Как экспериментально определить параметры эквивалентного генератора

Электротехника 1.3 / Laba2_Issledovanie_ekvivalentnogo_generatora

1. Экспериментально проверить возможность замены сложной электрической цепи эквивалентным генератором (эквивалентным активным двухполюсником).

2. Научиться экспериментально определять параметры эквивалентного генератора.

3. Исследовать работу эквивалентного генератора в различных режимах

Исходные данные

Таблица 1. Параметры схемы

Схема электрической цепи для данной работы представлена ниже.

Рисунок 1 – схема электрической цепи

Выполнение работы

Рисунок 2 — экспериментальная схема

Метод двух нагрузок

Проведём исследование работы эквивалентного генератора при различных нагрузках. Результаты измерений запишем в таблицу 3.

Таблица 3. Экспериментальные данные

Определим параметры эквивалентного генератора методом холостого хода и короткого замыкания. Результаты запишем в таблицу 2

Определим параметры эквивалентного генератора методом двух нагрузок. Результаты запишем в таблицу 2.

Вычислим для всех режимов сопротивления нагрузки R_H по закону Ома и мощности нагрузки Р_Н. Результаты вычислений внесём в таблицу 3. Ниже приведены расчеты для 1 и 7 строки.

Рассчитаем для всех режимов (Таблица 3) величину тока I’, используя значения Е_ЭГ и R_ЭГ, найденные по методу холостого хода и короткого замыкания. Ниже представлены расчеты для 1 и 7 строки.

Вычислим максимальную относительную погрешность

Рассчитаем Е_ЭГ и R_ЭГ используя параметры схемы Е, R₁, R₂, R₃

Исключим из схемы, изображенной на рисунке 3, сопротивление нагрузки и определим величину тока в оставшейся схеме

Напряжение эквивалентного генератора равно напряжению относительно точек ab

Определим сопротивление оставшейся схемы относительно точек ab, для этого мысленно закоротим источник ЭДС и вычислим сопротивление.

Рисунок 4 – Схема для расчета

Сравнивая расчётные значения с экспериментальными, видим, что они полностью совпадают.

По таблицам 2 и 3 построим графики внешней характеристики U(I) и зависимости P(I) (Рисунок 5 и Рисунок 6).

Рисунок 5 — график зависимости f=U(I)

Рисунок 6 — график зависимостиf= P(I)

По внешней характеристике эквивалентного генератора определим графически напряжение и ток для заданного сопротивления Rн=350 Ом.

Анализ результатов исследования и вывод

1. Любую сложную схему можно представить эквивалентным генератором, который имеет своё внутреннее сопротивление и напряжение холостого хода. Это подтверждено нами в опытах холостого хода и короткого замыкания.

И при определении параметров эквивалентного генератора методом двух нагрузок.

Как видим, результаты получились практически одинаковыми

1. Зависимость, характеризующая напряжение на зажимах генератора от нагрузки, выражается формулой U=Eэг-I*Rэг. Математически это показано на графике зависимости f=U(I). Зависимость является линейной.

1. Согласованный режим — это режим работы, при котором источник- эквивалентный генератор отдает во внешнюю цепь максимальную мощность. Это выполняется при условии равенства сопротивления нагрузки и сопротивления генератора Rэг= 189.2 Ом, Rн=174,59 Ом

Однако КПД при данном режиме работы низкое, он не подходит для работы. Чтобы получить максимальное КПД необходимо использовать номинальный режим, при котором Rн будет максимальным. Максимальное КПД будет получено при наибольшем значении напряжения и наименьшем значении тока. Данные значения берем из таблицы 3, где U=33,33 и I=175 мА.

В результате выполнения работы, экспериментально проверена и подтверждена теорема о замене активного двухполюсника эквивалентным генератором. Параметры эквивалентного генератора, полученные экспериментально и рассчитанные по методу двух нагрузок, совпали с теоретическими расчётами. Присутствует погрешность, что может быть связано с округлением значений в ходе вычислений или погрешностью самой программы. Были построены графики зависимостей и из них установлено, что максимальная мощность достигается при Rэг= Rн.

Метод эквивалентного генератора. Теорема вариаций.

Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.

Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.

Ход доказательства теоремы иллюстрируют схемы на рис. 1.

Пусть в схеме выделена некоторая ветвь с сопротивлением Z, а вся оставшаяся цепь обозначена как активный двухполюсник А (рис. 1,а). Разомкнем эту ветвь между точками 1 и 2 (рис. 1,б). На зажимах этой ветви имеет место напряжение . Если теперь между зажимами 1 и 2 включить источник ЭДС с направлением, указанным на рис. 1,в , то, как и в цепи на рис.1,б ток в ней будет равен нулю. Чтобы схему на рис. 1,в сделать эквивалентной цепи на рис. 1,а, в рассматриваемую ветвь нужно включить еще один источник ЭДС , компенсирующий действие первого (рис. 1,г). Будем теперь искать ток по принципу наложения, т.е. как сумму двух составляющих, одна из которых вызывается источниками, входящими в структуру активного двухполюсника, и источником ЭДС , расположенным между зажимами 1 и 2 слева, а другая – источником ЭДС , расположенным между зажимами 1 и 2 справа. Но первая из этих составляющих в соответствии с рис. 1,в равна нулю, а значит, ток определяется второй составляющей, т.е. по схеме на рис. 1,д, в которой активный двухполюсник А заменен пассивным двухполюсником П . Таким образом, теорема доказана.

Указанные в теореме ЭДС и сопротивление можно интерпретировать как соответствующие параметры некоторого эквивалентного исходному активному двухполюснику генератора, откуда и произошло название этого метода.

Таким образом, в соответствии с данной теоремой схему на рис. 2,а, где относительно ветви, ток в которой требуется определить, выделен активный двухполюсник А со структурой любой степени сложности, можно трансформировать в схему на рис. 2,б.

Отсюда ток находится, как:

где — напряжение на разомкнутых зажимах a-b.

Уравнение (1) представляет собой аналитическое выражение метода эквивалентного генератора.

Параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) могут быть определены экспериментальным или теоретическим путями.

В первом случае, в частности на постоянном токе, в режиме холостого хода активного двухполюсника замеряют напряжение на его зажимах с помощью вольтметра, которое и равно . Затем закорачивают зажимы a и b активного двухполюсника с помощью амперметра, который показывает ток (см. рис. 2,б). Тогда на основании результатов измерений .

В принципе аналогично находятся параметры активного двухполюсника и при синусоидальном токе; только в этом случае необходимо определить комплексные значения и .

При теоретическом определении параметров эквивалентного генератора их расчет осуществляется в два этапа:

1. Любым из известных методов расчета линейных электрических цепей определяют напряжение на зажимах a-b активного двухполюсника при разомкнутой исследуемой ветви.

2. При разомкнутой исследуемой ветви определяется входное сопротивление активного двухполюсника, заменяемого при этом пассивным . Данная замена осуществляется путем устранения из структуры активного двухполюсника всех источников энергии, но при сохранении на их месте их собственных (внутренних) сопротивлений. В случае идеальных источников это соответствует закорачиванию всех источников ЭДС и размыканию всех ветвей с источниками тока.

Сказанное иллюстрируют схемы на рис. 3, где для расчета входного (эквивалентного) сопротивления активного двухполюсника на рис. 3,а последний преобразован в пассивный двухполюсник со структурой на рис. 3,б. Тогда согласно схеме на рис. 3,б

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа определим зависимость показаний амперметра в схеме на рис. 4 при изменении сопротивления R переменного резистора в диагонали моста в пределах . Параметры цепи Е=100 В; R1=R4=40 Ом; R2=R3=60 Ом.

В соответствии с изложенной выше методикой определения параметров активного двухполюсника для нахождения значения перейдем к схеме на рис. 5, где напряжение на разомкнутых зажимах 1 и 2 определяет искомую ЭДС . В данной цепи

Для определения входного сопротивления активного двухполюсника трансформируем его в схему на рис. 6.

Со стороны зажимов 1-2 данного пассивного двухполюсника его сопротивление равно:

Таким образом, для показания амперметра в схеме на рис. 4 в соответствии с (1) можно записать

Задаваясь значениями R в пределах его изменения, на основании (2) получаем кривую на рис.7.

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа цепи при синусоидальном питании определим, при каком значении нагрузочного сопротивления в цепи на рис. 8 в нем будет выделяться максимальная мощность, и чему она будет равна.

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике обведенная пунктиром на рис. 8 часть схемы заменяется эквивалентным генератором с параметрами

В соответствии с (1) для тока через можно записать

откуда для модуля этого тока имеем

Анализ полученного выражения (3) показывает, что ток I, а следовательно, и мощность будут максимальны, если ; откуда , причем знак “-” показывает, что нагрузка имеет емкостный характер.

Данные соотношения аналогичны соответствующим выражениям в цепи постоянного тока, для которой, как известно, максимальная мощность на нагрузке выделяется в режиме согласованной нагрузки, условие которого .

Таким образом, искомые значения и максимальной мощности: .

Теорема вариаций применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать, насколько изменятся токи или напряжения в ветвях схемы, если в одной из ветвей этой схемы изменилось сопротивление.

Выделим на рис. 9,а некоторые ветви с токами и , а остальную часть схемы обозначим активным четырехполюсником А. При этом, полагаем что проводимости и известны.

Пусть сопротивление n-й ветви изменилось на . В результате этого токи в ветвях схемы будут соответственно равны и (рис. 9,б). На основании принципа компенсации заменим источником с ЭДС . Тогда в соответствии с принципом наложения можно считать, что приращения токов и вызваны в схеме на рис. 9,в, в которой активный четырехполюсник А заменен на пассивный П .

Для этой цепи можно записать

Полученные соотношения позволяют определить изменения токов в m-й и n-й ветвях, вызванные изменением сопротивления в n-й ветви.

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

1. В каких случаях эффективно применение метода эквивалентного генератора?
2. Как можно экспериментально определить параметры эквивалентного генератора?
3. Как можно определить параметры активного двухполюсника расчетным путем?
4. Как необходимо преобразовать исходную схему активного двухполюсника для расчета его входного сопротивления?
5. В каких задачах используется теорема вариаций?
6. В цепи на рис. 4 источник ЭДС Е замене на источник тока J=10 А. Определить показание амперметра, если R=0. Ответ: .
7. Для полученного значения в цепи на рис. 8 методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с этим сопротивлением, если катушка индуктивности в структуре активного двухполюсника заменена на конденсатор с сопротивлением . Ответ: .

• Что такое ИБП
• Отличие источников
• Как рассчитать мощность
• Перед включением ИБП
• Библиотека ИБП
• Запрос стоимости ИБП

Как экспериментально определить параметры эквивалентного генератора

В мире электрической энергетики существует множество различных способов определения параметров эквивалентного генератора. Эквивалентный генератор – это упрощенная модель реального генератора, которая позволяет упростить расчеты и исследования в системах электрической энергии.

Одним из самых распространенных методов определения параметров эквивалентного генератора является экспериментальный подход. В рамках данного подхода проводятся различные эксперименты на реальном генераторе, с целью выявления его характеристик и параметров. Такие эксперименты могут быть связаны с измерением напряжения и тока на генераторе при различных условиях эксплуатации.

К примеру, для определения внутреннего сопротивления генератора можно провести эксперимент, в котором измеряется напряжение на клеммах генератора при различных значениях электрического тока. По полученным данным можно построить график зависимости напряжения от тока и с помощью математических методов найти значение внутреннего сопротивления.

Таким образом, экспериментальные методы позволяют определить параметры эквивалентного генератора с высокой точностью и достоверностью. Они являются неотъемлемой частью исследований в области электроэнергетики и являются основой для создания математических моделей генераторов.

Экспериментальные методы позволяют исследователям и инженерам более глубоко изучить различные параметры генератора, такие как внутреннее сопротивление, напряжение и ток короткого замыкания, реактивное сопротивление и другие. Это позволяет более точно предсказывать поведение генератора в различных ситуациях и обеспечивать его стабильную работу в электроэнергетических системах.

Как узнать параметры аналогового агрегата: опытный обзор

Определение параметров аналогового агрегата является важной задачей при его использовании. Точное знание характеристик агрегата позволяет правильно подобрать нагрузку, настроить работу и обеспечить эффективное использование. В данном обзоре мы рассмотрим несколько экспериментальных методов, позволяющих определить параметры аналогового агрегата.

1. Измерение выходного напряжения и тока

Самым простым способом определения параметров аналогового агрегата является измерение выходного напряжения и тока при различных нагрузках. Для этого необходимо подключить агрегат к нагрузке и с помощью вольтметра и амперметра измерить соответствующие значения при различных условиях работы. Исходя из полученных результатов можно определить максимальный выходной ток и напряжение агрегата, а также его рабочий диапазон.

2. Измерение эффективности

Другим важным параметром аналогового агрегата является его эффективность. Для измерения эффективности необходимо измерить входную и выходную мощность агрегата при различных условиях работы. Затем, используя формулу эффективности, можно определить эффективность агрегата в процентах. Таким образом, будет известно, какая часть входной мощности преобразуется в полезную работу.

3. Определение коэффициента мощности

Коэффициент мощности является одним из важных параметров аналогового агрегата. Для его определения необходимо измерить активное и реактивное сопротивления агрегата. Активное сопротивление можно измерить с помощью мультиметра, а для измерения реактивного сопротивления необходим специальный прибор — реактивиметр. Поделив активное сопротивление на полное сопротивление, можно получить коэффициент мощности агрегата.

4. Определение частоты и периода

Для определения частоты аналогового агрегата необходимо использовать осциллограф. Подключив его к выходу агрегата, можно увидеть график изменения напряжения или тока и определить частоту колебаний. Период колебания может быть определён как обратное значение частоты.

Эти методы позволяют узнать основные параметры аналогового агрегата и определить его характеристики. Они полезны при выборе агрегата для конкретной задачи, настройке его работы и контроле качества выходных характеристик.

Методы исследований для поиска эквивалентного генератора

Определение параметров эквивалентного генератора является важной задачей при проведении исследований, связанных с электроэнергетикой. Существует несколько методов, которые позволяют определить эти параметры экспериментальным путем.

1. Метод короткого замыкания:

• Для определения параметров эквивалентного генератора по методу короткого замыкания необходимо создать короткое замыкание на выходе генератора.
• При этом измеряются ток и напряжение на выходе генератора.
• На основании полученных данных можно определить значения активного сопротивления и реактивного сопротивления эквивалентного генератора.

2. Метод холостого хода:

• Данный метод заключается в отключении нагрузки от генератора и измерении тока и напряжения на его выходе.
• С помощью указанных величин можно определить значения активной и реактивной компоненты для эквивалентного генератора.

3. Метод нагрузочного тока:

• Этот метод заключается в подключении некоторой нагрузки к генератору и измерении тока и напряжения на выходе генератора.
• На основании результатов измерений можно определить значения активного и реактивного сопротивлений эквивалентного генератора.

4. Метод измерения векторной диаграммы:

• Этот метод предполагает измерение амплитуды и фазы тока и напряжения на выходе генератора.
• По полученным данным можно определить параметры эквивалентного генератора, такие как активное и реактивное сопротивления, а также индуктивное или емкостное сопротивление.

Вышеперечисленные методы являются основными при определении параметров эквивалентного генератора. Выбор конкретного метода зависит от поставленных исследовательских задач и доступных экспериментальных возможностей.

Опытные измерения и тестирование генераторов

Опытные измерения и тестирование генераторов являются важной частью определения параметров эквивалентного генератора. Эти методы позволяют получить точные данные о характеристиках генератора, которые можно использовать для расчета его параметров.

Для опытных измерений и тестирования генераторов обычно используются специальные приборы и оборудование. Например, для измерения выходного напряжения и тока генератора можно использовать вольтметры и амперметры.

При тестировании генератора проводятся различные эксперименты, которые позволяют определить его характеристики. Например, можно изменять нагрузку на генератор и измерять его выходное напряжение и ток при разных значениях нагрузки. Это позволяет построить график зависимости напряжения и тока от нагрузки и определить параметры генератора.

Также при тестировании генератора можно измерять его сопротивление внутреннего и внешнего сопротивления. Для этого используются специальные приборы, такие как резисторы и мосты сопротивлений.

Результаты опытных измерений и тестирования генераторов обычно представляются в виде таблиц или графиков. Это позволяет наглядно представить полученные данные и использовать их для дальнейших расчетов и анализа.

Важно отметить, что опытные измерения и тестирование генераторов должны проводиться с соблюдением всех необходимых мер безопасности. Также следует учитывать возможные погрешности измерений и проводить повторные эксперименты для получения наиболее точных результатов.

В итоге, опытные измерения и тестирование генераторов позволяют получить точные данные о их параметрах, которые могут быть использованы для определения эквивалентного генератора и его использования в различных расчетах и анализе электрических систем.

Вопрос-ответ

Какие методы можно использовать для определения параметров эквивалентного генератора?

Существует несколько экспериментальных методов для определения параметров эквивалентного генератора. Один из них — метод замещения, который заключается в подключении загрузки к генератору и измерении характеристик в цепи. Другой метод — метод нагрузочных характеристик, который основан на измерении напряжений и токов на разных нагрузках. Также можно использовать метод Флетчера-Данна для определения резистивных параметров генератора.

Что такое метод замещения?

Метод замещения — это один из методов определения параметров эквивалентного генератора. Он заключается в следующем: сначала генератор отключается от нагрузки, а на его место подключается заместительная цепь, состоящая из источника ЭДС и сопротивления. Затем измеряются напряжение на заместительной цепи и ток, протекающий через нее, после чего с помощью формул рассчитываются параметры эквивалентного генератора.

Каким образом проводится метод нагрузочных характеристик?

Метод нагрузочных характеристик основан на измерении напряжения и тока на разных нагрузках. Сначала генератор подключается к различным нагрузкам, а затем измеряются напряжение на генераторе и ток, проходящий через него при каждой нагрузке. Полученные данные используются для построения характеристики генератора, которая позволяет определить его эквивалентные параметры.

Что такое метод Флетчера-Данна?

Метод Флетчера-Данна используется для определения резистивных параметров генератора. Он основан на подключении генератора к известной нагрузке и измерении напряжения на генераторе, а также разности напряжений на генераторе и нагрузке. Затем с помощью формул рассчитываются резистивные параметры генератора.

Какие преимущества и недостатки у экспериментальных методов определения параметров эквивалентного генератора?

Преимущества экспериментальных методов определения параметров эквивалентного генератора включают возможность получения точных данных о его характеристиках, а также применимость к различным типам генераторов и нагрузок. Однако недостатком данных методов является необходимость проведения ряда экспериментов и измерений, что требует времени и ресурсов.

Метод эквивалентного генератора

При решении задач по электротехнике, зачастую требуется знать режим работы не всей цепи, а только одной определённой ветви. Для определения параметров такой ветви существует метод эквивалентного генератора.

Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Еэкв, с её внутренним сопротивлением r_экв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода.

Для наглядности рассмотрим схему представленную ниже. Допустим, что R₁=5 Ом, R₂=7 Ом, R₃=10 Ом, R_ab=3 Ом, E=10 В.

Согласно методу эквивалентного генератора получим схему

Для нахождения тока нужно узнать Е_экв и r_экв с помощью режимов эквивалентного генератора.

Для того чтобы найти эквивалентную ЭДС, нужно рассмотреть режим холостого хода генератора, другими словами нужно отсоединить исследуемую ветвь ab, тем самым избавив генератор от нагрузки, после чего он будет работать на так называемом холостом ходу.

Напряжение холостого хода U_х, будет равно эквивалентной ЭДС E_экв. Таким образом мы можем найти E_экв.

Следующим этапом решения задачи будет нахождение эквивалентного сопротивления r_экв. Можно воспользоваться режимом короткого замыкания генератора, при котором сопротивление R_ab отсутствует, но в более сложных схемах это может привести к более громоздким расчётам, поэтому найдем r_экв как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным называется двухполюсник у которого отсутствуют источники ЭДС. Простыми словами нужно убрать во внешней цепи источник ЭДС и найти сопротивление цепи, так и поступим.

Эквивалентное сопротивление r_экв равно ( тем, кто не умеет находить эквивалентное сопротивление, нужно прочитать статью виды соединения проводников )

Итак, найдя эквивалентные ЭДС и сопротивление, мы можем найти силу тока в ветви ab

На этом всё, ток в нужной ветви найден, а значит, задача решена методом эквивалентного генератора.