Являются или нет высказываниями (истинными или ложными) выражения:
Определите их истинность . • Какой длины эта лента? • Прослушайте сообщение. • Делайте утреннюю зарядку. • Париж – столица Англии. • Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. • Назовите устройство ввода информации.
Какие из следующих предложений являются истинными, а какие ложными высказываниями?
1)Город Париж — столица Франции. 2)Число 2 является делителем числа 7. 3)3 + 5 = 2 * 4. 4)2 + 6 > 10. 5)Сканер — это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. 6)II + VI > VIII. 7)Сумма чисел 2 и 6 больше числа 8. 8)Мышка — устройство ввода информации.
Какие из приведенных высказываний не являются формулами алгебры логики?
1) А+→В 2) +А+В 3) А-В 4) А&В 5) А+В+С 6) А*В 7) ¬А+В 8) (А+В)&C
Задание. Запишите на языке алгебры логики
следующие высказывания: Если вы пользуетесь последними версиями антивирусных программ или регулярно сохраняете свои файлы на дисках , то снижается вероятность потери данных На улице идет дождь и дует сильный ветер или светит солнце. Я поеду в Москву и встречу там друзей. Я не пойду в театр или не пойду в кино. Мы едем в театр и не можем ехать в зоопарк.
Задание. Придумайте высказывания которые могут быть описаны формулами:
А Λ В А V В ¬А V В
Определите, в каком порядке необходимо вычислять значение логического выражения:
1) ¬ А & ¬ B 2) A & (B & C) 3) (A & B) ν (C & ¬ D) 4) A ν ¬ D ν B 5) A → (B ↔ ¬ A)
Задание. Определите истинность составного высказывания
( A & B ) & ( C D ) состоящего из простых высказываний: А= <Принтер – устройство вывода информации>В= C= D= Установим истинность простых высказываний: А=1, В=0, С=1, D=0 Определяем истинность составного высказывания: F= ( А & В ) &( C v D) =
(1& 0) & (1 0) (0 &1) & (1 0) 0 &1 0
Решение задач
Решение
• На основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: • А = 1, В = 0, С = 1, D = 0.
| • | Определим сначала истинность составного |
| высказывания, используя таблицы истинности | |
| логических операций: |
Какие из предложений являются высказываниями
Высказыванием называется всякое утверждение (повествовательное предложение), про которое всегда определенно и объективно можно сказать, является ли оно истинным или ложным. Например, предложения «Дважды два — четыре», «Студенты гуманитарных специальностей изучают информатику и математику», «3 больше 5», «Число 10 является нечетным», «На улице идет дождь», «Уголовное дело отправлено на доследование» — являются высказываниями. Побудительные предложения («Кругом», «Налево», «Подойдите, пожалуйста, ко мне»), вопросительные («Вы не подскажите, как пройти в библиотеку?»), восклицательные («Да здравствует свобода!») высказываниями не являются.
Повествовательное предложение, содержащее переменную, также не является высказыванием. Например, утверждение » x – положительное число» не будет высказыванием, так как нельзя определить ложно оно или истинно. Если же мы подставим вместо переменной x какое-либо число, то получим высказывание: «5 – положительное число» (истинное высказывание), «0 – положительное число» (ложное высказывание).
В рассмотренных выше примерах высказываний два первых являются истинными во всех возможных ситуациях. Такие высказывания называются абсолютно истинными. (Вспомним Ипполита Ипполитовича Рыжицкого, учителя истории и географии из рассказа А.П.Чехова «Учитель словесности» [1] , который всегда говорил то, что всем давно известно: «Волга впадает в Каспийское море», «Лошади кушают овес и сено»). Третье и четвертое высказывания являются абсолютно ложными. Абсолютно истинные и абсолютно ложные высказывания называются логическими константами. Пятое и шестое высказывания будут истинны или ложны в зависимости от конкретной ситуации. В одних случаях они будут истинными, в других – ложными. Поэтому, точнее говорить, что данное высказывание истинно или ложно в определенной фиксированной ситуации. Ситуация может быть определена в самом высказывании («Вечером второго июня 2003 года в городе Ростове–на–Дону осадков не наблюдалось»), а может описываться дополнительно.
Высказывания будем обозначать заглавными латинскими буквами: A , B , C и т.д. Например, А – «Волга впадает в Каспийское море», В – «3 больше 5», С – «На улице идет дождь». Подобные обозначения вводятся для упрощения анализа высказывания. В этом случае вместо сложных рассуждений мы получим выражения, традиционно встречающиеся в математике. Будем полагать значение истинного высказывания равным 1, а ложного – равным 0. Тогда, А=1, так как «Волга впадает в Каспийское море» — абсолютно истинное высказывание; В=0 как абсолютно ложное; С может быть равно 1, а может 0 в зависимости от рассмотренной ситуации. В некоторых учебниках по математической логике для обозначения истинности и ложности высказываний используют буквы И и Л, или t и f [2] .
С помощью союзов «и», «или», «если, то», частицы «не» из нескольких высказываний (повествовательных предложений) можно составить различные новые высказывания. При этом исходные высказывания, которые нельзя разбить на еще более мелкие, называются простыми, а сконструированные при помощи логических связок – сложными.
В определенной ситуации истинность или ложность простых высказываний очевидна. Для определения истинности сложных высказываний необходимо не только знать, истинны или ложны простые высказывания, из которых построены сложные, но и проанализировать их структуру. Разрешение вопроса об истинности или ложности сложных высказываний, рассматриваемого на основе изучения способа их построения из элементарных, является основной задачей логики высказываний.
Логика высказываний – раздел логики, изучающий связи между высказываниями, которые определяются тем, как одни высказывания строятся из других. Эту часть логики еще называют алгеброй высказывания или исчислением высказываний.
Рассмотрим два высказывания: «Сегодня будет хорошая погода», «Мы пойдем на прогулку». Из этих простых высказываний можно сконструировать сложные:
· «Сегодня будет хорошая погода, и мы пойдем на прогулку».
· «Мы не пойдем на прогулку».
· «Если сегодня будет хорошая погода, то мы пойдем на прогулку».
· «Мы пойдем на прогулку тогда и только тогда, если сегодня будет хорошая погода».
· «Сегодня будет хорошая погода или мы пойдем на прогулку».
· «Если мы пойдем на прогулку, то сегодня будет хорошая погода».
В последней фразе нарушается нормальная причинно-следственная связь, однако это сложное высказывание с точки зрения логики высказываний ничем не хуже остальных. В ней допускаются любые грамматически правильно составленные высказывания, а их смысловая характеристика не изучается. Важно только то, что получившееся предложение может быть формально либо истинным, либо ложным.
[1] Чехов А.П. Собрание сочинений в восьми томах. Том 5. Библиотека «Огонек». – М.: Правда, 1970.
[2] От английских слов « true » и « false ».
Какие из предложений являются высказываниями
Основным (неопределяемым) понятием математической логики является понятие «простого высказывания».
Под высказыванием понимают всякое утверждение, о котором имеет смысл говорить истинно оно или ложно. Логическими значениями высказывания являются «истина» или «ложь».
Примерами высказываний могут служить следующие утверждения:
1) Самара стоит на Волге.
2) Париж – столица Англии.
3) Кошка – насекомое.
4) Число 6 делится на 2 и на 3.
Высказывания 1),4) истинны, а высказывания 2),3) ложны.
Высказывания могут быть образованы с помощью слов или каких-либо знаков (символов). Не всякое предложение, не всякий набор символов, даже имеющий смысл, является высказыванием, например:
5) Да здравствует первое мая!
6) Дарите девушкам цветы .
7) Нарушение прав человека.
Не являются высказываниями и предложения, содержащие определения, призывы, вопросы.
Высказывание, представляющее собой одно утверждение, называется простым или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1)–3).
Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если …, то…», «тогда и только тогда», называются сложными или составными, напр., высказывание 4).
В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, а от их житейского содержания отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно, и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
Обозначения: элементарные высказывания обозначаются малыми буквами латинского алфавита a , b , c ,…, x , y , z ; истинное значение высказывания – буквой «и» или цифрой «1», а ложное значение – буквой «л» или цифрой «0».
Если высказывание a истинно, то будем писать a =1, если а ложно, то а=0.
Задание 2 Параграф 1.3 ГДЗ Босова 8 класс (Информатика)
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Похожие решебники
Популярные решебники 8 класс Все решебники
Бархударов
Бархударов, Крючков, Максимов
Андреев, Ляшенко, Артасов
Еремин, Кузьменко
Happy English
Юлия Ваулина, Джунни Дули
§1.2. Представление ч.
§1.3. Элементы алгебр.
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.