Найдите числа на которые нужно умножить число 777

Найдите числа на которые нужно умножить число 777

Полезно запомнить следующее правило: последняя цифра произведения двух чисел равна последней цифре произведения последних цифр сомножителей. В частности, последняя цифра произведения зависит только от последних цифр сомножителей.

а) Начнём выписывать последние цифры степеней двойки. На каждом шаге будем умножать результат предыдущего шага на 2 и, если получается двузначное число, брать его последнюю цифру. Получим: 2 1 = 2, 2 4 =4, 2 3 =8, 2 4 = 16 → 6, 2 5 → 6·2 = 12 → 2, 2 6 → 2· 2 = 4, 2 7 → 4· 2 = 8, 2 8 → 8· 2 = 16 → 6, и т. д. Заметим, что последние цифры чередуются в такой последовательности: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6. При этом последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4. В частности, всегда, когда показатель степени делится на 4 без остатка (как 4, 8, 100), последняя цифра степени равна 6.

б) Последняя цифра числа 549 49 совпадает с последней цифрой числа 9 49 . Последние цифры степеней девятки чередуются так: 9, 1, 9, 1, 9, 1. То есть если показатель степени нечётный, степень оканчивается на 9. Значит, и число 9 49 , и исходное число 549 49 оканчиваются на 9.

в) Последняя цифра числа 2013 2013 совпадает с последней цифрой числа 3 2013 . Последние цифры степеней тройки чередуются так: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1. То есть последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4. В частности, всегда, когда показатель степени делится на 4 с остатком 1 (как 1, 5, 2013), последняя цифра степени равна 3. А значит, и последняя цифра числа 2013 2013 равна 3.

2. В книге рекордов Гиннеса написано, что наибольшее известное простое число равно (23021 337 − 1). Не опечатка ли это?

Решение. Число 23021 337 оканчивается единицей (это проверяется аналогично решению задачи 1). Поэтому последняя цифра числа (23021 337 − 1) равна 0, а значит, это число делится на 10 и потому составное.

3. В магазин привезли 206 литров молока в бидонах по 10 и 17 литров. Сколько было бидонов каждого вида?

Ответ. Семь десятилитровых и восемь семнадцатилитровых.

Решение. Нужно взять несколько слагаемых по 10 л и несколько слагаемых по 17 л так, чтобы сумма была равна 206 л (в частности, чтобы последняя цифра суммы равнялась 6). Количество десятилитровых бидонов не влияет на последнюю цифру суммы. Значит, надо только выяснить, сколько должно быть 17-литровых бидонов, чтобы их суммарный объём оканчивался цифрой 6. Для этого количество 17-литровых бидонов должно оканчиваться на 8 (проверьте, что это правда и что другие варианты не подходят). То есть 17-литровых бидонов может быть 8, 18, 28, и т.д. Но если их хотя бы 18, то их общий объём составляет по крайней мере 18·17 = 306 л, что больше, чем 206 л. Значит, 17-литровых бидонов будет 8, и их общий объём будет равен 136 л. Тогда десятилитровые бидоны должны иметь общий объем 70 л, а для этого их должно быть 7.

4. Делится ли число 47 30 +39 50 на 10?

Решение. Число 47 30 оканчивается цифрой 9, а число 39 50 — цифрой 1 (это проверяется аналогично решению задачи 1). Значит, их сумма оканчивается на 0 и потому делится на 10.

5. Найдите последнюю цифру в произведении всех нечётных чисел от 1 до 2013.

Решение. Это произведение делится на 5, но не делится на 2. Поэтому в силу признаков делимости на 2 и 5 оно может оканчиваться только цифрой 5.

6. Сколькими нулями оканчивается число 2013! = 1·2·3·. ·2011·2012·2013 ?

Если мы разложим число 2013! на простые множители, то количество нулей на конце этого числа будет равно степени, в которой в это разложение входит пятёрка. (В самом деле, 10 = 2·5, а двойка заведомо войдёт в разложение в большей степени, чем пятёрка.)

2013 = 5·402 + 3. Поэтому среди чисел от 1 до 2013 ровно 402 числа делятся на 5. Аналогичным образом выясним, что из этих чисел ещё 80 делятся на 25, то есть на 5 2 , ещё 16 делятся на 125, то есть на 5 3 , и ещё 3 числа делятся на 625, то есть на 5 4 . Итого 402+80+16+3 = 501, то есть в разложение числа 2013! пятёрка входит в степени 501. Поэтому 2013! оканчивается 501 нулём.

7. Докажите, что среди квадратов любых пяти натуральных чисел всегда можно выбрать два, сумма или разность которых делится на 10.

Решение. Квадрат любого натурального числа оканчивается на 0, 1, 4, 5, 6 или 9 (проверяем для чисел от 1 до 10, дальше последние цифры повторяются в той же последовательности). Если в наборе есть два квадрата, оканчивающиеся на две одинаковые цифры, при их вычитании получится число с нулём на конце, а значит, делящееся на 10. Если же все пять последних цифр квадратов в наборе различны, то среди них обязательно будет либо пара (4, 6), либо пара (1, 9). Тогда сложим эти квадраты и тоже получим число с нулём на конце, а значит, делящееся на 10.

8. Найдите последнюю цифру числа 7 7 7 . Степени считаются сверху вниз: 7 7 7 =7 (7 7 ) .

Решение. Последние две цифры числа 7 7 образуют число 43 (это можно вычислить непосредственно, отбрасывая при каждом умножении все цифры результата, кроме последних двух). Значит, число 7 7 делится на 4 с остатком 3. Степени семёрки могут оканчиваться на 7, 9, 3 или 1 (в зависимости от того, с каким остатком делится на 4 показатель степени). В нашем случае 43 делится на 4 с остатком 3, значит, и 7 7 делится на 4 с остатком 3 (согласно признаку делимости на 4). А у всех степеней семёрки, показатели которых делятся на 4 с остатком 3, последняя цифра равна 3.

9. На доске было написано число из нескольких семёрок: 777. 77. Влад стёр у этого числа последнюю цифру, полученное число умножил на 3 и к произведению прибавил стёртую цифру. С полученным числом он проделал ту же операцию, и так далее. Докажите, что через некоторое время у него получится число 7.

Решение. При каждой операции из числа 10 х + у получается число 3 х + у (здесь y — последняя цифра исходного числа). Разность этих чисел равна 10 x + y − (3 x + y ) = 7 х и значит, делится на 7. Значит, при каждом шаге делимость числа на 7 сохраняется (исходное число, очевидно, делилось на 7), а само число уменьшается. Поскольку операцию можно проделывать с любым натуральным числом, в котором больше одной цифры, мы рано или поздно получим однозначное число, кратное 7.

• ЗАДАЧИ
• 6 класс
• Письменная работа
• Задачи для знакомства
• Ацнок с зиланА
• Чётность
• Делимость
• В триодиннадцатом королевстве
• Алгоритмы
• Математические игры
• Движение и работа
• Геометрия
• Комбинаторика
• Комбинаторика — 2
• Задачи на повторение
• Математическая абака
• География и путешествия
• Признаки делимости
• Последовательности
• От противного
• Графы
• Шахматы
• Раскраски
• Последняя цифра
• Оценка плюс пример
• Лингвистика
• История математики
• ЗАДАЧИ ДОП. НАБОРОВ
• Доп. набор 1
• Доп. набор 2

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!

Найти 3-значные числа, на которые нужно умножить 777, чтобы получить 6-значное число из одинаковых цифр

Вычислить все трехзначные числа,на которые нужно умножить число 777, чтобы получить шестизначное число,записанное одинаковыми цифрами.

Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Составить программу поиска таких трёхзначных чисел на которые нужно умножить число 777 чтобы получить шестизначное число
В общем не доходит до меня тупого, безграмотного, парня, которого не берут в армию, как сделать эту.

Даны три 2-значные числа. Из цифр составить минимальное 6-значное число
Помогите, пожалуйста. Нужно написать программу на Си. Даны три двузначных натуральных числа.

найти все 4-ёх значные числа, в записи которых нет одинаковых цифр
найти все 4-ёх значные числа, в записи которых нет одинаковых цифр. мне нужно алогритм для Visual.

Найти N-значные числа, не превосходящие заданного числа, которые делятся на каждую из своих цифр
Найти все натуральные N-значные числа, не превосходящие заданного числа, которые делятся на каждую.

Супер-модератор

32838 / 21174 / 8149
Регистрация: 22.10.2011
Сообщений: 36,433
Записей в блоге: 8

Сообщение было отмечено Yorgi16 как решение

Решение

1 2 3 4

begin for var i : integer := 100 to 999 do if i * 777 mod 111111 = 0 then writeln(i, ' * 777 -> ', i*777); end.

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Верно ли что число 4-значное и у него сумма крайних цифр равна сумме средних цифр? Найти все такие числа.
Написать программу : Дано нат. число. Верно ли что число 4-значное и у него сумма крайних цифр.

Найти все такие М-значные числа, которые делятся на каждую из цифр в их записи
Найти все такие М-значные числа (М=2,3. ), которые делятся на каждую из цифр в их записи. .

Генерировать все k-значные числа, не содержащие одинаковых цифр, кратные 2 и 3
Помогите, пожалуйста, составить программу. Или объясните очень подробно как это сделать. Вот.

Найти все 3-х значные числа, такие, что сумма цифр равна А, а само число делится на В
1. Найти все 3-х значные числа, такие, что сумма цифр равна А, а само число делится на В (А и В.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Найдите числа, на которые нужно умножить число 777, чтобы получить шестизначные числа, записываемые: одними двойками; одними тройками; одними четверками; одними пятерками; одними шестерками; одними семерками; одними восьмерками; одними девятками. Какой закономерности подчиняются эти числа?

1. Незаконное сети Скачивать файлы из Интернета присвоение информации другим человеком. 2.Вид права, составляет чужой зер Пароль Отгадай кроссворд πħa … rnat совокупность естественных прав и свобод человека. 3. Знак авторского права. 4. Можно правом. 5. Право, защитить авторским которое является правовым инструментом для писателей, музыкантов, художников и других творческих людей. с 5 право которое является правовым инструментом для писателя музыкантов художников и других людей​

Які вміння допоможуть вам не пускати у своє життя наркотики?

помогите пожалуйста дам 60 балов ​

Р,бредбері усиішка , чому люди прагнуть плюнути в картину

Індивідуальна робота. У першій колонці запишіть, що вам учора вдалося і ви зали- шилися собою задоволеними. У другій колонці — що не вдалося і ви собо … ю не дуже задоволені. Якщо робити такі записи щоденно, вони допоможуть вам розібратися, що ви частіше помічаєте: успіхи чи невда чі. Намагайтеся помічати свої досягнення для того, щоб спиратися на них, і помічати свої невдачі для того, щоб навчатися долати їх. У вас буде формуватися самооцінка, яка дозволить бачити в собі і позитив, і негатив. Така самооцінка і є адекватною. СРОЧНО. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 50 БАЛЛОВ, НУЖНО В ТЕЧЕНИИ 15 МИНУТ​

Найдите числа на которые нужно умножить число 777

Светильники с блоком аварийного питания серии DSP-09-A Светодиодные пылевлагозащищенные светильники Navigator серии DSP-09-А предназначены для внутреннего и внешнего освещения производственн.

16 февраля 2024

ВСТРАИВАЕМЫЕ СВЕТИЛЬНИКИ РОССИЙСКОГО ПРОИЗВОДСТВА DL-01 RUS Представляем вашему вниманию серию пылевлагозащищенных светильников DL-01 RUS для встраиваемого монтажа, производство которых осуществл.

15 февраля 2024

СТАБИЛИЗИРОВАННАЯ LED ЛЕНТА СЕРИИ VLS 24В 20 МЕТРОВ Ограничений становится все меньше. Теперь привычная лента 24В представлена в катушке на 20 метров, что позволяет подключить ее полност.

15 февраля 2024

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЛИНЕЙКИ Мы рады сообщить, что смогли добиться увеличения эффективности нашей промышленной серии светильников. Для линейных промышленных светил.

15 февраля 2024

СВЕТОДИОДНАЯ ЛЕНТА СЕРИИ COB Представляем вашему вниманию ленту серии СОВ IP20, IP54, IP65! Лента СОВ — больше никаких точек! Рассеиватель вам не понадобится. Ос.

15 февраля 2024

МАГНИТНАЯ ТРЕКОВАЯ СИСТЕМА GALAKTI В нашем ассортименте декоративного освещения появилась новинка – магнитная трековая система Galakti. Galakti представляет собой стильн.