№ 751. Во сколько раз изменится емкость конденсатора при уменьшении рабочей площади пластин в 2 раза и уменьшении расстояния между ними в 3 раза?
Решебник по физике за 10, 11 класс (А.П. Рымкевич, 2001 год),
задача №751
к главе «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. ГЛАВА VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. 35. Электроемкость конденсатора. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля».
Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.
Конденсатором называют любые два проводника, разделённые диэлектрическим слоем. Такие проводники должны обладать зарядами одинаковыми по величине, но противоположными по знаку.
Возникающее электрическое поле будет полностью расположено внутри, между проводниками. По этой причине на электрическую ёмкость конденсатора не влияет его внешнее окружение. А на разность потенциалов между пластинами не влияет величина заряда.
Выражение для электроёмкости выглядит так:
Величины $ <\phi_1-\phi_2=U>$ определяют разность потенциалов, которая также носит название «напряжение» и обозначается «U». Как следует из определения, ёмкость — положительная величина. Её размер определяется габаритами пластин конденсатора, их взаимным расположением, типом диэлектрика. Форма пластин, конструкция конденсатора создаются таким образом, чтобы максимально снизить влияние на внутреннее поле со стороны любых внешних сил или полей. Электрическое поле конденсатора начинается на обкладке с зарядом «+» и заканчивается на обкладке со знаком «-». Ёмкость конденсаторов измеряют так же, как и ёмкость проводников, в международной системе СИ для этого используют Фарады (Ф). Один Фарад — ёмкость конденсатора, где при заряде 1 Кельвин, разность потенциалов 1 Вольт.
Существуют три основных типа конденсаторов: плоские, сферические, цилиндрические. Вычислить ёмкость можно, если найти напряжение на обкладках и определить величину заряда.
Плоские конденсаторы
Плоский конденсатор — элемент состоящий из двух или нескольких плоских пластин, расположенных друг напротив друга, имеющих одинаковый по величине, но разный по знаку заряд. Чтобы не возникало воздушного разряда, пластины разделяют слоем диэлектрика.
Для вычисления ёмкости плоского конденсатора используется выражение:
Здесь S — площадь пластин, чем она больше, тем выше ёмкость. Величина зазора между пластинами — d. Чем меньше d, тем больше ёмкость. Диэлектрическая проницаемость — ε. Она также оказывает значительное влияние на величину ёмкости.
Возьмём конденсатор состоящий из двух пластин, между которыми воздух, и определим его ёмкость. Затем поместим между пластинами диэлектрик, параметр ε которого выше, чем у воздуха. Измерения показывают, что ёмкость конденсатора увеличивается существенно, прямо пропорционально повышению диэлектрической проницаемости.
Чаще всего, при создании плоских конденсаторов делают не две пластины, а «пакет» обкладок в несколько слоёв. Электрическая ёмкость такого элемента, имеющего n слоёв, вычисляется с учётом толщины каждого i-го слоя $d_i$, а также диэлектрической проницаемости каждого слоя $ε_i$.
Конденсатор сферического типа
Сферический конденсатор отличается формой обкладок, у него они представляют собой сферы. И внешняя, и внутренняя — обе оболочки выполнены в виде сфер.
В отличии от плоского конденсатора, в сферическом площадь поверхности разнозаряженных пластин отличается. И формула для вычисления ёмкости элемента изменится:
где $ R_1 $ и $ R_2 $ являются радиусами обкладок.
Конденсатор цилиндрического типа
Отдельная формула используется для вычисления параметров конденсатора цилиндрической формы:
В уравнении использованы следующие параметры: l — высота, $R_1 и R_2$ – радиусы пластин. Конденсатор цилиндрического вида выполнен в виде вложенных друг в друга соосных цилиндрических пластин. Они выполнены из проводящего материала, а между ними находится диэлектрик.
Параметр, характеризующий конденсаторы — пробивное напряжение. Эта характеристика показывает минимальную величину напряжения, при которой произойдёт «пробой» диэлектрика. То есть сквозь толщу материала пройдёт сквозной электрический разряд, закорачивающий заряженные пластины.
Значение $U_max$ зависит как от характеристик диэлектрического вещества, его толщины, так и от формы конденсатора.
Расчёт емкостных батарей, соединений конденсаторов
Конденсаторы могут применяться как сами по себе – отдельно по видам, так и в виде групп элементов, соединённых параллельно или последовательно. Комбинирование конденсаторов в электроцепи позволяет с помощью стандартизированных деталей получать любые необходимые значения ёмкостей. При параллельном соединении емкость увеличивается. Если у нас имеется несколько конденсаторов, где $C_i$ — емкость i-го конденсатора, то можно записать для всей системы:
Когда конденсаторы соединяют последовательно, то результирующая ёмкость будет меньше, чем ёмкость самого маленького конденсатора в системе. Итоговая ёмкость — сумма величин обратных емкости каждого из конденсаторов.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 461 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Покажем на простом примере, как рассчитать емкость плоского конденсатора, если известны площадь его пластин, величина промежутка между ними и тип вещества, заполняющего пространство. Площадь S=1 см2, зазор d=1 мм. Промежуток между пластинами заполнен вакуумом. При таких начальных условиях рассчёт ёмкости будет вестись по формуле:
Выпишем параметры, которые заданы в условии:
ε=1, $ ε_ 0=8,85⋅10^ \frac$; S=1см2=10 −4 м2; d=1 мм=10 − 3 м.
Применяя их в формуле, получаем выражение следующего вида:
Для конденсатора со сферическими пластинами произведём вычисление напряжённости поля. Величина промежутка между обкладками x = 1 см = 10-2 м. Радиусы обкладок заданы следующим образом: внутренний R1=1 см=10-2 м, внешний R2=3 см=3·10-2 м. Величина напряжения U=103 В.
Заряженные обкладки создают электростатическое поле. Его напряжённость не трудно вычислить, воспользовавшись формулой:
Удалённость от центра r вычисляем как R1+x.
Заряд внутренней сферической пластины, q, определяем через известные напряжение и ёмкость конденсатора:
Для емкости сферического конденсатора берём формулу:
где $R_1$ и $R_2$ — радиусы пластин.
Подставим выражение емкости в формулу для напряженности:
Подставляя числовые значения, в результате получим $E=3,45\cdot10^4 \frac$
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
Расчёт ёмкости конденсатора
Конденсаторы нашли в наше время очень широкое применение в электронике и электротехнике, ведь они являются основными элементами большинства электрических цепей и схем. Постараемся подробно в данной статье рассказать — что такое электроемкость конденсатора. Так же будут приведены применяемые формулы расчета, описаны различные виды таких устройств и рассказано об их маркировке. Кроме того будет затронуто влияние различных факторов на емкость конденсатора.
Конденсатор
Прежде чем разобраться с тем, что такое емкость простейшего конденсатора, необходимо определиться, что из себя представляет этот электроэлемент. Конденсатором является радиоэлектронная деталь, которая может накапливать и отдавать определенную порцию электрического заряда. Состоит устройство из следующих элементов:
- Корпуса. Зачастую выполняется из алюминия. По форме он может быть плоским, сферическим и цилиндрическим.
- Обкладок (2 и более). Их делают из металлических пластинок или фольги.
- Диэлектрической прокладки. Устанавливается между обкладками и служит в качестве изолятора.
- Двух или более выводных контактов для подключения устройства в электроцепь.
Работает такой накопитель электрического заряда следующим образом.
- В момент подключения элемента к источнику электрического тока, он выступает в роли проводника. В этот момент электроток имеет максимальное значение, а напряжение — минимальное.
- На обкладках элемента начинают скапливаться положительные и отрицательные заряды (электроны и ионы). Таким образом происходит зарядка самого устройства. На момент заряда сила электротока постепенно уменьшается, а напряжение наоборот — увеличивается.
- После того как количество заряда в конденсаторе станет больше допустимого предела, он разряжается и процесс опять начинает повторяться циклически.
Основой работоспособности данного устройства является его емкость. Именно от этого параметра зависит время накопления заряда и общая «вместимость» устройства. О том, как на схемах обозначается простейший конденсатор, поможет понять следующий рисунок ниже.
Электрическая емкость, как и сами конденсаторы, нашли широкую область применения. Их используют в качестве:
- Частотных фильтров.
- Источника импульсов для различной фотоаппаратуры.
- Сглаживателей пульсирующих токов в выпрямителях.
- Фазосдвигающих элементов для электрических двигателей.
Применение конденсаторов в различных сферах основано именно на способности устройства накапливать электрический заряд. В более сложной электроаппаратуре эти устройства используются для бесперебойного поддержания определенного напряжения в разных накопителях данных.
Емкость
Емкостью конденсатора является физическая величина, которая определяет отношение между накопленным зарядом на обкладках и разностью потенциалов между ними.
В системе «СИ» емкость конденсатора и ее единица измерения — Фарад. В формулах для ее обозначения используется буква Ф (F). Однако емкость конденсатора редко измеряется в Фарадах, потому что это довольно большая величина. Чаще всего применяют ее кратные и дольные значения.
Значение электроемкости конденсатора всегда можно найти в маркировке устройства, которая нанесена на его корпус.
На схеме элемент обозначается буквой «С». Обозначение емкости является обязательным условием, ведь это позволит упростить процесс подбора необходимой электродетали для схемы.
Зависимость
Благодаря приведенному ранее описанию, мы узнали — что такое емкость. Далее попытаемся разобраться, от чего зависит эта характеристика. Емкость конденсатора зависит от расстояния между обкладками, их площади, а так же от самого материала диэлектрика. Благодаря этому можно сказать, от чего зависит емкость устройства: она прямопропорциональна площади пластины конденсатора и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.
Рассмотрим, как найти данную величину. Для плоского конденсатора формула расчета емкости выглядит следующим образом:
Зависимость способности устройства накапливать заряд от площади его обкладок и толщины диэлектрической прослойки так же указывает на то, что на данную величину оказывают влияние и общие размеры элемента.
Расчет
Расчет емкости конденсатора делается по довольно простой формуле:
- q — величина заряда, накопленного конденсатором.
- φ1−φ2 — разница потенциалов между его обкладками.
Данное выражение помогает довольно легко рассчитать емкость любого плоского конденсатора. Как и говорилось ранее в статье, этот величина электроёмкости конденсаторов всегда зависит от его геометрических размеров.
Плоский конденсатор
Отличительная особенность плоского конденсатора — наличие двух параллельно расположенных обкладок. Такие устройства могут иметь квадратную, круглую или прямоугольную форму.
Рассмотрим далее, как определить емкость данного вида конденсаторов. Найти емкость такого типа конденсаторов всегда поможет следующая формула:
Электроемкость
Зачастую применение конденсаторов подразумевает подключение в цепь сразу нескольких таких элементов. Благодаря этому можно увеличить общую емкость. Формула для определения электроемкости плоского конденсатора при параллельном подключении выглядит следующим образом:
Определение общей емкости для такой электроцепи делается следующим образом: C=C1+C2
Величина заряда и напряжение для такой схемы соединения определяется следующим образом:
Определить емкость конденсатора для последовательного соединения элементов позволит формула:
То есть в этом случае общую электроемкость плоского конденсатора находят с помощью выражения:
Благодаря данным выражениям найдем общее напряжение и определим величину заряда для последовательного соединения элементов:
Емкость конденсатора и применяемые формулы расчетов для различных вариантов соединения плоских устройств приведены на рисунке ниже. Можно сказать, что она очень наглядная и удобная для использования:
Сферический конденсатор
Сферическое устройство имеет две обкладки в форме концентрических сфер, между которыми расположен диэлектрик. Емкость сферического конденсатора можно определить следующим образом:
В данном выражении значение «4π» определяет коэффициент рассеивания зарядов на поверхности сферических плоскостей.
Расчет емкости сферического конденсатора можно сделать по формуле для плоского устройства в том случае, если зазор по сравнению с радиусом сферы имеет довольно маленькое значение.
Цилиндрический
Цилиндрическое устройство немного схоже с ранее описанным сферическим. В них применяются схожие по форме обкладки. Они имеют так же круглую форму, а значит на расчет емкости цилиндрического устройства так же будет влиять такой параметр, как радиус обкладок. Отличием заключается только в самой вытянутой форме пластин цилиндрического конденсатора. Емкость цилиндрического конденсатора определяется по формуле:
Сферические и цилиндрические типы элементов сильно зависимы от толщины слоя диэлектрика. Чем он толще, тем меньше будет объем заряда, а значит у него повысится устойчивость к воздействию пробивного напряжения.
Проверка
Как отмечалось ранее, емкость устройства проставляется на его корпусе. Проверить паспортную величину и имеющуюся емкость устройства можно при помощи тестера с режимом «СХ». Например, для этого подойдут популярные модели M890D, AM-1083, DT9205A, UT139C, другие. Далее надо будет:
- Выпаять и разрядить устройство. Разрядка проводится строго изолированным металлическим предметом.
- Вставить ножки конденсатора в пазы «СХ», соблюдая полярность.
- Прибор отобразит на табло результат измерений. Его нужно будет сравнить с тем, который прописан в маркировке на его корпусе. Если значения между собой сильно отличаются, то это говорит о том, что элемент неисправный и требует замены.
Если мультиметр показал наличие бесконечной емкости, то это говорит о коротком замыкании внутри корпуса устройства и оно так же признается неисправным, требующим замены. Кроме того неисправность всегда можно определить визуально по трещинам или вздутию корпуса.
Заключение
В статье было описано — что такое конденсатор, как определить его емкость, от чего зависит этот параметр и основные формулы для расчета емкости различных типов таких устройств. Устройства всегда имеют на корпусе специальную маркировку, поэтому довольно просто выбрать наиболее подходящий по значению накопитель электрозаряда. Кроме того был приведен способ проверки устройства, который позволяет определить возможные его неисправности.
Емкость конденсаторов
Мы все знаем об электрическом токе, проводимости и сопротивлении. Но емкость является еще одной важной частью понимания концепции электричества. Возможно, вы слышали, что ничто не может хранить электричество. Однако это не так — конденсаторы способны накапливать электрический заряд. Давайте подробнее рассмотрим концепцию конденсаторов и емкости. Начнем с конденсатора.
Конденсатор образован двумя обращенными друг к другу проводниками, между которыми вставлен диэлектрик, то есть изолирующий материал. Эти два проводника называются обкладками конденсатора.
Главной характеристикой конденсаторов является величина емкости.
Емкость конденсатора — формула
Определение
Емкость конденсатора — это ничто иное, как умение конденсатора накапливать энергию в виде электрического заряда. Другими словами, емкость — это запоминающая способность конденсатора. Измеряется емкость в фарадах.
Емкость может быть рассчитана, когда известны заряд Q и напряжение V конденсатора:
Емкость используется для описания того, сколько заряда может удерживать любой проводник. Он представляет собой отношение заряда к приложенному потенциалу.
Любой объект, который может быть электрически заряжен, показывает емкость. Конденсатор с двумя параллельными пластинами — это обычная форма накопителя энергии. Емкость отображается параллельным расположением пластин и определяется с точки зрения накопления заряда. Когда конденсатор заряжен полностью, между его пластинами имеется разность потенциалов, и чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между ними, тем больше будет заряд конденсатора и тем больше будет его Емкость.
Если конденсаторы соединены последовательно, формула емкости выражается следующим образом:
Если конденсаторы подключены параллельно, формула емкости выражается следующим образом:
Где C1, C2, C3 ……. Cn — конденсаторы, а емкость выражается в фарадах.
Определите емкость конденсатора, если течет 5 кулонов заряда и приложен потенциал 2 В.
Заряд Q составляет 5 C,
Приложенное напряжение V равно 2 В.
Формула емкости определяется как
Определите емкость, если подключены конденсаторы 6 Ф и 5 Ф.
Формула последовательной емкости определяется как
Cs = 1 / C1 + 1 / C2
Емкость в параллельной формуле определяется как
Различают три вида конденсаторов:
- Конденсатор плоский;
- Конденсатор цилиндрический
- Конденсатор сферический.
Конденсатор плоский
Данный конденсатор образован двумя металлическими пластинами, которые мы называем A и B, расположенными на расстоянии d.
Две проводящие пластины A и B являются пластинами конденсатора, d — их расстояние, более того, поскольку две пластины параллельны, их поверхности равны.
Мы знаем, что внутри двух поверхностей электрическое поле однородно, а снаружи равно нулю
Рассчитываем разность потенциалов между двумя пластинами
Как только разность потенциалов известна, мы можем рассчитать емкость плоского конденсатора.
Заменим найденную ранее разность потенциалов
Конденсатор цилиндрический
Конденсатор используется для хранения большого количества электрического тока в небольшом пространстве. Цилиндрический конденсатор включает полый или сплошной цилиндрический проводник, окруженный концентрическим полым сферическим цилиндром. Конденсаторы широко используются в электродвигателях, мельницах, электрических соковыжималках и других электрических инструментах. Разность потенциалов между конденсаторами различна. Существует множество электрических цепей, в которых конденсаторы должны быть сгруппированы соответствующим образом, чтобы получить желаемую емкость. Есть два общих режима, включая конденсаторы, включенные последовательно, и конденсаторы, подключенные параллельно. Единица измерения емкости — Фарад (Ф).
Его часто используют для хранения электрического заряда. Цилиндрический конденсатор — это тип конденсатора, который имеет форму цилиндра, имеющую внутренний радиус как a и внешний радиус как b.
Формула для цилиндрического конденсатора:
C = емкость цилиндра
L = длина цилиндра
a = внутренний радиус цилиндра,
b = внешний радиус
εₒ= диэлектрическая проницаемость свободного пространства (8.85×10ˉ¹²)
Цилиндрический конденсатор длиной 8 см состоит из двух колец с внутренним радиусом 3 см и внешним радиусом 6 см. Найдите емкость конденсатора.
внутренний радиус a = 3 см
внешний радиус b = 6 см
Формула для конденсатора цилиндрического:
Конденсатор сферический
Данный конденсатор состоит из сплошного или полого сферического проводника, окруженного другой полой концентрической сферической формой другого радиуса.
Формула для определения емкости сферического конденсатора
r 1 = внутренний радиус
r 2 = внешний радиус
ε 0 = диэлектрический потенциал (8,85 x 10-12 Ф / м)
Значение емкости двух разных конденсаторов может быть одинаковым, а номинальное напряжение двух конденсаторов может быть разным. Возьмем два конденсатора — один с малым номинальным напряжением, а другой с высоким. Если мы заменим конденсатор с меньшим номинальным напряжением на конденсатор с более высоким номинальным напряжением, то получится конденсатор меньшего размера. Это может произойти из-за неожиданного повышения напряжения.
Нет времени решать самому?