В треугольнике abc известно что ac 54 bm медиана

Определение и свойства медианы треугольника

В данной статье мы рассмотрим определение медианы треугольника, перечислим ее свойства, а также разберем примеры решения задач для закрепления теоретического материала.

Содержание скрыть

Определение медианы треугольника
Свойства медианы
- Свойство 1 (основное)
- Свойство 2
- Свойство 3
- Свойство 4
- Свойство 5
Определение медианы треугольника

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, расположенной напротив данной вершины.

Основание медианы – точка пересечения медианы со стороной треугольника, другими словами, середина этой стороны (точка F).

Свойства медианы

Свойство 1 (основное)

Т.к. в треугольнике три вершины и три стороны, то и медиан, соответственно, тоже три. Все они пересекаются в одной точке (O), которая называется центроидом или центром тяжести треугольника.

В точке пересечения медиан каждая из них делится в отношении 2:1, считая от вершины. Т.е.:

Свойство 2

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади) треугольника.

Свойство 3

Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Свойство 4

Наименьшая медиана соответствует большей стороне треугольника, и наоборот.
- AC – самая длинная сторона, следовательно, медиана BF – самая короткая.
- AB – самая короткая сторона, следовательно, медиана CD – самая длинная.
Свойство 5

Допустим, известны все стороны треугольника (примем их за a, b и c).

Длину медианы m_a, проведенную к стороне a, можно найти по формуле:

Примеры задач

Задание 1
Площадь одной из фигур, образованной в результате пересечения трех медиан в треугольнике, равняется 5 см 2 . Найдите площадь треугольника.

Решение
Согласно свойству 3, рассмотренному выше, в результате пересечения трех медиан образуются 6 треугольников, равных по площади. Следовательно:
S_△ = 5 см 2 ⋅ 6 = 30 см 2 .

Задание 2
Стороны треугольника равны 6, 8 и 10 см. Найдите медиану, проведенную к стороне с длиной 6 см.

Решение
Воспользуемся формулой, приведенной в свойстве 5:

Публикации по теме:
- Нахождение площади квадрата: формула и примеры
- Нахождение площади прямоугольника: формула и пример
- Нахождение площади треугольника: формула и примеры
- Нахождение площади круга: формула и примеры
- Нахождение площади ромба: формула и примеры
- Нахождение площади трапеции: формула и примеры
- Нахождение площади параллелограмма: формула и примеры
- Нахождение площади эллипса: формула и пример
- Нахождение площади выпуклого четырехугольника: формула и пример
- Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
- Нахождение периметра треугольника: формула и задачи
- Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
- Нахождение периметра ромба: формула и задачи
- Нахождение периметра трапеции: формула и задачи
- Нахождение периметра параллелограмма: формула и задачи
- Нахождение длины окружности: формула и задачи
- Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: формула и задачи
- Теорема косинусов для треугольника: формула и задачи
- Теорема синусов для треугольника: формула и задачи
- Теорема о сумме углов треугольника: формула и задачи
- Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
- Нахождение объема конуса: формула и задачи
- Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
- Нахождение объема куба: формула и задачи
- Нахождение объема шара: формула и задачи
- Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
- Нахождение объема тетраэдра: формула и задачи
- Нахождение объема призмы: формула и задачи
- Нахождение объема параллелепипеда: формула и задачи
- Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
- Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
- Нахождение площади поверхности шара (сферы): формула и задачи
- Нахождение площади поверхности вписанного в цилиндр шара
- Нахождение радиуса шара: формула и примеры
- Нахождение радиуса круга: формула и примеры
- Нахождение площади прямоугольного параллелепипеда: формула и пример
- Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
- Формула Герона для треугольника
- Теорема Менелая: формулировка и пример с решением
- Теорема Чевы: формулировка и пример с решением
- Теорема Стюарта: формулировка и пример с решением
- Теорема о трех перпендикулярах
- Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
- Признаки равенства треугольников
- Признаки подобия треугольников
- Признаки равенства прямоугольных треугольников
- Свойства прямоугольного треугольника
- Свойства равнобедренного треугольника: теория и задача
- Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
- Определение и свойства медианы прямоугольного треугольника
в треугольнике ABC известно, что AC= 54, BN- медиана BM=43. Найдите AM.

А как узнать где точка М. Может рисунок есть? Или может ошиблись -медиана ВМ?

Вероника КвасоваУченик (191) 8 лет назад

ой, да извините не N, а M:)
вот держите фото:)

Николай Колосов Мудрец (17280) АМ=АС/2=54/2=27

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Решение №4491 В треугольнике ABC известно, что AC = 54, BM – медиана, BM = 43

По условию BM – медиана, медиана делит сторону пополам:

AM = AC /2 = 54 /2 = 27

Ответ: 27.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.3 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com ��

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.
- Запись опубликована: 09.12.2023
- Рубрика записи 15. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы
- Автор записи: Matematik
Популярные варианты
- Демовариант ОГЭ 2024
- Варианты Ященко ОГЭ
- Демовариант ЕГЭ 2024 (профиль)
- Варианты Ященко ЕГЭ (профиль)
- Демовариант ЕГЭ 2024 (база)
- Варианты Ященко ЕГЭ (база)
Новые решения ОГЭ и ЕГЭ

Решение Досрочного Варианта ЕГЭ 2024 (база) от 29.03.2024 Математика

Решение Досрочного Варианта ЕГЭ 2024 (профиль) от 29.03.2024 Математика

Решение варианта СтатГрад 20.03.2024 ЕГЭ 2024 Математика (профиль)

Решение варианта СтатГрад 31.01.2024 ЕГЭ 2024 Математика (профиль)

Решение Ященко ЕГЭ 2024 (профиль) Вариант №10 (10 вариантов) Математика

Архивы

По всем вопросам/предложениям/пожеланиям обращаться
на электронную почту: ege314.ru@gmail.com
- О сайте
- Карта сайта
- Пользовательское соглашение
- Правообладателям
- Политика конфиденциальности
© 2020-2023, ege314.ru, ОГЭ и ЕГЭ по математике | Генератор вариантов ЕГЭ 2024.
Частичное или полное копирование решений (включая графические элементы) с данного сайта для распространения на других ресурсах, в том числе и бумажных, строго запрещено. Все решения являются собственностью сайта.
- ОГЭ
  - Об экзамене
  - Задания по темам
  - Демонстрационные варианты
  - Типовые экзаменационные варианты
  - Досрочные варианты ОГЭ
  - Реальные варианты ОГЭ
  - ✏ Решать варианты ЕГЭ 2024
  - Об экзамене
  - Задания по темам
  - Демонстрационные варианты
  - Типовые экзаменационные варианты
  - Досрочные варианты ЕГЭ
  - Реальные варианты ЕГЭ
  - Об экзамене
  - Задания по темам
  - Демонстрационные варианты
  - Типовые экзаменационные варианты
  - Досрочные варианты ЕГЭ
  - Реальные варианты ЕГЭ
  - Варианты №350-341
    - Вариант №350
    - Вариант №349
    - Вариант №348
    - Вариант №347
    - Вариант №346
    - Вариант №345
    - Вариант №344
    - Вариант №343
    - Bариант №342
    - Вариант №341
    - Вариант №340
    - Вариант №339
    - Вариант №338
    - Вариант №337
    - Вариант №336
    - Вариант №335
    - Вариант №334
    - Вариант №333
    - Вариант №332
    - Вариант №331
    - Демо ВПР 2023 4 класс
    - Демо ВПР 2023 5 класс
    - Демо ВПР 2023 6 класс
    - Демо ВПР 2023 7 класс
    - Демо ВПР 2023 8 класс
    Продолжая использовать сайт ege314.ru, Вы соглашаетесь с условиями обработки персональных данных (cookie), указанных в Политике конфиденциальности
    
    В треугольнике abc известно что ac 54 bm медиана
    
    В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC =13 и BC = BM . Найдите AH .
    
    Решение:
    
    Ответ: 9,75
    - Вы здесь:
    - ПЛАНИМЕТРИЯ
    - В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=13 и BC=BM. Найдите AH
    - Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите
    - Основание прямой призмы — ромб со стороной 5 см и тупым углом 120º. Боковая поверхность призмы имеет
    - В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC=5, sin A = 0,2. Найдите BH
    - В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=13, tg A= 1/5. Найдите высоту CH
    - На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB равен 66° . Длина меньшей дуги AB
    - Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите
    - Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что угол ABC равен 75°
    - К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус
    - В треугольнике ABC угол C равен 90º, BC=4, sinA=0,8. Найдите AB
    - Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная
    Похожие публикации: