Сколько существует четных пятизначных чисел с произведением цифр 20

Задача: Сколько существует чётных пятизначных чисел с произведением цифр, равным 28?

Найдём возможные наборы цифр, удовлетворяющие заданному условию. Напомним, что число 28 делится на 2, 4, 14 и 7.

Набор цифр в числе: 1, 1, 1, 7, 4

Буквами a, b, c и d обозначим цифры, стоящие на соответствующих разрядах числа.
Т.к. по условию задачи число должно быть чётным, то последнее, пятое число — или 2 или 4. Сначала рассмотрим вариант, когда в конце стоит 4.

Наше число: abcd4

Существует всего 4 способа комбинации цифр 1, 1, 1, 7, 4, так чтобы из набора цифр 1, 1, 1, 7, 4 получилось чётное число, произведение цифр которого равно 28:
Вот эти комбинации:

11174
11714
17114
71114

Так как число должно быть чётным, а вариант, когда на конце стоит 4, мы уже рассмотрели, то остался вариант, когда на конце стоит 2.

Набор N2: 1, 7, 1, 2, 2

При этом, так как у нас две двойки в наборе и две единицы, то для простоты расчётов рассмотрим отдельно варианты, когда первым разрядом стоит 1, 2 и 7.

Вместо разряда a поставим 1.

Наше число: 1bcd2

Количество вариантов заполнения второго разряда b – 3 (1, 7, 2)
Количество вариантов заполнения третьего разряда c – 2 (доступных цифр стало на одну меньше)
Количество вариантов заполнения четвёртого разряда d – 1

Общее число способов заполнения разрядов – 3∙2∙1= 6

Используем тот же набор цифр 1, 7, 1, 2, 2, но на место первого разряда теперь ставим 2:

Наше число: 2abc2

Всего существует 3 способа заполнить разряды a, b, cцифрами 1, 1, 7:

21172
21712
27112

Используем тот же набор цифр 1, 7, 1, 2, 2, но на место первого разряда теперь ставим 7:

Наше число: 7xxx2

Всего существует 3 способа заполнить разряды цифрами 1, 1, 2:

71122
72112
71212

Общее количество чётных пятизначных чисел, произведение которых равно 28:
4 + 6 + 3 + 3 = 16

Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1, 3, 6, 7, 9 используется по одному разу?

Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1, 3, 6, 7, 9 используется по одному разу?

Решение. Определим сначала, сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 6, 7, 9.
Для этого последняя цифра должна заканчиваться на 6, то есть существует только один вариант для последнего числа.
5 цифра – 1 вариант
Теперь, для первой цифры у нас осталось 4 варианта
1 цифра – 4 варианта
Для второй цифры остается три варианта, а т.д.:
1 цифра – 4 варианта
2 цифра – 3 варианта
3 цифра – 2 варианта
4 цифра – 1 вариант
5 цифра – 1 вариант
4∙3∙2∙1∙1=24 варианта

В остальных четных числах цифры 0, 2, 4, 5, 8 могут повторяться. На первом месте не должен стоять ноль, а на последнем могут быть только четные цифры. Также учитываем, что есть один вариант поставить цифру 6:
1 цифра – 4+1 вариантов
2 цифра – 5 вариантов
3 цифра – 5 вариантов
4 цифра – 5 вариантов
5 цифра – 5 вариантов
5∙5∙5∙5∙5=3125 вариантов
Далее складываем
24+3125=3149 вариантов

Но это мне сильно не нравится. Я думаю должно быть так:
1 цифра – 4+1+4 вариантов
2 цифра – 5+4 вариантов
3 цифра – 5+3 вариантов
4 цифра – 5+2 вариантов
5 цифра – 5+1 вариантов
9∙9∙8∙7∙6=27216 вариантов
Произведение сумм предыдущих рассуждений

Какие будут мысли?

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Определить, сколько существует пятизначных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей?
помогите с решением этой задачки или посоветуйте как подсчитать, а то я уже совсем отчаялся. И это.

Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы две единицы?
Так, я не понимаю, как решить данную задачу, здесь должна использоваться формула.

Найти среднее арифметическое пятизначных чисел, в которых цифры 6, 5, 4, 2 и 0 используются по одному разу
Рассматриваются всевозможные пятизначные числа, в которых цифры 6, 5, 4, 2, 0 используются по.

Сколько есть пятизначных чисел, делящихся на 5, в записи которых нет одинаковых цифр?
Сколько есть пятизначных чисел, делящихся на 5, в записи которых нет одинаковых цифр? Разработать.

Платежеспособный зверь
8926 / 4354 / 1642
Регистрация: 28.10.2009
Сообщений: 11,568

На последнем месте будет цифра 6, на первом месте 4 варианта цифры, на втором — осталось 3, на третьем — 2, на четвертом — одна. Итого: 4*3*2*1=24
Всё остальное к данной задаче отношения не имеет, так как не удовлетворяет условию КАЖДАЯ цифра

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Сколько существует пятизначных десятичных чисел, в каждом из которых первая цифра меньше последней
4) Сколько существует пятизначных десятичных чисел, в каждом из которых первая цифра меньше.

Сколько существует пятизначных десятичных чисел, в каждом из которых цифра 3 встречается точно два раза
3. Сколько существует пятизначных десятичных чисел, в каждом из которых цифра 3 встречается точно.

Сколько существует пятизначных чисел пятеричной системы счисления, в каждом из которых четные цифры нигде рядом не стоят
Сколько существует пятизначных чисел пятеричной системы счисления, в каждом из которых четные цифры.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Сколько существует четных пятизначных чисел с произведением цифр 20

12 бегунов требуется разбить на 3 равные группы по 4 бегуна в каждой. Сколькими способами это можно сделать?

Задача Комбинаторика
Сколько существует пятизначных чисел, у которых вторая цифра 2, а третья цифра нечетная?

Задача Комбинаторика

Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные? Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные и при этом разные?

Задача Комбинаторика

1. В соревнованиях по плаванию участвуют четыре человека.
Сколько существует вариантов распределения мест между ними?

2. Сколькими способами можно рассадить 4 человек за.

Пракикум «Решение задач по комбинаторике»

Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами. Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами. Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами….

К комбинаторным задачам относятся также задачи построения магических квадратов, задачи расшифровки и кодирования.

Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков 17 века Блеза Паскаля (1623–1662) и Пьера Ферма (1601–1665) по теории азартных игр. Эти труды содержали принципы определения числа комбинаций элементов конечного множества. С 50-х годов 20 века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием кибернетики.

Основные правила комбинаторики – это правило суммы и правило произведения.

Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами.

Например, Если на тарелке лежат 5 яблок и 6 груш, то один плод можно выбрать 5 + 6 = 11 способами.

Если элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то пару А и В можно выбрать n • m способами.

Например, если есть 2 разных конверта и 3 разные марки, то выбрать конверт и марку можно 6 способами (2 • 3 = 6).

Правило произведения верно и в том случае, когда рассматривают элементы нескольких множеств.

Например, если есть 2 разных конверта, 3 разные марки и 4 разные открытки, то выбрать конверт, марку и открытку можно 24 способами (2 • 3 • 4 = 24).

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n – факториалом и обозначается символом n!

Например, 5! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 = 120.

Принято считать 0! равным 1.
Число перестановок из n равна n!

Например, если есть 3 шарика – красный, синий и зелёный, то выложить их в ряд можно 6 способами (3 • 2 • 1 = 3! = 6).

Иногда комбинаторная задача решается с помощью построения дерева возможных вариантов.

Например, решим предыдущую задачу о 3-х шарах построением дерева.

Практикум по решению задач по комбинаторике.

ЗАДАЧИ и решения

1. В вазе 6 яблок, 5 груш и 4 сливы. Сколько вариантов выбора одного плода?

6 + 5 + 4 = 15

Ответ: 15 вариантов.

2. Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 алые и 4 жёлтые розы?

3. Из города А в город В ведут пять дорог, а из города В в город С ведут три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?

4. Сколькими способами можно составить пару из одной гласной и одной согласной букв слова «платок»?

гласные: а, о – 2 шт.
согласные: п, л, т, к – 4 шт.

2 • 4 = 8

Ответ: 8 способами.

5. Сколько танцевальных пар можно составить из 8 юношей и 6 девушек?

6. В столовой есть 4 первых блюда и 7 вторых. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно заказать?

Ответ: 28 вариантов.

7. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7, если цифры могут повторяться?

1 цифра – 3 способа
2 цифра – 3 способа
3 цифра – 3 способа

3 • 3 = 9

Ответ: 9 различных двузначных чисел.

8. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5, если цифры могут повторяться?

1 цифра – 2 способа
2 цифра – 2 способа
3 цифра – 2 способа

2 • 2 • 2 = 8

Ответ: 8 различных чисел.

9. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться?

1 цифра – 3 способа
2 цифра – 4 способа

3 • 4 = 12

Ответ: 12 различных чисел.

10. Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры чётные?

Чётные цифры – 0, 2, 4, 6, 8.

1 цифра – 4 способа
2 цифра – 5 способов
3 цифра – 5 способов

4 • 5 • 5 = 100

Ответ: существует 100 чисел.

11. Сколько существует четных трёхзначных чисел?

1 цифра – 9 способов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
2 цифра – 10 способов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
3 цифра – 5 способов (0, 2, 4, 6, 8)

9 • 10 • 5 = 450

Ответ: существует 450 чисел.

12.Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из трёх различных цифр 4, 5, 6?

1 цифра – 3 способа
2 цифра – 2 способа
3 цифра – 1 способ

3 • 2 • 1 = 6

Ответ: 6 различных чисел.

13. Сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы А, В, С, D?

1 вершина – 4 способа
2 вершина – 3 способа
3 вершина – 2 способа

4 • 3 • 2 = 24

Ответ: 24 способа.

14. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,при условии, что ни одна цифра не повторяется?

1 цифра – 5 способов
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа

5 • 4 • 3 = 60

Ответ: 60 различных чисел.

15. Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 400, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если любая из этих цифр может быть использована только один раз?

1 цифра – 2 способа
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа

2 • 4 • 3 = 24

Ответ: 24 различных числа.

16. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал шести цветов?

1 полоса – 6 способов
2 полоса – 5 способов
3 полоса – 4 способа

6 • 5 • 4 = 120

Ответ: 120 способов.

17. Из класса выбирают 8 человек, имеющих лучшие результаты по бегу. Сколькими способами можно составить из них команду из трёх человек для участия в эстафете?

1 человек – 8 способов
2 человек – 7 способов
3 человек – 6 способов

8 • 7 • 6 = 336

Ответ: 336 способов.

18. В четверг в первом классе должно быть четыре урока: письмо, чтение, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

1 урок – 4 способа
2 урок – 3 способа
3 урок – 2 способа
4 урок – 1 способ

4 • 3 • 2 • 1 = 24

Ответ: 24 варианта.

19. В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки разные?

1 урок – 8 вариантов
2 урок – 7 вариантов
3 урок – 6 вариантов
4 урок – 5 вариантов
5 урок – 4 варианта

8 • 7 • 6 • 5 • 4 = 6720

Ответ: 6720 вариантов.

20. Шифр для сейфа составляется из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра?

1 цифра – 5 способов
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
4 цифра – 2 способа
5 цифра – 1 способ

5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120

Ответ: 120 вариантов.

21. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов?

6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 720

Ответ: 720 способов.

22. Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с нуля и 9?

1 цифра – 8 способов
2 цифра – 10 способов
3 цифра – 10 способов
4 цифра – 10 способов
5 цифра – 10 способов
6 цифра – 10 способов
7 цифра – 10 способов

8 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 8.000.000

Ответ: 8.000.000 вариантов.

23. Телефонная станция обслуживает абонентов, у которых номера телефонов состоят из 7 цифр и начинаются с 394. На сколько абонентов рассчитана эта станция?

№ телефона 394

10 • 10 • 10 • 10 = 10.000

Ответ: 10.000 абонентов.

24. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну перчатку на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров?

Левые перчатки – 6 способов
Правые перчатки – 5 способов (6 перчатка того же размера, что и левая)

6 • 5 = 30

Ответ: 30 способов.

25 . Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляют пятизначные числа, в которых все цифры разные. Сколько таких чётных чисел?

5 цифра – 2 способа (две чётные цифры)
4 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
2 цифра – 2 способа
1 цифра – 1 способ

2 • 4 • 3 • 2 • 1 = 48

Ответ: 48 чётных чисел.

26. Сколько существует четырёхзначных чисел, составленных из нечётных цифр и делящихся на 5?

Нечётные цифр – 1, 3, 5, 7, 9.
Из них делятся на 5 – 5.

4 цифра – 1 способ (цифра 5)
3 цифра – 4 способа
2 цифра – 3 способа
1 цифра – 2 способа

1 • 4 • 3 • 2 = 24

Ответ: 24 числа.

27. Сколько существует пятизначных чисел, у которых третья цифра – 7, последняя цифра – чётная?

1 цифра – 9 способов (все, кроме 0)
2 цифра – 10 способов
3 цифра – 1 способ (цифра 7)
4 цифра – 10 способов
5 цифра – 5 способов (0, 2, 4, 6, 8)

9 • 10 • 1 • 10 • 5 = 4500

Ответ: 4500 чисел.

28. Сколько существует шестизначных чисел, у которых вторая цифра – 2, четвёртая – 4, шестая – 6, а все остальные – нечётные?

1 цифра – 5 вариантов (из 1, 3, 5, 7, 9)
2 цифра – 1 вариант (цифра 2)
3 цифра – 5 вариантов
4 цифра – 1 вариант (цифра 4)
5 цифра – 5 вариантов
6 цифра – 1 вариант (цифра 6)

5 • 1 • 5 • 1 • 5 • 1 = 125

Ответ: 125 чисел.

29.Сколько различных чисел, меньших миллиона, можно записать с помощью цифр 8 и 9?

Однозначных – 2
Двузначных – 2 • 2 = 4
Трёхзначных – 2 • 2 • 2 = 8
Четырёхзначных – 2 • 2 • 2 • 2 =16
Пятизначных – 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32
Шестизначных – 2 • 2 • 2 • 2 2 • 2 = 64

Всего: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

Ответ: 126 чисел.

30. В футбольной команде 11 человек. Нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Капитан – 11 способов
Заместитель – 10 способов

11 • 10 = 110

Ответ: 110 способов.

31.В классе учатся 30 человек. Сколькими способами из них можно выбрать старосту и ответственного за проездные билеты?

Староста – 30 способов
Ответ. за билеты – 29 способов

30 • 29 = 870

Ответ: 870 способов.

32. В походе участвуют 12 мальчиков, 10 девочек и 2 учителя. Сколько вариантов групп дежурных из трёх человек (1 мальчик, 1 девочка, 1 учитель) можно составить?

12 • 10 • 2 = 240

Ответ: 240 способов.

33. Сколько комбинаций из четырёх букв русского алфавита (в алфавите всего 33 буквы) можно составить при условии, что 2 соседние буквы будут разными?

1 буква – 33 способа
2 буква – 32 способа
3 буква – 32 способа
4 буква – 32 способа

33 • 32 • 32 • 32 = 1.081.344

Ответ: 1.081.344 комбинаций.