Как рассчитать полосу пропускания входной цепи

Расчет входных цепей и УРЧ радиоприемника

Для повышения чувствительности и реальной селективности гетеродинного приемника входная цепь должна обеспечивать близкий к единице коэффициент передачи мощности в рабочем диапазоне частот и как можно большее ослабление внедиапазонных сигналов. Все это — свойства идеального полосового фильтра, поэтому и выполнять входную цепь надо в виде фильтра.

Часто применяемая одноконтурная входная цепь хуже всего отвечает предъявляемым требованиям. Для увеличения селективности надо повышать нагруженную добротность контура, ослабляя его связь с антенной и смесителем или УРЧ.

Но тогда почти вся мощность принимаемого сигнала будет расходоваться в контуре и лишь малая ее часть пройдет в смеситель или УРЧ. Коэффициент передачи мощности получится низким. Если же сильно связать контур с антенной и смесителем, упадет нагруженная добротность контура и он будет мало ослаблять сигналы соседних по частоте станций.

А ведь рядом с любительскими диапазонами работают и очень мощные радиовещательные станции.

Одиночный входной контур в качестве преселектора можно использовать на низкочастотных KB диапазонах, где уровни сигналов достаточно велики, в простейших гетеродинных приемниках. Связь с антенной следует сделать регулируемой, а сам контур перестраиваемым, как показано на рис. 1.

В случае помех от мощных станций можно ослабить связь с антенной, уменьшая емкость конденсатора С1, тем самым увеличив селективность контура и одновременно увеличив потери в нем, что эквивалентно включению аттенюатора. Суммарную емкость конденсаторов С2 и C3 выбирают около 300. 700 пФ, данные катушки зависят от диапазона.

Рис.1. Одноконтурная входная цепь.

Значительно лучшие результаты дают полосовые фильтры, согласованные по входу и выходу. В последние годы наметилась тенденция применять переключаемые полосовые фильтры даже на входе широкодиапазонных профессиональных связных приемников. Используют октавные (редко), полуоктавные и четвертьоктавные фильтры.

Отношение верхней частоты их полосы пропускания к нижней равно соответственно 2; 1,41(корень из 2) и 1,19 (корень четвертой степени из 2). Разумеется, чем узкополоснее входные фильтры, тем помехозащищенность широкодиапазонного приемника выше, но число переключаемых фильтров значительно возрастает.

Для приемников, рассчитанных только на любительские диапазоны, число входных фильтров равно числу диапазонов, а их полоса пропускания выбирается равной ширине диапазона, обычно с запасом в 10. 30%.

В трансиверах полосовые фильтры целесообразно устанавливать между антенной и антенным переключателем прием/передача. Если усилитель мощности трансивера достаточно широкополосен, как, например, в случае транзисторного усилителя, его выходной сигнал может содержать много гармоник и других внедиапазоиных сигналов. Полосовой фильтр будет способствовать их подавлению.

Требование близкого к единице коэффициента передачи мощности фильтра в этом случае особенно важно. Элементы фильтра должны выдерживать реактивную мощность, в несколько раз превосходящую номинальную мощность передатчика трансивера.

Характеристическое сопротивление всех диапазонных фильтров целесообразно выбрать одинаковым и равным волновому сопротивлению фидера 50 или 75 Ом.

Рис.2. Полосовые фильтры: а — Г-образный; б — П-образный

Классическая схема Г-образного полосового фильтра дана на рис.2,а. Расчет его чрезвычайно прост. Сначала определяется эквивалентная добротность Q = fo/2Df, где fo — средняя частота диапазона, 2Df — полоса пропускания фильтра. Индуктивности и емкости фильтра находятся по формулам:

где R — характеристическое сопротивление фильтра.

На входе и выходе фильтр должен нагружаться сопротивлениями, равными характеристическому, ими могут быть входное сопротивление приемника (или выходное передатчика) и сопротивление антенны.

Рассогласование до 10. 20% практически мало сказывается на характеристиках фильтра, но отличие нагрузочных сопротивлений от характеристического в несколько раз резко искажает кривую селективности, в основном в полосе пропускания.

Если сопротивление нагрузки меньше характеристического, ее можно подключить автотрансформаторно, к отводу катушки L2. Сопротивление уменьшится в k2 раз, где k — коэффициент включения, равный отношению числа витков от отвода до общего провода к полному числу витков катушки L2.

Селективность одного Г-образного звена может оказаться недостаточной, тогда два звена соединяют последовательно. Соединять звенья можно либо параллельными ветвями друг к другу, либо последовательными. В первом случае получается Т-образный фильтр, во втором — П-образный.

Элементы L и С соединенных ветвей объединяются. В качестве примера на рис.2,б показан П-образный полосовой фильтр. Элементы L2C2 оетались прежними, а элементы продольных ветвей обьединились в индуктивность 2L и емкость С1/2. Легко видеть, что частота настройки получившегося последовательного контура (так же, как и остальных контуров фильтра) осталась прежней и равной средней частоте диапазона.

Часто при расчете узкополосных фильтров значение емкости продольной ветви С1/2 получается слишком маленьким, а индуктивности — слишком большим. В этом случае продольную ветвь можно подключить к отводам катушек L2, увеличив емкость в 1/k2 раз, а индуктивность во столько же раз уменьшив.

Рис.3. Двухконтурный фильтр.

Встотных фильтрах бывает удобно использовать только параллельные колебательные контура, соединенные одним выводом с общим проводом.

Схема двухконтурного фильтра с внешней емкостной связью показана на рис.3. Индуктивность и емкость параллельных контуров рассчитываются по формулам (1) для L2 и С2, а емкость конденсатора связи должна составить C3=C2/Q.

Коэффициенты включения выводов фильтра зависит от требуемого входного сопротивления Rвх и характеристического сопротивления фильтра R: k2=Rвх/R. Коэффициенты включения с двух сторон фильтра могут быть и разными, обеспечивая согласование с антенной и входом приемника или выходом передатчика.

Для увеличения селективности можно включить по схеме рис.3 три и более одинаковых контуров, уменьшив емкости конденсаторов связи C3 в 1,4 раза.

Рис.4. Селективность трехконтурного фильтра.

Теоретическая кривая селективности трехконтурного фильтра приведена на рис.4. По горизонтали отложена относительная расстройка x=2DfQ/fo, а по вертикали — ослабление, вносимое фильтром.

Реальный фильтр вносит некоторое ослабление и в полосе пропускания, что связано с потерями в элементах фильтра, главным образом в катушках. Потери в фильтре уменьшаются с увеличением конструктивной добротности катушек Q0. Например, при Q0 = 20Q потери даже в трехконтурном фильтре не превышают 1 дБ.

Ослабление за пределами полосы пропускания прямо зависит от числа контуров фильтра. Для двухконтурного фильтра ослабление равно 2/3 указанного на рис.4, а для одноконтурной входной цепи — 1/3. Для П-образного фильтра рис.3,б пригодна кривая селективности рис.4 без всякой коррекции.

Рис.5. Трехконтурный фильтр — практическая схема.

Практическая схема трехконтурного фильтра c полосой пропускания 7,0. 7,5 МГц и его экспериментально снятая характеристика показаны на рис.5 и 6 соответственно.

Фильтр рассчитан по описанной методике для сопротивления R=1,3 кОм, но был нагружен на входное сопротивление смесителя гетеродинного приемника 2 кОм. Селективность немного возросла, но появились пики и провалы в полосе пропускания.

Катушки фильтра намотаны виток к витку на каркасах диаметром 10 мм проводом ПЭЛ 0,8 и содержат по 10 витков. Отвод катушки L1 для согласования с сопротивлением фидера антенны 75 Ом сделан от второго витка.

Все три катушки заключены в отдельные экраны (алюминиевые цилиндрические «стаканчики» от девятиштырьковых ламповых панелек). Настройка фильтра проста и сводится к настройке контуров в резонанс подстроечниками катушек.

Рис.6. Измеренная кривая селективности трехконтурного фильтра.

Особо следует остановиться на вопросах получения максимальной конструктивной добротности катушек фильтров. Не следует стремиться к особой миниатюризации, поскольку добротность растет с увеличением геометрических размеров катушки.

По этой же причине нежелательно использовать слишком тонкий провод. Серебрение провода дает ощутимый эффект лишь на высокочастотных KB диапазонах и на УКВ при конструктивной добротности катушки более 100. Литцендрат целесообразно применять лишь для намотки катушек диапазонов 160 и 80 м.

Меньшие потери в посеребренном проводе и литцендрате связаны с тем, что высокочастотные токи не проникают в толщу металла, а протекают лишь в тонком поверхностном слое провода (так называемый скин-эффект).

Идеально проводящий экран не снижает добротности катушки и к тому же устраняет потери энергии в окружающих катушку предметах. Реальные экраны вносят некоторые потери, поэтому диаметр экрана желательно выбирать равным не менее 2-3 диаметров катушки.

При этом в меньшей степени уменьшается и индуктивность. Основным же назначением экранов остается устранение паразитных связей между элементами. Бессмысленно, например, говорить о получении ослабления более 20. 30 дБ, если детали фильтра не экранированы и сигнал может наводиться от входных цепей на выходные.

Экран следует выполнять из хорошо проводящего материала (медь, несколько хуже алюминий). Недопустима окраска или лужение внутренних поверхностей экрана.

Перечисленные меры обеспечивают исключительно высокую добротность катушек, реализуемую, например, в спиральных резонаторах.

В диапазоне 144 МГц она может достигать 700. 1000. На рис.7 показана конструкция двухрезонаторного полосового фильтра диапазона 144 МГц, рассчитанного на включение в 75-омную фидерную линию.

Резонаторы смонтированы в прямоугольных экранах размерами 25X25X50 мм, спаянных из листовой меди, латуни или пластинок двустороннего фольгированного стеклотекстолита.

Внутренняя перегородка имеет отверстие связи размером 6X12,5 мм. На одной из торцевых стенок закреплены воздушные подстроечные конденсаторы, роторы которых соединены с экраном.

Катушки резонатора бескаркасные. Они выполнены из посеребренного провода диаметром 1,5. 2 мм и имеют по 6 витков диаметром 15 мм, равномерно растянутых на длину около 35 мм. Один вывод катушки припаивается к статору подстроечного конденсатора, другой — к экрану.

Отводы ко входу и выходу фильтра сделаны от 0,5 витка каждой кагушки. Полоса пропускания настроенного фильтра немногим более 2 МГц, вносимые потери исчисляются десятыми долями децибела Полосу пропускания фильтра можно регулировать, изменяя размеры отверстия связи и подбирая положение отводов катушек.

Рис.7. Фильтр на спиральных резонаторах.

На более высокочастотных УКВ диапазонах катушку целесообразно заменить прямым отрезком провода или трубки, тогда спиральный резонатор превращается в коаксиальный четвертьволновый резонатор, нагруженный емкостью.

Длину резонатора можно выбрать около л/8, а недостающая до четверти длины волны длина компенсируется подстроечной емкостью.

В особо тяжелых условиях приема на KB диапазонах входной контур или фильтр гетеродинного приемника делают узкополосным, перестраиваемым. Для получения высокой нагруженной добротности и узкой полосы связь с антенной и между контурами выбирается минимальной, а для компенсации возросших потерь применяется УРЧ на полевом транзисторе.

Его цепь затвора мало шунтирует контур и почти не снижает его добротности. Биполярные транзисторы в УРЧ устанавливать нецелесообразно по причине их низкого входного сопротивления и значительно большей нелинейности.

Схема УРЧ

Схема усилителя радиочастоты (УРЧ) показана на рис.8. Двухконтурный перестраиваемый полосовой фильтр на его входе обеспечивает всю требуемую селективность, поэтому в цепи стока транзистора включен неперестраиваемый контур L3C9 малой добротности, зашунтированный резистором R3.

Этим резистором подбирают коэффициент усиления каскада. Ввиду малого усиления нейтрализации проходной емкости транзистора не требуется.

Рис.8. Усилитель радиочастоты.

Контур в цепи стока можно использовать и для получения дополнительной селективности, если шунтирующий резистор исключить, а для снижения усиления сток транзистора подключить к отводу контурной катушки.

Схема такого УРЧ для диапазона 10 м показана на рис.9. Он обеспечивает чувствительность приемника лучше 0,25 мкВ В усилителе можно применить двухзатворные транзисторы КП306, КП350 и КП326, имеющие малую проходную емкость, что способствует устойчивости работы УРЧ с резонансной нагрузкой.

Рис.9. УРЧ на двухзатворном транзисторе.

Режим транзистора устанавливают подбором резисторов R1 и R3 так, чтобы ток, потребляемый от источника питания, составлял 4. 7 мА. Усиление подбирается перемещением отвода катушки L3 и при полном включении катушки достигает 20 дБ.

Контурные катушки L2 и L3 намотаны на кольцах К10X6X4 из феррита 30ВЧ и имеют по 16 витков провода ПЭЛШО 0,25. Катушки связи с антенной и смесителем содержат по 3-5 витков такого же провода. В усилитель легко ввести сигнал АРУ, подав его на второй затвор транзистора. При снижении потенциала второго затвора до нуля усиление уменьшается на 40. 50 дБ.

Литература: В.Т.Поляков. Радиолюбителям о технике прямого преобразования. М. 1990г.

Что такое полоса пропускания сети?

Термин «полоса пропускания» (bandwidth) определяет скорость передачи данных, внутри сети. Это объём данных, которые могут быть переданы между двумя точками за заданный период времени. Данные, поступающие в сеть, называются входящим трафиком (ingress), а данные, покидающие сеть, называются исходящим трафиком (egress). Полоса пропускания обычно выражается в битах в секунду или, иногда, в байтах в секунду.

Важно понимать разницу между теоретической пропускной способностью (throughput) сети и реальными результатами при вычислении полосы пропускания сети. Например, сеть 1000BASE-T с неэкранированной витой парой — сеть Gigabit Ethernet (GbE) теоретически может поддерживать 1000 Мбит/с, но этот уровень никогда не может быть достигнут на практике из-за накладных расходов на аппаратное и системное программное обеспечение.

Полоса пропускания и пропускная способность

Полосу пропускания (bandwidth) не следует путать с пропускной способностью (throughput), которая относится к скорости. Хотя сети с высокой пропускной способностью часто бывают быстрыми, это не всегда так.

Полосу пропускания можно уподобить автостраде. Сеть с широкой полосой пропускания похожа на многорядное шоссе, которое в любой момент может вместить сотни автомобилей.

Сеть с низкой полосой пропускания похожа на однополосную дорогу, по которой машины едут одна за другой.

Хотя по широкому шоссе, скорее всего, автомобили будут двигаться быстрее, движение в час пик может легко привести к остановке легковых и грузовых автомобилей. Или, возможно, автомобили не могут быстро выехать на шоссе, потому что оно забито большими грузовиками для доставки, которые занимают много места на дороге. Точно так же даже сеть с высокой пропускной способностью может работать медленно перед лицом таких проблем, как перегрузка и приложения, требующие широкой полосы пропускания.

Что произойдёт, если неправильно рассчитать требования к полосе пропускания? При этом, будет почти гарантировано сеть будет работать медленно. Тем не менее, значительное слишком широкая полоса пропускания может оказаться непозволительно дорогостоящим для большинства предприятий.

Как рассчитать полосу пропускания

Итак, как определить правильную формулу, которая будет соответствовать вашим требованиям к полосе пропускания? Сначала нужно получить ответ на вопросы: какие приложения запускают пользователи и каково соглашение об уровне обслуживания (SLA) и производительности для этих приложений? Некоторых сетевых администраторов интересует только количество пользователей в виртуальной локальной сети. Но чтобы определить фактическое использование полосы пропускания, вам нужно знать, что пользователи будут делать в сети.

Возможно, что 200 пользователей вызовут меньше проблем, чем группа из трех пользователей, которые перегружают сеть необычным «жручим» клиент-серверным приложением, например, видеоконференцсвязью с высоким разрешением изображения.

Вывод формулы

Выводим формулу для расчёта полосы пропускания

Расчёт требований полосы пропускания состоит из двух основных этапов:

• Определение доступной полосы пропускания сети.
• Определите средний коэффициент использования (utilization), необходимый для каждого приложения.

Обе эти цифры должны быть выражены в байтах в секунду. Рассмотрим следующую формулу: Сеть 1 GbE имеет доступную пропускную способность 125 миллионов Байт/с. Это вычисляется, если количество битов в секунду — в сети 1 GbE это будет 1 миллиард — разделить на восемь, чтобы определить байты:

1000000000 бит/с / 8 = 125000000 Байт/с

После определения полосы пропускания сети нужно оценить, какую часть полосы пропускания использует каждое приложение. Можно использовать сетевой анализатор, чтобы определить количество байтов, которые приложение по отправляет по сети в секунду.

• В анализаторе сети включите опцию накопленных байтов.
• Используйте захват трафика между тестовой рабочей станцией, на которой запущено приложение.
• В итоговом окне декодирования будет показано количество пакетов в начале передачи файла.
• Следите за отметкой времени до одной секунды позже, а затем посмотрите на поле накопленных байтов.

Как интерпретировать результаты расчётов

Если вы определили, что ваше приложение передаёт данные со скоростью 200 000 байт/с, тогда нужно вычислить: 125 000 000 байт/с / 200 000 байт/с = 625 пользователей, которые могут одновременно использовать это приложение. В этом случае сеть будет в порядке даже с несколькими сотнями одновременных пользователей.

Однако посмотрим, что произошло бы в случае с сетью со скоростью 100 Мбит/с: 13 102 000 байт/с / 200 000 байт/с = 65,51 одновременных пользователей. Это будет сеть, которая не сможет поддерживать более 65 пользователей, одновременно запускающих приложение. Знание формулы для расчёта пропускной способности чрезвычайно важно для сетевых администраторов.

Как рассчитать полосу пропускания входной цепи

Входная цепь является одной из самых важных частей любого электронного устройства. Она отвечает за прием сигнала и его передачу в остальную часть устройства. Одним из важных параметров, которые должны быть учтены при проектировании входной цепи, является полоса пропускания.

Полоса пропускания определяет диапазон частот, которые входная цепь может передавать без существенных искажений. Правильное определение полосы пропускания является критическим шагом при проектировании входной цепи, так как оно гарантирует, что сигнал будет передаваться без потери качества.

Существует несколько методов для расчета полосы пропускания входной цепи. Один из наиболее распространенных методов основан на использовании RC-цепи. В этом методе используется комбинация резистора (R) и конденсатора (C), которые образуют фильтр низких частот. Размеры резистора и конденсатора определяют полосу пропускания входной цепи.

Например, при использовании RC-цепи с резистором сопротивлением 10 кОм и конденсатором емкостью 1 мкФ, полоса пропускания будет равна приблизительно 159 Гц (1/(2πRC)).

Важно помнить, что полоса пропускания входной цепи должна быть выбрана с учетом требований конкретного устройства. Расчет полосы пропускания должен учитывать такие параметры, как диапазон частот сигнала, потери сигнала на разных частотах, а также требования к частотной характеристике устройства.

В заключение, правильный расчет полосы пропускания входной цепи является неотъемлемой частью проектирования электронных устройств. Он позволяет обеспечить передачу сигнала без потери качества и достичь оптимального функционирования устройства. Описанные выше методы представляют лишь некоторые из возможных способов расчета полосы пропускания и должны быть адаптированы под конкретные требования и условия работы устройства.

Определение полосы пропускания

Полоса пропускания – это диапазон частот, в котором входной сигнал проходит через входную цепь с минимальными искажениями и потерями. Определение этого диапазона является важным шагом при проектировании и настройке различных электрических и электронных устройств.

Полосу пропускания входной цепи можно рассчитать по различным методам, в зависимости от ее конструкции и параметров.

Одним из способов определения полосы пропускания является измерение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) входной цепи. АЧХ представляет собой график, отображающий зависимость амплитуды входного сигнала от его частоты в заданном диапазоне.

Если входная цепь имеет понижающую АЧХ, то полосу пропускания можно определить как диапазон частот, в котором амплитуда сигнала удовлетворяет заранее заданным параметрам. Например, если требуется, чтобы амплитуда сигнала не превышала определенного значения в заданном диапазоне частот, полосу пропускания можно определить как диапазон частот, в котором амплитуда сигнала выполняет это условие.

Другим методом определения полосы пропускания является использование параметров составляющих элементов входной цепи. Например, если входная цепь представляет собой фильтр низких частот, полосу пропускания можно рассчитать по формуле, зависящей от параметров резисторов и конденсаторов, используемых в цепи.

Кроме того, полосу пропускания можно определить экспериментально, путем подачи сигналов различных частот на вход цепи и измерения их амплитуды на выходе. Исследование зависимости амплитуды от частоты позволит определить полосу пропускания.

В результате определения полосы пропускания входной цепи можно достичь оптимального прохождения сигналов в заданном диапазоне частот, что является важным условием для правильной работы различных электрических и электронных устройств.

Что такое полоса пропускания

Полоса пропускания – это диапазон частот, в пределах которого сигнал может быть передан входной цепи без значительной потери амплитуды или фазы. Она определяет границы, внутри которых сигнал будет успешно передан и обработан.

Полоса пропускания измеряется в герцах (Гц) и широко используется в электронике, радиосвязи, акустике и других областях. Она играет важную роль в проектировании фильтров, усилителей и других компонентов электрических цепей.

Во многих случаях, когда речь идет о полосе пропускания, рассматриваются граничные частоты – частоты, определяющие начало и конец полосы пропускания. Верхняя граничная частота обозначает частоту, после которой сигнал начинает затухать, а нижняя – частоту, до которой сигнал подавляется или не передается вообще.

В некоторых случаях полосу пропускания можно задать по отношению к центральной частоте или добротности. Центральная частота – это средняя частота в полосе пропускания, а добротность – мера острой разницы между полосой пропускания и полосой отсечки.

Для удобства понятия полосы пропускания, можно представить ее в виде графика, где по горизонтальной оси отложены частоты, а по вертикальной – амплитуда сигнала. Полоса пропускания будет определяться областью графика, где амплитуда сигнала остается почти неизменной.

Полоса пропускания играет важную роль в передаче и обработке сигналов. Зная полосу пропускания входной цепи, можно оптимально настроить и подобрать другие компоненты системы, чтобы обеспечить наилучшую передачу сигнала и достичь желаемых результатов.

Формула расчета полосы пропускания

Полоса пропускания входной цепи является одним из основных параметров, определяющих возможности работы устройства. Она представляет собой диапазон частот, в пределах которого сигнал может проходить через входную цепь без искажений и снижения амплитуды.

Для расчета полосы пропускания можно использовать следующую формулу:

• BP — полоса пропускания входной цепи;
• f₁ — нижняя граничная частота полосы пропускания;
• f₂ — верхняя граничная частота полосы пропускания.

Обычно значения нижней и верхней граничных частот выбираются исходя из требуемого диапазона работы устройства и его характеристик. Нижняя граничная частота определяет нижнюю границу полосы пропускания, а верхняя граничная частота — верхнюю границу полосы пропускания.

При расчете полосы пропускания необходимо учесть требования к уровню сигнала на нижней и верхней граничных частотах. Важно установить, что уровень сигнала на нижней границе полосы пропускания должен быть не менее требуемого уровня, а на верхней границе — не превышать максимальный уровень.

Формула расчета полосы пропускания позволяет определить необходимый диапазон частот для работы устройства, а также рассчитать требуемые значения нижней и верхней граничных частот. Это позволяет выбрать подходящие компоненты и провести правильную настройку входной цепи устройства.

Принципы расчета полосы пропускания входной цепи

Расчет полосы пропускания входной цепи является одним из ключевых шагов при проектировании электронных устройств. Полоса пропускания определяет диапазон частот, на которых входная цепь способна передавать сигнал без искажений, сохраняя его форму и амплитуду.

Для корректного расчета полосы пропускания входной цепи необходимо учитывать несколько основных принципов:

1. Определение требуемой полосы пропускания: перед началом расчета необходимо определить требуемый диапазон частот, в котором должна работать входная цепь. Это зависит от конкретного приложения и требований к устройству.
2. Выбор типа фильтра: на основе требуемой полосы пропускания необходимо выбрать подходящий тип фильтра для входной цепи. В зависимости от приложения и требований, это может быть фильтр низких частот (Low Pass), фильтр высоких частот (High Pass), фильтр полосы пропускания (Band Pass) или фильтр полосы подавления (Band Stop).
3. Определение параметров фильтра: далее необходимо определить параметры фильтра, такие как порядок фильтра, частота среза, амплитуда затухания и т.д. Для этого можно использовать специализированные программы и расчетные формулы.
4. Расчет компонентов фильтра: после определения параметров фильтра необходимо расчитать значения компонентов (резисторы, конденсаторы, катушки) для его реализации. Это можно сделать с помощью специализированных программ или таблиц с расчетными формулами.
5. Проверка и оптимизация фильтра: после получения расчетных значений компонентов фильтра необходимо проверить их на практике, сравнив с заданными требованиями. При необходимости можно провести оптимизацию параметров фильтра для достижения требуемых характеристик.

В итоге, правильный и точный расчет полосы пропускания входной цепи позволяет обеспечить надежную и качественную работу электронных устройств, что существенно влияет на их производительность и функциональность.

Методы расчета полосы пропускания

Расчет полосы пропускания входной цепи является важным этапом проектирования любого электронного устройства. Правильно выбранная полоса пропускания обеспечивает нужное качество передаваемого сигнала и исключает искажения в сигнале.

Существует несколько методов расчета полосы пропускания, каждый из которых имеет свои особенности и принципы работы:

1. Метод «3 дБ». Данный метод основан на уровне амплитудной характеристики сигнала. Полоса пропускания определяется как разница между частотами, на которых уровень сигнала падает на 3 дБ по сравнению с максимальным уровнем. Данный метод является наиболее распространенным и простым в применении.
2. Метод «нулевой амплитуды». Данный метод используется при расчете полосы пропускания фильтров высоких и низких частот. Полоса пропускания определяется как разница между частотами, на которых уровень сигнала падает до нуля по сравнению с максимальным уровнем.
3. Метод половинной мощности. Данный метод основан на уровне мощности передаваемого сигнала. Полоса пропускания определяется как разница между частотами, на которых мощность сигнала падает в два раза по сравнению с максимальной мощностью. Данный метод используется для расчета полосы пропускания радиосвязи и других систем передачи данных.
4. Математическое моделирование. Данный метод используется в случаях, когда конкретные значения полосы пропускания необходимо определить точно. Моделирование проводится с использованием специализированных программных средств, которые позволяют смоделировать работу целой системы и определить полосу пропускания при заданных параметрах.

Выбор метода расчета полосы пропускания зависит от типа и назначения электронного устройства, а также требований к передаваемому сигналу. Рекомендуется проводить расчеты с помощью нескольких методов, чтобы подтвердить полученные результаты и обеспечить надежность функционирования устройства.

Метод сопоставления половинной мощности

Метод сопоставления половинной мощности – это один из способов рассчитать полосу пропускания входной цепи. Он основывается на определении точек на частотной характеристике, где мощность сигнала уменьшается на половину.

Применение этого метода позволяет определить полосу пропускания входной цепи с достаточно высокой точностью и без необходимости проведения длительных измерительных процедур.

Для использования метода сопоставления половинной мощности необходимо выполнить следующие шаги:

1. Подключите генератор сигналов к входу цепи.
2. Установите начальную частоту генератора на низком значении.
3. Увеличивайте частоту генератора постепенно, фиксируя значения выходного сигнала.
4. Найдите точку, где мощность сигнала уменьшается на половину.
5. Повторите процесс для различных частот, чтобы построить полосу пропускания входной цепи.

Полученные значения можно представить в виде графика или таблицы, чтобы проиллюстрировать полосу пропускания входной цепи и дать более наглядное представление о ее характеристиках.

Метод сопоставления половинной мощности является надежным и удобным способом определения полосы пропускания входной цепи. Он позволяет быстро получить результаты и сделать выводы о работоспособности цепи.

Метод измерения амплитудно-частотных характеристик

Метод измерения амплитудно-частотных характеристик используется для определения диапазона частот, в котором входная цепь передает сигнал без искажений. Этот метод является одним из основных и широко распространенных способов оценки полосы пропускания входной цепи.

Для проведения измерений по этому методу необходимо использовать специальное оборудование, такое как генератор сигнала и осциллограф. Сначала генератор сигнала подключается к входу цепи, а с помощью осциллографа производится измерение амплитуды сигнала на различных частотах.

Типичный метод измерения амплитудно-частотных характеристик включает следующие шаги:

1. Настроить генератор сигнала на определенную частоту и установить амплитуду сигнала.
2. Подключить генератор сигнала к входу цепи.
3. С помощью осциллографа измерить амплитуду сигнала на входе и выходе цепи на данной частоте.
4. Повторить шаги 1-3 для различных частот в диапазоне интересующей полосы пропускания.

Полученные значения амплитуд сигналов на входе и выходе цепи могут быть представлены в виде графика амплитудно-частотной характеристики. На основе этого графика можно определить полосу пропускания входной цепи, а также ее коэффициент усиления на различных частотах.

Метод измерения амплитудно-частотных характеристик является важным инструментом при проектировании и настройке входных цепей. Он позволяет определить границы частотного диапазона, в котором цепь работает наиболее эффективно, и принять соответствующие меры для устранения искажений сигнала.

Применение расчетной полосы пропускания

Расчетная полоса пропускания входной цепи играет важную роль при проектировании электронных устройств. Она определяет диапазон частот, при котором устройство может работать с максимальной эффективностью.

Применение расчетной полосы пропускания может быть различным в зависимости от типа устройства:

1. Усилители сигнала: При проектировании усилителей сигнала необходимо учитывать полосу частот, в которой устройство должно работать без искажений. Расчетная полоса пропускания усилителя должна быть достаточно широкой, чтобы включать все необходимые частоты сигнала.
2. Фильтры: В случае фильтров расчетная полоса пропускания определяет диапазон частот, которые должны пропускаться без искажений. Фильтр может быть низкочастотным, высокочастотным или полосовым в зависимости от задачи, которую он выполняет.
3. Анализаторы спектра: Анализаторы спектра используются для измерения частотного спектра сигнала. Расчетная полоса пропускания анализатора спектра должна быть достаточно широкой, чтобы охватить все частоты, которые ожидаются в сигнале.

Правильное определение расчетной полосы пропускания позволяет максимально эффективно использовать устройство и минимизировать искажения сигнала.

Для удобства использования расчетной полосы пропускания можно представить в виде таблицы, в которой указываются минимальная и максимальная частоты, входящие в полосу пропускания. Такая таблица позволяет быстро определить, подходит ли устройство для работы с определенными частотами или нет.

Тип устройства	Минимальная частота, Гц	Максимальная частота, Гц
Усилители сигнала	20	20 000
Фильтры	1 000	10 000
Анализаторы спектра	1	100 000

Вопрос-ответ

Как рассчитать полосу пропускания входной цепи?

Для расчета полосы пропускания входной цепи необходимо учитывать ряд факторов, таких как частота сигнала и тип используемой цепи. Также важно определить допустимую амплитуду сигнала, чтобы избежать его искажений. Для простых цепей можно использовать формулу расчета полосы пропускания, включающую резисторы и конденсаторы. Однако для более сложных цепей может потребоваться использование специализированного программного обеспечения или специалиста в области электроники.

Какие основные принципы нужно учесть при расчете полосы пропускания входной цепи?

Основные принципы расчета полосы пропускания входной цепи включают определение граничных частот, которые определяют верхнюю и нижнюю границы спектра сигнала, который должен быть передан через цепь без искажений. Также необходимо учесть тип используемой цепи — фильтр низких, высоких или полосовых частот. Другим важным фактором является выбор компонентов цепи, таких как резисторы и конденсаторы, с учетом необходимых характеристик сигнала.

Какие методы можно использовать для расчета полосы пропускания входной цепи?

Для расчета полосы пропускания входной цепи можно использовать различные методы, включая аналитические вычисления, расчеты на основе графиков и использование специализированного программного обеспечения. Аналитические вычисления основаны на использовании уравнений и формул для определения параметров цепи. Расчеты на основе графиков позволяют визуально определить полосу пропускания. Наконец, существуют специальные программы, которые упрощают расчет полосы пропускания, вводя необходимые параметры и автоматически вычисляя результат.

Какие еще факторы могут влиять на расчет полосы пропускания входной цепи?

Помимо частоты сигнала и типа цепи, на расчет полосы пропускания входной цепи могут влиять и другие факторы. Например, важно учесть допустимый уровень шума, который может присутствовать на входе цепи. Также необходимо учитывать требуемую точность передачи сигнала и его возможные искажения. Кроме того, выбор компонентов цепи, таких как резисторы и конденсаторы, может влиять на полосу пропускания и качество передачи сигнала.

Частотные методы анализа и расчёта электрических цепей

Частотные характеристики являются компонентами комплексных функций цепи.

Комплексная функция цепи (КФЦ)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Фазочастотная характеристика (ФЧХ)

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) (комплексная функция цепи)

где — вещественная частотная характеристика (ВЧХ); — мнимая частотная характеристика (МЧХ).

Комплексные функции простых цепей можно рассчитать непосредственно по закону Ома.

На рис.4.1 показаны АЧХ и ФЧХ, а на рис.4.2 — АФЧХ простейшей интегрирующей цепи (апериодического звена). По АЧХ определяют полосу пропускания

Полосой пропускания П называется диапазон частот, на границах которого мощность сигнала уменьшается в 2 раза, а амплитуда (действующее значение) напряжения (тока) — в раз по сравнению с максимальными значениями.

Полоса пропускания может измеряться в радианах в секунду или в герцах (Гц).

Например, для простой интегрирующей цепи полоса пропускания (см. рис. 4.1)

Для сложных цепей КФЦ рассчитывают по MKT или МУН. В табл. 4.1 приведены соотношения для расчета КФЦ, выраженные через определитель и алгебраические дополнения матрицы контурных сопротивлений и узловых проводимостей.

Частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом

Примеры решения типовых задач:

Пример 4.2.1.

Определить комплексный коэффициент передачи по напряжению для дифференцирующего RC-контура (рис.4.3, а), рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ.

Решение

1. Изобразим комплексную схему замещения цепи (рис. 4.3, б).

2. Определим комплексное напряжение на выходе цепи в виде

Преобразуем полученное выражение, вынеся зa скобки в числителе и знаменателе члены, не содержащие . После преобразований получим
Следовательно.

Величина называется постоянной времени цепи и измеряется в секундах. Величина имеет смысл коэффициента усиления по напряжению на постоянном токе, т. е. на частоте

С учетом принятых обозначений

Для получения аналитических выражений АЧХ и ФЧХ запишем комплексную функцию в показательной форме.
Так как выражение (4.2) есть отношение двух полиномов, то удобно числитель и знаменатель записать отдельно в показательной форме, а затем разделить:

3. Из (4.3) запишем АЧХ и ФЧХ соответственно:

4. Построим график АЧХ и ФЧХ качественно по двум точкам. Для этого рассчитаем значения для крайних значений частот:

График АЧХ (рис. 4.4, а) является кривой, монотонно возрастающей от значения

График функции ФЧХ можно построить качественно как сумму двух графиков (рис. 4.4). Из рис. 4.4,б видно, что оба слагаемых монотонно увеличиваются: первое от нуля до +90° и вносит опережение по фазе. Второе до -90° и вносит отставание по фазе. Но первое слагаемое растет быстрее, так как что следует из формулы (4.1). Поэтому функция следовательно, дифференцирующий RС-контур вносит опережение по фазе.

Исследуя функцию (4.5) на экстремум, можно показать, что она имеет максимум на частоте

где

Подставляя в (4.5), получим

Графики АЧХ и ФЧХ изображены на рис. 4.4.

Пример 4.2.2.

Для электрической цепи, изображенной на рис. 4.5, определить АЧХ граничную частоту полосы пропускания. Рассчитать АЧХ, ФЧХ и построить графики, если параметры цепи:

Решение

1. Найдем комплексную функцию К(; (/ш) но формуле делителя напряжения

Преобразуем полученное выражение к виду

Отсюда: АЧХ

2. Рассчитаем граничную частоту. По определению

Из (4.7) найдем

Следовательно,

Из уравнения (4.9) получаем, что

Отсюда

3. Построим график функций.

Вычислим значения (4.7) и (4.8) для частот с дискретностью

Графики и таблицы выполним в среде Mathcad (рис. 4.6).

Пример 4.2.3.

Определить комплексный коэффициент передачи интегрирующей цепи (рис. 4.7, а), используя метод контурных токов. Построить в среде Mathcad график АЧХ, определить полосу пропускания.

Параметры цепи:

Решение

1. Представим цепь комплексной схемой замещения (рис. 4.7, б). Данная цепь имеет два независимых контура. Ток в первом контуре замыкается через источник, который на схеме не изображен. Направления контурных токов выбираем одинаковыми.

2.Составим матрицы контурных сопротивлений для двух независимых контуров

3.Определим комплексный коэффициент передачи, используя соотношение, приведенное в табл. 4.1.

где сопротивление нагрузки равно

Подставляя найденные выражения, получаем

или

где

4. Рассчитаем для крайних значений частоты и

Объяснить полученные результаты можно, рассуждая так: на нулевой частоте (режим постоянного тока) сопротивление емкости бесконечно велико, ток в ней равен нулю, что эквивалентно разрыву этой ветви. При этом цепь становится резистивным делителем напряжения с передаточной функцией С ростом частоты емкостное сопротивление уменьшается. Если то и шунтирует сопротивление . При этом

= 0.

По полученным выражениям строим график АЧХ (рис. 4.8) и среде Mathcad.

5. Определяем полосу пропускания. По определению

Поэтому из (4.11) имеем

После преобразований уравнения (4.12) получаем

Следовательно, цепь имеет полосу пропускания

На рис. 4.8 указана граничная частота

Данная цепь представляет собой фильтр нижних частот с полосой пропускания сигналы на частотах проходят с большим затуханием.

Пример 4.2.4.

Найти комплексную передаточную проводимость для цепи, изображенной на рис. 4.9, а методом узловых напряжений.

Параметры цепи:

Определить АЧХ и ФЧХ, построить их графики в среде Mathcad.

Решение

1. Изобразим комплексную схему замещения цепи (рис. 4.9, б). Схема имеет два независимых узла. В данном случае

2. Составим матрицу узловых проводимостей. При определении собственной проводимости узлов необходимо помнить, что собственная проводимость ветви, состоящей из последовательно включенных пассивных элементов, находится из соотношения , где — эквивалентное сопротивление ветви. Как найти проводимость ветви с последовательно включенными

В начале рассчитывают комплексное сопротивление этой ветви, , а затем комплексную проводимость

Составим матрицу проводимостей цепи 1 2

Как видим, общие проводимости узлов взяты со знаком минус, так как узловые напряжения направлены одинаково, к базисному yзлy.

3.Определим комплексную передаточную проводимость по соотношению, приведенному в табл. 4.1

где -комплексная проводимость ветви, по которой протекает ток ,так как по определению

Найдем алгебраические дополнения:

После подстановки найденных значений получим

Для определении АЧХ и ФЧХ запишем выражения для модуля и аргумента

4. Рассчитаем значения на частотах

Примечание. Эти значения можно найти без вывода аналитического выражения для Для этого достаточно воспользоваться эквивалентными схемами цепи на рассматриваемых частотах.

Учитывая, что получим две схемы, показанные на рис. 4.10. а, б, соответственно.

Для первой схемы:

Аналогично для второй схемы получим

При расчете сложных схем такой прием можно применять для проверки правильности полученного аналитического выражения КФЦ.

Из (4.13) видно, что функция наметен монотонной, но для качественного построения графика АЧХ (рис. 4.11) необходимо воспользоваться ПЭВМ, например построить функцию в среде Mathcad.

Пример 4.2.5.

Для интегрирующего RС-контура (рис.4.12,а) определить комплексный коэффициент передачи по напряжению, рассчитать АЧХ, ФЧХ, ВЧХ, МЧХ. Построить графики АЧХ, ФЧХ. АФЧХ, если

Решение

1. Составим комплексную схему замещения цепи (рис. 4.12, б).

2. Определим из соотношения где

3. Для нахождения АЧХ и ФЧХ комплексную функцию представленную в виде отношения двух полиномов мнимой частоты записывают в показательной форме

Найдем модуль (АЧХ) и аргумент (ФЧХ) комплексной функции;

Для определения вещественной и мнимой частотных характеристик запишем КФЦ в алгебраической форме. Для этого умножим и разделим (4.14) на комплексно-сопряженный знаменатель:

4. Для приближенного построения графиков АЧХ, ФЧХ. АФХ найдем значения для трех значений частот: Результаты расчетов для удобства построения графиков сведем в табл. 4.2.

Для более точного и наглядного представления графиков воспользуемся ПЭВМ и математической средой Mathcad.

Графики характеристик приведены на рис. 4.13.

АЧХ представляет монотонно убывающую функцию (рис. 4.13, а).

ФЧХ принимает отрицательные значения, т.е. контур вносит фазовое отставание, а на частоте ФЧХ имеет экстремум (рис.4.13, б). Найдем из соотношения

Взяв производную, получим

Решая полученное уравнение относительно , найдем

Подставляя в выражение определим максимальное значение фазовой частотной характеристики.

АФХ (рис. 4.13, в) представляет собой полуокружность, расположенную в 4-м квадрате. Центр окружности находится на оси в точке с абсциссой, равной

Радиус окружности нетрудно определить из соотношения:

Отрицательное значение свидетельствует о том, что

принимает отрицательное значения, т.е. интегрирующий контур вносит запаздывание по фазе.

5. Проверка расчетов АЧХ. Воспользуемся эквивалентными схемами цепи для частот (рис. 4.14).

На частоте цепь разомкнута (рис. 4.14, а), поэтому

При схема представляет собой резистивный делитель напряжения (рис. 4.14, б) с коэффициентом передачи

Подставляя эти значения частот в аналитическое выражение (4.14) для получаем

Следовательно, расчет АЧХ выполнен верно.

Частотные характеристики последовательного колебательного контура

Основные теоретические сведения:

В последовательном колебательном контуре (рис. 4.21) возникает резонанс напряжений, если выполняется условие

т. е.

Волновое сопротивление контура

Сопротивление контура при резонансе

Собственная добротность контура

Добротность нагруженного контура

Затухание контура

Абсолютная расстройка

Относительная расстройка

Фактор расстройки:

Абсолютная полоса пропускания (рис. 4.22)

Относительная полоса пропускания

Для нагруженного контура:

Комплексные коэффициенты передачи по напряжению:

на активном сопротивлении

на индуктивности

Примеры решения типовых задач:

Пример 4.3.1.

Последовательный колебательный контур (рис. 4.23) подключен к источнику напряжению. Контур настроен в резонанс.

Параметры цепи:

Определить резонансную частоту, волновое сопротивление. добротность и полосу пропускания, ток и напряжения на элементах контура.

Построить АЧХ и ФЧХ по напряжению на конденсаторе в среде Mathcad.

Решение

1. Определяем резонансную частоту контура

2. Находим волновое сопротивление контура

3. Вычисляем добротность нагруженного контура

4. Определяем полосу пропускания

5. Рассчитываем ток и напряжения на элементах контура при резонансе

Напряжение на R равно

Напряжения на реактивных элементах

6. Рассчитаем АЧХ и ФЧХ комплексного коэффициента передачи напряжения с емкости.

Учитывая (4.22), из (4.29) получим:

Для построения графиков АЧХ и ФЧХ, выполнения расчетов используем среду Mathcad. АЧХ, ФЧХ в виде графиков и таблиц приведены на рис. 4.24.

Следует заметить, что максимум А11Х достигается на частоте

т.е. при смещение максимума мало, тогда

Задача 4.3.2.

К последовательному колебательному контуру (рис. 4.25) с параметрами подключена нагрузка

Определить собственную добротность и добротность нагруженного контура, полосу пропускания нагруженного и ненагруженного контура.

Решение

1. Рассчитаем вторичные параметры ненагруженного контура:

2.Определим вторичные параметры наруженного контура. Так как сопротивление нагрузки активное, причем то согласно (4.15) и (4.16) резонансная частота и волновое сопротивление не изменяются.

Для определения добротности рассчитаем сопротивление , вносимое в контур за счет нагрузки, и построим эквивалентную схему нагруженного контура (рис. 4.25, б). Так как то

Следовательно,

Вывод. Подключение нагрузки ухудшает добротность контура, что приводит к расширению полосы пропускания.

Пример 4.3.3.

На рис. 4.26, а изображена входная цепь приемника, а на рис. 4.26, б — ее эквивалентная схема. Известны входное сопротивление и входная емкость транзистора входного каскада УВЧ: . На резонансной частоте антенна наводит в контуре ЭДС Емкость конденсатора катушка индуктивности имеет

Определить абсолютную полосу пропускания и ток в контуре на резонансной частоте.

Решение

1. Определяем эквивалентную емкость контура

2. Рассчитываем резонансную частоту контура

3. Находим волновое сопротивление и сопротивление, вносимое в контур за счет транзистора усилителя (рис. 4.26, в):

4. Определяем добротность нагруженного контура

5. Рассчитаем абсолютную полосу пропускания нагруженного контура

6. Находим ток в контуре

Пример 4.3.4.

Рассчитать емкость последовательного колебательного контура, если резонансная частота контура полоса пропускания при сопротивлении потерь 0,5 Ом.

Построить АЧХ и ФЧХ комплексного коэффициента передачи напряжения с индуктивности в среде Mаthcad.

Решение

1. Определим требуемую добротность контура

2. Рассчитаем емкость конденсатора. Из формулы найдем

3. Рассчитаем АЧХ и ФЧХ.

Воспользуемся комплексным коэффициентом передачи напряжения с индуктивности по формуле (4.28). Учитывая 4.22), запишем:

Вычислим значения функций на частотах:

Определим частоту, при которой АЧХ имеет максимум

Смещением частоты можно пренебречь.

Результаты расчетов АЧХ и ФЧХ б графическом и табличном видах приведены на рис. 4.27.

Частотные характеристики параллельного колебательного контура

Основные теоретические сведения:

Параллельный колебательный контур образуется путем параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора. Оба элемента, кроме основного эффекта (запасания энергии), имеют потери энергии. В расчетной схеме (рис. 4.29, а) тепловые потери в элементах учтены включением условных сопротивлений

где резонансная частота колебаний

Для реального контура поэтому при расчете можно полагать, что

При резонансе сопротивление контура является активным, поэтому ток в цепи и напряжение в контуре синфазны. Эквивалентные схемы цепи в режиме резонанса токов показаны на рис. 4.31, а, б.

Сопротивление параллельного колебательного контура при резонансе максимально и равно (без учета внешней цепи)

где

Добротность нагруженного контура меньше собственной добротности Ее можно выразить через сопротивления элементов цепи

или через их проводимости

Важными параметрами цепи при резонансе являются токи в ветвях и напряжение на контуре. Ток в обшей ветви (ток источника) при резонансе минимален и равен (см. рис. 4.31)

При этом напряжение на контуре максимально и равно

Токи в индуктивности и в емкости при резонансе равны по значению и противоположны по направлению. Они образуют замкнутый ток в контуре, равный

Частотные свойства параллельного колебательного контура обычно оценивают по нормированной АЧХ

где -обобщенная расстройка контура без учета внешних цепей; — фактор расстройки.

Параллельный контур, показанный на рис. 4.29, имеет по одной реактивности в ветвях. Такой контур называется простым или контуром I вида. Для уменьшения шунтирующего действия внешних цепей часто применяют сложные параллельные контуры.

На рис. 4.32, а, б, в показаны контуры II, (III и IV) видов, соответственно.

Главной особенностью этих контуров является то, что их резонансное сопротивление меньше резонансного сопротивления простого контура с такими же параметрами.

Сопротивление контуров (рис.4.32) при резонансе рассчитывается по формулам, соответственно:

где — коэффициенты включения:

Примеры решения типовых задач:

Пример 4.4.1.

Параллельный контур (см. рис. 4.29, а) подключен к источнику с параметрами Контур настроен в резонанс на длину волны, равную 1000 м.

Параметры катушки индуктивности:

Определить действующие значения тока в контуре, тока на входе цепи и напряжения на контуре при резонансе, абсолютную и относительную полосы пропускания контура, добавочное сопротивление необходимое для расширения полосы пропускания в 2 раза.

Решение

1. Определим резонансную частоту колебания

2. Рассчитаем волновое сопротивление

3. Определим сопротивление контура при резонансе

4. Найдем действующее значение тока на входе контура (см. рис. 4.31, а) при резонансе

5. Определим соответственную добротность контура

6. Найдем ток в контуре и напряжение на нем:

7. Определим добротность нагруженного контура

8. Рассчитаем абсолютную и относительную полосы пропускания:

9. Определяем добавочное cопротивление из (4.31)

Пример 4.4.2.

Рассчитать полосу пропускания колебательного контура (см. рис. 4.30, а).

Дано:

Определить сопротивление шунта, необходимого для расширения полосы пропускания до 10 кГц.

Решение

1. Рассчитаем волновое сопротивление и резонансную частоту контура:

2.Рассчитаем добротность цепи без шунта. Воспользуемся трехветвевой эквивалентной схемой цепи и соотношением (4.32). Найдем проводимость элементов схемы:

3. Определим полосу пропускания

4. Найдем сопротивление шунта, необходимою для расширения полосы до 10 кГц,

В этом случае добротность цепи должна быть равна

Тогда из (4.32) получаем

Следовательно, сопротивление шунта должно быть равно

Пример 4.4.3.

Параллельный колебательный контур с параметрами: подключен к источнику

Определить собственную добротность контура, добротность нагруженного контура, абсолютную полосу пропускания и граничные частоты полосы пропускания. Построить резонансную кривую по напряжению на ЭВМ.

Решение

1. Определим волновое сопротивление контура

2. Рассчитаем собственную добротность контура

3. Найдем сопротивление контура при резонансе

4. Определим добротность нагруженного контура по формуле (4.31)

5. Рассчитаем резонансную частоту

6. Найдем полосу пропускания

7. Определим граничные частоты полосы пропускания:

8. Построим резонансную характеристику контура но напряжению. Из выражения (4.33) запишем

Напряжение па контуре при резонансе

Для построения резонансной характеристики задаемся характерными значениями частот: Результаты расчетов в графическом виде представлены на рис. 4.33.

Пример 4.4.4.

Определить резонансную частоту, эквивалентное сопротивление при резонансе и добротность сложного контура (рис. 4.32, а), подключенного к источнику напряжения.

Дано:

Решение

1. Определим резонансную частоту и сопротивление параллельного контура при резонансе:

Сопротивление контура при резонансе

2. Рассчитаем эквивалентное сопротивление сложного контура II вида

3. Найдем добротность нагруженного контура II вида

Сравним значения с добротностью простого нагруженного контура

Вывод. За счет неполного включения индуктивности уменьшилось шунтирующее действие источника. Поэтому добротность сложного контура больше, чем простого с теми же параметрами элементов.

Частотные характеристики связанных колебательных контуров

Основные теоретические сведения:

С целью повышения коэффициента прямоугольности АЧХ контуров применяют связанные контуры последовательного и параллельного питания (рис. 4.37, а, б).

Частотные характеристики связанных контуров рассмотрим на примере системы из двух контуров.

Эквивалентные схемы связанных контуров

Во всех случаях систему связанных контуров можно представить в виде Т- или П-образной эквивалентной схемы (рис. 4.38).

Количественной характеристикой связи является сопротивление связи в Т-образной эквивалентной схеме (рис. 4.38,а) или проводимость связи в П-образной эквивалентной схеме (рис. 4.38, б).

Удобным параметром для оценки связи является коэффициент связи

В случае реактивной связи для Т-образной схемы

Для П-образной схемы

где — сопротивление (проводимость) связи; — сопротивления (проводимости) контуров, однотипные элементу связи. Для анализа связанных контуров удобно применять схемы, приведенные к первичному (рис. 4.39, а) или ко вторичному (рис. 4.39, б) контуру.

Для этого используют понятия вносимого сопротивления и вносимой проводимости Эти схемы представляют собой одиночные последовательные (параллельные) контуры с параметрами:

Резонансы в связанных контурах:

При настройке контуров в резонанс добиваются максимального тока (напряжения) во вторичном контуре.

Настройка связанных контуров может производиться различными способами, поэтому различают шесть резонансов. В табл. 4.3, 4.4 приведены виды и условия резонансов, способы настройки и соотношения для токов (напряжений) в связанных контурах последовательного (параллельного) питания.

Резонансные характеристики связанных контуров:

Для двух неидентичных связанных контуров: последовательного питания

где

где — параметр связи.

Если контуры идентичны, то обобщенная расстройка

На рис. 4.40 приведены резонансные характеристики при различных факторах связи.

Относительная полоса пропускания:

а) связь слабая

б) связь критическая

в) связь сильная

При достигается максимально возможная полоса пропускания

Примеры решения типовых задач:

Пример 4.5.1.

В системе двух индуктивно связанных контуров (см. рис.4.37,а) известны следующие параметры: коэффициент связи

Определить емкость при которой в системе наступает первый частный резонанс, если частота источника равна 500 кГц.

Решение

Емкость конденсатора определим но реактивному сопротивлению первого контура:

Определим реактивное сопротивление , первого контура из условия первого частного резонанса (см. табл. 4.3)

Peaктивное сопротивление второго контура

Рассчитаем полное сопротивление второго контура

Определим сопротивление связи контуров

Находим емкость первого контура

Пример 4.5.2.

Рассчитать емкости связанных контуров (см. рис. 4.37,а) и оптимальное сопротивление связи, если система настроена и полный резонанс. Определить токи, мощности в контурах при этом режиме, а также КПД системы.

Дано:

Решение

1. Определим емкость конденсатора , полагая, что

2. Сопротивление оптимальной связи при полном резонансе

3. Рассчитаем токи в первом и втором контурах при полном резонансе

4. Определим активные мощности в первом и втором контурах и КПД связанных контуров:

Пример 4.5.3.

На рис. 4.37, а показана система из двух идентичных связанных контуров с параметрами: Рассчитать полосы пропускания одиночного контура и связанных контуров при различной связи:

Решение

1. Определим полосу пропускания одиночного контура

2. Рассчитаем полосу пропускания системы связанных контуров:

1) определим параметр связи для

Таким образом при связь меньше критической При этом относительная полоса пропускания

Абсолютная полоса пропускания (рис. 4.41, резонансная кривая А = 0,5)

2) при параметр связи Таким образом, коэффициент связи является оптимальным, а связь критическая, система настроена в полный резонанс. Полоса пропускания в этом случае

3) если то параметр связи следовательно, связь больше критической.

Рассчитаем полосу пропускания для этого случая.

Вид резонансных кривых по току и полоса пропускания для критической и сильной связи показаны на рис. 4.41, кривые А = 1 и А = 2.

Пример 4.5.4.

Антенный контур (см. рис. 4.37,б) индуктивно связан с входным контуром усилителя высокой частоты. Оба контура настроены в резонанс на частоту принимаемого сигнала. В антенном контуре наводится

Дано:

Входное сопротивление УВЧ считать бесконечно большим.

Определить емкости и добротности контуров, их взаимную индуктивность, а также ток и напряжение на емкости во вторичном контуре.

Решение

1.Емкости контуров определим из формулы резонансной частоты. Емкость конденсатора первого контура

Емкость конденсатора второго контура

2. Рассчитаем волновое сопротивление контуров:

3. Рассчитаем добротности контуров и параметр связи:

4. Определим взаимную индуктивность двух связанных контуров

5. Рассчитаем ток во вторичном контуре. Известно (см. табл. 4.3), что при полном резонансе

Тогда, учитывая, что контуры настроены в резонанс, то из (4.34) получаем

Оба контура по условию настроены в резонанс, поэтому расстройки равны нулю:

С учетом этого рассчитаем ток во втором контуре

6. Найдем напряжение на конденсаторе вторичного контура

Пример 4.5.5.

На рис. 4.42 приведена схема одного каскада УПЧ радиоприемника, в котором избирательность обеспечивается двумя связанными контурами с емкостной связью. Оба контура настроены в резонанс на промежуточную частоту

Эквивалентная схема этого каскада (рис. 4.43) имеет следующие параметры:

Определить емкости и добротности контуров, емкость связи, напряжение на емкости во вторичном контуре, а также полосу пропускания каскада УПЧ.

Решение

1. Из формулы резонансной частоты найдем емкость первого контура. С учетом влияния выходной емкости транзистора и емкости монтажа получаем

Емкость второго контура с учетом влияния входной емкости транзистора и емкости монтажа

2. Определим емкость связи

3. Рассчитаем добротности нагруженных контуров при отсутствии связи между ними. Для расчета воспользуемся формулой (4.31)

4. Рассчитаем параметр связи

5. Рассчитаем напряжение на втором контуре. Известно (см. табл. 4.4), что при полном резонансе

Тогда, учитывая, что контуры настроены в резонанс из (4.35) получаем

Найдем проводимость контуров

6. Рассчитаем полосу пропускания каскадов УПЧ. учитывая, что А = 1,2.

Частотные методы расчета и построения переходных и установившихся процессов в электрических цепях

Основные теоретические сведения:

Зная частотную характеристику электрической цепи можно определить ее выходную величину при подаче на вход синусоидального (гармонического) сигнала. Действительно, если на вход цепи подано синусоидальное напряжение комплексное изображение которого то в установившемся режиме комплексное изображение выходного напряжения

где амплитуда и сдвиг по фазе выходных колебаний соответственно.

С помощью частотной характеристики электрической цели можно не только определить выходную величину цепи в установившемся режиме при гармоническом входном воздействии, но и найти реакцию цепи в переходном процессе на произвольное воздействие . Действительно, представляя это воздействие в зависимости от того, является оно периодической или непериодической функцией, в виде ряда или интеграла Фурье, т.е. в виде бесконечной суммы гармонических колебаний. По частотной характеристике можно определить реакцию электрической цепи на каждое из этих элементарных колебаний, а затем, просуммировав все реакции, найти результирующую реакцию в виде суммы или интеграла [4].

Найдем реакцию цепи на единичную ступенчатую функцию (т.е. найдем переходную функцию цепи), используя ее частотную характеристику. Как известно, интеграл Фурье для единичной ступенчатой функции имеет вид

т.е. единичная ступенчатая функция может быть представлена как бесконечная сумма элементарных колебаний вида

Каждому из этих колебаний соответствует выходное колебание а реакция системы на единичную ступенчатую функцию выражается интегралом

Представляя в алгебраической форме и преобразуя выражение (4.37), получаем следующую формулу для переходной функции |4, 6|:

где — вещественная частотная характеристика (ВЧХ) КФ электрической цепи. Полученное выражение связывает ВЧХ КПФ цепи с ее переходной функцией. Таким образом, при частотном методе анализа косвенной характеристикой переходной функции является вещественная частотная характеристика КФ электрической цепи.

Построение переходной функции с помощью вещественной частотной характеристики методами численного интегрирования:

Выражение (4.38) позволяет вычислить переходную функцию ЭЦ и определить качество переходного процесса. Однако интегрирование этого выражения аналитическими методами — задача весьма трудоемкая, а чаще всего просто практически невыполнимая. С применением современных ЭВМ и методов численного интегрирования (метод прямоугольников, трапеций, метод Симпсона и др.) эта задача существенно упрощается, ее решение сводится к составлению программы для ПЭВМ. В инженерной практике интегрирование достаточно осуществлять в области существенных частот от В области частот влияние ВЧХ на переходную функцию (4.38) мало и им можно пренебречь. В dtom случае используют модифицированное выражение от (4.38) [4]

В результате интегрирования получают совокупность значений переходной функции системы и исследуемом интервале времени и строят график переходной функции, по которой определяют показатели качества переходного процесса.

В качестве примера построения алгоритма численного интегрирования рассмотрим интегрирование с точки зрения простоты вычислений и точности результата. Сущность метода заключается в следующем. Пусть необходимо вычислить определенный интеграл

Вид подынтегральной функции, соответствующей выражению

при фиксированном времени приведен на рис. 4.47, кривая для t = 10 с, кривая 2 для , а кривая 3 изображает ВЧХ электрической цепи. Функция представляет функцию модулированную «замечательным» синусом. Известно, что интеграл (4.40) численно равен площади под кривой функции Если интервал аргумента разбить на равных частей, то длина одного интервала будет равна Площадь под кривой можно аппроксимировать суммой площадей прямоугольных трапеций с основаниями и высотой Тогда интеграл (4.40) можно представить как сумму площадей прямоугольных трапеций:

Очевидно, что погрешность численного интегрирования зависит и от выбора числа интервалов разбиения аргумента при конкретном времени При увеличении времени , как видно из рис. 4.47, период подынтегральной функции уменьшается. Следовательно, необходимо увеличивать число интервалов, которое определился выражением

При этом одно полное колебание подынтегральной функции представляется не менее чем шестнадцатью трапециями.

В качестве примера для построения переходной функции возьмем электрическую цепь, ВЧХ которой была построена и приведена на рис. 4.47 (кривая 3). На рис. 4.48 приведена переходная функция этой сложной электрической цепи.

Переходная функция на рис. 4.48 получена с помощью пакета ПП «Сигнал» [5].

Для вычисления интеграла (4.39) необходимо определить значение частоты для верхнего предела интегрирования Это значение легко может быть определено из кривой вещественной частотной характеристики (ВЧХ) КФ электрической цепи. В качестве примера возьмем простую интегрирующую цепь (см. рис. 4.1), КФ которой имеет вид

Алгебраическая форма КФ

где — вещественная и мнимая части КФ. Построим кривую (рис. 4.49) в среде Mathcad, если .

Из графика ВЧХ видно, что при Влияние ВЧХ в области больших частот на переходную функцию несущественно, поэтому за частоту можно принять частоту, при которой ВЧХ принимает значение Эту частоту принято называть «существенной частотой» и обозначать . В нашем примере Переходная функция, вычисленная по выражению (4.39), приведена на рис. 4.49.

Для случая электрических цепей с дифференцирующими свойствами может оказаться, что при ВЧХ КФ этой цепи Тогда для расчета переходной функции необходимо использовать мнимую частотную характеристику (МЧХ) в соответствии с выражением

Приведенный пример наглядно показывает, что использование частотных характеристик для построения временных характеристик с помощью ЭВМ существенно расширяет возможности частотных методов анализа электрических цепей.

Спектральный метод расчета и построения выходных величин электрических цепей при сложных входных воздействиях:

Применение частотных методов при анализе и синтезе электрических цепей с требуемыми динамическими характеристиками и использованием ЭВМ позволяет не только строить переходные характеристики, но и строить реакцию цепи на любые детерминированные воздействия, оценивать их в установившихся режимах.

Математической основой частотных методов анализа электрических цепей и систем автоматического управления является обратное преобразование Фурье, позволяющее получать изображение выходного сигнала системы y(t) с помощью вещественной и мнимой частотных характеристик систем. В свою очередь, по вещественной или мнимой частотным характеристикам можно построить переходный процесс выходной величины и оценить реакцию цепи в переходном и установившемся режимах.

Как известно, реакция системы определяется по формуле обратного преобразования Фурье [4]

где

После соответствующих преобразований выражение (4.46) примет вид:

I) для ступенчатой входной функции спектром

2) для линейной входной функции со спектром

y 2 r0(

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.