование параллельно соединенных ветвей

Пусть имеем схему на рис. 6,а.

Согласно закону Ома для участка цепи с источником ЭДС

;	(3)
,	(4)

причем со знаком “+” в (4) записываются ЭДС и ток , если они направлены к тому же узлу, что и ЭДС ; в противном случае они записываются со знаком “-”.

3. Взаимные преобразования “треугольник-звезда”

В ряде случаев могут встретиться схемы, соединения в которых нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному типу (см. рис. 7). В таких случаях преобразования носят более сложный характер: преобразование треугольника в звезду и наоборот.

Преобразовать треугольник в звезду – значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.

Без вывода запишем формулы эквивалентных преобразований

Треугольник звезда

Звезда треугольник

1. Основы
   теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А
   . Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш.шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Что представляют собой векторные диаграммы?
2. Что такое топографические диаграммы, для чего они служат?
3. В чем сходство и различие топографической и потенциальной диаграмм?
4. Какой практический смысл преобразований электрических цепей?
5. В чем заключается принцип эквивалентности преобразований?
6. Построить потенциальные диаграммы для левого и внешнего контуров цепи рис.3.
7. Полагая в цепи на рис. 8 известными ток и параметры всех ее элементов, качественно построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму потенциалов для нее.
8. Определить входное сопротивление цепи на рис. 8, если .

Топографическая диаграмма напряжений как строить

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения и позволяет легко определить квадрант, в котором находятся определяемые векторы.

При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока (см. лекцию №8), а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения (см. лекцию №8), ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях.

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

В качестве примера построим векторную диаграмму токов, а также топографическую диаграмму потенциалов для схемы, расчет которой был приведен в лекции №5 (см. рис. 1).

Параметры схемы:

При данных параметрах и заданном напряжении на входе схемы найденные значения токов (см. лекцию № 5) равны:

При построении векторной диаграммы зададимся масштабами токов и напряжений (см. рис. 2). Векторную диаграмму можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы. Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Построение векторной диаграммы токов осуществляется непосредственно на основании известных значений их комплексов. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов (другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости).

При построении топографической диаграммы обход контуров можно производить по направлению тока или против. Чаще используют второй вариант.

В этом случае с учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей плюс падение напряжения на элементе между этими точками. Если на пути обхода встречается источник ЭДС, то потенциал искомой точки будет равен потенциалу предыдущей плюс величина этой ЭДС, если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, и минус величина ЭДС, если не совпадает. Это вытекает из того, что напряжение на источнике ЭДС имеет направление, противоположное ЭДС.

Обозначив на схеме по рис. 1 точки между элементами цепи е и а и приняв потенциал точки а за нуль ( ), определим потенциалы этих точек:

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что . Но разность потенциалов точек и равно напряжению приложенному к цепи, а оно равно 120 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строится топографическая диаграмма на рис. 2. Следует обратить внимание на ориентацию векторов, составляющих топографическую диаграмму, относительно векторов тока: для резистивных элементов соответствующие векторы параллельны, для индуктивного и емкостных — ортогональны.

В заключение заметим, что векторы напряжений ориентированы относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек электрической цепи. В этой связи допускается не указывать на топографической диаграмме направления векторов напряжений.

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма применяется при анализе цепей постоянного тока. Она представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат — потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере схемы на рис. 3.

При параметрах схемы токи в ветвях схемы равны:

Построим потенциальную диаграмму для контура .

Для выбора масштаба по оси абсцисс просуммируем сопротивления резисторов вдоль рассматриваемого контура: после чего определим потенциалы точек контура относительно потенциала произвольно выбранной точки а, потенциал которой принят за нуль:

Таким образом, координаты точек потенциальной диаграммы: С учетом выбранных масштабов на рис. 4 построена потенциальная диаграмма для выбранного контура.

Преобразование линейных электрических схем

Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно приводить к упрощению исходной схемы за счет уменьшения числа ее ветвей и (или) узлов. Такое преобразование называется целесообразным. В этом случае, каким бы ни был метод преобразования, должно быть выполнено условие постоянного тока в ветви участка цепи, на которое эти преобразования не влияют. Из последнего, если участок схемы, который не содержит источник энергии, преобразуется, то мощность исходной схемы и эквивалентной схемы одинакова. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то в общем случае мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны.

Рассмотрим наиболее важные случаи преобразования электрических цепей.

1. Преобразование последовательно соединенных элементов

Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,6, где

При этом при вычислении эквивалентной ЭДС -я ЭДС берется со знаком если ее направление совпадает с направлением эквивалентной ЭДС, и если не совпадает.

Преобразование параллельно соединенных ветвей

Пусть имеем схему на рис. 6,а.

Согласно закону Ома для участка цепи с источником ЭДС

причем со знаком в (4) записываются ЭДС и ток если они направлены к тому же узлу, что и ЭДС ;в противном случае они записываются со знаком

Взаимные преобразования “треугольник-звезда”

В ряде случаев могут встретиться схемы, соединения в которых нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному типу (см. рис. 7). В таких случаях преобразования носят более сложный характер: преобразование треугольника в звезду и наоборот.

Преобразовать треугольник в звезду — значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.

Без вывода запишем формулы эквивалентных преобразований

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

1. Заказать электротехнику помощь в учёбе
2. Контрольная работа по электротехнике заказать
3. Помощь по электротехнике онлайн
4. Курсовая работа по электротехнике заказать готовую онлайн
5. РГР по электротехнике расчетно графическая работа

• Анализ цепей с индуктивно связанными элементами
• Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками
• Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей
• Метод эквивалентного генератора. Теорема вариаций
• Пассивные четырехполюсники
• Элементы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы и комплексные соотношения для них
• Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов
• Основы матричных методов расчета электрических цепей
• Мощность в электрических цепях
• Резонансные явления в цепях синусоидального тока

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

© «Брильёнова Наталья Валерьевна»

Векторные и топографические диаграммы

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения и позволяет легко определить квадрант, в котором находятся определяемые векторы.

При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока (см. лекцию №8), а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения (см. лекцию №8), ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях.

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

В качестве примера построим векторную диаграмму токов, а также топографическую диаграмму потенциалов для схемы, расчет которой был приведен в лекции №5 (см. рис. 1).

Параметры схемы:

При данных параметрах и заданном напряжении на входе схемы найденные значения токов (см. лекцию № 5) равны:

При построении векторной диаграммы зададимся масштабами токов и напряжений (см. рис. 2). Векторную диаграмму можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы. Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Построение векторной диаграммы токов осуществляется непосредственно на основании известных значений их комплексов. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов (другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости).

При построении топографической диаграммы обход контуров можно производить по направлению тока или против. Чаще используют второй вариант.

В этом случае с учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей плюс падение напряжения на элементе между этими точками. Если на пути обхода встречается источник ЭДС, то потенциал искомой точки будет равен потенциалу предыдущей плюс величина этой ЭДС, если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, и минус величина ЭДС, если не совпадает. Это вытекает из того, что напряжение на источнике ЭДС имеет направление, противоположное ЭДС.

Обозначив на схеме по рис. 1 точки между элементами цепи е и а и приняв потенциал точки а за нуль ( ), определим потенциалы этих точек:

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что . Но разность потенциалов точек и равно напряжению приложенному к цепи, а оно равно 120 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строится топографическая диаграмма на рис. 2. Следует обратить внимание на ориентацию векторов, составляющих топографическую диаграмму, относительно векторов тока: для резистивных элементов соответствующие векторы параллельны, для индуктивного и емкостных — ортогональны.

В заключение заметим, что векторы напряжений ориентированы относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек электрической цепи. В этой связи допускается не указывать на топографической диаграмме направления векторов напряжений.

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма применяется при анализе цепей постоянного тока. Она представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат — потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере схемы на рис. 3.

При параметрах схемы токи в ветвях схемы равны:

Построим потенциальную диаграмму для контура .

Для выбора масштаба по оси абсцисс просуммируем сопротивления резисторов вдоль рассматриваемого контура: после чего определим потенциалы точек контура относительно потенциала произвольно выбранной точки а, потенциал которой принят за нуль:

Таким образом, координаты точек потенциальной диаграммы: С учетом выбранных масштабов на рис. 4 построена потенциальная диаграмма для выбранного контура.

Преобразование линейных электрических схем

Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно приводить к упрощению исходной схемы за счет уменьшения числа ее ветвей и (или) узлов. Такое преобразование называется целесообразным. В этом случае, каким бы ни был метод преобразования, должно быть выполнено условие постоянного тока в ветви участка цепи, на которое эти преобразования не влияют. Из последнего, если участок схемы, который не содержит источник энергии, преобразуется, то мощность исходной схемы и эквивалентной схемы одинакова. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то в общем случае мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны.

Рассмотрим наиболее важные случаи преобразования электрических цепей.

1. Преобразование последовательно соединенных элементов

Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,6, где

При этом при вычислении эквивалентной ЭДС -я ЭДС берется со знаком если ее направление совпадает с направлением эквивалентной ЭДС, и если не совпадает.

Преобразование параллельно соединенных ветвей

Пусть имеем схему на рис. 6,а.

Согласно закону Ома для участка цепи с источником ЭДС

причем со знаком в (4) записываются ЭДС и ток если они направлены к тому же узлу, что и ЭДС ;в противном случае они записываются со знаком

Взаимные преобразования “треугольник-звезда”

В ряде случаев могут встретиться схемы, соединения в которых нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному типу (см. рис. 7). В таких случаях преобразования носят более сложный характер: преобразование треугольника в звезду и наоборот.

Преобразовать треугольник в звезду — значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.

Без вывода запишем формулы эквивалентных преобразований

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

1. Заказать электротехнику помощь в учёбе
2. Контрольная работа по электротехнике заказать
3. Помощь по электротехнике онлайн
4. Курсовая работа по электротехнике заказать готовую онлайн
5. РГР по электротехнике расчетно графическая работа

• Анализ цепей с индуктивно связанными элементами
• Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками
• Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей
• Метод эквивалентного генератора. Теорема вариаций
• Пассивные четырехполюсники
• Элементы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы и комплексные соотношения для них
• Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов
• Основы матричных методов расчета электрических цепей
• Мощность в электрических цепях
• Резонансные явления в цепях синусоидального тока

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

© «Брильёнова Наталья Валерьевна»

Векторные диаграммы токов и напряжений: правила построения диаграмм, онлайн построение

Как сделать лучевую векторную диаграмму связей в Excel

Сначала взглянем на то, что мы пытаемся построить и визуально оценим объем работы. Выглядит интересно? Тогда читайте дальше, чтобы узнать, как это создать.

Чтобы создать лучевую диаграмму в Excel для визуального анализа взаимоотношений в сети, нам нужно сначала понять ее различные составляющие.

Как видите, диаграмма содержит следующие части:

1. Набор точек, каждая из которых представляет одну заинтересованную сторону – участники сети.
2. Набор сероватых толстых сплошных и тонких пунктирных линий, представляющих все отношения между людьми. Сплошные – сильные связи (например, друзья), пунктирные – слабые связи (знакомые).
3. Набор зеленых толстых и синих пунктирных линий, представляющих отношения для выбранного конкретного участника сетевой группы.
4. Срез для выбора анализа участника – как панель управления лучевой диаграммой.
5. Табличка со сводной статистикой выбранного человека.

Порядок построения диаграмм

Таким образом, с помощью векторных диаграмм, возможно очень четко представить себе опережение или отставание, затрагивающее различные электрические величины. В качестве примера можно рассмотреть ток, у которого величина изменяется по определенному закону: i = Im sin (ω t + φ).

Читайте также: Графические и буквенные условные обозначения в электрических схемах

Для построения диаграммы необходимо от начальной точки координат «0» под определенным углом φ провести вектор Im. Его величина будет соответствовать такому же току. Направление вектора следует выбирать таким образом, чтобы он составлял угол с осью ОХ, равный фазе φ. Проекция вектора на вертикальной оси даст значение мгновенного тока в первоначальный период времени.

В большинстве случаев на векторных диаграммах отображаются не амплитудные, а действующие значения. Отличие действующих и амплитудных значений представляет собой пропорцию в определенном масштабе: I = Im /√2. Таким образом, векторная диаграмма напряжений и токов дает возможность быстро и просто выполнять все необходимые действия с двумя основными параметрами при расчетах электрических цепей и получать точные результаты.

Расчет делителя напряжения

В чем измеряется напряжение

Как проверить напряжение мультиметром в сети: измерение вольтажа в розетке 220 вольт

Индикатор напряжения на светодиодах: схема, как сделать своими руками самодельный указатель напряжения в сети

Расчет тока по мощности и напряжению

Построение векторной диаграммы для осциллограммы Comtrade

Перейти к содержимому

• Интерактив Расчёт электрических цепей Доступ к программе
• Инструкция по расчёту
• Отзывы

Использование просмотрщика осциллограмм

Построение векторных диаграмм

Анализ спектра сигнала

Использование фильтра Фурье

ТОЭ

Осциллограммы

Контакты

Читайте также: Основные методы определения мест повреждения (ОМП)

• Интерактив Расчёт электрических цепей Доступ к программе
• Инструкция по расчёту
• Отзывы

Использование просмотрщика осциллограмм

Построение векторных диаграмм

Анализ спектра сигнала

Использование фильтра Фурье

Разновидности векторных диаграмм

Для корректного отображения переменных величин, которые определяют функциональность радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядного представления процесса гармоническое колебание представляют, как проекцию вектора на координатную ось.

С применением типовых формул несложно рассчитать длину, которая получится равной амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона будет показывать фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов подчиняются обычным правилам геометрии.

Различают качественные и точные диаграммы. Первые применяют для учета взаимных связей. Они помогают сделать предварительную оценку либо используются для полноценной замены вычислений. Другие создают с учетом полученных результатов, которые определяют размеры и направленность отдельных векторов.

Допустим, что надо изучить изменение параметров тока в цепи при разных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме напряжение на выходе (U) будет равно сумме значений (UR и UL) на каждом из элементов. Индуктивный характер второй величины подразумевает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Образованные треугольники отлично вписываются в сегмент окружности 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR при соответствующем изменении электрического сопротивления. Вторая диаграмма в) демонстрирует отставание тока по фазе на угол 90°.

Здесь изображен двухполюсный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB, соответственно). Аналогичными параметрами обладает классический колебательный контур, созданный с применением параллельной схемы. Отмеченные выше параметры можно изобразить векторами, которые расположены постоянно под углом 90°. Изменение реактивной компоненты сопровождается перемещением вектора тока (I1…I3). Образованная линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки оси координат.

векторных диаграмм | IamTechnical.com

Временная характеристика синусоидальных переменных напряжений и токов может быть представлена ​​не только с помощью линейных диаграмм, которые мы видели до сих пор, но также с помощью векторных диаграмм, которые могут оказаться более подходящими в некоторых случаях. На рисунках ниже показана взаимосвязь между линейной и векторной диаграммами синусоидального переменного напряжения u с пиковым значением u 0 и частотой f . Вектор можно рассматривать как линию длиной u0, вращающуюся против часовой стрелки с частотой f или угловой частотой w = 2 · pi · f относительно начала координат.

Нулевая точка на линейной диаграмме в момент времени t = 0, где начинается синусоидальная кривая, соответствует начальному горизонтальному положению вектора, когда стрелка направления указывает вправо. Векторная диаграмма также показывает второй вектор с фазовым углом w · t = 60 °. Перпендикулярная линия (пунктирная синяя) от вершины этого вектора к горизонтальной оси представляет мгновенное значение u напряжения при этом фазовом угле в соответствии с уравнением.

Следующая анимация иллюстрирует взаимосвязь между векторной и линейной диаграммами.

Если напряжение u 1 с пиковым значением u 10 показывает колебание, опережающее напряжение u 2 (пиковое значение u 20 ) на фазовый угол j на соответствующей диаграмме показаны два вектора u 2 , смещенные относительно u 1 на угол j (см. иллюстрацию ниже).

Векторы на векторной диаграмме рисуются в начальной позиции, представляющей фазовый угол, который они принимают в момент времени t = 0, i.е. этакий снимок при непрерывном вращении вектора. Основное преимущество векторных диаграмм перед линейными диаграммами заключается в том, что их очень легко использовать для представления синусоидальных переменных величин. Векторные диаграммы оказываются особенно практичными, если необходимо одновременно отображать несколько переменных величин с фазовым смещением, как в приведенном выше примере. Вместо пиковых значений векторные диаграммы могут также представлять среднеквадратичные значения U и I, которые отличаются просто коэффициентом √2.

Синусоидальные переменные величины идентичных частот могут быть визуализированы на векторных диаграммах, где длина вектора указывает значение напряжения или тока, а углы между векторами указывают фазовый сдвиг между соответствующими переменными величинами.

Читайте также: Кабель КГ – технические характеристики с классификацией

Виды и построение векторных диаграмм

Векторные диаграммы широко применяются в акустике, электротехнике, оптике и других областях. Они разделяются на два основных вида – точные и качественные.

Для изображения точных векторных диаграмм применяются численные расчеты с условием, что действующие значения будут соответствовать определенным масштабам. Правильное построение дает возможность геометрического определения фаз и амплитудных значений нужных величин.

Для того чтобы сделать построение диаграмм более удобным, необходимо проанализировать состояние неподвижных векторов на определенный момент времени, выбираемый с таким условием, чтобы сама диаграмма приобрела наиболее оптимальный внешний вид.

На оси ОХ будут откладываться действительные числа, а на оси OY – мнимые числа или единицы. С помощью синусоиды отображается движущийся конец проекции на ось OY. Каждое значение напряжения и тока отображается на плоскости в полярных координатах, в соответствии с собственным вектором. Его длина будет отображать значение амплитудной величины тока, а углы будут равны фазам. Для векторов, отображаемых на диаграмме, характерна равновеликая угловая частота, обозначаемая символом ω. Поэтому во время вращения взаимное расположение угловых частот остается неизменным. Это дает возможность при построении диаграмм направить один вектор произвольно, а остальные отобразить по отношению к нему под различными углами в соответствии со сдвигами фаз.

Построение векторных диаграмм | FaultAn.ru

Перейти к содержимому

• Интерактив Расчёт электрических цепей Доступ к программе
• Инструкция по расчёту
• Отзывы

Использование просмотрщика осциллограмм

Построение векторных диаграмм

Анализ спектра сигнала

Использование фильтра Фурье

ТОЭ

Осциллограммы

Контакты

• Интерактив Расчёт электрических цепей Доступ к программе
• Инструкция по расчёту
• Отзывы

Использование просмотрщика осциллограмм

Построение векторных диаграмм

Анализ спектра сигнала

Использование фильтра Фурье

ТОЭ

Обработка данных для построения лучевой диаграммы

На следующем листе с именем «Обработка» создаем сначала 2 таблицы: одна обычная, вторая умная. Обычная таблица заполнена формулами и значениями так как показано на рисунке:

1. В ячейках B9 и B10 используются формулы массива поэтому при их вводе следует использовать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+Enter.
2. Умная таблица должна быть расположена не выше 45-ой строки текущего листа Excel. Для данной таблице будет регулярно применятся фильтр, который будет скрывать часть строк листа. Нельзя допустить чтобы в эти строки попадали другие значения.

Рядом создаем еще одну таблицу для вычисления координат на основе данных первой таблицы. Для этого используется 2 формулы для значений X и Y:

Следующая таблица создана для построения координат линий – отношений на уровне знакомых. Таблица содержит 40 строк и 40 столбцов. Каждая пара столбов – это входящие данные для радов диаграммы. Все ячейки заполнены одной сложной формулой:

Рядом же сразу создаем аналогичным образом таблиц с координатами построения линий – отношений на уровне друзей. Все ее ячейки заполнены формулой:

Эти две таблицы будут использованы для построения серых линий. А теперь создадим еще одну таблицу для построения синих и зеленых линий для выделенного участника:

В каждом столбце этой таблицы используются разные формулы:

Столбец листа CM (X-синяя):

Читайте также: Кабель КГВВ, КГВВ-П, КГВВнг, КГВВ-Пнг, КГВВз, КГВВзнг, КГВЭВ, КГВЭВнг

Все с обработкой закончили! У нас есть все координаты для точек и линий. Осталось только построить лучевую диаграмму визуализировав таким образом входящие значения на листе «Данные».

Построение векторной диаграммы напряжений и токов

Виды соединения проводников
Для изучения технологии выберем однофазный источник синусоидального напряжения (U). Ток изменяется по формуле I=Im*cos w*t. Подключенная цепь содержит последовательно подключенные компоненты со следующими значениями:

• резистор: Ur=Im*R*cos w*t;
• конденсатор: Uc=Im*Rc*cos (w*t-π/2), Rc=1/w*C;
• катушка: UL= Im*RL*cos(w*t+π/2), RL=w*L.

При прохождении по цепи переменного тока на реактивных элементах будет соответствующий сдвиг фаз. Чтобы построить вектора правильно, рассчитывают амплитуды и учитывают изменение направлений. Ниже приведена последовательность создания графики вручную.

Диаграмма напряжений и токов на отдельных элементах

Далее с применением элементарных правил геометрии проверяют взаимное влияние векторов.

Решение векторного уравнения

На первом рисунке приведен результат сложения двух векторов при условии, когда Uc меньше UL. Добавив значение на сопротивление, получим результирующее напряжение Um. На третьей иллюстрации отмечен общий фазовый сдвиг.

Векторное отображение процессов в параллельном колебательном контуре, резонанс напряжений

В топографической диаграмме начало координат совмещают с так называемой точкой «нулевого потенциала». Такое решение упрощает изучение отдельных участков сложных схем.

Специализированный редактор онлайн

В интернете можно найти программу для построения векторных диаграмм в режиме online.

Примеры применения

В следующих разделах приведены описания задач, которые решают с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что применение комплексных чисел пригодно для сложных расчетов с высокой точностью. Однако на практике достаточно часто сравнительно простой векторной графики с наглядным отображением исходной информации на одном рисунке.

Механика, гармонический осциллятор

Таким термином обозначают устройство, которое можно вывести из равновесного состояния. После этого система возвращается в сторону исходного положения, причем сила (F) соответствующего воздействия зависит от дальности первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Величину ее можно уточнить с помощью постоянного корректирующего коэффициента (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k

Формулы для расчета основных параметров гармонического осциллятора

К сведению. Аналогичные процессы происходят в системах иной природы. Пример – создание аналога на основе электротехнического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются теми же с заменой соответствующих параметров.

Свободные гармонические колебания без затухания

Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двухмерной схемы. Скорость в этом случае на оси Х отображается так же, как и в одномерном варианте. Однако здесь можно учесть дополнительно фактор ускорения, которое направляют под углом 90° к предыдущему вектору.

Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой

В этом случае также можно воспользоваться для изучения взаимного влияния дополнительных факторов векторной графикой. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представляют в двухмерном виде. Чтобы правильно моделировать процесс, проверяют суммарное воздействие внешних сил. Его направляют к центру системы (точке равновесия). С применением геометрических формул вычисляют амплитуду механических колебаний после начального воздействия с учетом коэффициента затухания и других значимых факторов.

Расчет электрических цепей

Векторную графику применяют для сравнительно несложных цепей, которые созданы из набора элементов линейной категории: конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности. Для более сложных схем пользуются методикой расчета «Комплексных амплитуд», в которой реактивные компоненты определяют с помощью импедансов.

Векторная диаграмма для схемы соединений без нейтрального провода – звезда

Векторная диаграмма в данном случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, который упрощает решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться комплексным исчислением, вводят специальный термин – реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).

Несложно увидеть подобие с классическим законом Ома. Однако в данном примере изменяется фаза. По этому параметру на конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°. В индуктивности – обратное распределение. Эти особенности учитывают при размещении векторов на рисунке. В формуле учитывается частота, которая оказывает влияние на величину этого элемента.

Схемы и векторные диаграммы для идеального элемента и диэлектрика с потерями

Преобразование Фурье

Векторные технологии применяют для анализа спектров радиосигналов в определенном диапазоне. Несмотря на простоту методики, она вполне подходит для получения достаточно точных результатов.

Сложение двух синусоидальных колебаний

В ходе изучения таких источников сигналов рекомендуется работать со сравнительно небольшой разницей частот. Это поможет создать график в удобном для пользователя масштабе.

Фурье-образ прямоугольного сигнала

В этом примере оперируют суммой синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг единой точки. Для правильных расчетов следует учитывать отличия непрерывного и дискретного распределения спектра.

Для этого случая пользуются тем же отображением отдельных синусоид в виде векторов, как и в предыдущем примере. Суммарное значение также вписывается в окружность.

Способ 2

Построение векторных диаграмм с учетом всех известных значений для цепи переменного тока с последовательным соединением конденсатора, резистора и катушки индуктивности. При таком построении нам так же известно напряжение самой цепи. Цепь состоит из:

• Резистора UR;
• Конденсатора UC;
• Катушки UL.

1. На плоскости Im откладывается вектор UR (резистор). Его направление точно совпадает с током, поэтому это будет горизонтальная линия.
2. От точки отсчета откладывается вниз вектор UC (конденсатор). Вектор откладывается под углом 90 градусов вниз, так как он имеет указанное ранее опережение 90°.
3. От этой же точки отсчета откладывается вектор UL (катушка индуктивности). Ее значение откладывается ровно на 90 градусов вертикально, так как есть сдвиг фазы на 90 градусов.

Данная диаграмма может использоваться для контроля и расчета влияния всех известных параметров цепи и элементов, а также их взаимосвязи между собой.

1. Показать результат сложения вектора UL и UC.
2. При увеличении величины сопротивления определить разницу между напряжением и сопротивлением можно, используя новый вектор Um.
3. Кроме того можно определить угол сдвига фазы φ в цепи.

Основное преимущество векторной диаграммы заключается в следующем — простое и быстрое сложение, вычитание двух параметров во время расчета электрических цепей.

Понятие о векторах и векторных диаграммах также подразумевает расчет цепи питания трехфазной сети, подключенной по методу звезды. Она строится с учетом сразу 3 отложенных векторов от 0 оси ординат. Такое построение определяет вектор от источника тока к приемнику. Строится вектор со следующими значениями:

1. На оси ОХ откладываются настоящие значения величин, а на оси OY мнимые значения.
2. Угловая величина обозначается как W.
3. Также присутствует сам вектор Im и угол сдвига фаз φ.

Далее нужно сделать:

Читайте также: Что такое диаметр PE? Все о японской нумерации лесок и шнуров

1. На плоскости выбрать точку отсчета.
2. От нее отложить вектор Im, учитывая угол сдвига фаз равный 90°.
3. Длина вектора Im равна значению его напряжения и откладывается в выбранном масштабе.

Таким же образом на плоскость накладываются еще две прямые линии. Общая диаграмма покажет симметричность фаз или их сдвиг при появлении короткого замыкания. Такая диаграмма может стать примером для расчета напряжения, тока или нагрузки на каждую фазу с моделированием различных параметров.

Сложение и вычитание векторов

Главным достоинством векторных — это возможность простого сложения и вычитания двух величин. Например: требуется сложить, два тока, заданных уравнениями

Сложим два заданных тока i1 и i2 по известному правилу сложения векторов (рис. 12.12, а). Для этого изобразим токи в виде векторов из общего начала 0. Результирующий вектор найдем как диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах:

Сложение векторов, особенно трех и более, удобнее вести в таком порядке: один вектор остается на месте, другие переносятся параллель но самим себе так, чтобы начало последующего вектора совпало с концом предыдущего.

Вектор Im, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, представляет собой сумму всех векторов (рис. 12.12, б).

Вычитание одного вектора из другого выполняют сложением прямого вектора (уменьшаемого) и обратного (вычитаемого) (рис. 12.13):

При сложении синусоидальных величин в отдельных случаях можно применить аналитическое решение: применительно к рис. 12.12, а — по теореме косинусов; к рис. 12.14, а — сложение модулей векторов; б — вычитание модулей векторов, в — по теореме Пифагора.

Определение

Векторная диаграмма токов и напряжений — это геометрическое изображение всех процессов, величин и амплитуд синусоидального тока. Все имеющиеся величины располагаются на плоскости в виде векторов.

Построение векторной диаграммы использует физика и электротехника. Благодаря созданию такой диаграммы можно значительно упростить выполняемые расчеты, а так же в наглядном и доступном виде отобразить происходящие процессы.

Метод векторных диаграмм позволяет также увидеть в цепи переменного тока возникающие короткие и межфазовые замыкания, а также вычислить возможные потери мощности.

Обычно такая диаграмма строится вместе с временной. Временная диаграмма — это графическое изображение входа и выхода в электрической цепи. Временные диаграммы помогают определить временной промежуток между началом, протеканием и окончанием сигнала. Например, при нажатии на кнопку возникает сигнал, который поступает к приемнику и запускает процесс его работы.

Временные диаграммы также применимы к синусоидальной электрической цепи, так как этот ток имеет начальную точку отсчета (включение питания) и время движения от источника тока к потребителю. Такие диаграммы представляют собой график, на котором изображается начальная точка отсчета, вектор времени и углы смещения фаз.

Режим короткого замыкания

Режимом короткого замыкания называют режим при замкнутой накоротко вторичной обмотке . Схема замещения трансформатора в этом режиме имеет вид, представленный на рис. 11. Для режима короткого замыкания справедливы следующие уравнения:

Векторная диаграмма (рис. 12) в этом режиме строится аналогично векторной диаграмме для режима холостого хода. Угол определяется параметрами вторичной обмотки:. Особенность этого режима состоит в том, что ЭДС значительно отличается от напряжения из-за больших токов короткого замыкания. Учитывая, что , током можно пренебречь. Тогда схема замещения может быть упрощена (рис. 13). Из схемы замещения получаем. Если принять, что , то действующее значение ЭДС будет равно половине действующего значения напряжения :

. Поэтому в режиме короткого замыкания магнитопровод трансформатора оказывается ненасыщенным. Действующее значение тока короткого замыкания в соответствии с рис. 13, где — модуль комплексного сопротивления короткого замыкания трансформатора. При ток короткого замыкания может превосходить номинальное значение в 10-50 раз. Поэтому в условиях эксплуатации режим короткого замыкания является аварийным

Однако этот режим часто проводится при пониженном напряжении для определения параметров трансформатора. Напряжение , при котором ток короткого замыкания равен номинальному, называется напряжением короткого замыкания и обозначается. Отсюда следует, что напряжение короткого замыкания представляет собой падение напряжения на внутреннем сопротивлении трансформатора при номинальном токе и поэтому является важной характеристикой трансформатора

Если совместить вещественную ось с вектором тока , то комплексное значение можно представить как , где , — активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания. Обычно модуль выражают в относительных единицах,, либо в процентах,. Величина оказывает существенное влияние на свойства трансформатора в рабочих и аварийных режимах. Поэтому является паспортной величиной наряду с номинальными данными.

Векторные диаграммы и комплексное представление

Условия резонанса
Такой инструментарий помогает строить наглядные графические схемы колебательных процессов. Аналогичный результат обеспечивает применение комплексных числовых выражений. В этом варианте, кроме оси с действительными, применяют дополнительный координатный отрезок с мнимыми значениями. Для представления вектора пользуются формулой A*ei(wt+f0), где:

• А – длина;
• W – угловая скорость;
• f0 – начальный угол.

Значение действительной части равно A*cos*(w*t+f0). Это выражение описывает типичное гармоническое колебание с базовыми характеристиками.

Построение векторной диаграммы

Вращая вектор Im‘ против движения часовой стрелки, в прямоугольной системе координат построим график изменения проекции его на вертикальную ось в пределах одного оборота (одного периода). Получим известный уже график синусоидальной функции, соответствующий заданному уравнению.

При построении векторов положительные углы отсчитывают от положительного направления горизонтальной оси против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по ее движению.

В процессе расчета электрической цепи определяется ряд синусоидальных величин. Все их можно изобразить на одном чертеже при помощи вращающихся векторов, привязав к одной паре взаимно перпендикулярных осей.

Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени, называется векторной диаграммой.

Например, напряжение и ток в электрической цепи выражаются уравнениями:

u = 125 sin(ωt + 30°)

i = 12 sin(ωt — 20°).

Векторная диаграмма такой цепи изображена на рис. 12.11. Если выбрать масштабы напряжения и тока

Mu = 50 В/см; Mi = 4 А/см;

Um = Um/Mu = 125/50 = 2,5 см; Im = Im = im/Mi = 12/4 = 3 см.

Векторная диаграмма содержит векторы синусоидальных величин одинаковой частоты, поэтому они вращаются с одинаковой частотой и их взаимное расположение не меняется.

Начало отсчета времени выбирают произвольно, поэтому один из векторов диаграммы можно направить произвольно; остальные же нужно располагать с учетом сдвига фаз по отношению к первому или предыдущему вектору.

Построение векторных диаграмм онлайн для электрических цепей

Перейти к содержимому

• Интерактив Расчёт электрических цепей Доступ к программе
• Инструкция по расчёту
• Отзывы

Использование просмотрщика осциллограмм

Построение векторных диаграмм

Анализ спектра сигнала

Использование фильтра Фурье

ТОЭ

Осциллограммы

Контакты

• Интерактив Расчёт электрических цепей Доступ к программе
• Инструкция по расчёту
• Отзывы

Использование просмотрщика осциллограмм

Построение векторных диаграмм

Анализ спектра сигнала

Интерактивная панель управления лучевой диаграммой связей

Для создания панели управления будем использовать обычный срез для уже созданной умной таблицы. Перейдите на любую ячейку умной таблице на листе «Обработка» и выберите инструмент: «ВСТАВКА»-«Фильтры»-«Срез». В паявшемся окне укажите галочкой только на опцию «Имя».

Копируем срез и лучевую диаграмму на отельный лист «ГРАФИК» и наслаждаемся готовым результатом:

Как видно выше на рисунке было создано всего 43 ряда для лучевой диаграммы связей взаимоотношений участников рынка. Для добавления большого количества рядов на график можно создать макросы, в данном случае можно все седлать вручную.

Заказать решение ТОЭ

• Метрология Электрические измерения
• Пигарев А.Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
• Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ — Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте — Контрольная работа №1
• — Контрольная работа №2

— Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил — Контрольная работа № 1 Электрические цепи

— Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009

Заказать решение ТОЭ

• Метрология Электрические измерения
• Пигарев А.Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
• Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ — Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте — Контрольная работа №1
• — Контрольная работа №2

— Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил — Контрольная работа № 1 Электрические цепи

— Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009

Визуализация данных связей участников на лучевой диаграмме

Начнем сначала с построения серых пунктирных линий для отображения всех слабых связей между участниками. А потом сделаем те же самые действия для серых сплошных линий сильных связей. Выделите диапазон ячеек I3:J43 и выберите инструмент: «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Точечная с прямыми отрезками».

Из диаграммы следует удалить: сетку, оси координат, название и легенду.

Затем из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«КОНСТРУКТОР»-«Выбрать данные» в окне «Выбор источника данных» используйте кнопку «Добавить» для добавления остальных 20-ти рядов:

Для каждой линии нужно присвоить один и тот же формат. Удобно выбирать ряды линий из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«ФОРМАТ»-«Текущий фрагмент». Из выпадающего списка выбираем необходимый нам ряд, а ниже жмем кнопку «Формат выделенного» чтобы приступить к форматированию:

Далее добавляем еще 2 ряда для выделения цветом выбранных участников. Для этого используем значения последней таблицы:

Не забудем изменить цвета линий на зеленый и синий – соответственно.

Осталось еще добавить подписи данных. Для этого используем вторую таблицу с базовыми координатами точек участников при создании еще одного ряда:

Выделяем последний ряд, щелкаем по полюсу возле диаграммы и отмечаем галочкой опцию «Подписи данных». Сам ряд лучше скрыть, убрав завивку для его линий.

Заказать решение ТОЭ

• Метрология Электрические измерения
• Пигарев А.Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
• Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ — Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте — Контрольная работа №1
• — Контрольная работа №2

— Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил — Контрольная работа № 1 Электрические цепи

— Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009