Как проверить ортогональность векторов

Проверить ортогональность векторов онлайн

Вектора ортогональны, тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю:

Приведенное выше утверждение естественным образом следует из формулы вычисления скалярного произведения векторов:

Наш онлайн калькулятор позволяет проверить ортогональность двух векторов с описанием подробного хода решения на русском языке.

Калькулятор ортогональности векторов
Способ ввода выражения::
Размерность векторов:

Формат задания вектора по:

Формат задания вектора по:

Ортогональность векторов. Перпендикулярность векторов.

Условие ортогональности векторов. Два вектора a и b ортогональны (перпендикулярны), если их скалярное произведение равно нулю.

Примеры задач на ортогональность векторов

Примеры плоских задач на ортогональность векторов

Так в случае плоской задачи для векторов a = < a_x ; a_y > и b = < b_x ; b_y > , условие ортогональности запишется следующим образом:

a · b = a_x · b_x + a_y · b_y = 0
Пример 1. Доказать что вектора a = <1; 2>и b = ортогональны.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 1 · 2 + 2 · (-1) = 2 — 2 = 0

Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.

Пример 2. Проверить являются ли вектора a = <3; -1>и b = ортогональными.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 3 · 7 + (-1) · 5 = 21 — 5 = 16

Ответ: так как скалярное произведение не равно нулю, то вектора a и b не ортогональны.

Пример 3. Найти значение числа n при котором вектора a = <2; 4>и b = < n ; 1>будут ортогональны.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 2 · n + 4 · 1 = 2 n + 4
2 n + 4 = 0
2 n = -4
n = -2

Ответ: вектора a и b будут ортогональны при n = -2.

Примеры пространственных задач на ортогональность векторов

Так в случае пространственной задачи для векторов a = < a_x ; a_y ; a_z > и b = < b_x ; b_y ; b_z >, условие ортогональности запишется следующим образом:

a · b = a_x · b_x + a_y · b_y + a_z · b_z = 0
Пример 4. Доказать что вектора a = <1; 2; 0>и b = ортогональны.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 1 · 2 + 2 · (-1) + 0 · 10 = 2 — 2 + 0 = 0

Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.

Пример 5. Проверить являются ли вектора a = <2; 3; 1>и b = ортогональными.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 2 · 3 + 3 · 1 + 1 · (-9) = 6 + 3 -9 = 0

Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.

Пример 6. Найти значение числа n при котором вектора a = <2; 4; 1>и b = будут ортогональны.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 2 · n + 4 · 1 + 1 · (-8)= 2 n + 4 — 8 = 2 n — 4
2 n — 4 = 0
2 n = 4
n = 2

Ответ: вектора a и b будут ортогональны при n = 2.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Онлайн калькулятор. Ортогональность векторов

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто определить являются ли два вектора ортогональными.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач в которых проверяется ортогональность двух векторов и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для проверки ортогональности векторов

Размерность векторов:

Форма представления первого вектора:

Форма представления второго вектора:

Введите значения векторов.

Инструкция использования калькулятора для проверки ортогональности векторов

• выберите из выпадающегося списка необходимую вам размерность и форму представления векторов;
• введите значение векторов;
• Нажмите кнопку «Проверить ортогональны ли два вектора» и вы получите детальное решение задачи.

Ввод данных в калькулятор для проверки ортогональности векторов

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора проверки ортогональности векторов

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Теория. Ортогональные вектора

Определение
Два вектора ортогональны — если их скалярное произведение равно нулю.

Вектора a и b ортогональны если a · b = 0

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Проверить ортогональность векторов онлайн

Вектора ортогональны, тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю:

Приведенное выше утверждение естественным образом следует из формулы вычисления скалярного произведения векторов:

Наш онлайн калькулятор позволяет проверить ортогональность двух векторов с описанием подробного хода решения на русском языке.

Калькулятор ортогональности векторов
Способ ввода выражения::
Размерность векторов:

Формат задания вектора по:

Формат задания вектора по: