Решение задач про выбор деталей
В ящике находится $K$ стандартных и $N-K$ бракованных деталей (всего $N$ деталей). Наудачу и без возвращения вынимают $n$ деталей. Найти вероятность того, что будет выбрано ровно $k$ стандартных и $n-k$ бракованных деталей.
*Поясню, что значит «примерно»: вместо деталей могут фигурировать изделия, болты, телевизоры и т.п.; детали могут быть стандартными и бракованными, или годными и дефектными, или обычными и поломанными и так далее. Главное, чтобы они были ДВУХ типов, тогда один тип вы считаете условно «стандартными», второй — «бракованными» и используете формулу для решения, которую мы выведем ниже.
Сначала найдем общее число исходов — это число всех различных способов выбрать любые $n$ деталей из общего множества в $N$ деталей (без учета порядка), то есть число сочетаний $C_N^n$ (см. подробнее про сочетания).
Теперь найдем число всех способов выбрать $k$ стандартных деталей из $K$ возможных — это сочетания $C_K^k$, и одновременно число всех способов выбрать $n-k$ бракованных деталей из $N-K$ возможных — $C_^$. По правилу произведения перемножая эти числа, получим число исходов, благоприятствующих нашему событию — $C_K^k \cdot C_^$.
Применяя классическое определение вероятности — поделив число благоприятствующих исходов на общее число исходов, придем к искомой формуле:
Видеоурок и шаблон Excel
Посмотрите наш ролик о решении задач про детали в схеме гипергеометрической вероятности, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.
Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.
Примеры решений задач о выборе деталей/изделий
Пример 1. В партии из 12 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными?
Популярная задача из методички, в которой меняются только цифры, а вариантов множество. С помощью данного решения и калькулятора ниже для числовых расчетов, вы легко получите полное решение задачи. Для разнообразия сделаем подробное пояснение.
Начинаем решение задачи с ввода события $A = $ (Из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными) и общей формулы для нахождения вероятности. Так как речь идет о выборе объектов из совокупности, используем классическое определение вероятности $P(A)=m/n$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.
Сначала найдем общее число исходов — это число способов выбрать любые 4 изделия из партии в 12 изделий. Так как порядок выбора несущественнен, применяем формулу для числа сочетаний из 12 объектов по 4: $n=C_^4$.
Теперь переходим к числу благоприятствующих событию исходов. Для этого нужно, чтобы из 4 выбранных изделий 2 были дефектные (выбираем любые 2 дефектные изделия из 5 $C_5^2$ способами) и еще 2 — стандартные (выбираем любые 2 стандартные изделия из 12-5=7 имеющихся в партии $C_7^2$ способами). Тогда всего способов выбрать 2 дефектных и 2 обычных изделия из партии будет $m = C_5^2 \cdot C_7^2$.
Нужная вероятность равна:
Пример 2. В ящике 16 стандартных и 7 бракованных деталей. Наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных ровно 4 стандартных детали.
Подставляем в формулу (1) значения: $K=16$ стандартных деталей, $N-K=7$ бракованных деталей, итого $N=16+7=23$ всего деталей в ящике. Из ящика извлекают $n=6$ деталей, из них должно быть $k=4$ стандартных и соответственно, $n-k=6-4=2$ бракованные. Получаем нужную вероятность:
Пример 3. В партии из 12 изделий 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых есть хотя бы одно нестандартное.
Эта задача самую малость сложнее предыдущих. В ней помимо исходного события
$A = $ (Среди 3 наугад взятых изделий есть хотя бы одно нестандартное),
введем еще противоположное ему событие, которое можно записать как
$\overline = $ (Все три выбранные изделия стандартные).
Тогда вероятность искомого события (что будет хотя бы одно нестандартное изделие из 3), равна:
Пример 4. Мастер для замены получил 8 однотипных деталей, из которых 3 бракованные. Он заменил 2 детали. Найти вероятность того, что замененными оказались годные детали.
Подставляем в формулу (1) значения: $K=8-3=5$ годных деталей, $N-K=3$ бракованных, $N=8$ всего деталей у мастера. Выбираем для замены $n=2$ детали, и обе они должны оказаться годными, то есть: $k=2$, $n-k=0$. Приходим к ответу:
Понравилось? Добавьте в закладки
Полезные ссылки
- Онлайн учебник по теории вероятностей
- Еще примеры решений задач по теории вероятностей
- Заказать решение теории вероятностей
Поищите готовые задачи в решебнике:
Упр.811 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
811. В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Похожие решебники
Углубленный
Макарычев, Миндюк, Нешков
Макарычев, Миндюк, Феоктистов
Популярные решебники 9 класс Все решебники
Разумовская
Разумовская, Львова
Юлия Ваулина, Джунни Дули
Рабочая тетрадь
Михеева, Афанасьева
Лукашик 7-9 класс
Лукашик, Иванова
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Ответ на Номер задания №809 из ГДЗ по Алгебре 9 класс: Макарычев Ю.Н.
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014-2023г. на Номер задания №809.
2014 год Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных организаций: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова — 21-е издание — Просвещение, 2014г. выбрать выбрано
2023 год Алгебра. 9 класс : базовый уровень учебник : Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова — 15-е издание — Просвещение, 2023г. ФГОС. выбрать выбрано
Условие 2014 г.
сменить на 2023 г.
Условие 2023 г.
сменить на 2014 г.
В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?
Решите неравенство:
а) xˆ2 + 2x — 15 < 0; е) Зxˆ2 + 3,6x >0;
б) 5xˆ2 — 11x + 2 ≥ 0; ж) (0,2 — x)(0,2 + x) < 0;
в) 10 — Зxˆ2 ≤ 5x — 2; з) x(3x — 2,4) > 0;
г) (2x + 3)(2 — x) > 3; и) х^2 — 0,5x — 5 < 0;
д) 2хˆ2 — 0,5 ≤ 0; к) x^2 — 2x + 12,5 > 0.
В ящике находится 10 деталей одна из которых нестандартная
Упр.811 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
811. В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Похожие решебники
Макарычев, Миндюк, Феоктистов
Популярные решебники 9 класс Все решебники
New Millennium
Казырбаева, Дворецкая
Алексеев, Николина, Липкина
Комарова, Ларионова
Михеева, Афанасьева
Дронов, Ром
Баранова, Дули, Копылова
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Ответ на Номер задания №809 из ГДЗ по Алгебре 9 класс: Макарычев Ю.Н.
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) по Алгебре 9 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014-2023г. на Номер задания №809.
2014 год Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных организаций: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова — 21-е издание — Просвещение, 2014г. выбрать выбрано
2023 год Алгебра. 9 класс : базовый уровень учебник : Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова — 15-е издание — Просвещение, 2023г. ФГОС. выбрать выбрано
Условие 2014 г.
сменить на 2023 г.
Условие 2023 г.
сменить на 2014 г.
В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?
Решите неравенство:
а) xˆ2 + 2x — 15 0;
б) 5xˆ2 — 11x + 2 ≥ 0; ж) (0,2 — x)(0,2 + x) 0;
г) (2x + 3)(2 — x) > 3; и) х^2 — 0,5x — 5 0.
В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. (см.внутри)
В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?
Лучший ответ
Стандартные детали должны оказаться как при первом выборе (вероятность 9/10), так и во втором (вероятность 8/9), вероятность совместной реализации обоих исходов равна произведению вероятностей каждого, итого 0,8.
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
В ящике находится 10 деталей одна из которых нестандартная
Условие
809. В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?
Решение
Предыдущая задача №808
808. Закинул старик в море невод. Рассматриваются следующие события: А — пришел невод с уловом рыбы; В — пришел невод с одною тиной; С — пришел невод с травой морскою; D — пришел невод с золотою рыбкой, которая голосом молвит человечьим. Есть ли среди данных событий такие, вероятность которых равна 0; равна 1; больше 0, но меньше 1?
Следующая задача №810
i810.j Четыре билета на елку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам?